2025年河南理數(shù)高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.2C.3D.4答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|^2等于A.1B.2C.3D.4答案：B4.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2等于A.1B.2C.3D.4答案：A5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A6.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2答案：C7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B8.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)到原點(diǎn)的距離是A.√14B.√15C.√16D.√17答案：A9.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則判別式Δ等于A.0B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非零答案：A10.在極坐標(biāo)系中，方程ρ=2cosθ表示的圖形是A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的有A.y=x^2B.y=log(x)C.y=e^xD.y=sin(x)答案：ABC2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則公比q等于A.3B.4C.5D.6答案：A3.下列復(fù)數(shù)中，模為1的有A.1+iB.1-iC.iD.-i答案：BCD4.在直角坐標(biāo)系中，直線y=mx+c與x軸平行的條件是A.m=0B.c=0C.m≠0D.c≠0答案：A5.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C的對(duì)邊a與邊b的比值是A.1B.√3C.2D.√2答案：B6.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為1/3，事件B發(fā)生的概率為1/4，且A與B互斥，則事件A或B發(fā)生的概率是A.1/7B.3/4C.1/12D.7/12答案：D7.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上的值域是A.RB.(-∞,∞)C.(-1,1)D.[0,π]答案：A8.在空間直角坐標(biāo)系中，平面x+y+z=1上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是A.1B.√3/3C.√2/2D.√3/2答案：B9.若函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+c的圖像在x=1處有拐點(diǎn)，則a+b+c等于A.0B.1C.2D.3答案：A10.在極坐標(biāo)系中，方程ρ=sin(θ)+cos(θ)表示的圖形是A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，則a_3=10。答案：正確3.復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|等于√(a^2+b^2)。答案：正確4.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，則k^2+b^2=r^2。答案：錯(cuò)誤5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。答案：正確6.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是3/8。答案：正確7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確8.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)到原點(diǎn)的距離是√14。答案：正確9.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則判別式Δ=0。答案：正確10.在極坐標(biāo)系中，方程ρ=2cosθ表示的圖形是圓。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，求公比q和b_3。答案：公比q=4，b_3=16。3.求復(fù)數(shù)z=1+i的模和輻角主值。答案：模為√2，輻角主值為π/4。4.求直線y=2x+1與圓x^2+y^2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)和(-1,-1)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(-∞,∞)上的單調(diào)性和極值。答案：函數(shù)在x=0和x=2處有極值，分別為極大值0和極小值-4。在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,∞)上單調(diào)遞增。2.討論復(fù)數(shù)z=a+bi的模的性質(zhì)。答案：復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|等于√(a^2+b^2)，?？偸欠秦?fù)數(shù)，且當(dāng)且僅當(dāng)a=0且b=0時(shí)模為0。3.討論直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切的條件。答案：直線