結(jié)構(gòu)力學(xué)應(yīng)力分析一、結(jié)構(gòu)力學(xué)應(yīng)力分析概述

結(jié)構(gòu)力學(xué)應(yīng)力分析是研究結(jié)構(gòu)在外部荷載作用下內(nèi)部應(yīng)力分布和變形規(guī)律的重要學(xué)科領(lǐng)域。通過應(yīng)力分析，可以評(píng)估結(jié)構(gòu)的承載能力、安全性及可靠性，為工程設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。應(yīng)力分析通常涉及材料力學(xué)、彈性力學(xué)和數(shù)值計(jì)算方法等多個(gè)方面，廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁、機(jī)械等工程領(lǐng)域。

二、應(yīng)力分析的基本原理

（一）應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系

1.應(yīng)力定義：應(yīng)力是指單位面積上所承受的內(nèi)力，通常用σ表示，單位為帕斯卡（Pa）。

2.應(yīng)變定義：應(yīng)變是指結(jié)構(gòu)變形后的相對(duì)位移，通常用ε表示，無量綱。

3.彈性模量：描述材料抵抗變形能力的物理量，用E表示，單位為Pa。應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系可表示為σ=Eε。

（二）荷載類型

1.靜荷載：指作用時(shí)間較長、大小不變的荷載，如自重、設(shè)備重量等。

2.動(dòng)荷載：指作用時(shí)間短暫或大小變化的荷載，如風(fēng)荷載、地震荷載等。

3.分布荷載：指作用在結(jié)構(gòu)某一段或整個(gè)結(jié)構(gòu)上的連續(xù)荷載，如均布荷載、三角形分布荷載等。

三、應(yīng)力分析的方法

（一）解析法

1.材料力學(xué)法：通過建立力學(xué)模型，利用材料力學(xué)公式直接計(jì)算應(yīng)力。

(1)拉伸應(yīng)力計(jì)算：σ=F/A，其中F為拉力，A為橫截面積。

(2)壓縮應(yīng)力計(jì)算：σ=F/A，其中F為壓力。

2.彈性力學(xué)法：適用于復(fù)雜幾何形狀和邊界條件的結(jié)構(gòu)，通過求解控制方程得到應(yīng)力分布。

（二）數(shù)值法

1.有限元法（FEM）：將結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元，通過單元力學(xué)特性匯總得到整體應(yīng)力分布。

(1)單元選擇：常用單元包括桿單元、梁單元、板單元、殼單元等。

(2)矩陣建立：通過單元?jiǎng)偠染仃嚭凸?jié)點(diǎn)位移方程，求解結(jié)構(gòu)應(yīng)力。

2.有限差分法（FDM）：將連續(xù)區(qū)域離散為網(wǎng)格，通過差分方程近似求解應(yīng)力分布。

（三）實(shí)驗(yàn)法

1.應(yīng)變片測量：通過粘貼應(yīng)變片，直接測量結(jié)構(gòu)表面的應(yīng)變，進(jìn)而計(jì)算應(yīng)力。

2.光彈性測試：利用光學(xué)方法模擬應(yīng)力分布，適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析。

四、應(yīng)力分析的應(yīng)用

（一）工程設(shè)計(jì)

1.結(jié)構(gòu)優(yōu)化：通過應(yīng)力分析，優(yōu)化結(jié)構(gòu)尺寸和材料，提高承載能力。

2.安全評(píng)估：驗(yàn)證結(jié)構(gòu)是否滿足設(shè)計(jì)要求，防止應(yīng)力集中導(dǎo)致破壞。

（二）故障診斷

1.裂紋檢測：通過應(yīng)力分析識(shí)別潛在裂紋位置，預(yù)防結(jié)構(gòu)失效。

2.變形監(jiān)測：分析結(jié)構(gòu)變形趨勢，評(píng)估長期使用性能。

五、應(yīng)力分析的注意事項(xiàng)

（一）邊界條件

1.確保邊界條件準(zhǔn)確，避免因假設(shè)錯(cuò)誤導(dǎo)致計(jì)算偏差。

2.常見邊界條件包括固定端、鉸支、自由端等。

（二）材料屬性

1.材料參數(shù)需準(zhǔn)確，如彈性模量、泊松比等。

2.考慮材料非線性特性，如塑性、蠕變等。

（三）計(jì)算精度

1.選擇合適的計(jì)算方法，平衡精度與效率。

2.驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，確保符合工程實(shí)際。

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**（接上文）**

五、應(yīng)力分析的注意事項(xiàng)（續(xù)）

（一）邊界條件（續(xù)）

1.**詳細(xì)說明邊界條件的類型與模擬**：

***固定端（簡支/鉸支/固定支座）**：

（1）固定端：約束所有位移和轉(zhuǎn)角，應(yīng)力通常較大。在數(shù)值模型中需精確定義，確保單元節(jié)點(diǎn)無任何自由度或施加約束。

（2）簡支（鉸支）：允許沿某方向移動(dòng)或繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)，但垂直該方向的位移和繞垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)受限。需在對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)自由度上施加零位移約束。

（3）固定支座：同時(shí)限制平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，最嚴(yán)格的邊界條件。需在所有相關(guān)節(jié)點(diǎn)自由度上施加約束。

***接觸邊界**：

（1）模擬兩結(jié)構(gòu)表面直接接觸的情況，需考慮法向力和切向摩擦力。數(shù)值方法（如罰函數(shù)法或接觸算法）需仔細(xì)設(shè)置接觸參數(shù)（如摩擦系數(shù)、接觸剛度）。

***對(duì)稱性利用**：

（1）若結(jié)構(gòu)及荷載關(guān)于某軸對(duì)稱，可僅建立對(duì)稱部分的模型，減少計(jì)算量。需正確施加對(duì)稱邊界條件（水平方向位移為零，垂直方向轉(zhuǎn)角為零等）。

2.**邊界條件測量的重要性**：

（1）在實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析中，邊界條件的準(zhǔn)確性直接影響結(jié)果的可靠性。需通過測量或模擬手段驗(yàn)證實(shí)際邊界狀態(tài)。

（二）材料屬性（續(xù)）

1.**詳細(xì)說明材料參數(shù)的獲取與驗(yàn)證**：

***彈性模量（E）與泊松比（ν）**：

（1）來源：可通過材料手冊(cè)查詢、實(shí)驗(yàn)室拉伸/壓縮試驗(yàn)測定。需注意材料牌號(hào)、狀態(tài)（如溫度、濕度）的影響。

（2）影響：E值直接影響應(yīng)力大小，ν值影響橫向變形和應(yīng)力狀態(tài)（如平面應(yīng)力/平面應(yīng)變）。

***屈服強(qiáng)度（σ_y）與極限強(qiáng)度（σ_u）**：

（1）意義：σ_y是材料開始塑性變形的應(yīng)力，σ_u是材料斷裂前的最大應(yīng)力。用于強(qiáng)度校核和塑性分析。

（2）確定：需依據(jù)材料標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，注意不同測試標(biāo)準(zhǔn)（如GB/T標(biāo)準(zhǔn)）可能存在差異。

***密度（ρ）**：

（1）用途：主要用于計(jì)算結(jié)構(gòu)自重或進(jìn)行模態(tài)分析。對(duì)于輕質(zhì)材料（如鋁合金、復(fù)合材料），需精確獲取。

***蠕變與疲勞特性（非完全展開，但提及）**：

（1）蠕變：材料在恒定應(yīng)力下隨時(shí)間產(chǎn)生的緩慢變形，高溫結(jié)構(gòu)需考慮。

（2）疲勞：材料在循環(huán)應(yīng)力下發(fā)生的損傷累積，動(dòng)態(tài)或循環(huán)荷載作用下的結(jié)構(gòu)需關(guān)注。

2.**材料非線性行為的處理**：

（1）**塑性**：當(dāng)應(yīng)力超過屈服點(diǎn)后，材料變形不可恢復(fù)。需采用塑性本構(gòu)模型（如vonMises屈服準(zhǔn)則、理想彈塑性模型、隨動(dòng)強(qiáng)化模型等）進(jìn)行計(jì)算。數(shù)值方法常用塑性單元或增量/迭代求解器。

（2）**幾何非線性**：當(dāng)結(jié)構(gòu)變形較大，導(dǎo)致初始幾何形狀對(duì)后續(xù)變形有顯著影響時(shí)（如大跨度結(jié)構(gòu)、薄壁結(jié)構(gòu)），需考慮。有限元分析中需啟用幾何非線性選項(xiàng)（大變形分析）。

（3）**材料非線性**：除塑性外，可能還包括損傷、粘彈性等，需根據(jù)具體應(yīng)用選擇合適的模型。

（三）計(jì)算精度（續(xù)）

1.**網(wǎng)格劃分策略**：

（1）**重要性**：網(wǎng)格密度直接影響計(jì)算精度。應(yīng)力集中區(qū)域（如孔洞、缺口、截面突變處）需加密網(wǎng)格。

（2）**方法**：采用漸進(jìn)式網(wǎng)格加密、局部細(xì)化、自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)。

2.**求解器選擇與設(shè)置**：

（1）**直接法vs間接法**：直接法（如高斯消元法）計(jì)算量大但精度穩(wěn)定；迭代法（如conjugategradient）內(nèi)存需求低，適用于大模型，收斂性依賴網(wǎng)格和參數(shù)設(shè)置。

（2）**收斂性控制**：設(shè)置合理的收斂標(biāo)準(zhǔn)（如殘差容差），監(jiān)控迭代過程，必要時(shí)調(diào)整松弛因子。

3.**結(jié)果后處理與驗(yàn)證**：

（1）**云圖與等值線**：可視化應(yīng)力分布，關(guān)注最大應(yīng)力、應(yīng)力集中區(qū)域。

（2）**路徑追蹤**：沿特定截面或線條提取應(yīng)力數(shù)據(jù)，進(jìn)行詳細(xì)分析。

（3）**對(duì)比驗(yàn)證**：

*與理論解（如簡單梁、桿）對(duì)比，檢查模型和參數(shù)設(shè)置的正確性。

*與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（如應(yīng)變片、光彈性）對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性。

*不同精度模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，評(píng)估精度提升效果。

六、應(yīng)力分析結(jié)果的解讀與應(yīng)用

（一）強(qiáng)度校核

1.**安全系數(shù)法**：

(1)計(jì)算最大工作應(yīng)力σ_max。

(2)確定材料許用應(yīng)力[σ]（通常由材料強(qiáng)度除以安全系數(shù)n，即[σ]=σ_u/n或[σ]=σ_y/n）。

(3)判斷：若σ_max≤[σ]，則結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求；否則需加大截面、改變材料或調(diào)整設(shè)計(jì)。

2.**破壞準(zhǔn)則應(yīng)用**：

(1)**屈服準(zhǔn)則**：判斷材料是否進(jìn)入塑性狀態(tài)（如vonMises準(zhǔn)則，當(dāng)?shù)刃?yīng)力達(dá)到材料屈服應(yīng)力時(shí)，認(rèn)為進(jìn)入屈服）。

(2)**斷裂準(zhǔn)則**：對(duì)于脆性材料，需根據(jù)能量釋放率、應(yīng)力三軸度等判斷是否發(fā)生脆性斷裂。

（二）剛度分析

1.**變形計(jì)算**：分析結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移和轉(zhuǎn)角。

2.**允許變形范圍**：根據(jù)使用要求，設(shè)定位移、轉(zhuǎn)角的限值（如建筑樓層最大層間位移限制）。

3.**剛度不足表現(xiàn)**：過大變形可能導(dǎo)致連接松動(dòng)、使用不便或外觀問題。

（三）疲勞壽命預(yù)測（初步提及）

1.**循環(huán)應(yīng)力幅計(jì)算**：對(duì)于承受動(dòng)荷載或循環(huán)荷載的結(jié)構(gòu)，分析應(yīng)力幅值。

2.**疲勞曲線應(yīng)用**：依據(jù)材料的S-N疲勞曲線（應(yīng)力-壽命曲線），結(jié)合循環(huán)次數(shù)，估算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

（四）優(yōu)化設(shè)計(jì)指導(dǎo)

1.**應(yīng)力云圖分析**：識(shí)別高應(yīng)力區(qū)域和低應(yīng)力區(qū)域（可能造成材料浪費(fèi)）。

2.**輕量化設(shè)計(jì)**：在滿足強(qiáng)度和剛度前提下，通過改變截面形狀、材料選擇，降低應(yīng)力集中，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)減重。

3.**形狀優(yōu)化**：利用應(yīng)力分析結(jié)果指導(dǎo)結(jié)構(gòu)幾何形狀的改進(jìn)，使應(yīng)力分布更均勻。

七、常用應(yīng)力分析軟件簡介（非推廣，僅列舉）

（一）商業(yè)有限元軟件

1.**通用類**：如ANSYS,ABAQUS,COMSOLMultiphysics，功能覆蓋結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁等多物理場耦合分析。

2.**特定領(lǐng)域類**：如NASTRAN（航空航天）、ADINA（結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)）、LS-DYNA（顯式動(dòng)力學(xué)）。

（二）開源有限元軟件

1.**OpenFOAM**：側(cè)重流體動(dòng)力學(xué)，也支持結(jié)構(gòu)力學(xué)。

2.**FreeFEM**：基于有限元，界面友好，適合教學(xué)和簡單問題。

3.**MECAB**：專注于接觸問題分析。

（三）其他相關(guān)工具

1.**CAD集成分析**：如SolidWorksSimulation,CATIAAnalysis，與CAD軟件集成度高，操作相對(duì)簡單。

2.**專業(yè)靜態(tài)/動(dòng)態(tài)分析軟件**：如RADIOSS,SAMCEF。

八、應(yīng)力分析的未來發(fā)展趨勢

（一）更高精度與效率

1.**自適應(yīng)網(wǎng)格加密技術(shù)**：根據(jù)應(yīng)力梯度自動(dòng)調(diào)整網(wǎng)格密度，在關(guān)鍵區(qū)域精細(xì)化，提高計(jì)算效率。

2.**機(jī)器學(xué)習(xí)與AI融合**：利用機(jī)器學(xué)習(xí)加速前處理、優(yōu)化網(wǎng)格或預(yù)測結(jié)果，智能識(shí)別應(yīng)力集中。

（二）多物理場耦合分析

1.**結(jié)構(gòu)-熱-流體耦合**：更真實(shí)地模擬復(fù)雜工程問題，如電子設(shè)備散熱、橋梁結(jié)冰影響。

2.**結(jié)構(gòu)-電磁耦合**：分析電磁場對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)的反作用，如電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)。

（三）計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)合

1.**數(shù)字孿生（DigitalTwin）**：將實(shí)時(shí)傳感器數(shù)據(jù)與仿真模型結(jié)合，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的全生命周期健康管理。

2.**虛擬測試**：通過仿真替代部分物理實(shí)驗(yàn)，降低成本，提高安全性。

（四）新材料與新結(jié)構(gòu)分析

1.**復(fù)合材料分析**：開發(fā)更精確的復(fù)合材料本構(gòu)模型和損傷準(zhǔn)則。

2.**智能材料（如形狀記憶合金）分析**：研究材料性能與結(jié)構(gòu)行為的相互作用。

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一、結(jié)構(gòu)力學(xué)應(yīng)力分析概述

結(jié)構(gòu)力學(xué)應(yīng)力分析是研究結(jié)構(gòu)在外部荷載作用下內(nèi)部應(yīng)力分布和變形規(guī)律的重要學(xué)科領(lǐng)域。通過應(yīng)力分析，可以評(píng)估結(jié)構(gòu)的承載能力、安全性及可靠性，為工程設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。應(yīng)力分析通常涉及材料力學(xué)、彈性力學(xué)和數(shù)值計(jì)算方法等多個(gè)方面，廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁、機(jī)械等工程領(lǐng)域。

二、應(yīng)力分析的基本原理

（一）應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系

1.應(yīng)力定義：應(yīng)力是指單位面積上所承受的內(nèi)力，通常用σ表示，單位為帕斯卡（Pa）。

2.應(yīng)變定義：應(yīng)變是指結(jié)構(gòu)變形后的相對(duì)位移，通常用ε表示，無量綱。

3.彈性模量：描述材料抵抗變形能力的物理量，用E表示，單位為Pa。應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系可表示為σ=Eε。

（二）荷載類型

1.靜荷載：指作用時(shí)間較長、大小不變的荷載，如自重、設(shè)備重量等。

2.動(dòng)荷載：指作用時(shí)間短暫或大小變化的荷載，如風(fēng)荷載、地震荷載等。

3.分布荷載：指作用在結(jié)構(gòu)某一段或整個(gè)結(jié)構(gòu)上的連續(xù)荷載，如均布荷載、三角形分布荷載等。

三、應(yīng)力分析的方法

（一）解析法

1.材料力學(xué)法：通過建立力學(xué)模型，利用材料力學(xué)公式直接計(jì)算應(yīng)力。

(1)拉伸應(yīng)力計(jì)算：σ=F/A，其中F為拉力，A為橫截面積。

(2)壓縮應(yīng)力計(jì)算：σ=F/A，其中F為壓力。

2.彈性力學(xué)法：適用于復(fù)雜幾何形狀和邊界條件的結(jié)構(gòu)，通過求解控制方程得到應(yīng)力分布。

（二）數(shù)值法

1.有限元法（FEM）：將結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元，通過單元力學(xué)特性匯總得到整體應(yīng)力分布。

(1)單元選擇：常用單元包括桿單元、梁單元、板單元、殼單元等。

(2)矩陣建立：通過單元?jiǎng)偠染仃嚭凸?jié)點(diǎn)位移方程，求解結(jié)構(gòu)應(yīng)力。

2.有限差分法（FDM）：將連續(xù)區(qū)域離散為網(wǎng)格，通過差分方程近似求解應(yīng)力分布。

（三）實(shí)驗(yàn)法

1.應(yīng)變片測量：通過粘貼應(yīng)變片，直接測量結(jié)構(gòu)表面的應(yīng)變，進(jìn)而計(jì)算應(yīng)力。

2.光彈性測試：利用光學(xué)方法模擬應(yīng)力分布，適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析。

四、應(yīng)力分析的應(yīng)用

（一）工程設(shè)計(jì)

1.結(jié)構(gòu)優(yōu)化：通過應(yīng)力分析，優(yōu)化結(jié)構(gòu)尺寸和材料，提高承載能力。

2.安全評(píng)估：驗(yàn)證結(jié)構(gòu)是否滿足設(shè)計(jì)要求，防止應(yīng)力集中導(dǎo)致破壞。

（二）故障診斷

1.裂紋檢測：通過應(yīng)力分析識(shí)別潛在裂紋位置，預(yù)防結(jié)構(gòu)失效。

2.變形監(jiān)測：分析結(jié)構(gòu)變形趨勢，評(píng)估長期使用性能。

五、應(yīng)力分析的注意事項(xiàng)

（一）邊界條件

1.確保邊界條件準(zhǔn)確，避免因假設(shè)錯(cuò)誤導(dǎo)致計(jì)算偏差。

2.常見邊界條件包括固定端、鉸支、自由端等。

（二）材料屬性

1.材料參數(shù)需準(zhǔn)確，如彈性模量、泊松比等。

2.考慮材料非線性特性，如塑性、蠕變等。

（三）計(jì)算精度

1.選擇合適的計(jì)算方法，平衡精度與效率。

2.驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，確保符合工程實(shí)際。

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**（接上文）**

五、應(yīng)力分析的注意事項(xiàng)（續(xù)）

（一）邊界條件（續(xù)）

1.**詳細(xì)說明邊界條件的類型與模擬**：

***固定端（簡支/鉸支/固定支座）**：

（1）固定端：約束所有位移和轉(zhuǎn)角，應(yīng)力通常較大。在數(shù)值模型中需精確定義，確保單元節(jié)點(diǎn)無任何自由度或施加約束。

（2）簡支（鉸支）：允許沿某方向移動(dòng)或繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)，但垂直該方向的位移和繞垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)受限。需在對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)自由度上施加零位移約束。

（3）固定支座：同時(shí)限制平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，最嚴(yán)格的邊界條件。需在所有相關(guān)節(jié)點(diǎn)自由度上施加約束。

***接觸邊界**：

（1）模擬兩結(jié)構(gòu)表面直接接觸的情況，需考慮法向力和切向摩擦力。數(shù)值方法（如罰函數(shù)法或接觸算法）需仔細(xì)設(shè)置接觸參數(shù)（如摩擦系數(shù)、接觸剛度）。

***對(duì)稱性利用**：

（1）若結(jié)構(gòu)及荷載關(guān)于某軸對(duì)稱，可僅建立對(duì)稱部分的模型，減少計(jì)算量。需正確施加對(duì)稱邊界條件（水平方向位移為零，垂直方向轉(zhuǎn)角為零等）。

2.**邊界條件測量的重要性**：

（1）在實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析中，邊界條件的準(zhǔn)確性直接影響結(jié)果的可靠性。需通過測量或模擬手段驗(yàn)證實(shí)際邊界狀態(tài)。

（二）材料屬性（續(xù)）

1.**詳細(xì)說明材料參數(shù)的獲取與驗(yàn)證**：

***彈性模量（E）與泊松比（ν）**：

（1）來源：可通過材料手冊(cè)查詢、實(shí)驗(yàn)室拉伸/壓縮試驗(yàn)測定。需注意材料牌號(hào)、狀態(tài)（如溫度、濕度）的影響。

（2）影響：E值直接影響應(yīng)力大小，ν值影響橫向變形和應(yīng)力狀態(tài)（如平面應(yīng)力/平面應(yīng)變）。

***屈服強(qiáng)度（σ_y）與極限強(qiáng)度（σ_u）**：

（1）意義：σ_y是材料開始塑性變形的應(yīng)力，σ_u是材料斷裂前的最大應(yīng)力。用于強(qiáng)度校核和塑性分析。

（2）確定：需依據(jù)材料標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，注意不同測試標(biāo)準(zhǔn)（如GB/T標(biāo)準(zhǔn)）可能存在差異。

***密度（ρ）**：

（1）用途：主要用于計(jì)算結(jié)構(gòu)自重或進(jìn)行模態(tài)分析。對(duì)于輕質(zhì)材料（如鋁合金、復(fù)合材料），需精確獲取。

***蠕變與疲勞特性（非完全展開，但提及）**：

（1）蠕變：材料在恒定應(yīng)力下隨時(shí)間產(chǎn)生的緩慢變形，高溫結(jié)構(gòu)需考慮。

（2）疲勞：材料在循環(huán)應(yīng)力下發(fā)生的損傷累積，動(dòng)態(tài)或循環(huán)荷載作用下的結(jié)構(gòu)需關(guān)注。

2.**材料非線性行為的處理**：

（1）**塑性**：當(dāng)應(yīng)力超過屈服點(diǎn)后，材料變形不可恢復(fù)。需采用塑性本構(gòu)模型（如vonMises屈服準(zhǔn)則、理想彈塑性模型、隨動(dòng)強(qiáng)化模型等）進(jìn)行計(jì)算。數(shù)值方法常用塑性單元或增量/迭代求解器。

（2）**幾何非線性**：當(dāng)結(jié)構(gòu)變形較大，導(dǎo)致初始幾何形狀對(duì)后續(xù)變形有顯著影響時(shí)（如大跨度結(jié)構(gòu)、薄壁結(jié)構(gòu)），需考慮。有限元分析中需啟用幾何非線性選項(xiàng)（大變形分析）。

（3）**材料非線性**：除塑性外，可能還包括損傷、粘彈性等，需根據(jù)具體應(yīng)用選擇合適的模型。

（三）計(jì)算精度（續(xù)）

1.**網(wǎng)格劃分策略**：

（1）**重要性**：網(wǎng)格密度直接影響計(jì)算精度。應(yīng)力集中區(qū)域（如孔洞、缺口、截面突變處）需加密網(wǎng)格。

（2）**方法**：采用漸進(jìn)式網(wǎng)格加密、局部細(xì)化、自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)。

2.**求解器選擇與設(shè)置**：

（1）**直接法vs間接法**：直接法（如高斯消元法）計(jì)算量大但精度穩(wěn)定；迭代法（如conjugategradient）內(nèi)存需求低，適用于大模型，收斂性依賴網(wǎng)格和參數(shù)設(shè)置。

（2）**收斂性控制**：設(shè)置合理的收斂標(biāo)準(zhǔn)（如殘差容差），監(jiān)控迭代過程，必要時(shí)調(diào)整松弛因子。

3.**結(jié)果后處理與驗(yàn)證**：

（1）**云圖與等值線**：可視化應(yīng)力分布，關(guān)注最大應(yīng)力、應(yīng)力集中區(qū)域。

（2）**路徑追蹤**：沿特定截面或線條提取應(yīng)力數(shù)據(jù)，進(jìn)行詳細(xì)分析。

（3）**對(duì)比驗(yàn)證**：

*與理論解（如簡單梁、桿）對(duì)比，檢查模型和參數(shù)設(shè)置的正確性。

*與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（如應(yīng)變片、光彈性）對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性。

*不同精度模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，評(píng)估精度提升效果。

六、應(yīng)力分析結(jié)果的解讀與應(yīng)用

（一）強(qiáng)度校核

1.**安全系數(shù)法**：

(1)計(jì)算最大工作應(yīng)力σ_max。

(2)確定材料許用應(yīng)力[σ]（通常由材料強(qiáng)度除以安全系數(shù)n，即[σ]=σ_u/n或[σ]=σ_y/n）。

(3)判斷：若σ_max≤[σ]，則結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求；否則需加大截面、改變材料或調(diào)整設(shè)計(jì)。

2.**破壞準(zhǔn)則應(yīng)用**：

(1)**屈服準(zhǔn)則**：判斷材料是否進(jìn)入塑性狀態(tài)（如vonMises準(zhǔn)則，當(dāng)?shù)刃?yīng)力達(dá)到材料屈服應(yīng)力時(shí)，認(rèn)為進(jìn)入屈服）。

(2)**斷裂準(zhǔn)則**：對(duì)于脆性材料，需根據(jù)能量釋放率、應(yīng)力三軸度等判斷是否發(fā)生脆性斷裂。

（二）剛度分析

1.**變形計(jì)算**：分析結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移和轉(zhuǎn)角。

2.**允許變形范圍**：根據(jù)使用要求，設(shè)定位移、轉(zhuǎn)角的限值（如建筑樓層最大層間位移限制）。

3.**剛度不足表現(xiàn)**：過大變形可能導(dǎo)致連接松動(dòng)、使用不便或外觀問題。

（三）疲勞壽命預(yù)測（初步提及）

1.**循環(huán)應(yīng)力幅計(jì)算**：對(duì)于承受動(dòng)荷載或循環(huán)荷載的結(jié)構(gòu)，分析應(yīng)力幅值。

2.**疲勞曲線應(yīng)用**：依據(jù)材料的S-N疲勞曲線（應(yīng)力-壽命曲線），結(jié)合循環(huán)次數(shù)，估算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

（四）優(yōu)化設(shè)計(jì)指導(dǎo)

1.**應(yīng)力云圖分析**：識(shí)別高應(yīng)力區(qū)域和低應(yīng)力區(qū)域（可能造成材料浪費(fèi)）。

2.**輕量化設(shè)計(jì)**：在滿足強(qiáng)度和剛度前提下，通過改變截面形狀、材料選擇，降低應(yīng)力集中，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)減重