襄陽市第三十一中學(xué)2025-2026學(xué)年度上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)(A卷)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.B. C.D.第7題圖第3題圖第7題圖第3題圖A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.只有一個實(shí)數(shù)根3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，且點(diǎn)B′恰好落在BC上，若AB′＝CB′，∠BAC＝105°，則∠C′的度數(shù)是（）A．22° B．23° C．24° D．25°4.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2+1向上平移2個單位長度，再向右平移2A.y=(x?2)2?2 B.y=(x?2)2+35．青山村種的某農(nóng)作物2023年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2025年平均每公頃產(chǎn)8450kg，設(shè)這種農(nóng)作物每公頃產(chǎn)量的年平均增長率是x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．7200×（1+x2）＝8450 B．7200+2×7200x＝8450 C．7200×（1+x）2＝8450 D．7200×（1+x+x2）＝84506.若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2?2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則mA.m<0且m≠?1 B.m≥0 C.m≤0且m≠?1 D.m<07.如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC，若∠P=50°，則∠ACB的度數(shù)為(

)A.60°B.75°C.70°D.65°第9題圖8.由二次函數(shù)y=3(x?4第9題圖A.其圖象的開口向下B.其圖象的對稱軸為直線x=4

C.其最小值為2D.當(dāng)x>4時，y隨x的增大而減小9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝∠CAD＝45°，AB+AD＝2，則⊙O的半徑是（）A． B． C． D．10．拋物線y＝mx2+4mx﹣4上有（1，y1），（2，y2），，四點(diǎn)，若y1，y2，y3，y4四個數(shù)中有且只有一個大于零，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染了

個人．12.若m，n是方程x2?2x?1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則2m2+413.煙花廠某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)間的關(guān)系是h=?2t2+20t+1.若這種禮炮在地升空到最高處引爆，則從地升空到引爆需要的時間為

14．⊙O的半徑為1，弦AB＝，C是在異于A、B圓上的點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為．15.如圖，線段AB＝12，點(diǎn)C是線段AB上的動點(diǎn)，將線段AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AD，連接CD，在AB上方作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，∠E＝30°，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接BF，（1）∠ACD的度數(shù)為，當(dāng)BF最小時，AC的長為．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第第15題圖16.（本小題6分）

ΔABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．按要求作圖：

（1）畫出ΔABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形ΔA⊥B⊥C⊥．

（2）將ΔABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔA2(本小題6分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．

(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AC=6，BC=8，18.(本小題8分)如圖，已知拋物線y=?x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，拋物線與直線y=?32x+3交于C、D兩點(diǎn)．連接(1)求m的值．(2)拋物線上有一點(diǎn)P，滿足S△ABP=4S△ABD19．（8分）如圖，學(xué)校在教學(xué)樓后面搭建了兩個簡易的矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用墻長為60m），其他的邊用總長70m的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開一個1m的出口后，不銹鋼柵欄狀如“山”字形．（備注信息：距院墻7米處，規(guī)劃有機(jī)動車停車位）（1）若設(shè)車棚寬度AB為xm，則車棚長度BC為m；（2）若車棚面積為285m2，試求出自行車車棚的長和寬．（3）若學(xué)校擬利用現(xiàn)有柵欄對車棚進(jìn)行擴(kuò)建，請問能圍成面積為450m2的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．20.（7分）如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是全等的Rt△ABC和Rt△BED的邊長，易知AE=2c，這時我們把關(guān)于x的形如ax(1)求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax(2)若x=?1是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是21.（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于D，點(diǎn)E在⊙O上，，連接AE交BD于F，∠C＝2∠BAE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB＝8，AC＝6，求BF的長．22.(本小題10分)如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器.將發(fā)石車置于山坡底部O處，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸方向，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線y＝a(x－20)2＋k的一部分，山坡OA上有一堵防御墻，其豎直截面為ABCD，墻寬BC＝2m,BC與x軸平行，點(diǎn)B與點(diǎn)O的水平距離為28m，垂直距離為6m.⑴若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10m.①求拋物線的解析式；②試通過計算說明石塊能否飛越防御墻；⑵若要使石塊恰好落在防御墻頂部BC上(包括端點(diǎn)B,C),求a的取值范圍.第第21題圖第第22題圖(本小題10分)(1)如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC.求證：△ABD≌△ACE；

(2)如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC=120°，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，AD<AB，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，延長DE交BC于點(diǎn)F，求證：F點(diǎn)為線段CB的中點(diǎn)；

(3)如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=120°點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn)且∠APC=60°，24.(本小題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)E在