高考立體幾何真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知空間四點(diǎn)A、B、C、D，其中AB=AC=AD=BC=BD=CD，則四點(diǎn)A、B、C、D的位置關(guān)系是A.四點(diǎn)共線B.三點(diǎn)共線，第四點(diǎn)不在直線上C.四點(diǎn)共面D.四點(diǎn)不共面答案：D2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面B1CD的距離是A.1B.√2/2C.√3/2D.√3答案：B3.已知空間中三點(diǎn)A、B、C，且AB=AC=BC，則△ABC的外接圓半徑R與內(nèi)切圓半徑r的關(guān)系是A.R=rB.R=2rC.R>2rD.R<2r答案：B4.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離是A.√14/3B.√14/2C.√14D.2√14答案：A5.已知空間中四邊形ABCD，其中AB=AD=BC=CD，且∠BAD=∠BCD=90°，則四邊形ABCD的形狀是A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形答案：C6.在正四面體ABCD中，點(diǎn)A到平面BCD的距離是A.√6/3B.√6/2C.√6D.2√6答案：A7.已知空間中三點(diǎn)A、B、C，且AB=AC=BC，則△ABC的外接圓半徑R與內(nèi)切圓半徑r的關(guān)系是A.R=rB.R=2rC.R>2rD.R<2r答案：B8.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面2x-y+z=3的距離是A.√14/3B.√14/2C.√14D.2√14答案：A9.已知空間中四邊形ABCD，其中AB=AD=BC=CD，且∠BAD=∠BCD=60°，則四邊形ABCD的形狀是A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形答案：C10.在正六面體ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，點(diǎn)A到平面B1C1D1E1的距離是A.1B.√2/2C.√3/2D.√3答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.在空間中，下列哪些命題是正確的？A.四點(diǎn)共面的充分必要條件是四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線B.空間中三點(diǎn)確定一個(gè)平面C.空間中四點(diǎn)確定一個(gè)平面D.空間中三點(diǎn)確定一個(gè)平面或三個(gè)平面答案：AB2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列哪些命題是正確的？A.對角線AC1垂直于平面BCDB.對角線AC1垂直于平面B1CDC.對角線AC1垂直于平面ABB1A1D.對角線AC1垂直于平面ADD1A1答案：ABD3.在空間中，下列哪些命題是正確的？A.空間中四點(diǎn)共面的充分必要條件是四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線B.空間中三點(diǎn)確定一個(gè)平面C.空間中四點(diǎn)確定一個(gè)平面D.空間中三點(diǎn)確定一個(gè)平面或三個(gè)平面答案：AB4.在正四面體ABCD中，下列哪些命題是正確的？A.對角線AC垂直于平面BCDB.對角線AC垂直于平面B1CDC.對角線AC垂直于平面ABB1A1D.對角線AC垂直于平面ADD1A1答案：AB5.在空間直角坐標(biāo)系中，下列哪些命題是正確的？A.點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離是√14/3B.點(diǎn)A(1,2,3)到平面2x-y+z=3的距離是√14/3C.點(diǎn)A(1,2,3)到平面x-y+z=1的距離是√14/3D.點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y-z=1的距離是√14/3答案：AB6.在空間中，下列哪些命題是正確的？A.空間中四點(diǎn)共面的充分必要條件是四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線B.空間中三點(diǎn)確定一個(gè)平面C.空間中四點(diǎn)確定一個(gè)平面D.空間中三點(diǎn)確定一個(gè)平面或三個(gè)平面答案：AB7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列哪些命題是正確的？A.對角線AC1垂直于平面BCDB.對角線AC1垂直于平面B1CDC.對角線AC1垂直于平面ABB1A1D.對角線AC1垂直于平面ADD1A1答案：ABD8.在空間中，下列哪些命題是正確的？A.空間中四點(diǎn)共面的充分必要條件是四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線B.空間中三點(diǎn)確定一個(gè)平面C.空間中四點(diǎn)確定一個(gè)平面D.空間中三點(diǎn)確定一個(gè)平面或三個(gè)平面答案：AB9.在正四面體ABCD中，下列哪些命題是正確的？A.對角線AC垂直于平面BCDB.對角線AC垂直于平面B1CDC.對角線AC垂直于平面ABB1A1D.對角線AC垂直于平面ADD1A1答案：AB10.在空間直角坐標(biāo)系中，下列哪些命題是正確的？A.點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離是√14/3B.點(diǎn)A(1,2,3)到平面2x-y+z=3的距離是√14/3C.點(diǎn)A(1,2,3)到平面x-y+z=1的距離是√14/3D.點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y-z=1的距離是√14/3答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.空間中三點(diǎn)確定一個(gè)平面。答案：正確2.空間中四點(diǎn)共面的充分必要條件是四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線。答案：正確3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1垂直于平面BCD。答案：正確4.在正四面體ABCD中，對角線AC垂直于平面BCD。答案：正確5.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離是√14/3。答案：正確6.空間中四點(diǎn)確定一個(gè)平面。答案：錯(cuò)誤7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1垂直于平面B1CD。答案：正確8.在空間中，三點(diǎn)確定一個(gè)平面或三個(gè)平面。答案：錯(cuò)誤9.在正四面體ABCD中，對角線AC垂直于平面B1CD。答案：正確10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面2x-y+z=3的距離是√14/3。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求對角線AC1與平面BCD所成的角。答案：在正方體中，對角線AC1與平面BCD所成的角為∠AC1C，其中C為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)。由于AC1是正方體的對角線，所以AC1與BC的夾角為45°。因此，對角線AC1與平面BCD所成的角為45°。2.在正四面體ABCD中，求對角線AC與平面BCD所成的角。答案：在正四面體中，對角線AC與平面BCD所成的角為∠ACB，其中C為正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)。由于AC是正四面體的對角線，所以AC與BC的夾角為60°。因此，對角線AC與平面BCD所成的角為60°。3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離。答案：點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離可以通過點(diǎn)到平面的距離公式計(jì)算。公式為：d=|Ax1+By1+Cz1+D|/√(A^2+B^2+C^2)，其中(x1,y1,z1)為點(diǎn)的坐標(biāo)，Ax+By+Cz+D=0為平面的方程。代入點(diǎn)A(1,2,3)和平面x+y+z=1的方程，得到距離為√14/3。4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求對角線AC1與平面ABB1A1所成的角。答案：在正方體中，對角線AC1與平面ABB1A1所成的角為∠AC1C，其中C為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)。由于AC1是正方體的對角線，所以AC1與BC的夾角為45°。因此，對角線AC1與平面ABB1A1所成的角為45°。五、討論題（每題5分，共4題）1.在空間中，如何判斷四點(diǎn)是否共面？答案：在空間中，判斷四點(diǎn)是否共面可以通過以下方法：如果四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線，則四點(diǎn)共面；如果四點(diǎn)中任意三點(diǎn)共線，則四點(diǎn)不共面。此外，還可以通過向量法來判斷，如果四點(diǎn)A、B、C、D的向量AB、AC、AD共面，則四點(diǎn)共面。2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，如何求對角線AC1與平面BCD所成的角？答案：在正方體中，求對角線AC1與平面BCD所成的角可以通過以下步驟：首先，找到對角線AC1與平面BCD的交點(diǎn)C；然后，計(jì)算向量AC1與向量BC的夾角，即∠AC1C；最后，根據(jù)夾角的定義，得到對角線AC1與平面BCD所成的角。3.在空間直角坐標(biāo)系中，如何求點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離？答案：在空間直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離可以通過以下步驟：首先，寫出點(diǎn)到平面的距離公式：d=|Ax1+By1+Cz1+D|/√(A^2+B^2+C^2)，其中(x1,y1,z1)為點(diǎn)的坐標(biāo)，Ax+By+Cz+D=0為平面的方程；然后，代入點(diǎn)A(1,2,3)和平面x+y+z=1的方