2025年北京市高職單招考試一類文化素質(zhì)測(cè)試（數(shù)學(xué)）第一部分：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題（共20題，每題3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B=？A、{1,4}B、{2,3}C、{1,2,3,4}D、?答案：B解析：交集為兩集合公共元素，A和B共有2、3，選B；A為并集補(bǔ)集，C為并集，D為空集均錯(cuò)誤。2、不等式2x+1>5的解集是？A、x>2B、x<2C、x>3D、x<3答案：A解析：移項(xiàng)得2x>4，兩邊除以2得x>2，選A；B方向錯(cuò)誤，C、D數(shù)值錯(cuò)誤。3、函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是？A、x>1B、x≥1C、x<1D、x≤1答案：B解析：根號(hào)下非負(fù)，x-1≥0即x≥1，選B；A漏掉等號(hào)，C、D范圍錯(cuò)誤。4、sin30°的值為？A、√3/2B、1/2C、√2/2D、√3/3答案：B解析：特殊角三角函數(shù)，sin30°=1/2，選B；A是sin60°，C是sin45°，D無對(duì)應(yīng)。5、等差數(shù)列首項(xiàng)為2，公差為3，第5項(xiàng)是？A、14B、15C、16D、17答案：A解析：通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，a?=2+4×3=14，選A；B、C、D計(jì)算錯(cuò)誤。6、三角形三個(gè)內(nèi)角比為1:2:3，最大角的度數(shù)是？A、60°B、90°C、120°D、150°答案：B解析：設(shè)角為x,2x,3x，和為6x=180°，x=30°，最大角3x=90°，選B；A、C、D比例計(jì)算錯(cuò)誤。7、棱長(zhǎng)為2的正方體體積是？A、4B、8C、12D、16答案：B解析：正方體體積=棱長(zhǎng)3=23=8，選B；A是表面積，C、D數(shù)值錯(cuò)誤。8、袋中有2紅3白共5個(gè)球，隨機(jī)摸一個(gè)紅球的概率是？A、2/5B、3/5C、1/2D、1/3答案：A解析：概率=紅球數(shù)/總數(shù)=2/5，選A；B是白球概率，C、D比例錯(cuò)誤。9、二次函數(shù)y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？A、(1,2)B、(1,3)C、(-1,2)D、(-1,3)答案：A解析：配方得y=(x-1)2+2，頂點(diǎn)(1,2)，選A；B常數(shù)項(xiàng)錯(cuò)誤，C、D符號(hào)錯(cuò)誤。10、log?8的值為？A、2B、3C、4D、5答案：B解析：23=8，故log?8=3，選B；A是log?4，C、D數(shù)值錯(cuò)誤。11、方程組{x+y=5，x-y=1}的解是？A、x=3,y=2B、x=2,y=3C、x=4,y=1D、x=1,y=4答案：A解析：相加得2x=6→x=3，代入得y=2，選A；B、C、D代入不滿足方程。12、等比數(shù)列首項(xiàng)2，公比3，前3項(xiàng)和為？A、26B、28C、30D、32答案：A解析：前3項(xiàng)為2,6,18，和為26，選A；B、C、D計(jì)算錯(cuò)誤。13、在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，則BC長(zhǎng)度為？A、5B、6C、7D、8答案：A解析：勾股定理BC=√(32+42)=5，選A；B、C、D未用勾股定理。14、不等式組{x>1，x≤3}的解集是？A、1<x<3B、1≤x≤3C、1<x≤3D、x>1或x≤3答案：C解析：取交集得1<x≤3，選C；A漏等號(hào)，B、D范圍錯(cuò)誤。15、函數(shù)f(x)=x3是？A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：A解析：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，為奇函數(shù)，選A；B滿足f(-x)=f(x)，C、D錯(cuò)誤。16、長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為1,2,3，表面積是？A、22B、24C、26D、28答案：A解析：表面積=2(1×2+2×3+1×3)=2(2+6+3)=22，選A；B、C、D計(jì)算錯(cuò)誤。17、事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=？A、P(A)+P(B)B、P(A)×P(B)C、P(A)-P(B)D、1-P(A)P(B)答案：A解析：互斥事件并集概率為概率之和，選A；B是獨(dú)立事件積，C、D錯(cuò)誤。18、指數(shù)函數(shù)y=2?在定義域內(nèi)是？A、增函數(shù)B、減函數(shù)C、先增后減D、先減后增答案：A解析：底數(shù)2>1，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，選A；B底數(shù)0<1時(shí)成立，C、D錯(cuò)誤。19、分式方程1/(x-1)=2的解是？A、x=3/2B、x=1/2C、x=2D、x=0答案：A解析：兩邊乘(x-1)得1=2(x-1)，解得x=3/2，選A；B、C、D代入不成立。20、若直線a∥直線b，直線b∥直線c，則直線a與c的關(guān)系是？A、平行B、相交C、垂直D、不確定答案：A解析：平行線傳遞性，a∥c，選A；B、C、D違反平行傳遞性。第二部分：填空題（共5題，每題3分，共15分）21、計(jì)算：23+32=______答案：17解析：23=8，32=9，8+9=17。22、解方程：2x-5=7的解為______答案：x=6解析：移項(xiàng)得2x=12，兩邊除以2得x=6。23、函數(shù)f(x)=x2+2的最小值是______答案：2解析：x2≥0，故x2+2≥2，最小值為2。24、在△ABC中，AB=5，AC=5，∠BAC=60°，則BC=______答案：5解析：等邊三角形（兩邊等且夾角60°），BC=AB=5。25、數(shù)據(jù)1,3,5,7,9的平均數(shù)是______答案：5解析：平均數(shù)=(1+3+5+7+9)/5=25/5=5。第三部分：解答題（共2題，每題5分，共10分）26、某商品成本價(jià)每件50元，售價(jià)80元時(shí)每月銷量100件。每降價(jià)1元，銷量增加10件。求月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)。答案：設(shè)降價(jià)x元，利潤(rùn)=(80-50-x)(100+10x)=(30-x)(100+10x)=-10x2+200x+3000。當(dāng)x=10時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)售價(jià)80-10=70元。解析：利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量，展開后為二次函數(shù)，頂點(diǎn)x=-b/(2a)=10，對(duì)應(yīng)售價(jià)70元，此時(shí)利潤(rùn)最大。27、甲乙兩人從相