【中考數(shù)學(xué)】一元一次不等式易錯壓軸解答題(及答案)一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．某蔬菜種植基地為提高蔬菜產(chǎn)量，計劃對甲、乙兩種型號蔬菜大棚進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造2個甲種型號大棚比1個乙種型號大棚多需資金6萬元，改造1個甲種型號大棚和2個乙種型號大棚共需資金48萬元.（1）改造1個甲種型號和1個乙種型號大棚所需資金分別是多少萬元？（2）已知改造1個甲種型號大棚的時間是5天，改造1個乙種型號大棚的時間是3天，該基地計劃改造甲、乙兩種蔬菜大棚共8個，改造資金最多能投入128萬元，要求改造時間不超過35天，請問有幾種改造方案？哪種方案基地投入資金最少，最少是多少？2．自治區(qū)發(fā)展和改革委員會在2019年11月印發(fā)《廣西壯族自治區(qū)新能源汽車推廣應(yīng)用攻堅行動方案》，力爭到2020年底，全區(qū)新能源汽車保有量比攻堅行動前增長100%，達(dá)到14.6萬輛以上.某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；本周已售出3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元.（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車至少購買1輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？3．我市某中學(xué)計劃購進(jìn)若千個排球和足球如果購買20個排球和15個足球，一共需要花費2050元；如果購買10個排球和20個足球，--共需要花費1900元（1）求每個排球和每個足球的價格分別是多少元?（2）如果學(xué)校要購買排球和足球共50個，并且預(yù)算總費用不超過3210元，那么該學(xué)校至多能購買多少個足球?4．某服裝店用2400元購進(jìn)一批運動服，很快售完；老板又用3750元購進(jìn)第二批運動服，所購件數(shù)是第一批的倍，但進(jìn)價比第一批每件多了5元.（1）第一批運動服每件進(jìn)價是多少元？（2）服裝店按標(biāo)價的8折進(jìn)行銷售，要使得兩次的銷售總利潤不少于1850元，每件運動服標(biāo)價至少為多少元？(利潤＝售價－進(jìn)價).5．光華機(jī)械廠為英潔公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，該機(jī)械廠由甲車間生產(chǎn)A種產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B種產(chǎn)品，兩車間同時生產(chǎn)．甲車間每天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品比乙車間每天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品多2件，甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同．（1）求甲車間每天生產(chǎn)多少件A種產(chǎn)品？乙車間每天生產(chǎn)多少件B種產(chǎn)品？（2）光華機(jī)械廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品的出廠價為每件200元，B種產(chǎn)品的出廠價為每件180元．現(xiàn)英潔公司需一次性購買A、B兩種產(chǎn)品共80件且按出廠價購買A、B兩種產(chǎn)品的費用不超過15080元．問英潔公司購進(jìn)B種產(chǎn)品至少多少件?6．某商場第1次用39萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進(jìn)價和售價如下表：總利潤單件利潤銷售量商品價格AB進(jìn)價元件12001000售價元件13501200（1）該商場第1次購進(jìn)A、B兩種商品各多少件？（2）商場第2次以原進(jìn)價購進(jìn)A、B兩種商品，購進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價銷售，而B商品按原售價打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于54000元，則B種商品是打幾折銷售的？7．某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺A型電腦和B型打印機(jī).如果購買1臺A型電腦，2臺B型打印機(jī)，一共需要花費6200元；如果購買2臺A型電腦，1臺B型打印機(jī)，一共需要花費7900元。（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機(jī)的價格分別是多少元?（2）如果學(xué)校購買A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費用不超過20000元，并且購買B型打印機(jī)的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學(xué)校至多能購買多少臺B型打印機(jī)?8．某校七年級為了表彰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，準(zhǔn)備用480元錢購進(jìn)筆記本作為獎品．若A種筆記本買20本，8本筆記本買30本，則錢還缺40元；若A種筆記本買30本，B種筆記本買20本，則錢恰好用完．（1）求A，B兩種筆記本的單價．（2）由于實際需要，需要增加購買單價為6元的C種筆記本若干本．若購買A，B，C三種筆記本共60本，錢恰好全部用完．任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，則C種筆記本購買了________本．(直接寫出答案)9．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)保建設(shè)，提高企業(yè)的治污能力某大型企業(yè)準(zhǔn)備購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，若購買A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備3臺需34萬元；購買A型設(shè)備4臺，B型設(shè)備2臺需44萬元．（1）求A，B兩種型號的污水處理設(shè)備的單價各是多少？（2）已知一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸，B型設(shè)備一個月可處理污水190噸，若該企業(yè)每月處理的污水不低于1700噸，請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案．10．某風(fēng)景區(qū)票價如下表所示：人數(shù)/人1～4041～8080以上價格/元/人150130120有甲、乙兩個旅行團(tuán)隊共計100人，計劃到該景點游玩.已知乙隊多于甲隊人數(shù)的，但不超過甲隊人數(shù)的，且甲、乙兩隊分別購票共需13600元（1）試通過計算判斷，甲、乙兩隊購票的單價分別是多少？（2）求甲、乙兩隊分別有多少人？（3）暑期將至，該風(fēng)景區(qū)計劃對門票價格做如下調(diào)整：人數(shù)不超過40人時，門票價格不變；人數(shù)超過40人但不超過80人時，每張門票降價a元；人數(shù)超過80人時，每張門票降價2a元，其中a＞0.若甲、乙兩隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約2250元，直接寫出a的取值范圍11．某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共180件其進(jìn)價和售價如表：（注：獲利=售價進(jìn)價）（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.12．鄭老師想為希望小學(xué)四年（3）班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個書包的價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典.（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元?（2）鄭老師有1000元，他計劃為全班40位同學(xué)每人購買一件學(xué)習(xí)用品（一個書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的方案？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．（1）解：設(shè)改造1個甲種型號大棚需要x萬元，改造1個乙種型號大棚需要y萬元，依題意，得：{2x-y=6x+2y=48，解得：{x=12y=18.答：改造1個甲種型號大棚需要12萬元解析：（1）解：設(shè)改造1個甲種型號大棚需要x萬元，改造1個乙種型號大棚需要y萬元，依題意，得：，解得：.答：改造1個甲種型號大棚需要12萬元，改造1個乙種型號大棚需要18萬元.（2）解：設(shè)改造m個甲種型號大棚，則改造（8﹣m）個乙種型號大棚，依題意，得：，解得：≤m≤.∵m為整數(shù)，∴m＝3，4，5，∴共有3種改造方案，方案1：改造3個甲種型號大棚，5個乙種型號大棚；方案2：改造4個甲種型號大棚，4個乙種型號大棚；方案3：改造5個甲種型號大棚，3個乙種型號大棚.方案1所需費用12×3+18×5＝126（萬元）；方案2所需費用12×4+18×4＝120（萬元）；方案3所需費用12×5+18×3＝114（萬元）.∵114＜120＜126，∴方案3改造5個甲種型號大棚，3個乙種型號大棚基地投入資金最少，最少資金是114萬元.【解析】【分析】（1）設(shè)改造1個甲種型號大棚需要x萬元，改造1個乙種型號大棚需要y萬元，根據(jù)“改造2個甲種型號大棚比1個乙種型號大棚多需資金6萬元，改造1個甲種型號大棚和2個乙種型號大棚共需資金48萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)改造m個甲種型號大棚，則改造（8﹣m）個乙種型號大棚，根據(jù)改造時間不超過35天且改造費用不超過128萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各改造方案，再利用總價＝單價×數(shù)量分別求出三種方案所需改造費用，比較后即可得出結(jié)論.2．（1）解：設(shè)每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元，則{2x+y=623x+2y=106，解得，答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元（2）解：設(shè)購買解析：（1）解：設(shè)每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元，則，解得，答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元（2）解：設(shè)購買A型車a（a≥1）輛，則購買B型車（6-a）輛，則依題意得18a+26（6-a）≥130，解得：a≤3，∴1≤a≤3.∵a是正整數(shù)，∴a=1或2或a=3.共有三種方案：方案一：購買1輛A型車和5輛B型車；方案二：購買2輛A型車和4輛B型車；方案三：購買3輛A型車和3輛B型車.【解析】【分析】（1）設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，根據(jù)“上周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；本周已售出3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬元.”列方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A型車a（a≥1）輛，則購買B型車（6-a）輛，則依“購車費不少于130萬元”可列不等式解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)，即可得出購車方案的個數(shù).3．（1）解：設(shè)每個排球的價格為x元，每個足球的價格為y元，依題意，得:{20x+15y=2050,10x+20y=1900,解得:{x=50,y=70.

答:每個排球的價格為50元，每解析：（1）解：設(shè)每個排球的價格為x元，每個足球的價格為y元，依題意，得:解得:

答:每個排球的價格為50元，每個足球的價格為70元（2）解：設(shè)學(xué)校購買m個足球，則購買個排球，依題意，得:解得:

又m為整數(shù)，的最大值為35.答:該學(xué)校至多能購買35個足球【解析】【分析】（1）抓住題中關(guān)鍵的已知條件：購買20個排球和15個足球，一共需要花費2050元；如果購買10個排球和20個足球，--共需要花費1900元，這就是題中的兩個等量關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，列方程組，然后求出方程組的解。（2）此題的等量關(guān)系：購買排球的數(shù)量+購買足球的數(shù)量=50；不等關(guān)系為：預(yù)算總費用≤3210，設(shè)未知數(shù)，列不等式，再求出不等式的解集，就可求出結(jié)果。4．（1）解：設(shè)第一批運動服每件進(jìn)價x元，則第二批運動服每件進(jìn)價（+5）元，依題意得：.解得：x=120檢驗：x=120時，2x（x+5）≠0.x=120是原方程的根,且符合題意

答解析：（1）解：設(shè)第一批運動服每件進(jìn)價x元，則第二批運動服每件進(jìn)價（+5）元，依題意得：.解得：x=120檢驗：x=120時，2x（x+5）≠0.x=120是原方程的根,且符合題意

答：第一批運動服每件進(jìn)價是120元.（2）解：設(shè)每件運動服標(biāo)價為y元,依題意得:≥1850.解得y≥200.答：每件運動服標(biāo)價至少為200元.【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：第二批的進(jìn)價=第一批的進(jìn)價+5；2400÷第一批的進(jìn)價×=3750÷第二批運動服每件進(jìn)價，設(shè)未知數(shù)，列方程求出方程的解即可。（2）不等關(guān)系為：兩次的銷售總利潤≥1850，據(jù)此列出不等式，再求出不等式的最小整數(shù)解即可。5．（1）解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)(x+2)件A種產(chǎn)品．根據(jù)題意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲車間每天生產(chǎn)8件A種產(chǎn)品，乙車間每解析：（1）解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)(x+2)件A種產(chǎn)品．根據(jù)題意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲車間每天生產(chǎn)8件A種產(chǎn)品，乙車間每天生產(chǎn)6件B種產(chǎn)品．（2）解：設(shè)英潔公司購買B種產(chǎn)品m件,購買A種產(chǎn)品(80-m)件．根據(jù)題意，得200(80-m)+180m≤15080,∴

答：英潔公司購進(jìn)B種產(chǎn)品至少46件【解析】【分析】（1）設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)（x+2）件A種產(chǎn)品．等量關(guān)系：甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同．（2）設(shè)光華機(jī)械廠購買B種產(chǎn)品m件，購買A種產(chǎn)品（80-m）件．不等關(guān)系按出廠價購買A、B兩種產(chǎn)品的費用不超過15080元．6．（1）解：設(shè)第1次購進(jìn)A商品x件，B商品y件.根據(jù)題意得：，解得：{x=200y=150.答：商場第1次購進(jìn)A商品200件，B商品150件.（2）解：設(shè)B商品打m折出售.解析：（1）解：設(shè)第1次購進(jìn)A商品x件，B商品y件.根據(jù)題意得：，解得：.答：商場第1次購進(jìn)A商品200件，B商品150件.（2）解：設(shè)B商品打m折出售.根據(jù)題意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9.答：B種商品打九折銷售的.【解析】【分析】（1）設(shè)第1次購進(jìn)A商品x件，B商品y件，根據(jù)該商場第1次用39萬元購進(jìn)A、B兩種商品且銷售完后獲得利潤6萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)B商品打m折出售，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.7．（1）解：設(shè)A型電腦每臺x元，B型打印機(jī)每臺y元，則{x+2y=62002x+y=7900，解得：{x=3200y=1500，答：A型電腦每臺3200元，B型打印機(jī)每臺1500元.解析：（1）解：設(shè)A型電腦每臺x元，B型打印機(jī)每臺y元，則，解得：，答：A型電腦每臺3200元，B型打印機(jī)每臺1500元.（2）解：設(shè)A型電腦購買a臺，則B型打印機(jī)購買（a+1）臺，則3200a+1500（a+1）≤20000，47a+15≤200，47a≤185，，∵a為正整數(shù)，∴a≤3，答：學(xué)校最多能購買4臺B型打印機(jī).【解析】【分析】(1)二元一次方程組的實際應(yīng)用：①根據(jù)題意，適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)；②找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的等量關(guān)系；③用未知數(shù)表示等量關(guān)系中的數(shù)量；④列出等量關(guān)系式，并求出其解，他的解要使實際問題有意義，或是符合題意.(2)

一元一次不等式解決實際問題的應(yīng)用：①根據(jù)題意，適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)；②找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的不等關(guān)系；③用未知數(shù)表示不等關(guān)系中的數(shù)量；④列出等量關(guān)系式，并求出其解集；⑤檢驗并根據(jù)實際問題的要求寫出符合題意的解或解集，并寫出答案.8．（1）解：設(shè)A筆記本的單價為每本x元，B筆記本的單價為每本y元，根據(jù)題意得20x+30y=480+4030x+20y=480整理得解之：x=8y=12答：A筆記本的單價為8元，B筆記本解析：（1）解：設(shè)A筆記本的單價為每本x元，B筆記本的單價為每本y元，根據(jù)題意得整理得解之：答：A筆記本的單價為8元，B筆記本的單價為12元.（2）24本或26本或28本【解析】【解答】解：（2）設(shè)購買A筆記本a本，B筆記本b本，則C筆記本（60-a-b）本，8a+12b+6（60-a-b）=480整理得：a+3b=60∴a=60-3b則60-a-b=60-（60-3b）-b=2b，∵任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，∴即解之：∵b為整數(shù)∴b=12，13，14∴A筆記本24本，B筆記本12本，C筆記本24本；或A筆記本21本，B筆記本13本，C筆記本26本；或A筆記本18本，B筆記本14本，C筆記本28本；∴C種筆記本購買了24本或26本或28本故答案為：24本或26本或28本.【分析】（1）由題意可知等量關(guān)系為：20×A筆記本的單價+30×B筆記本的單價=480+40；30×A筆記本的單價+20×B筆記本的單價=480，設(shè)未知數(shù)，列方程組求解即可。（2）設(shè)購買A筆記本a本，B筆記本b本，則C筆記本（60-a-b）本，根據(jù)錢剛好用完，列方程，整理可得到a=60-3b，再求出C筆記本的數(shù)量為2b，再根據(jù)任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，建立關(guān)于b的不等式組，求出b的取值范圍，然后求出b的整數(shù)解，分別求出2b的值，即可得到C筆記本購買的數(shù)量。9．（1）解：設(shè)A型、B型污水處理設(shè)備的單價分別為x萬元、y萬元，{2x+3y=344x+2y=44，解得，{x=8y=6，答：A型、B型污水處理設(shè)備的單價分別為8萬元、6萬元（解析：（1）解：設(shè)A型、B型污水處理設(shè)備的單價分別為x萬元、y萬元，，解得，，答：A型、B型污水處理設(shè)備的單價分別為8萬元、6萬元（2）解：設(shè)購買A型污水處理設(shè)備a臺，則購買B型污水處理設(shè)備（8﹣a）臺，根據(jù)題意可得：220a+190（8﹣a）≥1700，解得：a≥6，又∵A型污水處理價格高，∴A型污水處理買的越少總費用越低，∴當(dāng)購買A型污水處理6臺，則購買B型污水處理2臺時，總費用最低【解析】【分析】（1）設(shè)A型、B型污水處理設(shè)備的單價分別為x萬元、y萬元，

根據(jù)“總費用=A型設(shè)備數(shù)量×A型設(shè)備單價+B型設(shè)備數(shù)量×B型設(shè)備單價",

結(jié)合費用為34萬元和44萬元兩種情況分別列方程，組成二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備a臺，

根據(jù)“總費用=A型設(shè)備數(shù)量×A型設(shè)備單價+B型設(shè)備數(shù)量×B型設(shè)備單價≥1700

"，列不等式，求出a的范圍為a≥6；由于A型設(shè)備的單價較高，所以A型污水處理買的越少總費用越低，

由此可得當(dāng)購買A型污水處理6臺，則購買B型污水處理2臺時，為總費用最低的方案。10．（1）解：設(shè)甲隊人數(shù)為x人，則乙隊人數(shù)為(100-x)人，根據(jù)題意得，

，解得，.∴乙隊人數(shù)不超過40人，∴甲隊購票的單價為130元/人，乙隊購票的單價為150元/人.（2）解解析：（1）解：設(shè)甲隊人數(shù)為x人，則乙隊人數(shù)為(100-x)人，根據(jù)題意得，

，解得，.∴乙隊人數(shù)不超過40人，∴甲隊購票的單價為130元/人，乙隊購票的單價為150元/人.（2）解：根據(jù)題意得，130x+150(100-x)=13600,解得，x=70,∴100-x=30人.答：甲、乙兩隊分別有70人和30人.（3）解：根據(jù)題意得，解得a≤5,∴0<a≤5.a的取值范圍是：0<a≤5.【解析】【分析】（1）由題意可得兩個不等關(guān)系“乙隊甲隊人數(shù)

，乙隊甲隊人數(shù)”，根據(jù)這兩個不等關(guān)系列不等式組即可求解；（2）由題意可得相等關(guān)系“甲隊人數(shù)單價+乙隊人數(shù)單價=13600”，列方程求解；（3）由題意可得不等關(guān)系“甲隊人數(shù)單價+乙隊人數(shù)單價-兩隊聯(lián)合購票的費用2250”，列不等式即可求解.11．（1）解：設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購進(jìn)y件.根據(jù)題意得：{x+y=1806x+8y=124