2025年中考選優(yōu)考試數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.實(shí)數(shù)-3的絕對值是（）A.-3B.3C.±3D.1/32.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}÷a^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)3.一次函數(shù)\(y=2x-1\)的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.一、三、四象限C.一、二、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限4.一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形5.已知點(diǎn)\(A(-2,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象上，則\(y_{1}\)，\(y_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無法確定6.若一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值為（）A.-1B.0C.1D.27.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，則\(AB\)的長為（）A.4B.8C.10D.128.已知圓\(O\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與圓\(O\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定9.數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.610.化簡\(\frac{x^{2}-1}{x}÷\frac{x-1}{x^{2}}\)的結(jié)果是（）A.\(x(x+1)\)B.\(x(x-1)\)C.\((x+1)(x-1)\)D.\(x^{2}\)答案：1.B2.C3.B4.C5.A6.C7.C8.A9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形2.以下屬于無理數(shù)的是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(0.101001\cdots\)D.\(\frac{1}{3}\)3.已知二元一次方程組\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)，下列說法正確的是（）A.方程組的解是\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)B.\(x\)的值比\(y\)的值大1C.\(x\)與\(y\)的和為3D.可以用代入消元法求解4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的是（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{1}{x}(x\gt0)\)C.\(y=-x^{2}(x\gt0)\)D.\(y=3x-2\)5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.三棱柱C.長方體D.圓錐6.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a+b+c=0\)時，方程有一個根為1B.當(dāng)\(c=0\)時，方程一定有一個根為0C.當(dāng)\(b^{2}-4ac\gt0\)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)\(b=0\)時，方程兩根互為相反數(shù)7.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.兩直線平行，同位角相等C.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.直角三角形兩銳角互余8.計(jì)算\((2x^{2}y)^{3}\)的結(jié)果可能是（）A.\(8x^{6}y^{3}\)B.\(6x^{6}y^{3}\)C.\(8x^{5}y^{4}\)D.\(8x^{6}y^{4}\)9.若點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+1\)的圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\lt1\)，則（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}\lty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無法確定10.已知\(\odotO_{1}\)與\(\odotO_{2}\)的半徑分別為\(r_{1}=2\)，\(r_{2}=3\)，圓心距\(O_{1}O_{2}=5\)，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：1.ABC2.ABC3.ABCD4.ABC5.AC6.ABC7.ABCD8.A9.A10.B三、判斷題（每題2分，共10題）1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）2.同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（）3.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象開口向上。（）4.三角形的中線將三角形的面積平分。（）5.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）6.半徑相等的兩個圓是等圓。（）7.分式方程\(\frac{1}{x-1}=1\)的解是\(x=2\)。（）8.菱形的對角線互相垂直且相等。（）9.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（）10.若兩直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：\((-2)^{2}-\sqrt{16}+\sqrt[3]{-8}\)答案：先計(jì)算各項(xiàng)，\((-2)^{2}=4\)，\(\sqrt{16}=4\)，\(\sqrt[3]{-8}=-2\)，則原式\(=4-4-2=-2\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-3\\3-x\geq1\end{cases}\)答案：解\(2x+1\gt-3\)，得\(2x\gt-4\)，\(x\gt-2\)；解\(3-x\geq1\)，得\(-x\geq-2\)，\(x\leq2\)。所以不等式組解集為\(-2\ltx\leq2\)。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少\(180^{\circ}\)，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為\(n\)，多邊形外角和為\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和為\((n-2)\times180^{\circ}\)，則\((n-2)\times180=3\times360-180\)，解得\(n=7\)。4.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，求\(\sinA\)的值。答案：先由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5\)，則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在一次函數(shù)\(y=kx+b\)中，\(k\)和\(b\)的取值對函數(shù)圖象有怎樣的影響？答案：\(k\)決定函數(shù)圖象的傾斜方向和傾斜程度，\(k\gt0\)圖象從左到右上升，\(k\lt0\)圖象從左到右下降；\(b\)決定函數(shù)圖象與\(y\)軸交點(diǎn)位置，\(b\gt0\)交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸，\(b\lt0\)交點(diǎn)在\(y\)軸負(fù)半軸，\(b=0\)圖象過原點(diǎn)。2.如何判斷一元二次方程根的情況？答案：利用判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)判斷。當(dāng)\(\Delta\gt0\)，方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta\lt0\)，方程沒有實(shí)數(shù)根。3.相似三角形有哪些性質(zhì)和判定方法？答案：性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）成比例，周長比