微分方程y''±36y=±106x±189sin183x符號變化對通解的影響主要內(nèi)容：根據(jù)二階常系數(shù)非齊次線性方程的求解法則，本文以y''+36y=106x+189sin183x,y''+36y=106x-189sin183x,y''-36y=106x-189sin183x，y''-36y=106x+189sin183x,y''+36y=-106x+189sin183x,y''+36y=-106x-189sin183x,y''-36y=-106x-189sin183x，y''-36y=-106x+189sin183x,共八個微分方程為例，介紹運(yùn)算符號對微分方程通解的影響。微分方程y''+36y=106x+189sin183x通解的計算解：微分方程y''+36y=106x+189sin183x的特征方程為：r2+36=0，即：r=±6i，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''+36y=0的通解y1為：y1=C1cos6x+C2sin6x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos183x+a3sin183x,則：y′=a1-183a2sin183x+183a3cos183x,y''=-1832a2cos183x-1832a3sin183x,代入微分方程得：-1832a2cos183x-1832a3sin183x+36a1x+36a2cos183x+36a3sin183x=106x+189sin183x，36a1x+(36-1832)a2cos183x+(36-1832)a3sin183x=106x+189sin183x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：36a1=106，a2=0，(36-1832)a3=189,解出：a1=eq\f(53,18)，a2=0，a3=-eq\f(1,177)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1cos6x+C2sin6x+eq\f(53,18)x-eq\f(1,177)sin183x。微分方程y''+36y=106x-189sin183x通解的計算解：微分方程y''+36y=106x-189sin183x的特征方程為：r2+36=0，即：r=±6i，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''+36y=0的通解y1為：y1=C1cos6x+C2sin6x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos183x+a3sin183x,則：y′=a1-183a2sin183x+183a3cos183x,y''=-1832a2cos183x-1832a3sin183x,代入微分方程得：-1832a2cos183x-1832a3sin183x+36a1x+36a2cos183x+36a3sin183x=106x-189sin183x，36a1x+(36-1832)a2cos183x+(36-1832)a3sin183x=106x-189sin183x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：36a1=106，a2=0，(36-1832)a3=-189,解出：a1=eq\f(53,18)，a2=0，a3=eq\f(1,177)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1cos6x+C2sin6x+eq\f(53,18)x+eq\f(1,177)sin183x。微分方程y''-36y=106x-189sin183x通解的計算解：微分方程y''-36y=106x-189sin183x的特征方程為：r2-36=0，即：r=±6，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''-36y=0的通解y1為：y1=C1e6x+C2e-6x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos183x+a3sin183x,則：y′=a1-183a2sin183x+183a3cos183x,y''=-1832a2cos183x-1832a3sin183x,代入微分方程得：-1832a2cos183x-1832a3sin183x+36a1x+36a2cos183x+36a3sin183x=106x-189sin183x，36a1x+(36-1832)a2cos183x+(36-1832)a3sin183x=106x-189sin183x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：36a1=106，a2=0，(36-33489)a3=-189,解出：a1=eq\f(53,18)，a2=0，a3=eq\f(1,177)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1e6x+C2e-6x+eq\f(53,18)x+eq\f(1,177)sin183x。微分方程y''-36y=106x+189sin183x通解的計算解：微分方程y''-36y=106x+189sin183x的特征方程為：r2-36=0，即：r=±6，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''-36y=0的通解y1為：y1=C1e6x+C2e-6x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos183x+a3sin183x,則：y′=a1-183a2sin183x+183a3cos183x,y''=-1832a2cos183x-1832a3sin183x,代入微分方程得：-1832a2cos183x-1832a3sin183x+36a1x+36a2cos183x+36a3sin183x=106x+189sin183x，36a1x+(36-1832)a2cos183x+(36-1832)a3sin183x=106x+189sin183x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：36a1=106，a2=0，(36-33489)a3=189,解出：a1=eq\f(53,18)，a2=0，a3=-eq\f(1,177)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1e6x+C2e-6x+eq\f(53,18)x-eq\f(1,177)sin183x。微分方程y''+36y=-106x+189sin183x通解的計算解：微分方程y''+36y=-106x+189sin183x的特征方程為：r2+36=0，即：r=±6i，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''+36y=0的通解y1為：y1=C1cos6x+C2sin6x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos183x+a3sin183x,則：y′=a1-183a2sin183x+183a3cos183x,y''=-1832a2cos183x-1832a3sin183x,代入微分方程得：-1832a2cos183x-1832a3sin183x+36a1x+36a2cos183x+36a3sin183x=106x+189sin183x，36a1x+(36-1832)a2cos183x+(36-1832)a3sin183x=-106x+189sin183x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：36a1=-106，a2=0，(36-1832)a3=189,解出：a1=-eq\f(53,18)，a2=0，a3=-eq\f(1,177)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1cos6x+C2sin6x-eq\f(53,18)x-eq\f(1,177)sin183x。微分方程y''+36y=-106x-189sin183x通解的計算解：微分方程y''+36y=-106x-189sin183x的特征方程為：r2+36=0，即：r=±6i，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''+36y=0的通解y1為：y1=C1cos6x+C2sin6x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos183x+a3sin183x,則：y′=a1-183a2sin183x+183a3cos183x,y''=-1832a2cos183x-1832a3sin183x,代入微分方程得：-1832a2cos183x-1832a3sin183x+36a1x+36a2cos183x+36a3sin183x=-106x-189sin183x，36a1x+(36-1832)a2cos183x+(36-1832)a3sin183x=-106x-189sin183x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：36a1=-106，a2=0，(36-1832)a3=-189,解出：a1=-eq\f(53,18)，a2=0，a3=eq\f(1,177)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1cos6x+C2sin6x-eq\f(53,18)x+eq\f(1,177)sin183x。微分方程y''-36y=-106x-189sin183x通解的計算解：微分方程y''-36y=-106x-189sin183x的特征方程為：r2-36=0，即：r=±6，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''-36y=0的通解y1為：y1=C1e6x+C2e-6x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos183x+a3sin183x,則：y′=a1-183a2sin183x+183a3cos183x,y''=-1832a2cos183x-1832a3sin183x,代入微分方程得：-1832a2cos183x-1832a3sin183x+36a1x+36a2cos183x+36a3sin183x=106x-189sin183x，36a1x+(36-1832)a2cos183x+(36-1832)a3sin183x=-106x-189sin183x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：36a1=-106，a2=0，(36-1832)a3=-189,解出：a1=-eq\f(53,18)，a2=0，a3=eq\f(1,177)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1e6x+C2e-6x-eq\f(53,18)x+eq\f(1,177)sin183x。微分方程y''-36y=-106x+189sin183x通解的計算解：微分方程y''-36y=-106x+189sin183x的特征方程為：r2-36=0，即：r=±6，則二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''-36y=0的通解y1為：y1=C1e6x+C2e-6x.設(shè)所求微分方程的特解y2=a1x+a2cos183x+a3sin183x,則：y′=a1-183a2sin183x+183a3cos183x,y''=-1832a2cos183x-1832a3sin183x,代入微分方程得：-1832a2cos183x-1832a3sin183x+36a1x+36a2cos183x+36a3sin183x=-106x+189sin183x，36a1x+(36-1832)a2cos183x+(36-1832)a3sin183x=-106x+189sin183x，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等，得：36a1=-106，a2=0，(36-1832)a3=189,解出：a1=-eq\f(53,18)，a2=0，a3=-eq\f(1,177)，所以微分方程的通解為：y=y1+y2=C1e6x+C2e-6x-eq\f(53,18)x-eq\f