云南省文山州馬關(guān)縣一中2025年高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.2．在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則的值為（）A. B.C. D.或3．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.0C.1 D.5．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，，則a7=（）A.13 B.14C.15 D.166．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則（）A. B.3C. D.27．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線的焦點為F，一條平行于y軸的光線從點射出，經(jīng)過拋物線上的點A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點B射出，則經(jīng)點B反射后的反射光線必過點（）A. B.C. D.8．國際冬奧會和殘奧會兩個奧運會將于2022年在北京召開，這是我國在2008年成功舉辦夏季奧運會之后的又一奧運盛事.某電視臺計劃在奧運會期間某段時間連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能相鄰播放，則不同的播放方式有（）A.120種 B.48種C.36種 D.18種9．設(shè)，，，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.10．已知，若對于且都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A. B.C. D.12．與的等差中項是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點和，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，P為兩曲線的一個公共點，且（O為坐標(biāo)原點）．若，則的取值范圍是______14．若，且，則的最小值是____________.15．若拋物線：上的一點到它的焦點的距離為3，則__.16．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求k的取值范圍18．（12分）甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題（1）甲、乙兩人中有一個抽到選擇題（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題19．（12分）已知命題：；：.（1）若“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和21．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值22．（10分）如圖甲，在直角三角形中，已知，，，D，E分別是的中點.將沿折起，使點A到達點的位置，且，連接，得到如圖乙所示的四棱錐，M為線段上一點.（1）證明：平面平面；（2）過B，C，M三點的平面與線段A'E相交于點N，從下列三個條件中選擇一個作為已知條件，求直線DN與平面A'BC所成角的正弦值.①；②直線與所成角的大小為；③三棱錐的體積是三棱錐體積的注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意先求出，再利用交集定義即可求解.【詳解】全集，集合，則，故故選：B2、B【解析】由韋達定理得a3a15=2，由等比數(shù)列通項公式性質(zhì)得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【詳解】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故選B【點睛】本題考查等比數(shù)列中兩項積與另一項的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用3、B【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可得選項.【詳解】由得，所以，所以拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為1，故選：B.4、B【解析】求導(dǎo)，代入，求出，進而求出.【詳解】，則，即，解得：，故，所以故選：B5、A【解析】利用等差數(shù)列的基本量，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，解得：，則.故選：A6、D【解析】根據(jù)拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設(shè)與軸交點為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線定義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】求出、坐標(biāo)可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立求出，根據(jù)選項可得答案,【詳解】把代入得，所以，所以直線的方程為即，與拋物線方程聯(lián)立解得，所以，因為反射光線平行于y軸，根據(jù)選項可得D正確,故選：D8、C【解析】先考慮最后位置必為奧運宣傳廣告，再將另一奧運廣告插入3個商業(yè)廣告之間，最后對三個商業(yè)廣告全排列，即可求解.【詳解】先考慮最后位置必為奧運宣傳廣告，有種，另一奧運廣告插入3個商業(yè)廣告之間，有種；再考慮3個商業(yè)廣告的順序，有種，故共有種.故選：C.9、B【解析】利用特殊值法可判斷ACD的正誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷B的正誤.【詳解】對于A中，令，，，，滿足，，但，故A錯誤；對于B中，因為，所以由不等式的可加性，可得，所以，故B正確；對于C中，令，，，，滿足，，但，故C錯誤；對于D中，令，，，，滿足，，但，故D錯誤故選：B10、D【解析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為對于且時，都有恒成立，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為時，恒成立，求得的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即可求解.【詳解】由題意，對于且都有成立，不妨設(shè)，可得恒成立，即對于且時，都有恒成立，構(gòu)造函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時，恒成立，又由，所以在上恒成立，即在上恒成立，又由，所以，即實數(shù)取值范圍為.故選：D11、A【解析】兩直線垂直，斜率之積為，曲線與直線相切，聯(lián)立方程令.【詳解】法一：直線，所以，所以切線的，設(shè)切線的方程為，聯(lián)立方程，所以，令，解得，所以切線方程為.法二：直線，所以，所以切線的，，所以令，所以，帶入曲線方程得切點坐標(biāo)為，所以切線方程為，化簡得.故選：A.12、A【解析】代入等差中項公式即可解決.【詳解】與的等差中項是故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)出半焦距c，用表示出橢圓的長半軸長、雙曲線的實半軸長，由可得為直角三角形，由此建立關(guān)系即可計算作答.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，它們的半焦距為c，于是得，，由橢圓及雙曲線的對稱性知，不妨令焦點和在x軸上，點P在y軸右側(cè)，由橢圓及雙曲線定義得：，解得，，因，即，而O是線段的中點，因此有，則有，即，整理得：，從而有，即有，又，則有，即，解得，所以的取值范圍是.故答案：14、【解析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求a+4b的最小值即可.【詳解】由，有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時等號成立，∴最小值為.故答案為：15、【解析】通過拋物線的定義列式求解【詳解】根據(jù)拋物線的定義知，所以.故答案為：16、2【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的加法法則，對求導(dǎo)，再求即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為﹣1，無極小值（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；（2）令，利用分離參數(shù)法得到，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時，，定義域為，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減∴當(dāng)時，取得極大值﹣1所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減極大值為﹣1，無極小值【小問2詳解】由，得，令，只需.求導(dǎo)得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，取得最大值，∴k的取值范圍為18、（1）（2）【解析】首先用列舉法，求得甲、乙兩人各抽一題的所有可能情況.（1）根據(jù)上述分析，分別求得“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題（2）根據(jù)上述分析，求得“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率，根據(jù)對立事件概率計算公司求得“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題【詳解】把3個選擇題因此基本事件的總數(shù)為.（1）記“甲抽到選擇題（2）記“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題【點睛】本小題主要考查互斥事件概率計算，考查對立事件，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）;（2）.【解析】（1）先分別求出命題為真命題時的取值范圍，再由已知“”為真命題進行分類討論即可求解；（2）由（1）可知，當(dāng)同時為真時，即可求出的范圍.試題解析：若為真，則，所以，則若為真，則，即.（1）若“”為真，則或，則.（2）若“”為真，則且，則.20、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合作差法可直接求解；（2）由錯位相減法可直接求解.【小問1詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，滿足上式，所以；【小問2詳解】由（1）知，所以①，②，①-②得，所以.21、（I）（II）【解析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，可得和的坐標(biāo)，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進而可得答案解：（I）以，，x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：考點：異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理可得證；（2）分別選①，②，③可求得為的中點，再以為坐標(biāo)原點，向量的方向分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.利用空間向量求得所求的線面角.【小問1詳解】分別為的中點，.，，