2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中模擬卷參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678BDACCDAC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ABDACDAB第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．2514．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）【詳解】（1）當時，，，所以；.......................................................................................（5分）（2），因為，......................................................（7分）又因為，所以且，解得，．....................................（13分）16．（15分）【詳解】（1）由題意，函數(shù)，令，則，所以...............................................................................................................（5分）（2）由（1）知，即不等式轉化為，..........................................................................（7分）則，..........................................................................................................（8分）當時，不等式的解集為或；.....................................................（10分）當時，不等式的解集為或；......................................................（12分）當時，不等式的解集為；....................................................................（14分）綜上所述，當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為......................................................................（15分）17．（15分）【詳解】（1）若存在使成立，則，..........................................................................................（2分）解得或，所以k的取值范圍是；...........................................................................（5分）（2）當時，，為對稱軸是開口向上的拋物線，因為，所以，...............................................................................................（7分）當即時，；..............................................................（9分）當即時，；................................................................................（11分）當即時，；............................................................（13分）綜上所述，當時，；當時，；當時，...............................................................................（15分）18．（17分）【詳解】（1）由題意，利潤，所以............................................（7分）（2）由（1）知，當時，，在上單調(diào)遞增，所以，..........................................（11分）當時，在上單調(diào)遞減，所以..................................................................（16分）綜上，為使該商品的利潤最大化，產(chǎn)量為百件.........................................................（17分）19．（17分）【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即有，.....................................................................................................（2分）且，則，解得，..............................................................................（4分）則函數(shù)的解析式：，，因為滿足，所以是奇函數(shù)，即.......................................................................................................................（7分）（2）證明：設任意滿足，則，.......................................................（10分）由于，則，，即，又，則有，即，則在上是增函數(shù).............................................................................................（13分）（3）由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，.......................................................（14分）所以，即，.....