/2025-2026學年九年級數(shù)學上學期一元二次方程（期中真題匯編，陜西專用）一、選擇題

1.下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A.3x?1=2 B.?x+y

2.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2xA.1 B.2 C.?1 D.

3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?mx=0的一個解是xA.?1 B.1 C.?2

4.已知x=1是一元二次方程x2+mxA.2 B.1 C.0 D.?

5.下列各方程中是一元二次方程的是（

）A.x?2=3+6x B.

6.若關(guān)于x的一元二次方程a(x?m)2+A.1，5 B.?1,?5 C.?

7.關(guān)于x的一元二次方程kx2+3xA.k≤?94 B.k≥?94 C.

8.若關(guān)于x的方程x2+2x+A.m>10 B.m<10 C.

9.將方程x2?4x+2=A.?6 B.?4 C.0

10.若m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2+x?6A.?5 B.?3 C.?2

11.某水果批發(fā)商以每千克5元的價格對外批發(fā)紅富士蘋果，為了減少庫存，決定對蘋果降價銷售，經(jīng)過兩次降價后，批發(fā)價為每千克3.6元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，則可列方程為（

）A.5(1?x)2=3.6

12.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛．2022年某款新能源汽車銷售量為22萬輛，銷售量逐年增加，2024年預估銷售量為28.6萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長率，可設(shè)這款新能源汽車的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的為（

）A.221+x2=28.6 B.22

13.牛大伯準備將已有的一塊長30m，寬20m的菜地進行擴建，擴建后的菜地面積是原來面積的32．若擴建后的菜地的長和寬都增加了xmA.(30+x)(20+x)=900 B.(30+2x)(20+2x)=900

C.A.10% B.20% C.30%二、填空題

15.若關(guān)于x的方程x2+kx?3

16.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2

17.已知m是一元二次方程x2?3

18.一元二次方程x2?25=0的兩個根分別為x

19.若α，β是一元二次方程x2+3

20.如圖，在長為28米，寬為10米的矩形空地上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分），余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為243平方米，請列出關(guān)于x的方程__________________．

21.公元9世紀，阿拉伯數(shù)學家花拉子米在其著作《代數(shù)學》中提到圖解一元二次方程的方法：如圖，先構(gòu)造邊長為x的正方形ABCD，再分別以BC，CD為一條邊作鄰邊長為5的矩形BEFC和矩形CDHP，最后得到面積為64的正方形AEGH．則能列出關(guān)于x的一元二次方程是____________．（化為一般形式）

22.陜西眉縣是全國最大的優(yōu)質(zhì)獼猴桃生產(chǎn)基地，被譽為“中國獼猴桃之鄉(xiāng)”．眉縣某獼猴桃果園2021年獼猴桃單位面積產(chǎn)量為2000kg，由于引進了新的種植技術(shù)，該果園的獼猴桃產(chǎn)量在逐年增加，2023年獼猴桃單位面積產(chǎn)量達到了2880

23.如圖，要在一塊長30米、寬20米的矩形地面上，修建三條寬度相等的道路（其中兩條路與寬平行，另一條路與長平行）．若要使剩余部分的面積為468平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程：________________．

三、解答題

24.已知關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x

25.已知x=?1是一元二次方程(a

26.已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：無論m取何值，方程總有實數(shù)根；（2）若方程有一根為?4，求m

27.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2?

28.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+a=

29.解方程．（1）x2（2）x2（3）x(（4）(x

30.解方程：(

31.已知二次函數(shù)y=?x2+(a

32.解方程：（1）x2（2）(

33.解方程：（1）(2（2）x(（3）x2（4）(x

34.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x（2）x

35.計算（1）x（2）x

36.解方程：4

37.用配方法解方程：x

38.解方程：5x

39.解方程：x2

40.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?

41.已知A=2m2+m?

42.設(shè)x1,x2是一元二次方程

43.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(m+2)x

44.已知a、b、c是等腰△ABC的三邊長，其中a=4，b和c是關(guān)于x的方程x2?(

45.某商場服裝部銷售一種羊毛衫，平均每天可售出40件，每件盈利60元．為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件每降價1元時，平均每天可多賣出2件．若商場要求該服裝部銷售這種羊毛衫每天盈利3000元，每件羊毛衫應降價多少元？

46.芯片目前是全球緊缺資源，某市政府通過招商引進“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)，發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)．某芯片公司引進了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開工第一季度生產(chǎn)了200萬個，第三季度生產(chǎn)了288萬個．回答下列問題：（1）已知每季度生產(chǎn)量的平均增長率相等，求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能是600萬個/季度，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少20萬個/季度，現(xiàn)該公司要保證每季度生產(chǎn)內(nèi)存芯片2600萬個，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入成本的條件下（生產(chǎn)線越多，投入成本越大），應該再增加幾條生產(chǎn)線？

47.某大型水果超市銷售葡萄，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱售價x（單位：元）與每天銷量y（單位；箱）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫出自變量的取值范圍）（2）葡萄的進價是40元/箱，若該超市每天銷售葡萄盈利1540元，盡量要使顧客獲得實惠，則超市每箱葡萄定的售價是多少元？

48.某民宿有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當客房的定價為每天150元時，所有客房都可以住滿，根據(jù)以往經(jīng)驗，客房定價每提高10元，就會有1間客房空閑．（1）若客房定價提高20元，求該民宿每天收入；（2）若該民宿希望每天收入為11000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價應為多少元？

49.暑期奧運點燃了我們的運動熱情，某網(wǎng)店直接從工廠以35元/件的進價購進一批紀念“奧運”的鑰匙扣，售價為60元/件時，第一天銷售了25件．該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，第三天的銷售量達到了36件．（1）求每天銷售量的平均增長率；（2）“奧運”臨近結(jié)束時，鑰匙扣還有大量剩余，為了盡快減少庫存，網(wǎng)店打算將鑰匙扣降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，在第三天的銷售量基礎(chǔ)上每天可多售2件，將鑰匙扣的銷售價定為每件多少元時，每天可獲利920元？

50.某果農(nóng)計劃在一片向陽的坡地上種植50棵桃樹，果農(nóng)想通過增加種植桃樹的數(shù)量來增加產(chǎn)量．經(jīng)過咨詢專業(yè)技術(shù)人員，發(fā)現(xiàn)按原計劃種樹，每棵桃樹在生產(chǎn)周期內(nèi)的平均產(chǎn)量是120個桃子，若每多種1棵桃樹，則每棵桃樹在生產(chǎn)周期內(nèi)的平均產(chǎn)量就會減少2個桃子．如果要使桃子產(chǎn)量增加到6050個，那么應多種多少棵桃樹？

51.隨著“十一”黃金周的到來，某一網(wǎng)紅打卡地聚滿了人．小趙根據(jù)市場需求，從某批發(fā)市場購進了進價為每個15元的紀念品，第一天以每個25元的價格售出了30個．為了讓更多的消費者擁有該種紀念品，從第二天起降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，售價每降低1元，可多售出3個．如果前兩天共獲利525元，則第二天每個紀念品的銷售價格為多少元？

52.△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=12，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm（1）填空：BQ=________，PB=________（用含（2）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8

53.某水果店以2元/千克的價格購進一批水果，若以3元/千克的價格出售，則每天可售出200千克．為了促銷，該水果店決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價每降價0.1元，每天可多售出40千克．該水果店要想每天通過銷售這種水果盈利224元，又要盡可能讓顧客得到實惠，應將這種水果每千克的售價降低多少元？

54.每年的秋、冬季是流感病毒的高發(fā)時間，某校為了提高全校師生的病毒預防知識，特舉辦流感病毒預防知識講座（每人限聽1次），第一天聽講座的有500人，第三天聽講座的有720人，求后兩天聽講座人數(shù)的平均增長率．

55.某水果經(jīng)銷商批發(fā)了一批水果，進貨單價為每箱50元，若按每箱60元出售，則每天可銷售80箱．現(xiàn)準備提價銷售，經(jīng)市場調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：每箱每提價1元，每天的銷量就會減少2箱．設(shè)該水果售價為每箱x(（1）用含x的代數(shù)式表示提價后平均每天的銷售量為______箱；（化為最簡形式）（2）既要考慮經(jīng)銷商的利潤，保證經(jīng)銷商每天可獲得1200元利潤，又要讓利于消費者，則這批水果應按每箱多少元銷售？

56.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了促銷，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）為了讓顧客得到更多的實惠，且使商場日盈利達到2100元，每件商品應降價多少元？（2）商場定了“日盈利達到2500元”的“小目標”，按題目的條件能否達成這個“小目標”？若能達成，求出達成時每件商品應降價多少元；若不能達成．請說明理由．

57.如圖，在Rt△ABC中，點P以1cm/s的速度從點B往點C運動，點Q以2cm/s的速度從點A往點C運動，且當其中一個點到達終點C時，另一點也隨之停止運動．若BC=6cm,AC

參考答案與試題解析2025-2026學年九年級數(shù)學上學期一元二次方程（期中真題匯編，陜西專用）一、選擇題1.【答案】D【考點】一元二次方程的定義【解析】此題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．【解答】解：A．3x?1B．?x+y=2C．x?D、x2故選：D．2.【答案】D【考點】一元二次方程的定義根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，先根據(jù)已知條件可知一元二次方程根的判別式大于或等于0，列出關(guān)于k的不等式．求出k的取值范圍，然后找出答案即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx∴Δ=22?∴k<?1∴k可以是?故選：D．3.【答案】B【考點】此題暫無考點【解析】本題考查了一元二次方程的解．把x=1代入方程x2?mx【解答】解：把x=1代入方程x2解得m=故選：B．4.【答案】D【考點】此題暫無考點【解析】本題考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵，根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，將x=1代入【解答】解：將x=1代入x2故選D．5.【答案】C【考點】一元二次方程的定義【解析】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可．【解答】解：A．x?2=B．x+3yC．x2?4D．y=2x故選：C．6.【答案】D【考點】一元二次方程的解【解析】本題考查了一元二次方程的解；利用換元法令y=x?2，可得到y(tǒng)的值，即可算出【解答】解：記y=x?2，則a(x?m?2)2+n=0即a7.【答案】D【考點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，則Δ≥0列出不等式，解不等式即可，需要注意二次項系數(shù)不能為0【解答】解：由題意得Δ=3解得k≥?94故選D．8.【答案】D【考點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題主要考查了根的判別式、解一元一次不等式等知識點，掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系列出不等式求解即可．【解答】解：∵一元二次方程x2∴Δ=b2?故選D．9.【答案】B【考點】解一元二次方程-配方法【解析】本題考查了配方法的運用，掌握配方法的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)配方法，先移項，在等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，由此得到a,【解答】解：x2移項得，x2等式兩邊同時加上(?2)2∴(x∴a∴a故選：B．10.【答案】B【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的解得到m2=6【解答】解：∵m，n是關(guān)于x的一元二次方程x∴m+n∴m∴=6故選：B．11.【答案】A【考點】一元二次方程的應用——增長率問題【解析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，得5(本題考查了一元二次方程的應用，增長率問題，熟練掌握增長率的意義是解題的關(guān)鍵．【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，得5(故選：A．12.【答案】D【考點】一元二次方程的應用——增長率問題【解析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)這款新能源汽車的年平均增長率為x，由題意得等量關(guān)系初銷售量、增長率、末產(chǎn)量的關(guān)系列出方程即可解答．【解答】解：設(shè)這款新能源汽車的年平均增長率為x，由題意，得：22(故選：D．13.【答案】A【考點】一元二次方程的應用——幾何圖形面積問題【解析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．首先求出擴建后的面積，然后設(shè)擴建后的菜地的長和寬都增加了xm，根據(jù)題意列出方程即可．【解答】解：∵擴建后的菜地面積是原來面積的3∴擴建后的菜地面積為30×設(shè)擴建后的菜地的長和寬都增加了xm，根據(jù)題意得，(30故選：A．14.【答案】B【考點】一元二次方程的應用——增長率問題【解析】本題主要考查了一元二次方程的應用，設(shè)每次降價的百分率為x，則第一次下調(diào)后的價格為200(1?x)【解答】解：設(shè)每次降價的百分率為x，則第一次下調(diào)后的價格為200(1?x)元，第二次下調(diào)后的價格為200(1?x)2元，

根據(jù)題意得：200(1?x二、填空題15.【答案】6【考點】此題暫無考點【解析】本題考查了一元二次方程的解，根據(jù)一x=?2是方程的一個根，把x=?2代入一元二次方程，可得關(guān)于【解答】解：∵方程x2+kx∴(?2解得：k=故答案為：6516.【答案】4【考點】一元二次方程的定義【解析】本題主要查了一元二次方程的解．把x=1代入【解答】解：∵x=1是關(guān)于x∴1解得：m=故答案為：17.【答案】2018【考點】已知式子的值，求代數(shù)式的值一元二次方程的定義【解析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．先根據(jù)一元二次方程解的定義得到m2【解答】解：∵m是一元二次方程x∴m∴m則2m故答案為：18.【答案】0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，若x1、x2是一元二次方程ax2+【解答】∵一元二次方程x2?25=0∴x故答案為：19.【答案】?【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程ax2+bx+【解答】解：∵α，β是一元二次方程x∴α故答案為：?320.【答案】(【考點】一元二次方程的應用——幾何圖形面積問題【解析】本題考查根據(jù)實際問題列一元二次方程，利用平移，得到草坪的長和寬分別為：(28?x)米和【解答】解：設(shè)草坪的長和寬分別為：(28?x由題意，得：(28故答案為：(2821.【答案】x【考點】一元二次方程的應用——幾何圖形面積問題【解析】本題考查了解一元二次方程和列方程，能根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的面積得出方程，再整理即可．【解答】解：∵四邊形AEGH是面積為64的正方形，∴(x整理得：x2故答案為：x222.【答案】20【考點】一元二次方程的應用——增長率問題【解析】本題主要考查一元二次方程的應用，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這兩年該果園獼猴桃單位面積產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可，【解答】解：設(shè)這兩年該果園獼猴桃單位面積產(chǎn)量的年平均增長率為x．根據(jù)題意，得2000(解得：x1=?2.2答：這兩年該果園獼猴桃單位面積產(chǎn)量的年平均增長率為20%故答案為：20%23.【答案】(【考點】一元二次方程的應用——幾何圖形面積問題【解析】此題主要考查了一元二次方程的應用，把所修的道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程即可．【解答】解：道路的寬為x米，

由題意得，(30?2x)(三、解答題24.【答案】m【考點】一元二次方程的定義根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(m∴m?1解得：m≤43∵m∴m25.【答案】a【考點】一元二次方程的定義一元二次方程的解【解析】本題考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，注意一元二次方程ax2+bx+c=0（a、【解答】解：將x=?1代入(aa∴∵∴∴a26.【答案】（1）證明見解析（2）2【考點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項根的判別式【解析】（1）計算Δ=m（2）將x=?4代入方程得16?【解答】解：（1）證明：Δ=b2∴無論m取何值，方程總有實數(shù)根．（2）解：∵方程的一個根為?4∴16解得m=27.【答案】a【考點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解本題的關(guān)鍵．由一元二次方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出a的范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x∴Δ=6解得a≥?∴a的取值范圍為a28.【答案】a【考點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=(?3∴a∴a29.【答案】（1）x1=1（2）x1=2（3）x1=5（4）x1=2【考點】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）先確定a、b、c的值，再求出b2（2）方程兩邊都加上6，再根據(jù)完全平方公式整理，然后開方得出答案；（3）先整理，再提出公因式，方程可解；（4）先整理，再提出公因式，方程可解．【解答】（1）解：x2可知a=1，b=?則b2∴x∴x1=（2）解：x2兩邊加上6，得x2?4∴x?2∴x1=（3）解：x(整理，得x(提公因式，得(2∴2x?∴x1=（4）解：(x整理，得x2+x因式分解得(x∴x?2∴x1=30.【答案】x1=【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】本題主要考查了解一元二次方程，靈活運用因式分解法解一元二次方程成為解題的關(guān)鍵．直接運用因式分解法求解即可．【解答】解：(((x?5x1=531.【答案】a的值為2或?【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】本題考查了二次函數(shù)的最值，解一元二次方程，解題關(guān)鍵是表示出頂點縱坐標．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值的表達式，再據(jù)此求解a的值即可．【解答】解：∵二次函數(shù)解析式為y=?∴拋物線的開口向下，且頂點的縱坐標為4×(?∵二次函數(shù)的最大值為5，∴a解得a=2或∵a的值為2或?32.【答案】（1）x1=（2）x1=?【考點】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【解答】（1）解：x(x?5x1=5（2）解：(xx∴a=1，b=∴Δ=4∴x=∴x1=?233.【答案】（1）x1=（2）x1=（3）x1=?（4）x1=【考點】解一元二次方程-直接開平方法解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用直接開平方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用配方法解方程即可；（4）利用公式法解方程即可．【解答】（1）解：(22x∴x1=（2）解：x(x((33x?2∴x1=（3）解：x2x2x2(xx+∴x1=?（4）解：(x整理得：2x∴a=2，b∴Δ=b∴x∴x1=34.【答案】（1）x1=?（2）x1=0【考點】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）根據(jù)配方法，可得答案；（2）根據(jù)因式分解法，可得答案．【解答】（1）解：xxx(x∴x1=?（2）解：xxxx∴x1=35.【答案】（1）x1=（2）x1=【考點】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）先求解Δ=(?4（2）把方程化為x(【解答】（1）解：∵x∴a=1，b∴Δ=(?4∴x∴x1=（2）解：∵x∴x∴(x∴x?2∴x1=36.【答案】x1=【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】本題主要考查了解一元二次方程，掌握運用因式分解法解一元二次方程成為解題的關(guān)鍵．直接運用因式分解法求解即可．【解答】解：4(x?3x1=337.【答案】x【考點】解一元二次方程-配方法【解析】本題主要考查了解一元二次方程，先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方進行配方，再解方程即可．【解答】解；∵x∴x∴x2?∴x解得x138.【答案】x1=【考點】解一元二次方程-公式法【解析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)公式法解一元二次方程，即可求解．【解答】解：整理為一般式為：5x∵a=5，b∴Δ=b∴x∴x1=39.【答案】x1=【考點】解一元二次方程-公式法【解析】本題主要考查解一元二次方程，把右邊的項移到左邊，把方程化成一般形式求出方程的根．【解答】解：方程化為一般形式為x2△=(?∴x=∴x1=40.【答案】x【考點】解一元二次方程-公式法【解析】本題主要考查了解一元二次方程，先把原方程互為一般式，再利用公式法解方程即可．【解答】解：∵3∴3∴a∴Δ=(?4∴x解得x141.【答案】m=?2時【考點】解一元二次方程-直接開平方法【解析】此題考查了解一元二次方程．根據(jù)A=B得到關(guān)于【解答】解：∵A=B，A=2m2+m?4，B=m2?3m42.【答案】?【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x【解答】解：∵x1，∴x∴1x1+1x243.【答案】1【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=【解答】解：由題意，得x1∵x∴m解得m=且此時Δ=944.【答案】m=7【考點】解一元二次方程-因式分解法根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)等腰三角形的定義【解析】本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判別式．分兩種情況：當a為腰長時；當a為底邊長時，即可求解．【解答】解：（1）當a為腰長時，4是x2∴4∴m即方程為x2∴x1=∴△ABC的三邊長分別為4，4，2此時△ABC當a為底邊長時，方程x2∴(m∴m即方程為x2∴x此時不能構(gòu)成三角形，綜上所述m=7，45.【答案】每件羊毛衫應降價30元【考點】營銷問題(一元二次方程的應用)【解析】本題主要考查一元二次方程的應用，審清題意、找出等量關(guān)系、列出方程是解題的關(guān)鍵．本題的關(guān)鍵語“每件降價1元時，平均每天可多賣出2件”，設(shè)每件應降價x元，用x來表示出商場所要求的每件盈利的數(shù)額量，然后根據(jù)盈利3000元列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)每件應降價x元，則每天多賣出2x由題意可列方程為(60解得x1=10因為要減少庫存，所以應降價30元．答：每件羊毛衫應降價30元．46.【答案】（1）第二，三季度生產(chǎn)量的平均增長率為20（2）應該再增加4條生產(chǎn)線【考點】一元二次方程的應用——增長率問題營銷問題(一元二次方程的應用)【解析】（1）設(shè)第二，三季度生產(chǎn)量的平均增長率為x，利用第三季度的生產(chǎn)量=第一季度的生產(chǎn)量×(1+（2）設(shè)應該再增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為(600?20m)萬個/季度，根據(jù)該公司要保證每季度生產(chǎn)內(nèi)存芯片2600萬個，即可得出關(guān)于m【解答】（1）解：設(shè)第二，三季度生產(chǎn)量的平均增長率為x，依題意得：200(解得：x1答：第二，三季度生產(chǎn)量的平均增長率為20%（2）解：設(shè)應該再增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為(600依題意得：(m整理得：m2解得：m1又∵在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入成本，∴m答：應該再增加4條生產(chǎn)線．47.【答案】（1）y（2）54元【考點】一次函數(shù)的實際應用——其他問題營銷問題(一元二次方程的應用)求一次函數(shù)解析式【解析】（1）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)總利潤=單個的利潤×銷售量，列出方程，解方程即可．【解答】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y=根據(jù)題意，可得68k解得：k故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=?（2）由題意可得(x解得x1=54∵盡量要使顧客要得到實惠，售價低，∴x答：盡量要使顧客獲得實惠，則超市每箱葡萄定的售價是54元．48.【答案】（1）9860元（2）200元【考點】營銷問題(一元二次方程的應用)【解析】（1）根據(jù)每天的房間收費=每間房實際定價×入住量，即可解答；（2）根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】（1）解：客房定價提高20元，客房定價為每天150+20=所以該民宿每天收入為：170×（2）解：設(shè)每間客房的定價提高了x元，則客房定價為每天(150+x根據(jù)題意可列方程：(150解方程得：x1=50所以該民宿希望每天收入為11000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價應為150+49.【答案】（1）20（2）55元【考點】營銷問題(一元二次方程的應用)一元二次方程的應用——增長率問題【解析】（1）設(shè)平均增長率為x，根據(jù)增長率問題列方程解應用題；（2）鑰匙扣每件降價y元銷售，列出一元二次方程解題．【解答】（1）解：設(shè)每天銷售量的平均增長率為x，根據(jù)題意得：25解得：x1=0.2∴每天銷售量的平均增長率為20（2）解：設(shè)將鑰匙扣每件降價y元銷售，根據(jù)題意得：(60解得：y1=2又∵要盡快減少庫存，∴取降價5元，則銷售定價為60?∴將鑰匙扣的銷售價定為每件55元時，每天可獲利920元．50.【答案】應多種5棵桃樹【考點】一元二次方程的應用——其他問題【解析】本題考查一元二次方程的實際應用，設(shè)多種x棵樹，根據(jù)總產(chǎn)量等于每棵桃樹的產(chǎn)量乘以桃樹的數(shù)量，列出方程進行求解即可．【解答】解：設(shè)多種x棵樹，則(50整理得：x2解得x1答：應多種5棵桃樹．51.【答案】第二天每個紀念品的銷售價格為20元【考點】營銷問題(一元二次方程的應用)【解析】本題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)第二天每個紀念品的銷售價格為x元，根據(jù)“售價每降低1元，可多售出3個”以及“前兩天共獲利525元”列出一元二次方程并求解，結(jié)合生活實際即可獲得答案．【解答】解：設(shè)第二天每個紀念品的銷售價格為x元，根據(jù)題意，可得(25整理，得x2解得x1答：第二天每個紀念品的銷售價格為20元．52.【答案】2t，（2）1秒【考點】列代數(shù)式一元二次方程的應用——幾何問題【解析】（1）根據(jù)路程等于速度乘以時間即以表示出BQ，AP．再用AB?AP就可以求出（2）利用(1)的結(jié)論，根據(jù)三角形的面積公式建立方程即可求出【解答】（1）解：根據(jù)題意得，