一、選擇題1．【2016廣東省廣州市番禹區(qū)】如圖，?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)．已知△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為（）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】B考點(diǎn)：1、相似三角形的判定與性質(zhì)；2、平行四邊形的性質(zhì)2．【2016廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)一模】如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對(duì)角線AC等于（）A．20B．15C．10D．5【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知（AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°）可得∠B=60°，即△ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB=5．故選D．考點(diǎn)：1、菱形的性質(zhì)；2、等邊三角形的判定與性質(zhì)3．【2016廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)一?！咳鐖D，在?ABCD中，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】C考點(diǎn)：1、三角形中位線定理；2、平行四邊形的性質(zhì)4．【2016廣東省汕頭市金平區(qū)一?！咳鐖D，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，AE平分∠BAD，若CE=2，則AB的長(zhǎng)度是（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，設(shè)AB=CD=x，則AD=BC=x+2得出方程x+x+2=10，求出x=4，即AB=4．故選D．考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)，2、平行線的性質(zhì)，3、等腰三角形的判定的應(yīng)用5．【2016廣東省廣州市華師附中一?！咳鐖D，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】B考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)6．【2016廣東省廣州市海珠區(qū)一?！咳鐖D，在平行四邊形ABCD中，如果∠A=50°，則∠C=（）A．40° B．50° C．130° D．150°【答案】B【解析】試題分析：利用平行四邊形的對(duì)角相等進(jìn)而得出∠A=∠C=50°．故選：B．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)7．【2016廣東省廣州市增城市一?！咳鐖D，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A【解析】試題分析：由平行四邊形對(duì)邊平行根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進(jìn)一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對(duì)等邊得CE=CD=6，則BE可求BE=BC-EC=8-6=2．故選：A．考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì)8．【2015廣西桂林市模擬】如圖，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．16° B．22° C．32° D．68°【答案】C考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì)9．【2015廣西桂林市模擬】如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過(guò)D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ等于（）A．3：4 B．：2 C．：2 D．2：【答案】D【解析】試題分析：連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出，即AF×DP=CE×DQ，求出AF×DP=CE×DQ，設(shè)AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，F(xiàn)N=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入可得a?DP=2a?DQ，即DP：DQ=2：．故選：D．考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)；2、三角形的面積；3、勾股定理10．【2016廣東省東莞市虎門市模擬】如圖，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長(zhǎng)為（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm【答案】A考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)11．【2016廣東省潮州市潮安區(qū)一?！科叫兴倪呅巍⒕匦?、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直平分且相等【答案】A【解析】試題分析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．故選A．考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)二、填空題1．【2016廣東省東莞市二模】如圖，在?ABCD中，AB=，AD=4，將?ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長(zhǎng)為．【答案】3考點(diǎn)：1、翻折變換（折疊問(wèn)題）；2、平行四邊形的性質(zhì)2．【2016廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)一模】矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于．【答案】【解析】試題分析：要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長(zhǎng)；而由折疊可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代換后，可知AE=AF，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在Rt△ABE中求AE．因此設(shè)AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=，即AE=AF=，因此可求得=×AF×AB=××3=．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）3．【2016廣東省汕頭市澄海區(qū)一?！咳鐖D，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若=16cm2，=25cm2，則圖中陰影部分的面積為cm2．【答案】41考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)4．【2016廣西貴港市三?！咳鐖D，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，若EC=2BE，則的值是．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，求出AD=3BE，根據(jù)相似三角形的判定得出△AFD∽△EFB，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可求得結(jié)果為．考點(diǎn)：1、菱形的性質(zhì)，2、相似三角形的性質(zhì)和判定三、解答題1．【2016廣東省東莞市二?！咳鐖D，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（2）∵DA平分∠BDE，∴∠AED=∠BDA，∴∠BAD=∠BDA，∴BD=AB=5，設(shè)BF=x，則DF=5﹣x，∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2，∴62﹣（5﹣x）2=52﹣x2，∴x=，∴AF=，∴AC=2AF=．考點(diǎn)：1、菱形的判定與性質(zhì)；2、勾股定理；3、平行四邊形的判定2．【2016廣東省廣州市番禹區(qū)】已知：如圖，在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．求證：△DOE≌△BOF．【答案】證明見(jiàn)解析考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定3．【2016廣東省廣州市番禹區(qū)】四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是直線AD上兩動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF，CF所在直線與對(duì)角線BD所在直線交于點(diǎn)G，連接AG，直線AG交BE于點(diǎn)H．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F在線段AD上時(shí)，①求證：∠DAG=∠DCG；②猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；（2）如圖2，在（1）條件下，連接HO，試說(shuō)明HO平分∠BHG；（3）當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)到如圖3所示的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整，并直接寫出∠BHO的度數(shù)．【答案】（1）①證明見(jiàn)解析；②AG⊥BE（2）HO平分∠BHG（3）45°（3）如答圖2所示，與（1）同理，可以證明AG⊥BE；過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，構(gòu)造全等三角形△AON≌△BOM，從而證明OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG，即∠BHO=45°．試題解析：（1）①∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；②AG⊥BE．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；在△AON與△BOM中，∴△AON≌△BOM（AAS）．∴OM=ON，∴矩形OMHN為正方形，∴HO平分∠BHG．考點(diǎn)：1、四邊形綜合題；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)4．【2016廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)一?！咳鐖D，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點(diǎn)F，且AF=DF．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當(dāng)AB、AC之間滿足時(shí)，四邊形ADCE是矩形；（3）當(dāng)AB、AC之間滿足時(shí)，四邊形ADCE是正方形．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)AB=AC時(shí)（3）當(dāng)AB=AC，AB⊥AC時(shí)【解析】試題分析：（1）首先證明△AFE≌△DFB可得AE=BD，進(jìn)而可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，根據(jù)等腰三角形三線合一可得AD⊥BC，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論；（3）當(dāng)AB=AC，AB⊥AC時(shí)，△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，從而可得證明四邊形ADCE是正方形．試題解析：（1）∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（3）當(dāng)AB⊥AC，AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是正方形，∵AB⊥AC，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD是△ABC的中線，∴AD=CD，AD⊥BC，又∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是正方形，故答案為：AB⊥AC，AB=AC．考點(diǎn)：1、正方形的判定；2、平行四邊形的判定；3、矩形的判定5．【2016廣東省汕頭市金平區(qū)一模】已知：在△ABC中，AB=AC．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線AD，延長(zhǎng)AD至E點(diǎn)，使得DE=AD；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BE，CE，求證：四邊形ABEC是菱形．【答案】（1）畫圖見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析考點(diǎn)：菱形的判定6．【2016廣東省廣州市增城市一?！咳鐖D，E、F分別是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且CE=AF，求證：BE=DF．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)7．【2016廣西南寧市馬山縣一?！咳鐖D，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，并且DE=DF．求證：（1）△ADE≌△CDF； （2）四邊形ABCD是菱形． 【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可； （2）根據(jù)菱形的判定得出即可．試題解析：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC ∴∠AED=∠CFD=90°， ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴∠A=∠C， 考點(diǎn)：1、菱形的性質(zhì)，2、全等三角形的判定8．【2016廣東省深圳市二模】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當(dāng)∠ADB=60°，AD=2時(shí)，求sin∠AED的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠COD=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）解直角三角形求出AO、DO、求出AC、CE，根據(jù)勾股定理求出AE，解直角三角形求出即可．考點(diǎn)：1、菱形的性質(zhì)，2、矩形的判定，3、平行四邊形的判定和性質(zhì)，4、勾股定理的應(yīng)用9．【2016廣東省梅州市梅江模擬】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AE=6，求AF的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行線的內(nèi)錯(cuò)角），而∠AFD和∠C是等角的補(bǔ)角，由此可判定兩個(gè)三角形相似；（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得DE的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AF的長(zhǎng)．考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)，2、相似三角形的判定和性質(zhì)，3、勾股定理10．【2016廣東省深圳市二?！咳鐖D，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當(dāng)∠ADB=60°，AD=2時(shí)，求sin∠A