3.2圓的對稱性學(xué)習(xí)目標1．探索圓的中心對稱性及有關(guān)性質(zhì);2．理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握同圓中圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系;3．會運用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解決有關(guān)問題．學(xué)習(xí)過程：引一、自主學(xué)習(xí):1．弧、弦、直徑有關(guān)的概念：(1)圓?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．(2)弦：連結(jié)圓上任意兩點之間的線段叫做弦．(3)直徑：經(jīng)過圓心的弦叫直徑．如右圖：中，以為端點的弧，讀作“圓弧”或“弧”；線段是的一條弦，弦是的一條直徑．注意：(1)弧包括優(yōu)弧、劣弧和半圓，大于半圓的弧稱為，小于半圓的弧稱為．如上圖中，以為端點的弧有兩條：優(yōu)弧，劣弧；圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫半圓弧，簡稱．半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)?。雸A是弧，但弧不一定是半圓；(2)直徑是弦，但弦不一定是直徑．2．頂點在,兩邊和圓相交的角叫做圓心角，能夠完全重合的兩個圓叫做；能夠完全的兩段弧叫做．（注：只有同圓或等圓中才可能有“等弧”）3．圓心到弦的距離叫弦心距；如圖，⊙O中，線段的長度是弦AB的弦心距.4．如圖,將⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度后,得到的圖形與原來的圖形完全,故圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.可見圓既是對稱圖形,是對稱圖形.其對稱中心為．圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例．導(dǎo)二、合作交流、展示提升：1．探究圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系:如圖,⊙O中，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？(1);(2);(3);因此可得，定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的相等，所對的相等，所對的也相等.2．在同圓或等到圓中，如果“兩個圓心角相等”、“兩段弧相等”、“兩條弦相等”、“兩條弦心距相等”四個論斷中,能否由其中一個論斷得出其余三個論斷呢？說明理由？3．歸納總結(jié)：定理：在同圓或等圓中，如果兩個、兩條、兩條、兩條這四組量中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等（知一推三）.即：如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE、OF分別為它們的弦心距.（1）若AB＝CD，則，，；（2）若，則，，；（3）若∠AOB＝∠COD，則，，．（4）若OE＝OF,則，，．探三、典型例題：例1．如圖,在⊙O中，，∠ACB＝，求證：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.變式：如圖，AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點,CM⊥AB,DN⊥AB,分別交⊙O于點C、D.求證：．例2．如圖，在⊙O中,AD、BC均為⊙O的弦，AD＝BC，求證：AB＝CD.變式:如圖，CD為⊙O的弦，在CD上截取CE＝DF，連結(jié)OE、OF并延長交⊙O于點A、B.（1）試判斷△OEF的形狀，并說明理由；（2）求證：．如圖，AB、CD是⊙O的弦，且AB與CD不平行，M、N分別是AB、CD的中點，AB＝CD，求證：∠AMN＝∠CNM.變式：如圖，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD(或延長線)相交于MN上的一點P，∠APM＝∠CPM．(1)如圖1，若點P位于⊙O內(nèi)，求證：AB＝CD；(2)如圖2，若點P位于⊙O外，結(jié)論“AB＝CD”是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．悟1、通過本課學(xué)習(xí)，用到的主要數(shù)學(xué)思想有；2、通過本課學(xué)習(xí)，用到的主要數(shù)學(xué)方法有.習(xí)1．在⊙O中，一條弦AB所對的劣弧為圓周的，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為．2．在半徑為2的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為