2025-2026學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)匯文中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程，屬于一元二次方程的是（）A.x2-xy=1 B.x2-2x+3=0 C. D.2（x+1）=x2.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）A. B.y=2（x-1）2+3

C.y=（x-1）（x+4） D.y=x2-（x-2）23.用配方法解方程x2-4x+1=0，下列配方正確的是（）A.（x-2）2=5 B.（x+2）2=5 C.（x-2）2=3 D.（x+2）2=34.函數(shù)y=x2-x+1的圖象與x軸的交點的情況是（）A.有兩個交點 B.有一個交點 C.沒有交點 D.無法判斷5.對于二次函數(shù)y=3x2，下列說法中錯誤的是（）A.其圖象開口向上 B.其圖象關(guān)于y軸對稱

C.y有最小值0 D.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小6.若x=1是一元二次方程x2-2mx-3=0的一個解，則m的值為（）A.m=-3 B.m=2 C.m=1 D.m=-17.將拋物線y=5x2-1先向左平移2個單位，再向上平移4個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（）A.y=5（x+2）2+4 B.y=5（x-2）2+3 C.y=5（x-2）2+4 D.y=5（x+2）2+38.若A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）為二次函數(shù)y=x2+2x-2圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y29.若m、n是關(guān)于x的方程2x2-4x+1=0的兩個根，則的值為（）A.4 B.-4 C. D.10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-3，0），B（1，0），與y軸交于點C.有下列說法：

①abc＞0；

②拋物線的對稱軸為直線x=-1；

③當(dāng)-3＜x＜0時，ax2+bx+c＞0；

④當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減??；

⑤am2+bm≥a-b（m為任意實數(shù)）.

其中正確的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知（m-1）x|m|+1-3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=______．12.拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)為______．13.某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離s（單位：m）關(guān)于行駛時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=30t-5t2，遇到剎車時，汽車從剎車后到停下來前進(jìn)了

m.14.如圖，拋物線y1=x2+bx+c與直線y2=x交于兩點，則不等式y(tǒng)1≤y2的解集為

.

15.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求每個支干長出多少小分支.設(shè)每個支干長出x小分支，那么根據(jù)題意可以列方程為

.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

解方程

（1）（x-5）2=16；

（2）x2-2x-1=0.17.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m=0.

（1）求證：對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x1+x2-2x1x2=3，求m的值.18.(本小題8分)

如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3經(jīng)過點M（-2，3）。

（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)-3≤x≤0時，直接寫出y的取值范圍。19.(本小題8分)

沈陽街頭隨處可見單車出行，單車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，據(jù)統(tǒng)計2021年某區(qū)8月份租用單車次數(shù)6400輛，10月份租用單車次數(shù)10000輛．

（1）若該區(qū)2021年8月至10月的單車租用次數(shù)的月平均增長率相同，求該區(qū)單車租用次數(shù)的月平均增長率是多少？

（2）若單車租用次數(shù)的月平均增長率保持不變，預(yù)計該區(qū)11月份單車次數(shù)租用______輛．20.(本小題8分)

如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程x2+x=0的兩個根是x1=0，x2=-1，則方程x2+x=0是“鄰根方程”．

（1）通過計算，判斷方程2x2-2x+1=0是否是“鄰根方程”？

（2）已知關(guān)于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值．21.(本小題8分)

在2014年仁川亞運會上中國隊包攬了跳水所有項目的金牌．過去十一屆亞運會的跳水金牌也全部歸于中國跳水隊！優(yōu)秀成績的取得離不開艱辛的訓(xùn)練．某跳水運動員在進(jìn)行一次跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線．已知跳板AB長為2米，跳板距水面CD高BC為3米，為安全和空中姿勢優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線在離起跳點水平距離1米時達(dá)到距水面最大高度4米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）圖中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)入水時才能達(dá)到訓(xùn)練要求，試通過計算說明這次跳水是否能達(dá)到要求．22.(本小題12分)

取暖器，又稱為“冬日里的小太陽”，是南方居民冬天的取暖神器.某商場有A型、B型兩款最受顧客喜愛的取暖器，已知每臺A型取暖器的售價比每臺B型取暖器售價少40元，顧客用1200元購入A型取暖器的數(shù)量與用1440元購入B型取暖器的數(shù)量相等.

（1）每臺A型取暖器與每臺B型取暖器的售價分別為多少元？

（2）每臺B型取暖器的進(jìn)價為140元，據(jù)統(tǒng)計，商場每月賣出B型取暖器60臺.新年前夕，為了盡快減少庫存，商場決定對B型取暖器進(jìn)行降價促銷活動，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每臺B型取暖器的售價每降低10元，那么平均每月可多售出25臺，若商場要想每月銷售B型取暖器的利潤達(dá)到9600元，則每臺B型取暖器應(yīng)降價多少元？23.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，點P是x軸上方拋物線上不與點C重合的動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.

（1）求該拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；

（2）如圖，當(dāng)∠PBA=∠OCA時，請直接寫出m的值為______；

（3）過點P分別作x軸、y軸的平行線交AC于點M、N，記l1=PM+PN.

①求l1關(guān)于m的函數(shù)解析式；

②在點P運動的過程中，直線l2=2m+n與l1存在兩個交點，請求出n的取值范圍.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】-1

12.【答案】（-2，1）

13.【答案】45

14.【答案】1≤x≤3

15.【答案】1+x+x2=91

16.【答案】（1）∵（x-5）2=16，

∴x-5=±4，

∴x-5=4或x-5=-4，

∴x1=9，x2=1；

（2）x2-2x-1=0，

x2-2x=1，

x2-2x+1=1+1，

（x-1）2=2，

x-1=±，

x-1=或x-1=-，

∴x1=1+，x2=1-．

17.【答案】Δ=[-（m+2）]2-4×m=m2+4，

∵m2＞0，

∴Δ＞0，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

-1

18.【答案】解：（1）把M（-2，3）代入y=-x2+mx+3得：

-4-2m+3=3，

解得m=-2，

∴y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，4）；

（2）∵y=-（x+1）2+4，

∴拋物線開口向下，有最大值4，

∵當(dāng)x=0時，y=3，當(dāng)x=-3時，y=0，

∴當(dāng)-3≤x≤0時，y的取值范圍是0≤y≤4．

19.【答案】（1）設(shè)該區(qū)單車租用次數(shù)的月平均增長率是為x，

根據(jù)題意列方程：6400（1+x）2=10000，

解得x1=-225%（不合題意，舍去），x2=25%，

答：該商城自行車銷量的月平均增長率為25%；

（2）12500．

20.【答案】解：（1）2x2﹣2

x＋1＝0，

∵a=2，，c=1，∴，∴

，∵

，∴2x2﹣2

x＋1＝0是“鄰根方程”；（2）解方程得：（x?m）（x＋1）＝0，∴x＝m或x＝?1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，∴m＝?1＋1或m＝?1?1，∴m＝0或?2.

21.【答案】解：（1）如圖所示：可得拋物線頂點坐標(biāo)M（3，4），A（2，3）

設(shè)拋物線解析為：y=a（x-3）2+4，

則3=a（2-3）2+4，

解得：a=-1，

故拋物線解析式為：y=-（x-3）2+4；

（2）由題意可得：當(dāng)y=0，則0=-（x-3）2+4，

解得：x1=1，x2=5，

故拋物線與x軸交點為：（5，0），

則這次跳水能達(dá)到要求．

22.【答案】解：（1）設(shè)每臺A型取暖器的售價為x元，則每臺B型取暖器的售價為（x+40）元，

由題意得：=，

解得：x=200，

經(jīng)檢驗，x=200是原方程的解，且符合題意，