2025-2026學(xué)年山東省德州市夏津第一中學(xué)高二上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★★)1.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E為棱PC的中點，若，則等于（）

A．B．1C．D．2(★★★)2.若平面的法向量為，平面的法向量為，直線l的方向向量為，則（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★)3.如圖，在正方體中，平面與平面的夾角的正切值為（）

A．B．C．D．(★★★)4.在正方體中，下列說法錯誤的是（）

A．B．與所成角為C．平面D．與平面所成角為(★★)5.直線必過定點（）

A．B．C．D．(★★★)6.在棱長為1的正方體中，直線到平面的距離是（）

A．B．C．D．(★★)7.經(jīng)過點作直線l，若直線l與連接，兩點的線段總有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍是（）

A．B．C．，-1））D．[1，+(★★★)8.如圖，已知正方體，空間中一點P滿足，且，當(dāng)取最小值時，點P位置記為點Q，則數(shù)量積的不同取值的個數(shù)為（）

A．3B．4C．5D．6二、多選題(★★)9.如圖，在底面為正方形的四棱錐中，平面，，則下列說法正確的是（）

A．異面直線與所成的角為B．直線與平面所成的角為C．平面與平面的夾角為D．點到面的距離為(★★)10.已知直線l過點，，則（）

A．點在直線l上B．直線l的兩點式方程為C．直線l的一個方向向量的坐標(biāo)為D．直線l的截距式方程為(★★)11.在直三棱柱中，，，，為的中點，則（）

A．B．平面C．平面D．直線與所成角為三、填空題(★★)12.過點的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為__________________.(★★★)13.如圖，在正四棱柱中，底面邊長為2，直線與平面所成角的正弦值為，則正四棱柱的高為_____．(★★★)14.如圖，在正方體中，點為棱的中點，若為底面內(nèi)一點（不包含邊界），且滿足平面．設(shè)直線MN與直線所成的角為，則的最小值為______．四、解答題(★★)15.根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式．(1)直線l的一個方向向量為，且經(jīng)過點；(2)過點且在兩坐標(biāo)軸上截距相等．(★★)16.在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱的長為2，且，求：(1)的長；(2)直線和所成角的余弦值.(★★★)17.如圖所示，正方體的棱長為1，若F是的中點，(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)求到平面的距離．(★★)18.四棱錐底面為菱形，底面，點在上，．(1)證明：；(2)求二面角的余弦值．(★★★)19.如圖，四棱錐中，底面ABCD為長方形，側(cè)面是等邊三角形，平面平面ABCD(1)若E為棱SB的中點，為棱AD的中點，求證：平面SCD(2)，異面直線SB，AD夾角的余弦為．①求棱AD