I1.1.2一階倒立擺系統(tǒng)的性能分析1.系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析：在matlab命令行窗口輸入A矩陣，運(yùn)行eig(A)函數(shù)得到以下結(jié)果;A=01.0000000-0.08170.600000001.000000.245031.22500P=eig(A)P=0-0.0864-5.58555.5903得出的結(jié)果出現(xiàn)了具有正實(shí)部的特征值，故原系統(tǒng)不穩(wěn)定，與分析傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)位置得到的結(jié)論是一致的。系統(tǒng)的能控性分析:在matlab命令行窗口輸入A和B矩陣,接著進(jìn)行M矩陣的運(yùn)算，判斷能控性矩陣是否滿秩，若滿秩則該系統(tǒng)是完全能控的。程序如下：A=01.0000000-0.08170.600000001.000000.245031.22500B=00.615002.4510M=ctrb(A,B);rank(M)ans=4能控性矩陣滿秩，故系統(tǒng)是完全能控的。2.系統(tǒng)的能觀性分析;在matlab命令行窗口輸入A和C矩陣,接著進(jìn)行N矩陣的運(yùn)算，判斷能觀性矩陣是否滿秩，若滿秩則該系統(tǒng)是完全能觀的。程序如下：A=01.0000000-0.08170.600000001.000000.245031.22500C=10000010N=ctrb(A,C);rank(N)ans=4能觀性矩陣滿秩，故系統(tǒng)是完全能觀的。由以上性能分析可得：該一階倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定、完全能控能觀的系統(tǒng)。1.2模糊控制算法設(shè)計(jì)模糊控制器設(shè)計(jì)步驟：(1)模糊控制器的結(jié)構(gòu)的選擇根據(jù)控制系統(tǒng)的輸入和輸出變量的個(gè)數(shù)可分為單變量模糊控制器和多變量模糊控制器。單變量模糊控制器如圖所示：圖4-2-1一維模糊模糊器圖4-2-2二維模糊控制器圖4-2-3三維模糊控制器多變量模糊控制器如圖所示：圖4-2-4多變量模糊控制器通過多變量模糊控制器可以通過多輸入多輸出的模糊控制器可以分解成多輸入單輸出的模糊控制器，這樣就可以轉(zhuǎn)換成對(duì)單變量模糊控制器的設(shè)計(jì)[15]。(2)輸入、輸出模糊集的選擇和確定模糊子集有以下三種劃分方式；1)五級(jí)劃分方式：{負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大}={NB,NS,ZO,PS,PB}2)七級(jí)劃分方式：{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}3)八級(jí)劃分方式：{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零正，零負(fù)，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB}語(yǔ)言描述的越仔細(xì)，其控制作用就越準(zhǔn)確，此外，詞匯量用的越多，其模糊控制規(guī)則就會(huì)越多，五級(jí)劃分方式共有25條控制規(guī)則，七級(jí)劃分方式共有49條控制規(guī)則，八級(jí)劃分方式共有64條控制規(guī)則。(3)定義輸入、輸出隸屬函數(shù)在模糊控制中共有11種常見的隸屬函數(shù)，其中三角形、高斯型、Z型、梯形、S型和廣義鐘型是模糊控制中使用最多的6種的隸屬函數(shù)，而本文的輸入、輸出隸屬函數(shù)使用的是三角形隸屬函數(shù)，該隸屬函數(shù)對(duì)自適應(yīng)的模糊控制有著很好的控制作用[15]。(4)建立模糊控制規(guī)則，設(shè)計(jì)模糊控制表設(shè)置模糊控制規(guī)則有推理合成和經(jīng)驗(yàn)歸納這兩種方法，推理合成法是一種通過其模糊關(guān)系將輸入輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理合成的方法，而經(jīng)驗(yàn)歸納法是一種通過專家積累的經(jīng)驗(yàn)和技術(shù),不斷調(diào)整，綜合分析并作出對(duì)應(yīng)的決策，達(dá)到預(yù)期的結(jié)果的方法，這兩種方法都是在設(shè)計(jì)模糊控制器建立模糊規(guī)則常常使用的方法。(5)模糊推理模糊推理是上個(gè)世紀(jì)中后期由查德教授提出的，依據(jù)已經(jīng)知道的題目課題，ZadehMamdani（6）反模糊化（重心法）采用不同的反模糊化方法會(huì)有不同的結(jié)果，最大隸屬度法、重心法和加權(quán)平均法是反模糊化中最常用的三種方法，本文采用的是重心法，是一種取隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心作為模糊推理的最終輸出值的方法[8]，其公式如下：（4-18）1.3模糊PID控制器的設(shè)計(jì)PID模糊控制器是將誤差e和誤差變化率ec作為輸入，輸出為PID的三個(gè)參數(shù)、和，、和進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，滿足任意時(shí)刻輸入對(duì)PID參數(shù)的不同要求。PIDPIDee、和作為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，這幾個(gè)量分別代表負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大。建立關(guān)于，，的模糊規(guī)則表，對(duì)應(yīng)的模糊規(guī)則表如下圖表4-2，表4-3，表4-4。表4-2的模糊規(guī)則表表3的模糊規(guī)則表表4-4的模糊規(guī)則表我們可以依據(jù)上述建立的模糊規(guī)則表，對(duì)、和進(jìn)行動(dòng)態(tài)整定，設(shè)、和為采用常規(guī)方法整定得來(lái)的和去模糊化方法，則模糊PID參數(shù)為:（4-19）（4-20）（4-21）擺桿擺角模糊控制器的設(shè)計(jì)：角度模糊控制器的結(jié)構(gòu)為二維模糊控制器,該模糊控制器的輸入為小車角速度誤差ec和擺桿擺角誤差e,輸出量為、和，其中e、ec的論域都采用[-6-4-20246],將模糊子集劃分為七級(jí)，分別為[NBNMNSZOPSPMPB],在輸入輸出量的模糊化部分，將三角形隸屬函數(shù)作為e、ec和、和的隸屬函數(shù)。首先在MATLAB命令行窗口輸入fuzzy按下回車鍵，打開模糊控制工具箱。角度模糊控制器的結(jié)構(gòu)為二維模糊控制器,一個(gè)二輸入三輸出的模糊控制器，即該模糊控制器的輸入為小車角速度誤差ec和擺桿擺角誤差e,輸出量為所要整定的、和三個(gè)參數(shù)。圖4-3設(shè)置控制器變量點(diǎn)擊增加變量，使模糊控制器由原來(lái)的單輸入單輸出變?yōu)閮奢斎肴敵?。其中e、ec的論域都采用[-6-4-20246],將模糊子集劃分為七級(jí)，分別為[NBNMNSZOPSPMPB]。圖4-4模糊控制器基本設(shè)置由于原來(lái)存在三條隸屬函數(shù)所以再加4條隸屬函數(shù)即可。根據(jù)，，的模糊規(guī)則表，輸入模糊規(guī)則共49條規(guī)則，模糊規(guī)則如下圖：圖4-5模糊規(guī)則由于設(shè)計(jì)的模糊控制器是控制擺桿擺角的角度控制器，在0附近應(yīng)分檔較細(xì)，對(duì)于隸屬函數(shù)來(lái)說，其形狀越陡峭，其分辨率和靈敏度就越高，反而言之，其形狀越平緩，其分辨率就越低，在誤差為零的區(qū)域附近，應(yīng)采用分辨率高的隸屬函數(shù)，而在誤差較大的區(qū)域附近，應(yīng)采用分辨率較高的隸屬函數(shù)。對(duì)于e和ec的隸屬函數(shù)，論域邊緣采用Z型和S型，其余采用線性的三角形隸屬函數(shù),對(duì)于輸出的隸屬函數(shù)均采用線性的三角形隸屬函數(shù)，得到的隸屬函數(shù)如下圖：圖4-6e的隸屬函數(shù)圖4-7ec的隸屬函數(shù)圖4-8輸出的隸屬函數(shù)圖4-9輸出的隸屬函數(shù)圖4-10輸出的隸屬函數(shù)最后通過點(diǎn)擊view中的rules,得到模糊PID自整定的結(jié)果，結(jié)果如圖4-11