?？碱}型06不等式中比較數(shù)（式）的大小問題實(shí)數(shù)大小與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系a-b>0?a>b；a-b=0?a=b；a-b<0?a<b.1.作差法：一般步驟是①作差；②變形；③定號；④結(jié)論.其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.當(dāng)兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差.2.作商法：一般步驟是①作商；②變形；③判斷商與1的大??；④結(jié)論.3.特值法：若是選擇題、填空題，可以用特值法比較大??；若是解答題，可先用特殊值探究思路，再用作差法或作商法判斷。探究一：作差法比較代數(shù)式的大小設(shè)a，bR，，則（

）A． B． C． D．思路分析：思路分析：利用不等式的基本性質(zhì)及作差法，對結(jié)論逐一分析，選出正確結(jié)論即可?！窘馕觥恳?yàn)?，則，所以，即，故A錯誤；因?yàn)?，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯誤；∵由，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，即，故C錯誤；由可得，，故D正確.故選：D.【答案】D【變式練習(xí)】1．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】對于A選項(xiàng)：當(dāng)時，，，則，故A選項(xiàng)不正確；對于B選項(xiàng)：當(dāng)時，，故B選項(xiàng)不正確；對于C選項(xiàng)：當(dāng)時，，，又，，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)：，，，，，故D選項(xiàng)不正確；故選：C2．給出下列命題：（1）若，，則（2）若，，則（3）若，且若，則（4）若，，，則其中正確的命題是（

）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）【答案】C【解析】（1）取，顯然不成立，故錯誤；（2）因?yàn)?，所以成立，故正確；（3）取，則不成立，故錯誤；（4）因?yàn)椋?，所以，即，故正確.故選：C探究二：作商法比較代數(shù)式的大小設(shè)，，且，試比較，，三者的大小思路分析：思路分析：先分為和兩種情形，利用作商法，結(jié)合，的符號，將其結(jié)果和1比較，綜合即可得結(jié)果?！窘馕觥坑深}知，，且.當(dāng)時，，，，∴，∴；當(dāng)時，，，,∴，∴∴，且時，總有.同理可得，，且時，綜上所述，.【答案】【變式練習(xí)】1．已知，試比較與的大小.【答案】【解析】，，.兩數(shù)作商，.2．已知，，試比較與的大??；【答案】（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）【解析】方法一：由題意，因?yàn)?，，所以，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.方法二：由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.一、單選題1．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以，所以，故A錯誤；選項(xiàng)B：因?yàn)?，則，所以，即，又，所以不等式兩側(cè)同時乘以，則，故B錯誤；選項(xiàng)C：當(dāng)時，此時，，，，故C錯誤；選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，則，故D正確.故選：D.2．已知，則下述一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：因?yàn)?，所以，，故AB錯誤；，所以，所以，所以，即，故C正確；對于D，若時，則，故D錯誤.故選：C.3．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A，因?yàn)?，故，即，故A錯誤；對于B，，無法判斷，故B錯誤；對于C，因?yàn)?，，故C正確；對于D，因?yàn)?，故，即，故D錯誤．故選：C．4．設(shè)，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】，，則.故，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故選：D5．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則【答案】A【解析】對于A，若，則，故A正確；對于B，當(dāng)時，，故B不正確；對于C，不妨取，則，故C錯誤；對于D，若，，不妨取，則，D錯誤，故選：A6．對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列命題中的假命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】對于A：若，則，所以，故A正確；對于B：若，，則，化為，可得，故B正確；對于C：若，所以，，則，故，故C錯誤；對于D：若，，則，所以，所以，，故D正確；故選：C7．下列不等式：①；②；③；④其中恒成立的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解析】對于①，∵，∴，又，，故①恒成立；對于②，，，，但符號不確定，當(dāng)時，，故②不恒成立；對于③，，∴，故③恒成立；對于④，由③知，，，兩邊同時開方，可得，故④恒成立；故恒成立的結(jié)論是①③④故選：B．8．實(shí)數(shù)，，滿足且，則下列關(guān)系成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，則，由可得，利用完全平方可得所以，，，綜上，故選：D二、多選題9．對于實(shí)數(shù)，，，正確的命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則， D．若，，則【答案】ABD【解析】對選項(xiàng)A，因?yàn)椋?，，所以，故A正確；對選項(xiàng)B，，，所以，因?yàn)?，所以，即，故B正確；對選項(xiàng)C，令，，滿足，不滿足，.對選項(xiàng)D，因?yàn)?，，所以，故D正確.故選：ABD10．已知，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】對于A項(xiàng)：因?yàn)?，所以，又，所以，A錯；對于B項(xiàng)：因?yàn)?，所以，B對；對于C項(xiàng)：，因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)椋?，C對；對于D項(xiàng)：，所以，D錯.故選：BC．11．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．，則 D．若，則【答案】ABC【解析】解：對于A選項(xiàng)，因?yàn)?，故，故，正確；對于B選項(xiàng)，由于，，故，，故，即，正確；對于C選項(xiàng)，由于，故，故，即，正確；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時，，故錯誤.故選：ABC三、填空題12．，則的大小關(guān)系為_______．【答案】≥【解析】因?yàn)?，則由所以故答案為：13．已知x＞0，y＞0且x≠y，M＝x3+y3，N＝xy2+x2y，則M與N的大小關(guān)系為______．【答案】【解析】，由x＞0，y＞0且x≠y知，，,即故答案為：14．設(shè)a＞b＞0，若x，y則x，y的大小關(guān)系是__（用”＜”號連接）【答案】x＜y．【解析】因?yàn)閍＞b＞0，所以，a-b＞0，所以x＞0，y＞0，，＝＝＝＝∵a＞b＞0，∴＜0，∴x2﹣y2＜0，所以x＜y，故答案為：x＜y．四、解答題15．試比較下列組式子的大?。?1)與，其中；(2)與，其中，；(3)與，．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）解：，，因?yàn)?，所以，即；?）解：．因?yàn)?，，所以，，所以，即；?）方法一（作差法）．因?yàn)?，所以，，，．所以，所以．方法二（作商法）因?yàn)?，所以，，，所以，所以?6．（1）已知x≤1，比較3x3與3x2－x＋1的大?。?）已知a，b，c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，p＝a2＋b2＋c2，q＝ab＋bc＋ca，試比較p與q的大小．【答案】（1）3x3≤3x2－x＋1；（2）p>q.【解析】（1）3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．因?yàn)閤≤1，所以x－1≤0，而3x2＋1>0，所以(3x2＋1)(x－1)≤0，即3x3≤3x2－x＋1.（2）因?yàn)閍，b，c互不相等，所以a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，即a2＋b2>2ab.同理b2＋c2>2ac，a2＋c2>2ac.所以2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)，即a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac，亦即p>q.17．對于四個正數(shù)，如果，那么稱是的“下位序?qū)Α保?）對于，試求的“下位序?qū)Α保?/p>