上海民辦永昌學(xué)校八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題1．下列各組中，沒(méi)有公因式的一組是（）A．a(chǎn)x－bx與by－ay B．6xy－8x2y與－4x+3C．a(chǎn)b－ac與ab－bc D．（a－b）3與（b－a）2y2．如圖，一位同學(xué)用直尺和圓規(guī)作出了△ABC中BC邊上的高AD，則一定有（）A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90°3．新型冠狀病毒“COVID﹣19”的平均半徑約為50納米（1納米＝10﹣9米），這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．50×10﹣9米 B．5.0×10﹣9米 C．5.0×10﹣8米 D．0.5×10﹣7米4．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣1）0＝﹣1 B．（﹣1）-1＝1C． D．（﹣a）7÷（﹣a）3＝a45．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列各式中不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A． B．C． D．8．多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有().A．7條 B．8條 C．9條 D．10條9．下列因式分解正確的是（）A．x2-y2=(x-y)2 B．-a+a2=-a(1-a)C．4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D．a(chǎn)2-4b2=(a+4b)(a-4b)10．如圖，在中，是的中點(diǎn)，在上，且，連接，交于點(diǎn)，若，則（）.A．14 B．15 C．18 D．20二、填空題11．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．則△AMN的周長(zhǎng)為_(kāi)______．12．已知x+y=8，xy=15，則的值為_(kāi)_________．13．如圖，在中，度，與的平分線交于點(diǎn)，則______度；與的平分線交于點(diǎn)，得；…與的平分線交于點(diǎn)，得．則______度．14．如圖，將△ABC沿著DE對(duì)折，點(diǎn)A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝_____．15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，連結(jié)BP，CP，則△BPC的面積為_(kāi)____．16．如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=5cm．D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，點(diǎn)A′在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．17．已知等腰△ABC中∠A=50°，則∠B=_______．18．在多項(xiàng)式中添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式，則添加的單項(xiàng)式是______（只寫出一個(gè)即可）．19．若過(guò)點(diǎn)的直線與軸平行，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．20．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．三、解答題21．如圖，已知△ABC．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接CE，如果△ABC的周長(zhǎng)為27，DC的長(zhǎng)為5，求△BCE的周長(zhǎng)．22．把下列各式分解因式：（1）；（2）；23．化簡(jiǎn)：（1）；（2）24．問(wèn)題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)，若點(diǎn)在內(nèi)部，試問(wèn)，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請(qǐng)猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）類比延伸：改變點(diǎn)的位置，使點(diǎn)在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．25．如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD是∠BAC的平分線．26．如圖，已知六邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，連接.（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：.27．如圖1，四邊形為一張長(zhǎng)方形紙片．（1）如圖2，將長(zhǎng)方形紙片剪兩刀，剪出三個(gè)角（），則__________°．（2）如圖3，將長(zhǎng)方形紙片剪三刀，剪出四個(gè)角（），則__________°．（3）如圖4，將長(zhǎng)方形紙片剪四刀，剪出五個(gè)角（），則___________°．（4）根據(jù)前面探索出的規(guī)律，將本題按照上述剪法剪刀，剪出個(gè)角，那么這個(gè)角的和是____________°．28．如圖1，在三角形ABC中，D是BC上一點(diǎn)，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形內(nèi)角和等于180°）（1）求證：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）如圖2，MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的一條直線，若直線MN交AC邊于點(diǎn)E，且∠CDE＝∠CAD．求證：∠AED+∠EAB＝180°；（3）將圖2中的直線MN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使它與射線AB交于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合）．在圖3中畫出直線MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．29．如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交邊BC的延長(zhǎng)線于F，過(guò)點(diǎn)E作AF的垂線交邊BC于M，連接AM．（1）請(qǐng)說(shuō)明ΔADE≌ΔFCE；（2）試說(shuō)明AM=BC+MC；（3）設(shè)S△AEM=S1，S△ECM=S2，S△ABM=S3，試探究S1，S2，S3三者之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．30．如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞3），連結(jié)BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交軸于點(diǎn)E．(1)證明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)隨著點(diǎn)C位置的變化，的值是否會(huì)發(fā)生變化?若沒(méi)有變化，求出這個(gè)值；若有變化，說(shuō)明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】將每一組因式分解，找到公因式即可．【詳解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）與-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab-ac=a（b-c）與ab-bc=b（a-c）沒(méi)有公因式，故本選項(xiàng)正確；D、（a-b）3x與（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查公因式，熟悉因式分解是解題關(guān)鍵．2．C解析：C【解析】【分析】利用基本作法，作了線段CQ的垂直平分線，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】由作法得AD垂直平分CQ，所以PQ＝PC．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．3．C解析：C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：50納米＝50×10﹣9米＝5.0×10﹣8米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．D解析：D【解析】【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【詳解】解：A、錯(cuò)誤，（﹣1）0＝1；B、錯(cuò)誤，（﹣1）﹣1＝﹣1；C、錯(cuò)誤，；D、正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：（1）0指數(shù)冪：任何非0數(shù)的0次冪等于1；（2）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于對(duì)應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．5．B解析：B【解析】【分析】直接利用積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方、冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．A解析：A【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到∠BAC=∠EAD，在△ADE中可求得∠EAD，則可求得∠BAC．【詳解】解：∵∠E=70°，∠D=30°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠EAD=80°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，能用平方差公式，此項(xiàng)不符題意；B、，能用完全平方公式，此項(xiàng)符合題意；C、，能用平方差公式，此項(xiàng)不符題意；D、，能用平方差公式，此項(xiàng)不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟記并靈活運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求出每個(gè)外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形外角和定理即可得出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有n-3條，即可求得對(duì)角線的條數(shù)．【詳解】∵此多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴此多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-150°=30°，∵多邊形的外角和為360°，∴此多邊形的邊數(shù)為：360°÷30°=12，∴從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有12-3=9條.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有n-3條．9．B解析：B【解析】A.x2-y2=(x-y)（x+y），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.-a+a2=-a(1-a)，正確；C.4x2-4x+1=（2x-1）2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a2-4b2=(a+2b)(a-2b)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.10．C解析：C【解析】【分析】連接CF，得到DF是△BCF的中線，設(shè)S△DCF=S△DBF=x，由求得△ABE面積為10，△BCE面積為30，進(jìn)而得到△EFC面積為，△AEF面積為，△ABF的面積為，最后由△ABE面積20，列出等量關(guān)系解出x即可．【詳解】解：連接CF，如下圖所示：由，可知，△ABE面積為10，△BCE面積為30，由D是BC的中點(diǎn)，∴△ABD面積=△ACD面積=20，且DF是△ABC的中線，設(shè)，則，，，由，解得，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線平分三角形面積，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)及等積變形是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題11．18【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作MN∥BC，易證得△BOM與△CON是等腰三角形，繼而可得△AMN的周長(zhǎng)等于AB+AC．【詳解】∵在△AB解析：18【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作MN∥BC，易證得△BOM與△CON是等腰三角形，繼而可得△AMN的周長(zhǎng)等于AB+AC．【詳解】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ABO＝∠OBC，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠MOB，∴BM＝OM，同理CN＝ON，∴△AMN的周長(zhǎng)是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的判定，三角形周長(zhǎng)的求法，等量代換等知識(shí)點(diǎn)．12．120【解析】【分析】原式提出公因式xy后代入前面式子的值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確的將原解析：120【解析】【分析】原式提出公因式xy后代入前面式子的值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確的將原式因式分解，變形成用已知式子表示的式子是解決此題的關(guān)鍵．13．β，β【解析】【分析】已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD利用角平分線轉(zhuǎn)成2∠A1CD，∠ABC轉(zhuǎn)成2∠A1解析：β，β【解析】【分析】已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD利用角平分線轉(zhuǎn)成2∠A1CD，∠ABC轉(zhuǎn)成2∠A1BC，消去∠A1BC，∠A1CD即可，再用類似的辦法求∠A2，以此類推即可【詳解】∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠A1CD，∴∠ABA1=∠A1BC=∠ABC，∠ACA1=∠A1CD=∠ACD，由三角形的外角得∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC①∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC②把①代入②得∠A1=∠A=βCA2平分∠A2CD，∠A2CA1=∠A2CD=∠A1CD，由三角形的外角得∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴∠A2CD=∠A2+∠A2BC③∴2∠A2CD=∠A1+2∠A2BC④解得∠A2=∠A1，∠A2=∠A1∠A=β=β同理∠A3=∠A2=∠A=β=β…∠A2019=β故答案為：①β，②β【點(diǎn)睛】本題考查（第二內(nèi)角的）外角平分線與（第一）內(nèi)角平分線所夾的角問(wèn)題，找到兩平分線的夾角與第三個(gè)角的關(guān)系是解決問(wèn)題關(guān)鍵14．35°【解析】【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性質(zhì)可求得根據(jù)平角定義和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得解析：35°【解析】【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性質(zhì)可求得根據(jù)平角定義和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿著DE對(duì)折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝180°-（∠ADE+∠AED）=180°-145°=35°,故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平角定義和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．15．4【解析】【分析】△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，則E是AC的中點(diǎn)，且BP＝BE，即可求解．【詳解】解：△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長(zhǎng)BP交AC于解析：4【解析】【分析】△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，則E是AC的中點(diǎn)，且BP＝BE，即可求解．【詳解】解：△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，則E是AC的中點(diǎn)，且BP＝BE，（證明見(jiàn)備注）△BEC的面積＝S＝6，BP＝BE，則△BPC的面積＝△BEC的面積＝4，故答案為：4．備注：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中點(diǎn)．EC、FB交于G．求證：EG＝CG證明：過(guò)E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝AF，又∵AF＝CF，∴HF＝CF，∴HF：CF＝，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝，∴EG＝CG．【點(diǎn)睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．16．21【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可知，△ADE≌△A′DE，可得對(duì)應(yīng)邊相等，然后將陰影部分圖形周長(zhǎng)BC+BD+AD′+AE′+CE轉(zhuǎn)化為BC+AB+AC即可求解．【詳解】解：∵AB=AC=8解析：21【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可知，△ADE≌△A′DE，可得對(duì)應(yīng)邊相等，然后將陰影部分圖形周長(zhǎng)BC+BD+AD′+AE′+CE轉(zhuǎn)化為BC+AB+AC即可求解．【詳解】解：∵AB=AC=8，∴△ABC是等腰三角形，又由折疊性質(zhì)可知AD=AD′，AE=AE′，∴陰影部分圖形的周長(zhǎng)為，BC+BD+AD′+AE′+CE，=BC+BD+AD+CE+AE，=BC+AB+AC，=5+8+8，=21，故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱折疊性質(zhì)，正確理軸對(duì)稱折疊性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．17．50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C為頂點(diǎn)三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】①∠A為頂角時(shí)，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=解析：50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C為頂點(diǎn)三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】①∠A為頂角時(shí)，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=65°，②當(dāng)∠B為頂角時(shí)，∵∠A=50°，∴∠C=∠A=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=80°，③當(dāng)∠C為頂角時(shí)，∠B=∠A=50°，綜上所述：∠B的度數(shù)為50°或65°或80°，故答案為：50°或65°或80°【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形的內(nèi)角和是180°；運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．18．或【解析】【分析】【詳解】設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是4x2=2解析：或【解析】【分析】【詳解】設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是4x2=22x2，所以Q=4x4；如果該式只有4x2項(xiàng)或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x2．解：∵4x2+1±4x=（2x±1）2；4x2+1+4x4=（2x2+1）2；4x2+1-1=（±2x）2；4x2+1-4x2=（±1）2．∴加上的單項(xiàng)式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一個(gè)．19．【解析】【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步可以求得點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵M(jìn)N與x軸平行，∴兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點(diǎn)M關(guān)解析：【解析】【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步可以求得點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵M(jìn)N與x軸平行，∴兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，-5）故答案為（3，-5）．【點(diǎn)睛】本題考查圖形及圖形變化的坐標(biāo)表示，熟練掌握各種圖形及圖形變化的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．20．50°【解析】由平行線的性質(zhì)可求得∠C/CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC/，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知∠AC/C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠CAC/的度數(shù)，從而得到∠BAB/的解析：50°【解析】由平行線的性質(zhì)可求得∠C/CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC/，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知∠AC/C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠CAC/的度數(shù)，從而得到∠BAB/的度數(shù).解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.三、解答題21．（1）見(jiàn)解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作圖作DE垂直平分AC；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EC，AD＝CD＝5，則利用△ABC的周長(zhǎng)得到AB+BC＝17，然后根據(jù)等線段代換可求出△AEC的周長(zhǎng)．【詳解】（1）如圖，DE為所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AD＝CD＝5，∴AC＝10，∵△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝27，∴AB+BC＝27﹣10＝17，∴△AEC的周長(zhǎng)＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可．【詳解】解：（1）；（2）；【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的方法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法進(jìn)行分解因式．23．（1）y；（2）【解析】【分析】（1）先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)，最后運(yùn)用整式除法法則計(jì)算即可；（2）先將括號(hào)內(nèi)通分計(jì)算，然后再對(duì)能因式分解的部分因式分解，最后運(yùn)用整式除法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式=y；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則和計(jì)算技巧是解答本題的關(guān)鍵．24．（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見(jiàn)解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，熟練掌握，即可解題.25．證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DBC=∠DCB，結(jié)合條件，得∠ABC=∠ACB，進(jìn)而得AB=AC，易證△ABD≌△ACD，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB．∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD與△ACD中∵，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分線．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．26．(1)；（2）證明見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）先求六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求∠2的度數(shù)．（2）由（1）中∠ADC的度數(shù)，可得∠BAD=∠ADE，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可證AB∥DE．【詳解】（1）∵六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【點(diǎn)睛】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．注意平行于同一條直線的兩直線平行．27．（1）360；（2）540；（3）720；（4）．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到三個(gè)角的和等于180°的2倍；（2）分別過(guò)E、F分別作AB的平行線，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到四個(gè)角的和等于180°的三倍；（3）分別過(guò)E、F、G分別作AB的平行線，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到四個(gè)角的和等于180°的三倍；（4）根據(jù)前三問(wèn)個(gè)的剪法，剪n刀，剪出n+1個(gè)角，那么這n+1個(gè)角的和是180n度．【詳解】（1）過(guò)E作EH∥AB（如圖②）．∵原四邊形是長(zhǎng)方形，∴AB∥CD，又∵EH∥AB，∴CD∥EH（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．∵EH∥AB，∴∠A+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵CD∥EH，∴∠2+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，又∵∠1+∠2=∠AEC，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；（2）分別過(guò)E、F分別作AB的平行線，如圖③所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°；（3）分別過(guò)E、F、G分別作AB的平行線，如圖④所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°；（4）由此可得一般規(guī)律：剪n刀，剪出n+1個(gè)角，那么這n+1個(gè)角的和是180n度．故答案為：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，作平行線并利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵，總結(jié)規(guī)律求解是本題的難點(diǎn)．28．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)證明．【詳解】（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB-∠C∴∠B＝∠CAD，∵∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CDE，∴MN∥BA，∴∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB證明：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴∠B＝∠CAD，∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三