初中數(shù)學試卷二元一次方程組易錯壓軸解答題題分類匯編一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．我們用表示不大于x的最大整數(shù)，例如請解決下列問題：（1）=________．=________．（其中為圓周率）；（2）已知x,y滿足方程組求x,y的取值范圍．2．某集團購買了150噸物資打算運往某地支援，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛汽車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）100012001500（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費24000元，問分別需甲、乙兩種車型各多少輛？（2）若該集團決定用甲、乙、丙三種汽車共18輛同時參與運送，請你寫出可能的運送方案，并幫助該集團找出運費最省的方案（甲、乙、丙三種車輛均要參與運送）.3．文雅書店出售A，B兩種書籍，已知A書籍單售為每本50元，B書籍單售為每本30元，整套(A，B各一本)出售為每套70元。（1）小明購買了A，B兩種書籍共20本，且購買的B書籍數(shù)量比A書籍數(shù)量的2倍少4本。①小明購買了A，B兩種書籍各多少本？②小明至少需要花費多少錢？（2）如果小剛花了600元購買A，B兩種書籍，其中A書籍購買了8本，那么有哪幾種購買方案？其中哪一種方案最劃算？4．在平面直角坐標系中，已知點A（a，0），B(b，0)，a、b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且.（1）求A、B、C三點的坐標；（2）是否存在點D（t，-t）使？若存在，請求出D點坐標；若不存在，請說明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐標軸上存在一點P，使，請求出P的坐標.5．有大小兩種貨車，3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨21噸，2輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸．（1）每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運貨多少噸？（2）現(xiàn)有這兩種貨車共10輛，要求一次運貨不低于35噸，則其中大貨車至少多少輛？（用不等式解答）（3）日前有23噸貨物需要運輸，欲租用這兩種貨車運送，要求全部貨物一次運完且每輛車必須裝滿．已知每輛大貨車一次運貨租金為300元，每輛小貨車一次運貨租金為200元，請列出所有的運輸方案井求出最少租金．6．已知關于x，y的二元一次方程組（a為實數(shù)）．（1）若方程組的解始終滿足y=a+1，求a的值．（2）己知方程組的解也是方程bx+3y=1(b為實數(shù)，b≠0且b≠-6)的解．①探究實數(shù)a，b滿足的關系式．②若a，b都是整數(shù)，求b的最大值和最小值．7．某自行車制造廠開發(fā)了一款新式自行車，計劃6月份生產安裝600輛，由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經過培訓后也能獨立進行安裝．調研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車；2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車。（1）每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車?（2）如果工廠招聘n名新工人(0<n<10)．使得招聘的新工人和抽調熟練工剛好能完成6月份(30天)的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?（3）該自行車關于輪胎的使用有以下說明：本輪胎如安裝在前輪，安全行使路程為12千公里；如安裝在后輪，安全行使路程為8千公里．請問一對輪胎能行使的最長路程是多少千公里?8．某中學組織學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300元．試問：（1）春游學生共多少人，原計劃租45座客車多少輛？（2）若租用同一種車，要使每位同學都有座位，怎樣租車更合算．9．如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.（1）分別求和的度數(shù)；（2）請判斷與的位置關系，并說明理由；（3）求的度數(shù)。10．如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點A的坐標為（0，2），設頂點C的坐標為（a，b）．（1）頂點B的坐標為________，頂點D的坐標為________（用a或b表示）；（2）如果將一個點的橫坐標作為x的值，縱坐標作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說這個點的坐標是方程2x+3y＝12的解．已知頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移________個單位長度，再向下平移________個單位長度的兩次平移；（4）若點P（m，n）是對角線BD上的一點，且點P的坐標是方程2x+3y＝12的解，試說明平移后點P的對應點P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．11．定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個“迥異數(shù)”個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．例如：，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“迥異數(shù)”為________．②計算：________，________．（2）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且；另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，請求出“迥異數(shù)”和．（3）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的所有的值________．12．水果商販老徐上水果批發(fā)市場進貨，他了解到草莓的批發(fā)價格是每箱60元，蘋果的批發(fā)價格是每箱40元.老徐購得草莓和蘋果共60箱，剛好花費3100元.（1）問草莓、蘋果各購買了多少箱？（2）老徐有甲、乙兩家店鋪，每售出一箱草莓或蘋果，甲店分別獲利15元和20元，乙店分別獲利12元和16元.設老徐將購進的60箱水果分配給甲店草莓箱，蘋果箱，其余均分配給乙店.由于他口碑良好，兩家店都很快賣完了這批水果.①若老徐在甲店獲利600元，則他在乙店獲利多少元？________②若老徐希望獲得總利潤為1000元，則=________.（直接寫出答案）【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．（1）3；-2（2）解方程組得：，則-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案為：3；-2；【分析】（1）利用題中的新定義計算即可求解析：（1）3；-2（2）解方程組得：，則-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案為：3；-2；【分析】（1）利用題中的新定義計算即可求出所求；（2）求出方程組的解得到[x]與[y]的值，即可確定出x與y的范圍．2．（1）解：設需甲種車型x輛，乙種車型y輛由題意得：{5x+8y=1501000x+1200y=24000解得：{x=6y=15答：需甲種車型6輛，乙種車型15輛（2）解：設需解析：（1）解：設需甲種車型x輛，乙種車型y輛由題意得：解得：答：需甲種車型6輛，乙種車型15輛（2）解：設需甲種車型a輛，乙種車型b輛，其中a、b為正整數(shù)，則需丙種車型輛由題意得：整理得：，即均為正整數(shù)或①當時，，則總運費為（元）②當時，，則總運費為（元）綜上，可能的運送方案有兩種：方案一，需甲種車型4輛，乙種車型5輛，丙種車型9輛；方案二，需甲種車型2輛，乙種車型10輛，丙種車型6輛.方案二的運費最省，運費為23000元.【解析】【分析】（1）設需甲種車型x輛，乙種車型y輛，然后根據(jù)物資總重量和總運費建立方程組，求解即可得；（2）設需甲種車型a輛，乙種車型b輛，則需丙種車型輛，再根據(jù)總重量得出關于a、b的等式，然后根據(jù)正整數(shù)性求出a、b的值，最后根據(jù)汽車費用表求解即可.3．（1）解：①設小明購買了A書籍x本、B書籍y本，則由題意得：{x+y=20y=2x-4得：{x=8y=12答：小明購買了A書籍8本、B書籍12本②花費最少的方案為：購買8套書籍解析：（1）解：①設小明購買了A書籍x本、B書籍y本，則由題意得：得：答：小明購買了A書籍8本、B書籍12本②花費最少的方案為：購買8套書籍和4本B書籍，即：8×70+4×30=680(元)答：至少需要花費680元（2）解：設單獨購買A書籍a本，B書籍b本，整套購買c套，則50a+30b+70c=600①c=8-a②將②代入①，整理得：a=b-2，∵a，b均為正整數(shù)，且a≤8，∴，，∴有三種購買方案：方案一：單買A書籍1本，單買B書籍2本，整套買7套，共得A書籍8本，B書籍9本；方案二：單買A書籍4本，單買B書籍4本，整套買4套，共得A書籍8本，B書籍8本；方案三：單買A書籍7本，單買B書籍6本，整套買1套，共得A書籍8本，B書籍7本。其中方案一最劃算【解析】【分析】（1）①設小明購買了A書籍x本、B書籍y本，根據(jù)小明購買A類書籍的數(shù)量+購買B類書籍的數(shù)量=20本，及購買的B書籍數(shù)量=A書籍數(shù)量的2倍-4本列出方程組，求解即可；②根據(jù)題干提供的信息可知，A,B兩類書籍成套購買更劃算，根據(jù)①的計算結果可得購買8套書籍和4本B書籍即是花費最少的購書方案，進而根據(jù)有理數(shù)的混合運算即可解決問題；（2）設單獨購買A書籍a本，B書籍b本，整套購買c套，根據(jù)單獨購買A類書籍的a本費用+單獨購買B類書籍b本的費用+整套購買c套的費用=600及A書籍購買了8本列出方程組，求出該方程組的正整數(shù)解即可解決問題.4．（1）解：方程組{a+b=-2a-b=-4，解得：{a=-3b=1，∴A（-3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴12AB×OC=6，解得OC解析：（1）解：方程組，解得：，∴A（-3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴AB×OC=6，解得OC=3，∴C（0，3）；（2）解：∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|＝×6，解得t=±1，∴D（1，-1）或（-1，1）；（3）解：如圖，∵，E（-2，-4），設點P坐標為（m，0），當點P在x軸上時，，解得m=±3，∴點P的坐標為（3，0）或（-3，0）；當點P在y軸上時，，解得m=±6，∴點P的坐標為（0，6）或（0，-6）；綜上：坐標軸上存在點P，坐標為（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；【解析】【分析】（1）解出方程組即可得到點A，B的坐標，利用S△ABC=6，求出點C的坐標；（2）利用求出點D的坐標即可；（3）設點P（m，0），分點P在x軸和在y軸兩種情況討論，結合點E坐標和△ABC的面積分別求出點P坐標.5．（1）解：設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：{3x+2y=212x+4y=22，解得：{x=5y=3，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨解析：（1）解：設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸、3噸。（2）解：設安排m輛大貨車，則小貨車需要（10-m）輛，根據(jù)題意，得：5m+3（10-m）≥35，解得：m≥2.5，所以至少需要安排3輛大貨車（3）解：設租大貨車a輛，小貨車b輛，由題意得5a+3b=23，∵a，b為非負整數(shù)，∴或，∴共有2中運輸方案，方案1：租用4輛大貨車，1輛小貨車；方案2：租用1輛大貨車，6輛小貨車.方案1的租金：300×4+200=1400元，方案2的租金：300+200×6=1500元，∵1400<1500，∴最少租金為1400元?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)3輛大貨車噸數(shù)+2輛小貨車噸數(shù)=21，2輛大貨車噸數(shù)+4輛小貨車噸數(shù)=22，列出方程組，求出x、y的值即可.（2）設安排m輛大貨車，則小貨車需要（10-m）輛，根據(jù)一次運貨不低于35噸，列出不等式，求出解集即可.（3）設租大貨車a輛，小貨車b輛，可得5a+3b=23，求出其非負整數(shù)解，即得運輸方案，然后分別求出其租金比較即可.6．（1）解：將方程組②-①，得3y=6a-3∴y=2a-1∵y=a+1∴2a-1=a+1∴a=2（2）解：①將y=2a-1代入方程①，可得x=a+2∴方程組的解為{x=a+2y=解析：（1）解：將方程組②-①，得3y=6a-3∴y=2a-1∵y=a+1∴2a-1=a+1∴a=2（2）解：①將y=2a-1代入方程①，可得x=a+2∴方程組的解為∵方程組的解也是方程bx+3y=1的解∴b(a+2)+3(2a-1)=1∴ab+6a+2b=4②由ab+6a+2b=4可得b=∴b=∵a，b都是整數(shù)∴a+2=±1，±2，±4，±8，±16∴當a+2=1時，b有最大值10；當a+2=-1時，b有最小值-22【解析】【分析】（1）把a看成已知數(shù)，解關于x、y的方程組，解得y用a來表示，再將已知式y(tǒng)=a+1代入解得a的值即可。（2）①將y=2a-1代入方程①，使x也用a來表示，

將x、y的值代入bx+3y=1中，則a、b的關系式可求。

②要求b的最大值和最小值，將a、b的關系式變形，使b用a來表示，因為a、b都是整數(shù)，根據(jù)整數(shù)的特點，把b的關系式變形，使分子不含有字母，以便取整數(shù)。列出所有符合條件的a+2值，找出b的最大值和最小值即可。7．（1）解：設每名熟練工每日安裝x輛自行車，每名新工人每日安裝y輛自行車由題意得{x+2y=82x+3y=14

解得{x=4y=2答：每名熟練工每日安裝4輛自行車，每名新工人每日安解析：（1）解：設每名熟練工每日安裝x輛自行車，每名新工人每日安裝y輛自行車由題意得

解得答：每名熟練工每日安裝4輛自行車，每名新工人每日安裝2輛自行車。（2）解：設熟練工有m名，則（2n+4m）×30=600，∴n+2m=10，n=10-2m∴n=2或4或6或8。（3）解：假設一個輪胎用作前輪實驗使用a千公里，用作后輪使用b千公里，則

則a+b=9.6答：一對輪胎能行駛的最長路程是9.6千公里?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設每名熟練工每日安裝x輛自行車，每名新工人每日安裝y輛自行車，根據(jù)“安裝輛數(shù)=熟練工人數(shù)×熟練工人的日工作效率+新工人數(shù)×新工人的日工作效率”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組求解即可；（2）設熟練工有m名，根據(jù)"（熟練工人數(shù)×熟練工人的日工作效率+新工人數(shù)×新工人的日工作效率）×30=600”，列一個二元一次方程，整理化簡，把n用含m的代數(shù)式表示，m從1開始，從小到大取正整數(shù)，求出的n能夠保證

0<n<10，得出n有幾個值，就有幾個方案；（3）如果兩個輪胎一塊報廢，在沒有第三只輪胎的情況下，行駛的距離最長；一個輪胎用作前輪實驗使用a千公里，用作后輪使用b千公里，因為一個輪胎在前輪的時間和另一個輪胎在后輪的時間是一樣的，同樣這個輪胎在后輪的時間和另一個輪胎在前輪的時間是一樣的，據(jù)此在兩種情況下列方程，組成方程組求出a、b值，則可得出a+b的值。

8．（1）解：設參加春游的學生共x人，原計劃租用45座客車y輛．根據(jù)題意，得，解這個方程組，得．答：春游學生共240人，原計劃租45座客車5輛（2）解：租45座客車：240÷4解析：（1）解：設參加春游的學生共x人，原計劃租用45座客車y輛．根據(jù)題意，得，解這個方程組，得．答：春游學生共240人，原計劃租45座客車5輛（2）解：租45座客車：240÷45≈5.3（輛），所以需租6輛，租金為220×6=1320（元），租60座客車：240÷60=4（輛），所以需租4輛，租金為300×4=1200（元）．答：租用4輛60座客車更合算【解析】【分析】（1）設參加春游的學生共x人，原計劃租用45座客車y輛,

本題的等量關系為：45×45座客車輛數(shù)+15=學生總數(shù)，60×（45座客車輛數(shù)-1）=學生總數(shù)，據(jù)此列方程組求出x,y即可求解；（2）根據(jù)總人數(shù)÷每輛車的座位數(shù)=車輛數(shù)，分別計算單獨租用兩種車需要的車輛數(shù)，再分別計算兩種租車方案下的租金，比較租金即可得出那輛車更合算。9．（1）解：解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：AB//CD，理由：∵，，，(同旁內角互補，兩直線平行解析：（1）解：解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：，理由：∵，，，(同旁內角互補，兩直線平行)，又，；（3）解：，.【解析】【分析】（1）利用加減消元法，通過解二元一次方程組可求出和的度數(shù)；（2）利用求得的和的度數(shù)可得到，于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF，然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD；（3）先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質計算的度數(shù).10．（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，∴{3b=122a+6=12，解得{a=3b=4．（3）3；2（4）解：點P（m，n解析：（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）3；2（4）解：點P（m，n）平移后的坐標為（m+3，n﹣2），∵點P的坐標是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，將P′的坐標代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2）＝2m+3n＝12，∴P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．【解析】【解答】解：（1）由A的坐標為（0，2），C的坐標為（a，b），以及長方形ABCD的性質可知，AB=b,AD=a,則B（0，b），D（a，2），故答案為（0，b），（a，2）；（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度的兩次平移；故答案為3，2；【分析】（1）由題意，結合長方形的性質可得點B和點D的坐標；（2）因為點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，則將B、D兩點坐標帶入方程2x+3y＝12，得到方程組，求解即可得到答案.（3）①本題考查平移，利用平移的性質可以得到答案；（4）將點P的坐標和P′的坐標代入方程2x+3y＝12，若兩者相等，即可證明.11．（1）21；8；m+n（2）解：∵f(10m+n)=m+n，且∴∴{k=3m=2∴；（3）5或7【解析】【解答】解:（1）①∵對任意一個兩位數(shù)a，如果解析：（1）21；8；m+n（2）解：∵，且