人教版五年級上冊第七單元《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》整理和復(fù)習(xí)教案一、教案基本信息項目內(nèi)容授課年級五年級上冊課時安排1課時（40分鐘）復(fù)習(xí)目標(biāo)1.梳理植樹問題的三種基本類型，掌握“間隔數(shù)=總長÷間距”的核心公式，理解間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系；2.能根據(jù)實際場景（兩端栽、一端栽、兩端不栽）選擇對應(yīng)解題模型，解決生活中的類似問題；3.通過畫圖、歸納、對比，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力與邏輯思維，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。復(fù)習(xí)重難點重點：三種類型植樹問題的解題公式與適用場景；難點：靈活區(qū)分實際問題對應(yīng)的植樹類型，建立“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件（包含三種類型示意圖、典例題目）、學(xué)習(xí)單（含分層練習(xí)題）、直尺（學(xué)生自備）二、教學(xué)過程設(shè)計（一）情境導(dǎo)入，回顧舊知（5分鐘）生活情境提問：課件展示“校園小路植樹”圖片：“學(xué)校計劃在長20米的小路一側(cè)栽樹，每隔5米栽1棵，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？”引導(dǎo)學(xué)生自由發(fā)言，預(yù)設(shè)出現(xiàn)不同答案（5棵、4棵、3棵），引發(fā)認(rèn)知沖突，自然引出“植樹問題需分情況討論”的復(fù)習(xí)主題。明確復(fù)習(xí)方向：板書課題“植樹問題整理和復(fù)習(xí)”，告知學(xué)生本節(jié)課將從“類型梳理、公式歸納、實際應(yīng)用”三個維度，系統(tǒng)復(fù)習(xí)植樹問題，最終能解決生活中的類似問題（如路燈安裝、鋸木頭、爬樓梯等）。（二）知識梳理，建立模型（15分鐘）1.三種基本類型對比梳理（結(jié)合畫圖法）環(huán)節(jié)1：自主畫圖，歸納關(guān)系發(fā)放學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生以“總長20米、間距5米”為例，分別畫出三種情況的示意圖，填寫表格：植樹類型示意圖（學(xué)生自主繪制）間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系兩端都栽（例：△—△—△—△—△）20÷5=45棵數(shù)=間隔數(shù)+1一端栽、一端不栽（例：△—△—△—△）20÷5=44棵數(shù)=間隔數(shù)兩端都不栽（例：—△—△—△—）20÷5=43棵數(shù)=間隔數(shù)-1環(huán)節(jié)2：教師總結(jié)，提煉公式結(jié)合學(xué)生畫圖結(jié)果，課件展示規(guī)范示意圖，強(qiáng)調(diào)核心公式：①基礎(chǔ)公式：間隔數(shù)=總長÷間距（所有類型通用）；②類型公式：特別提醒：計算前需先明確“總長、間距、植樹類型”三個關(guān)鍵信息，若題目未直接給出，需先分析場景（如“鋸木頭”中“鋸的次數(shù)=段數(shù)-1”，對應(yīng)“兩端不栽”模型）。兩端栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；一端栽/封閉圖形：棵數(shù)=間隔數(shù)（封閉圖形如圓形花壇，可理解為“起點與終點重合的一端栽”）；兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。2.封閉圖形植樹補(bǔ)充情境舉例：“圓形花壇周長30米，每隔3米擺1盆花，需要多少盆花？”學(xué)生分析：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圓形首尾相連，沒有起點和終點”，畫圖后得出“棵數(shù)=間隔數(shù)”（30÷3=10盆），與“一端栽”模型公式相同，歸為同一類解題邏輯。（三）典例精講，突破難點（10分鐘）1.基礎(chǔ)題型（鞏固公式應(yīng)用）例題1（兩端栽）：一條公路長1200米，在公路一側(cè)每隔6米栽1棵樹（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？解題步驟：①求間隔數(shù)：1200÷6=200（個）；②求棵數(shù)：200+1=201（棵）；答：一共要栽201棵樹。例題2（兩端不栽）：小區(qū)門口有一段長30米的人行道，計劃在人行道兩側(cè)安裝護(hù)欄，每隔2米裝1根立柱（兩端不裝），一共需要多少根立柱？解題步驟：①單側(cè)間隔數(shù)：30÷2=15（個）；②單側(cè)立柱數(shù)：15-1=14（根）；③兩側(cè)總數(shù)：14×2=28（根）；答：一共需要28根立柱。2.變式題型（區(qū)分類型，靈活應(yīng)用）例題3（鋸木頭問題）：一根木頭長10米，要把它鋸成2米長的小段，每鋸一次需要3分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼?？引?dǎo)分析：先求“段數(shù)”：10÷2=5（段）；再求“鋸的次數(shù)”：鋸1次得2段，鋸2次得3段……次數(shù)=段數(shù)-1（對應(yīng)“兩端不栽”模型），即5-1=4（次）；總時間：4×3=12（分鐘）；答：鋸?fù)暌还残枰?2分鐘。例題4（封閉圖形）：一個正方形操場，邊長為80米，要在操場四周每隔10米插1面彩旗，一共需要多少面彩旗？解題步驟：①求周長（總長）：80×4=320（米）；②求間隔數(shù)（即棵數(shù)）：320÷10=32（面）；答：一共需要32面彩旗。（四）分層練習(xí)，鞏固提升（8分鐘）1.基礎(chǔ)題（全員必做，鞏固公式）（1）在一條長400米的小路一側(cè)栽樹，每隔8米栽1棵（兩端都栽），一共要栽（）棵樹。（2）一根鋼管長24米，要把它鋸成3米長的小段，需要鋸（）次。2.提升題（小組討論，靈活應(yīng)用）（3）小區(qū)花園是一個長方形，長100米，寬60米，要在花園四周每隔5米放1個垃圾桶（四個角都放），一共需要多少個垃圾桶？（4）從教學(xué)樓1樓到3樓需要走36級臺階，每兩層樓之間的臺階數(shù)相同，從1樓到6樓需要走多少級臺階？3.拓展題（選做，挑戰(zhàn)思維）（5）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多少秒鐘敲完？（提示：敲鐘的時間間隔數(shù)=敲的次數(shù)-1）練習(xí)反饋：基礎(chǔ)題集體訂正，提升題選小組代表講解思路，拓展題教師引導(dǎo)分析“時間間隔”與“敲鐘次數(shù)”的關(guān)系，強(qiáng)化“間隔數(shù)”的核心地位。（五）課堂小結(jié)，回顧升華（2分鐘）學(xué)生總結(jié)：讓2-3名學(xué)生分享本節(jié)課的收獲，如“知道了植樹問題分三種類型”“解決問題要先找間隔數(shù)”“生活中的很多問題都能用植樹問題的模型解決”。教師梳理：板書“核心邏輯鏈”：實際問題→判斷類型（兩端栽/一端栽/兩端不栽/封閉）→求間隔數(shù)（總長÷間距）→用對應(yīng)公式求棵數(shù)（或相關(guān)量）。強(qiáng)調(diào)：解決這類問題的關(guān)鍵是“找到‘間隔數(shù)’這個橋梁”，通過畫圖輔助理解，避免死記硬背公式。三、板書設(shè)計植樹問題整理和復(fù)習(xí)核心公式（通用）：間隔數(shù)=總長÷間距三種類型對比：類型棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系舉例場景兩端都栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1小路植樹、路燈安裝一端栽/封閉圖形棵數(shù)=間隔數(shù)圓形花壇擺花、正方形操場插旗兩端都不栽棵數(shù)=間隔數(shù)-1鋸木頭、裝護(hù)欄解題步驟：判類型→求間隔數(shù)→用公式→驗結(jié)果四、教學(xué)反思需關(guān)注學(xué)生對“間隔數(shù)”