河北省衡水市桃城區(qū)武邑中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在處有極小值，則c的值為（）A.2 B.4C.6 D.2或62．復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是19世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析作出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間內(nèi)恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為“凸函數(shù)”，則下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是“凸函數(shù)”的是（）A. B.C. D.4．已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則的值為（）A.30 B.29C.28 D.275．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，那么（）A. B.C. D.6．“”是“方程是圓的方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為A. B.C. D.8．在三棱錐中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱上，且滿(mǎn)足，若，則（）A. B.C. D.9．已知直線(xiàn)、的方向向量分別為、，若，則等于（）A.1 B.2C.0 D.310．在正方體中，與直線(xiàn)和都垂直，則直線(xiàn)與的關(guān)系是（）A.異面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交11．設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別為、，左、右焦點(diǎn)分別為、，以為直徑的圓與雙曲線(xiàn)左支的一個(gè)交點(diǎn)為若以為直徑的圓與直線(xiàn)相切，則的面積為（）A. B.C. D.12．等差數(shù)列前項(xiàng)和，已知，，則的值是（）.A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的一般式方程為_(kāi)_________.14．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為1的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)________16．已知，為橢圓C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，，則的面積為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓：，，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn).（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知為上一點(diǎn)，過(guò)作斜率互為相反數(shù)且不為0的兩條直線(xiàn)，分別交曲線(xiàn)于，，求的取值范圍.18．（12分）已知命題p：方程的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)；命題q：方程無(wú)實(shí)根.若p或q為真，￢q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線(xiàn)相切.（1）求圓O的方程；（2）設(shè)圓O交x軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓O內(nèi)，且是、的等比中項(xiàng)，求的取值范圍.20．（12分）已知橢圓的焦距為4，點(diǎn)在G上.（1）求橢圓G的方程；（2）過(guò)橢圓G右焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓G交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線(xiàn)l的方程.21．（12分）已知圓，圓心在直線(xiàn)上（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線(xiàn)被圓截得的弦的長(zhǎng)22．（10分）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前9項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)求出c，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)極小值的定義判斷答案.【詳解】由題意，，則，所以或.若c=2，則，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.函數(shù)在處有極小值，滿(mǎn)足題意；若c=6，則，函數(shù)R上單調(diào)遞增，不合題意.綜上：c=2.故選：A.2、C【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第三象限.故選：C.3、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式求各函數(shù)二階導(dǎo)函數(shù)，判斷其在定義域上是否恒有，即可知正確選項(xiàng).【詳解】A：，則，顯然定義域內(nèi)有正有負(fù)，故不是“凸函數(shù)”；B：，則，故是“凸函數(shù)”；C：，則，故不是“凸函數(shù)”；D：，則，顯然定義域內(nèi)有正有負(fù)，故不是“凸函數(shù)”；故選：B4、B【解析】由等差數(shù)列的求和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可【詳解】奇數(shù)項(xiàng)共有項(xiàng)，其和為，∴偶數(shù)項(xiàng)共有n項(xiàng)，其和為，∴故選：B5、D【解析】由遞推公式得到，，，再結(jié)合已知即可求解.【詳解】解：由，得，，又，那么故選：D6、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】若方程表示圓，則，即，解得或，故“”是“方程是圓的方程”的充分不必要條件，故選：A7、D【解析】過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)斜率為，代入過(guò)的點(diǎn)得到.故答案為D.8、B【解析】利用空間向量的加、減運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可得故選：B.9、C【解析】由可得出，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】若，則，所以，所以，解得.故選：C10、B【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求出，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，根據(jù)共線(xiàn)定理即可判斷.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)，則，取.，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量垂直的坐標(biāo)表示、空間向量的坐標(biāo)表示、空間向量共線(xiàn)定理，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】據(jù)三角形中位線(xiàn)可得；再由雙曲線(xiàn)的定義求出，進(jìn)而求出的面積【詳解】雙曲線(xiàn)的方程為：，，設(shè)以為直徑的圓與直線(xiàn)相切與點(diǎn)，則，且，，∥.又為的中點(diǎn)，，又，，的面積為：.故選:C12、C【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故，故，故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和斜率公式可得的中點(diǎn)和直線(xiàn)斜率，由垂直關(guān)系可得垂直平分線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)方程，化為一般式即可【詳解】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，的中點(diǎn)為，可得直線(xiàn)的斜率為，由垂直關(guān)系可得其垂直平分線(xiàn)的斜率為，故可得所求直線(xiàn)的方程為：，化為一般式可得故答案為：14、【解析】分析：應(yīng)用換元法，令，，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為在恒成立，確定關(guān)系式，即可求得答案.詳解：函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，最小值令，則恒成立，即在上.，在單調(diào)遞增，，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題、不等式恒成立問(wèn)題以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，考查了復(fù)合函數(shù)問(wèn)題求解的換元法15、【解析】根據(jù)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)可知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)平行，由漸近線(xiàn)斜率可列出的齊次方程，利用齊次方程求解.【詳解】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且焦點(diǎn)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)平行，，即，，即，.則雙曲線(xiàn)的方程為故答案為：16、##【解析】設(shè)，然后根據(jù)橢圓的定義和余弦定理列方程組可求出，再由三角形的面積公式可求得結(jié)果【詳解】由，得，則，設(shè)，則，在中，，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）的取值范圍.【解析】(1)由條件線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)可得，由此可得，根據(jù)橢圓的定義可得點(diǎn)的軌跡為橢圓，結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)由(1)可求點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，，聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)可得，，由直線(xiàn)，的斜率互為相反數(shù)可得的值，再由弦長(zhǎng)公式求的長(zhǎng)，再求其范圍.【小問(wèn)1詳解】由題知故.即即在以為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸為4的橢圓上則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：；【小問(wèn)2詳解】故即.設(shè)：，聯(lián)立（*），，∴，，又則：即若，則過(guò)，不符合題意故，∴，故18、.【解析】計(jì)算命題p：；命題；根據(jù)p或q為真，￢q為真得到真假，計(jì)算得到答案.【詳解】若方程的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，則滿(mǎn)足，即，即，即若方程無(wú)實(shí)根，則判別式，即，得，即，即若為真，則為假，同時(shí)若或?yàn)檎?，則為真命題，即，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假計(jì)算參數(shù)范圍，根據(jù)條件判斷出真假是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)出圓方程，結(jié)合該圓與直線(xiàn)相切，求得半徑，則問(wèn)題得解；（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意，求得的等量關(guān)系，再構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求得函數(shù)值域即可.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，設(shè)的方程為，又該圓與直線(xiàn)相切，故可得，則圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】對(duì)圓：，令，則，不妨設(shè)，則，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，故；因?yàn)槭?、的等比中?xiàng)，故可得：，則，整理得；由可得，解得，則.故答案為：.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）設(shè)l的方程為，，，聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓的方程得到韋達(dá)定理，根據(jù)得到，即得直線(xiàn)l的方程.【小問(wèn)1詳解】解：橢圓的焦距是4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是，.因?yàn)辄c(diǎn)在G上，所以，所以，.所以橢圓G的方程是.【小問(wèn)2詳解】解：顯然直線(xiàn)l不垂直于x軸，可設(shè)l的方程為，，，將直線(xiàn)l的方程代入橢圓G的方程，得，則，.因?yàn)椋?，則，即，由，得，.所以，解得，即，所以直線(xiàn)l的方程為.21、（1）；（2）【解析】（1）由圓的一般式方程求出圓心代入直線(xiàn)即可求出得值，即可求解；（2）先計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離，利用即可求弦長(zhǎng).【詳解】（1）由圓，可得所以圓心為，半徑又圓心在直線(xiàn)上，即，解得所以圓的一般方程為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）知，圓心