3.2不等式的基本性質(zhì)框架統(tǒng)領(lǐng)

整體感知一元一次不等式一元一次

方程等式的基本性質(zhì)一元一次方程概念一元一次方程的解法一元一次方程的應(yīng)用概念性質(zhì)解法應(yīng)用類比學(xué)習(xí)3.1認(rèn)識不等式等式一元一次方程二元一次方程組方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型3.2不等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)文字語言符號語言類比聯(lián)想類比學(xué)習(xí)探究新知如果a=b，b=c,那么a=c。傳遞性等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍相等。等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)結(jié)果仍相等。性質(zhì)1性質(zhì)2如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。如果a=b，那么ac=bc，

=

，（c≠0）。不等式的基本性質(zhì)？

a＜b，b＜c

a＜c。探究一：不等式的基本性質(zhì)1：這個(gè)性質(zhì)也叫作不等式的傳遞性。已知a＜b、b＜c，在數(shù)軸上表示如圖3-9所示。圖3-9問題1：由數(shù)軸上a和c的位置關(guān)系，能得出什么結(jié)論？問題2：你能舉幾個(gè)具體的例子加以說明嗎？歸納：例如,因?yàn)?1＜1，1＜3，所以-1＜3。a＜c類比學(xué)習(xí)探究新知若a＞b,則a+c與b+c哪個(gè)較大？a-c與b-c呢？探究二：問題3：能用數(shù)軸上的點(diǎn)的位置關(guān)系加以說明嗎？a＞b在數(shù)軸上表示如圖:不妨設(shè)c＞0，則

a+c＞b+c

類比學(xué)習(xí)探究新知a-c＞b-c

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式仍成立。

a＞b

a+c＞b+c，a-c＞b-c；

a＜b

a+c＜b+c，a-c＜b-c。若a＞b,則a+c與b+c哪個(gè)較大？a-c與b-c呢？探究二：問題4：能用具體的例子加以說明嗎？歸納：具體例子:因?yàn)?0＞-1，10+5=15，-1+5=4，所以10+5＞-1+5。

類比學(xué)習(xí)探究新知因?yàn)?0＞-1，10-5=5，-1-5=-6，所以10-5＞-1-5。3÷(-3)_____5÷(-3)；

3÷2

_____5÷2；3÷3_____5÷3；探究三：問題5：用“＜”或“＞”填空。

3＜53×2______5×2；3×

_____5×

；＜3÷

_____5÷

；3÷(-)_____5÷(-)

。3×(-2)_____5×(-2)；

＜＜類比學(xué)習(xí)探究新知3×3______5×3；3×(-3)_____5×(-3)；＜＜＜＞＞＞＞＞＞

a＞b

，且c＜0

ac＜bc，＜

。不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向，所得的不等式成立。歸納：探究三：

a＞b

，且c＞0

ac＞bc，＞

；類比學(xué)習(xí)探究新知不等式的基本性質(zhì)1：這個(gè)性質(zhì)也叫作不等式的傳遞性。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式仍成立。

a＞b

a+c＞b+c，

a-c＞b-c；

a＜b

a+c＜b+c，

a-c＜b-c。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向，所得的不等式成立。不等式的基本性質(zhì)

a＜b

，

b＜c

a＜c。

a＞b

，且c＞0

ac＞bc，

＞

；

a＞b

，且c＜0

ac＜bc，

＜

。歸納總結(jié)建構(gòu)新知等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)文字語言

符號語言文字語言符號語言傳遞性如果a=b，b=c，那么a=c。性質(zhì)1（傳遞性）性質(zhì)1等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍相等。如果a=b，那么a+c=b+c，

a-c=b-c性質(zhì)2不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得到的不

等式仍成立。性質(zhì)2等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)結(jié)果仍相等。如果a=b，那么ac=bc，

=（c≠0）。性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向，所得的不等式成立。歸納總結(jié)建構(gòu)新知加減不變號性加減不變號性乘除負(fù)數(shù)要變號哦a＜b，b＜c

a＜c。a＞b

a+c＞b+c，

a-c＞b-c；a＜b

a+c＜b+c，

a-c＜b-c。a＞b，且c＞0

ac＞bc，

＞

；

a＞b，且c＜0

ac＜bc，

＜

。

應(yīng)用新知鞏固內(nèi)化＞＞＞＞＜＜不等式的基本性質(zhì)1不等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)3不等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)2和性質(zhì)3a-b+b＞0+b，所以a＞b。a+b＞-b+b，所以a+b＞0。-a·（-1）＞b·（-1），所以a＞-b。-a+2＞-b+2，所以2-a＞2-b。b-1＜0，所以b-1+1＜0+1，即b＜1。2.若x＞y，比較2-3x與2-3y的大小，并說明理由。應(yīng)用新知鞏固內(nèi)化解：因?yàn)閤＞y，所以依據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式的兩邊同時(shí)乘以-3，可得-3x＜-3y，再依據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，不等式的兩邊同時(shí)加上2,得

-3x+2＜-3y+2，即：2-3x＜2-3y。應(yīng)用新知鞏固內(nèi)化3.某品牌計(jì)算機(jī)鍵盤的單價(jià)在60元至70元之間（不包括60元和70元），買3個(gè)這樣的鍵盤需要多少錢（用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎荆?？解：設(shè)每個(gè)鍵盤的單價(jià)為x元，由題意可知60＜x＜70，

答：買3個(gè)這樣的鍵盤需要的金額在180元至210元之間（不包括180元和210元）。3個(gè)這樣的鍵盤的價(jià)格為3x元，則3×60＜3x＜3×70，即180＜3x＜210。例

已知a＜0，試比較2a與a的大小。做差法數(shù)形結(jié)合法解：如圖,在數(shù)軸上分別表示2a和a的點(diǎn)（a＜0）因?yàn)?a位于a的左邊，應(yīng)用新知鞏固內(nèi)化解：因?yàn)?a-a=a＜0，

所以2a＜a。所以2a＜a。例

已知a＜0，試比較2a與a的大小。

不等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)3應(yīng)用新知鞏固內(nèi)化解：因?yàn)閍＜0，所以a+a＜0+a，所以2a＜a。解：因?yàn)?＞1，a＜0，所以2·a＜1·a，即2a＜a。例題變式：

已知實(shí)數(shù)a，試比較2a與a的大小。

不等式基本性質(zhì)2不等式基本性質(zhì)3分類討論思想應(yīng)用新知鞏固內(nèi)化當(dāng)a＜0時(shí)，解法如上一例題所示；當(dāng)a=0時(shí)，2a=0=a；當(dāng)a＞0時(shí)，解:因?yàn)閍＞0，所以a+a＞0+a，所以2a＞a。解:因?yàn)?＞1，a＞0，所以2·a＞1·a，即2a＞a。單元整體成果小結(jié)整體建構(gòu)等式的基本性質(zhì)一元一次方程概念一元一次方程的解法一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程一元一次不等式概念性質(zhì)解法應(yīng)用類比猜想等式一元一次方程二元一次方程組內(nèi)容方法應(yīng)用基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式仍成立?；拘再|(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向，所得的不等式成立。類比學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合探究式學(xué)習(xí)：猜想--驗(yàn)證--歸納分類討論數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題不等式的基本性質(zhì)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界