江西省玉山縣一中2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線(xiàn)在y軸上的截距是A. B.C. D.2．某工廠去年的電力消耗為千瓦，由于設(shè)各更新，該工廠計(jì)劃每年比上一年的電力消耗減少，則從今年起，該工廠第5年消耗的電力為（）A.m千瓦 B.m千瓦C.m千瓦 D.m千瓦3．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，直線(xiàn)與C交于點(diǎn)M，N，若四邊形的面積為且，則C的離心率為（）A. B.C. D.4．?dāng)?shù)列，，，，…，的通項(xiàng)公式可能是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，若，且，則S3等于（）A.28 B.26C.28或-12 D.26或-107．從某個(gè)角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個(gè)對(duì)稱(chēng)的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線(xiàn)看成坐標(biāo)軸和雙曲線(xiàn)，若坐標(biāo)軸和雙曲線(xiàn)與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.8．在三棱錐中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱上，且滿(mǎn)足，若，則（）A. B.C. D.9．點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值是（）A. B.C. D.10．圓C：的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.和4 B.（－3，2）和4C.和 D.和11．已知雙曲線(xiàn)右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為（）A.2 B.C. D.12．已知是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則等于（）A.2 B.4C.6 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若a，b，c都為正數(shù)，，且，，成等比數(shù)列，則的最大值為_(kāi)___________.14．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，的長(zhǎng)度為2，且，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______15．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)________16．若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，則橢圓的方程是________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線(xiàn)相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線(xiàn)W（1）求曲線(xiàn)W的方程；（2）直線(xiàn)與曲線(xiàn)W交于A、B兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為，記直線(xiàn)TA，TB的斜率分別為，，則是否為定值，若是求出，不是說(shuō)明理由18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，（）.（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當(dāng)為何值時(shí)，最大？最大值為多少？（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.20．（12分）已知圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（2，0），且與直線(xiàn)x=-2相切.（1）求圓心M的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)（-1，0）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍.21．（12分）某微小企業(yè)員工的年齡分布莖葉圖如圖所示：（1）求該公司員工年齡的極差和第25百分位數(shù)；（2）從該公司員工中隨機(jī)抽取一位，記所抽取員工年齡在區(qū)間內(nèi)為事件，所抽取員工年齡在區(qū)間內(nèi)為事件，判斷事件與是否互相獨(dú)立，并說(shuō)明理由；22．（10分）已知圓：與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)A的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于B，C兩點(diǎn)，且.（1）證明：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為定值；（2）若點(diǎn)C在圓內(nèi)，且過(guò)點(diǎn)C與垂直的直線(xiàn)與圓交于D，E兩點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0，則y=-2，即直線(xiàn)在y周上的截距為-2，故選D.2、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槿ツ甑碾娏ο臑榍?，工廠計(jì)劃每年比上一年的電力消耗減少，所以今年的電力消耗為，因此從今年起，該工廠第5年消耗的電力為，故選：D3、A【解析】根據(jù)題意可知四邊形為平行四邊形，設(shè)，進(jìn)而得，根據(jù)四邊形面積求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再代入橢圓方程得出關(guān)于e的方程，解方程即可.【詳解】如圖，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性得四邊形為平行四邊形，設(shè)點(diǎn)，由，得，因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為，所以，得，由，得，解得，所以，即點(diǎn)，代入橢圓方程，得，整理得，由，得，解得，由，得.故選：A4、D【解析】利用數(shù)列前幾項(xiàng)排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為，故選：D5、D【解析】由題意轉(zhuǎn)化為，恒成立，參變分離后轉(zhuǎn)化為，求函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域是，，若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即在恒成立，所以，恒成立，即設(shè)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1，所以.故選：D6、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求解，直接計(jì)算S3即可.【詳解】由可得，即，所以，又，解得，所以，即，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，故選：C7、D【解析】設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，通過(guò)做標(biāo)準(zhǔn)品和雙曲線(xiàn)與圓O的交點(diǎn)將圓的周長(zhǎng)八等分，且AB＝BC＝CD，推出點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，然后求出離心率即可.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，則，因?yàn)锳B＝BC＝CD，所以，所以，因?yàn)樽鴺?biāo)軸和雙曲線(xiàn)與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分，所以在雙曲線(xiàn)上，代入可得，解得，所以雙曲線(xiàn)的離心率為.故選：D8、B【解析】利用空間向量的加、減運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可得故選：B.9、B【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段最短，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，圓心，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：B.10、C【解析】先將方程化為一般形式，再根據(jù)公式計(jì)算求解即可.【詳解】解：可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標(biāo)為，半徑為故選：C11、B【解析】，得出到漸近線(xiàn)的距離為，由此可得的關(guān)系，從而求得離心率【詳解】因?yàn)?，而，所以是等邊三角形，到直線(xiàn)的距離為，又，漸近線(xiàn)方程取，即，所以，化簡(jiǎn)得故選：B12、D【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)定義寫(xiě)出，兩邊平方代入焦點(diǎn)三角形的余弦定理中即可求解【詳解】雙曲線(xiàn)，，所以，根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可假設(shè)在第一象限，設(shè)，則，所以，，在中，根據(jù)余弦定理：，即，解得：，所以故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)知，即可得，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由，，成等比數(shù)列，得，即又，則，所以，即，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為故答案為：14、【解析】設(shè)一組基地向量，將目標(biāo)用基地向量表示，然后根據(jù)向量的運(yùn)算法則運(yùn)算即可【詳解】設(shè)，則有：則有：根據(jù)，解得：故答案為：15、【解析】因?yàn)?，所以，即，?6、【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)為，分類(lèi)討論求得直線(xiàn)分別與圓的切線(xiàn)，求得直線(xiàn)的方程，從而得到直線(xiàn)與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，進(jìn)而求得橢圓的方程.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)分別為，即，當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，不存在，直線(xiàn)方程為，恰好與圓相切于點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，解得，此時(shí)直線(xiàn)的方程為，此時(shí)直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，因此，直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的方程為，所以直線(xiàn)交軸交于點(diǎn)，交于軸于點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，所以，可得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線(xiàn)定義直接求解作答.(2)聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，借助韋達(dá)定理、斜率坐標(biāo)公式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)N，依題意，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，所以曲線(xiàn)W的方程是.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，由消去x并整理得：，則，，因，，則，，因此，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值18、（1）極大值為，無(wú)極小值（2）【解析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷極值點(diǎn)，代入原函數(shù)計(jì)算即可；（2）將變形，即對(duì)恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，利用求導(dǎo)判定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定實(shí)數(shù)a的取值范圍..【小問(wèn)1詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得：,可知當(dāng)時(shí)，時(shí)，，即可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由上可知，的極大值為，無(wú)極小值【小問(wèn)2詳解】由對(duì)恒成立,當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立,可變形為：對(duì)恒成立,令，則;求導(dǎo)可得：由（1）知即恒成立，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增;又，因，故，，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而可知的最大值為，即，因此，對(duì)都有恒成立，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.19、（Ⅰ）,.（Ⅱ）見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）由題可知，，由和，結(jié)合基本不等式可求最值；（Ⅱ）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，可得為中點(diǎn)，易證得，得平面，所以，進(jìn)而可證得，，所以平面EFM,因?yàn)槠矫妫瑥亩米C.【詳解】（Ⅰ）由題可知，，.所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）所以當(dāng)時(shí)，最大，最大值為.（Ⅱ）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所以，所以為中點(diǎn).連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)椋?因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋云矫?，又平面，所?同理，因?yàn)椋云矫鍱FM,因?yàn)槠矫?，所以平面平面B1D1M.20、（1）；（2）.【解析】(1)設(shè)圓心，軌跡兩點(diǎn)的距離公式列出方程，整理方程即可；(2)設(shè)直線(xiàn)l的方程和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，直線(xiàn)方程聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，消去x得出關(guān)于y的一元二次方程，結(jié)合根的判別式和韋達(dá)定理表示出弦，進(jìn)而列出不等式，解之即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓心，由題意知，，整理，得，即圓心M的軌跡C方程為：；【小問(wèn)2詳解】由題意知，過(guò)點(diǎn)(-1，0)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于點(diǎn)A、B，所以直線(xiàn)l的斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)，點(diǎn)，則，消去x，得，或，，同理可得，所以，即，由，得，解得，綜上，或，所以或，即直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為.21、（1）極差為；第25百分位數(shù)為（2）事件和相互獨(dú)立，理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)定義直接計(jì)算極差和百分位數(shù)得到答案.（2）計(jì)算得到，，，即，得到答案.【小問(wèn)1詳解】員工年齡的極差為，，故第25百分位數(shù)為.【小問(wèn)2詳解】，，，故，故事件和相互獨(dú)立.22、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）設(shè)直線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，設(shè)，，結(jié)合，得到，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可