2025年高考模擬統(tǒng)計(jì)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.為了解某市高三學(xué)生的身高情況，對(duì)其中1000名學(xué)生進(jìn)行了測量，這1000名學(xué)生的身高是（）A.總體B.個(gè)體C.樣本D.樣本容量答案：C2.某學(xué)校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)問題中，50名學(xué)生的課外閱讀情況是（）A.總體B.個(gè)體C.樣本D.樣本容量答案：C3.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.則樣本在區(qū)間[10,50)上的頻率為（）A.0.5B.0.7C.0.25D.0.05答案：B4.下列說法正確的是（）A.頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)B.頻率分布直方圖的面積為對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率C.頻率分布直方圖中各小矩形高（平行于縱軸的邊）表示頻率與組距的比D.用莖葉圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，莖是指中間的一列數(shù)答案：C5.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n是（）A.160B.80C.60D.20答案：B6.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A.7B.15C.25D.35答案：B7.已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為x，方差為s2，則數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3的平均數(shù)和方差分別為（）A.2x+3，2s2B.2x+3，4s2C.2x，2s2D.2x，4s2答案：B8.若一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是x，方差是s2，則另一組數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,x3+a,x4+a,x5+a的平均數(shù)和方差分別是（）A.x，s2B.x+a，s2C.x，s2+aD.x+a，s2+a答案：B9.已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80，其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A.平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù)B.平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)C.中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù)D.眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)答案：D10.一個(gè)樣本的容量為50，分組后落在某區(qū)間的頻數(shù)是6，則該組的頻率是（）A.0.12B.0.6C.0.2D.0.06答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查本班同學(xué)的視力B.調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命C.學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試D.對(duì)乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢答案：B2.下列說法中，正確的是（）A.數(shù)據(jù)5,4,4,3,5,2的眾數(shù)是4B.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C.數(shù)據(jù)2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D.頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率答案：CD3.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250答案：A4.下列關(guān)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的說法中，正確的是（）A.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平B.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)）或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)）C.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)D.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可能是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)答案：ABCD5.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲-18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是（）A.20B.30C.40D.50答案：C6.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.則樣本在區(qū)間(10,50]上的頻率為（）A.0.5B.0.7C.0.25D.0.05答案：B7.下列說法正確的是（）A.極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度B.標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度C.數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)答案：AB8.某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取管理人員（）A.3人B.4人C.7人D.12人答案：B9.已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x=5，方差為s2=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均數(shù)和方差分別為（）A.10B.11C.20D.21答案：BD10.若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1的平均數(shù)和方差分別為（）A.2B.3C.1D.2答案：BC三、判斷題1.抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的愛好抽取.（）答案：×2.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有多個(gè).（）答案：√3.平均數(shù)受極端值的影響較小.（）答案：×4.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.（）答案：√5.分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).（）答案：×6.中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù).（）答案：×7.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.（）答案：√8.用樣本估計(jì)總體，樣本容量越大，估計(jì)就越準(zhǔn)確.（）答案：√9.眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)值.（）答案：√10.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根.（）答案：√四、簡答題1.簡述抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)和適用范圍.抽樣調(diào)查優(yōu)點(diǎn)是花費(fèi)少、效率高，能及時(shí)獲取所需信息。適用范圍廣，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行全面調(diào)查或不必要進(jìn)行全面調(diào)查的情況都適用，如調(diào)查燈泡使用壽命。2.如何根據(jù)頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？眾數(shù)是最高小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)是使左右兩邊小矩形面積之和都為0.5的橫坐標(biāo)；平均數(shù)是每組數(shù)據(jù)的中間值乘以該組頻率，再求和。3.什么是分層抽樣？它的抽樣步驟是什么？分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本。步驟：先分層，計(jì)算抽樣比，確定各層抽取個(gè)體數(shù)，在各層分別抽樣，最后將各層抽取的個(gè)體合在一起。4.方差和標(biāo)準(zhǔn)差的作用是什么？方差和標(biāo)準(zhǔn)差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，同樣反映數(shù)據(jù)離散程度。五、討論題1.有人說抽樣調(diào)查得到的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，全面調(diào)查得到的數(shù)據(jù)才準(zhǔn)確，你怎么看？抽樣調(diào)查雖然是抽取部分樣本，但只要抽樣方法科學(xué)合理，樣本具有代表性，就能較好地反映總體特征，數(shù)據(jù)是可靠的。全面調(diào)查雖能得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，但有時(shí)耗費(fèi)人力、物力、時(shí)間過多，甚至無法實(shí)施。所以要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的調(diào)查方式。2.在數(shù)據(jù)分析中，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，但易受極端值影響；中位數(shù)不受極端值影響，能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的中間位置情況，但不能反映所有數(shù)據(jù)特征；眾數(shù)能體現(xiàn)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的情況，但可能不唯一，也不能很好反映整體數(shù)據(jù)分布。3.分層抽樣中，如果各層個(gè)體數(shù)量差異很大，抽樣比該如何確定？即使各層個(gè)體數(shù)量差異大，抽樣比仍要根據(jù)總體特征和研究目的來確定。一般是先根據(jù)總體中各層的重要性等因素確定大致比例，然后按此比例在各層進(jìn)行