2025年山東省文登市大水泊中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.2．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，若，若AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3，則AF的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（）A.1 B.2C.3 D.43．已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積等于（）A.6 B.C. D.4．已知直線(xiàn)：恒過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與圓：相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.2C.4 D.5．已知直線(xiàn)平分圓C：，則最小值為（）A.3 B.C. D.6．窗花是貼在窗紙或窗戶(hù)玻璃上的剪紙，是古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.如圖是一個(gè)窗花的圖案，以正六邊形各頂點(diǎn)為圓心、邊長(zhǎng)為半徑作圓，陰影部分為其公共部分.現(xiàn)從該正六邊形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自于陰影部分的概率為（）A. B.C. D.7．如圖，雙曲線(xiàn)，是圓的一條直徑，若雙曲線(xiàn)過(guò)，兩點(diǎn)，且離心率為，則直線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.8．雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左右兩支分別交于P、Q兩點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A. B.C. D.9．點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．2013年9月7日，總書(shū)記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學(xué)發(fā)表演講在談到環(huán)境保護(hù)問(wèn)題時(shí)提出“綠水青山就是金山銀山”這一科學(xué)論新．某市為了改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬(wàn)元，以后每年投入資金比上一年增加20萬(wàn)元，從2021年開(kāi)始每年投入資金比上一年增加10%，到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為（）（其中，，）A.2559萬(wàn)元 B.2969萬(wàn)元C.3005萬(wàn)元 D.3040萬(wàn)元11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)論著中有如下敘述：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈二百五十四．”思如下：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層下一層所掛燈數(shù)是上一層所掛燈數(shù)的2倍．下列結(jié)論不正確的是（）A.底層塔共掛了128盞燈B.頂層塔共掛了2盞燈C.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)比最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)多200D.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)是最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)的16倍12．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前5項(xiàng)為_(kāi)_____.14．已知A，B為x，y正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)以為邊長(zhǎng)在第一象限做正方形，則的最大值為_(kāi)__________.15．若橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.16．如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)為，，以為圓心的圓過(guò)原點(diǎn)，且與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若過(guò)、的直線(xiàn)與圓相切，則直線(xiàn)的斜率______；橢圓的離心率______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)、是拋物線(xiàn)上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)、的斜率分別為、，若，求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)18．（12分）從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)，垂足恰為左焦點(diǎn)，A是橢圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)，直線(xiàn)AP的斜率為，若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)Q為橢圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)的普通方程，曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求.21．（12分）證明：是無(wú)理數(shù)．（我們知道任意一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成形如（m，n互質(zhì)，）的形式）22．（10分）已知圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，且它的圓心M在直線(xiàn)上.（1）求圓M的方程；（2）若點(diǎn)D為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，求線(xiàn)段CD的中點(diǎn)P的軌跡方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求出【詳解】依題可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以故選：A2、C【解析】結(jié)合拋物線(xiàn)的定義求得，由此求得線(xiàn)段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離【詳解】拋物線(xiàn)方程為，則，由于中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義可知，即，所以線(xiàn)段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.故選：C3、B【解析】根據(jù)橢圓定義和余弦定理解得，結(jié)合三解形面積公式即可求解【詳解】由與是橢圓上一點(diǎn)，∴，兩邊平方可得，即，由于，，∴根據(jù)余弦定理可得，綜上可解得，∴的面積等于，故選：B4、A【解析】根據(jù)將最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為d取得最大值問(wèn)題，然后結(jié)合圖形可解.【詳解】將，變形為，故直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，圓心，半徑，已知點(diǎn)P在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與圓相交于A(yíng)，兩點(diǎn)，記圓心到直線(xiàn)的距離為d，則，所以當(dāng)d取得最大值時(shí)，有最小值，結(jié)合圖形易知，當(dāng)直線(xiàn)與線(xiàn)段垂直的時(shí)候，d取得最大值，即取得最小值，此時(shí)，所以.故選：A.5、D【解析】根據(jù)直線(xiàn)過(guò)圓心求得，再利用基本不等式求和的最小值即可.【詳解】根據(jù)題意，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值.故選：D.6、D【解析】求得陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，則其面積為.陰影部分面積為，故所求概率為.故選：D7、D【解析】由離心率求得，設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程相減求得直線(xiàn)斜率與的關(guān)系得結(jié)論【詳解】由題意，則，即，由圓方程知，設(shè)，，則，，又，兩式相減得，所以，直線(xiàn)方程為，即故選：D8、C【解析】由，且，可得，再結(jié)合，可得，進(jìn)而在△中，由余弦定理可得到齊次方程，求出即可.【詳解】由題意，可得，因?yàn)?，所以，又，所以，在△中，，即，由余弦定理，可得，整理得，則，即，解得，因?yàn)?，所?故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線(xiàn)的離心率，屬于中檔題.雙曲線(xiàn)離心率的求法：（1）由條件直接求出（或或），或者尋找（或或）所滿(mǎn)足的關(guān)系，利用求解；（2）根據(jù)條件列出的齊次方程，利用轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解方程即可，注意根據(jù)對(duì)所得解進(jìn)行取舍.9、A【解析】由，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最值【詳解】設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，則又因?yàn)?，，所以，則故選：A10、B【解析】前7年投入資金可看成首項(xiàng)為160，公差為20的等差數(shù)列，后4年投入資金可看成首項(xiàng)為260，公比為1.1的等比數(shù)列，分別求和，即可求出所求【詳解】2014年投入資金160萬(wàn)元，以后每年投入資金比上一年增加20萬(wàn)元，成等差數(shù)列，則2020年投入資金萬(wàn)元，年共7年投資總額為，從2021年開(kāi)始每年投入資金比上一年增加，則從2021年到2024年投入資金成首項(xiàng)為，公比為1.1，項(xiàng)數(shù)為4的等比數(shù)列，故從2021年到2024年投入總資金為，故到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為萬(wàn)元故選：11、C【解析】由題設(shè)易知是公比為2的等比數(shù)列，應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求，結(jié)合各選項(xiàng)的描述及等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式判斷正誤即可.【詳解】從上往下記每層塔所掛燈的盞數(shù)為，則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，解得，所以頂層塔共掛了2盞燈，B正確；底層塔共掛了盞燈，A正確最上面3層塔所掛燈總盞數(shù)為14，最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)為224，C不正確，D正確故選：C.12、B【解析】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】因?yàn)椋詳?shù)列的前5項(xiàng)為.故答案為：14、32【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出角度和邊長(zhǎng)，表達(dá)出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表達(dá)出，利用三角函數(shù)換元，求出最大值.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，設(shè)，（），則由三角形全等可知，設(shè)，，則，則，，則，令，，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為32故答案為：3215、【解析】由焦距可得c，長(zhǎng)軸長(zhǎng)得到a，再根據(jù)可得答案.【詳解】因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則，焦距為2，由，得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故答案為：.16、①.②.【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，由此求得，結(jié)合橢圓的定義求得離心率.【詳解】連接，由于是圓的切線(xiàn)，所以.在中，，所以，所以，所以直線(xiàn)的斜率.，根據(jù)橢圓的定義可知.故答案為：；【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的定義、橢圓的離心率，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由點(diǎn)在拋物線(xiàn)上可得出，再利用三角形的面積公式可得出關(guān)于的等式，解出正數(shù)的值，即可得出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，利用斜率公式結(jié)合已知條件可得出的值，分析可知直線(xiàn)不與軸垂直，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，將該直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出的值，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，由已知可得，則，，，解得，因此，拋物線(xiàn)的方程為.【小問(wèn)2詳解】證明：設(shè)點(diǎn)、，則，可得.若直線(xiàn)軸，則該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意.設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，可得，由韋達(dá)定理可得，可得，此時(shí)，合乎題意.所以，直線(xiàn)的方程為，故直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).18、（1）（2）18【解析】（1）易得，，進(jìn)而有，再結(jié)合已知即可求解；（2）由（1）易得直線(xiàn)AP的方程為，，設(shè)與直線(xiàn)AP平行的直線(xiàn)方程為，由題意，當(dāng)該直線(xiàn)與橢圓相切時(shí)，記與AP距離比較遠(yuǎn)的直線(xiàn)與橢圓的切點(diǎn)為Q，此時(shí)的面積取得最大值，將代入橢圓方程，聯(lián)立即可得與AP距離比較遠(yuǎn)的切線(xiàn)方程，從而即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，將代入橢圓方程，得，又∵，∴，化簡(jiǎn)得，解得，又，，所以，∴，∴橢圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，直線(xiàn)AP的方程為，即，設(shè)與直線(xiàn)AP平行的直線(xiàn)方程為，由題意，當(dāng)該直線(xiàn)與橢圓相切時(shí)，記與AP距離比較遠(yuǎn)的直線(xiàn)與橢圓的切點(diǎn)為Q，此時(shí)的面積取得最大值，將代入橢圓方程，化簡(jiǎn)可得，由，即，解得，所以與AP距離比較遠(yuǎn)的切線(xiàn)方程，因?yàn)榕c之間的距離，又，所以的面積的最大值為19、（1）直線(xiàn)的普通方程為；曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，利用韋達(dá)定理即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：將直線(xiàn)的參數(shù)方程中的參數(shù)消去得，則直線(xiàn)的普通方程為，由曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，得，即，由得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為；【小問(wèn)2詳解】解：點(diǎn)滿(mǎn)足，故點(diǎn)在直線(xiàn)上，將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式（為參數(shù)），代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為，得，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以.20、（1）；（2）.【解析】（1）首先將圓的參數(shù)方程華為普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.（2）首先聯(lián)立得到，再求的長(zhǎng)度即可.【詳解】（1）將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，（為參數(shù)）化為普通方程，得，極坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)立方程組，消去得，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，則，，所以.21、詳見(jiàn)解析【解析】利用反證法，即可推得矛盾.【詳解】假設(shè)有理數(shù)，