試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

第三章常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析

§3隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的分析優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，體現(xiàn)三原則，能分離出區(qū)組間的變異，有效降低試驗(yàn)誤差，精確性較高；加大處理組間的可比性．缺點(diǎn)：處理數(shù)目過多時，試驗(yàn)單元亦多，區(qū)組內(nèi)試驗(yàn)材料的環(huán)境條件難以一致；僅實(shí)行單方面局部控制，精確度不如拉丁方設(shè)計(jì)．一般處理數(shù)<20為宜；隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)：根據(jù)試驗(yàn)條件的差異將試驗(yàn)地劃分為若干小區(qū)，每個小區(qū)內(nèi)的試驗(yàn)單元接受不同的處理的試驗(yàn)稱之。特點(diǎn)：是通過劃分區(qū)組的方法，使區(qū)組內(nèi)的條件盡可能一致，以而達(dá)到局部控制的目的。應(yīng)用廣泛，區(qū)組不限于田間。區(qū)組內(nèi)的環(huán)境變異要盡可能小,區(qū)組間允許存在一定的環(huán)境變異.

3-1隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法排列：要達(dá)到區(qū)組間有最大的土壤差異，區(qū)組內(nèi)的各個小區(qū)間變異最小的要求，必須：

狹長形小區(qū)

區(qū)組方向應(yīng)與土壤肥力方向垂直

區(qū)組內(nèi)小區(qū)多時可分為兩排

四周應(yīng)有保護(hù)行和觀察道路

可用兩向分組單個觀察值資料的方差分析法處理A因素設(shè)：a個處理,a=1…i區(qū)組B因素

r個區(qū)組,r=1…j剩余試驗(yàn)誤差DF和SS的分解式為：dfT=dfr+dft+dfe＝(r-1)+(a-1)+(a-1)(r-1)SST=SSr+SSt+SSe

分析同組內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組的分析3-2隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析3-2-1單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的方差分析例3-3-21某品比試驗(yàn)：a=8；r=3；得25m2小區(qū)產(chǎn)量，試分析:處理A區(qū)組Ti.平均IIIIIIA(ck)10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.842.514.2F10.110.611.832.510.8G10.011.514.135.611.9H9.310.414.434.111.4T.j83.191.0103.9T..=278.010.411.413.0=11.61-2:14.2-12.4=1.8<2.243-4=0.5:2-4=12-5:12.4-11.4=1.02-6:12.4-10.8=1.62-7:12.4-10.7=1.72-8:12.4-10.0=2.41-3:14.2-1.9=2.3<2.351-4:14.2-11.4=2.8>2.42位次代號品系平均畝產(chǎn)kg差異顯著性5%1%110長武863472.9aA24西農(nóng)129467.8aAB33西農(nóng)797458.8abAB48長武521-7449.0bcBC55T105435.2cdCD612西農(nóng)143-1425.8deD72陜168416.8efDE87秦豐216401.9fgEF96秦豐208396.0gEF1013西農(nóng)36-2395.6gEF111晉麥47ck392.7gF129武農(nóng)971328.9hG131131-1161248.9iH2004－2005陜西省旱地小麥區(qū)試乾縣試點(diǎn)產(chǎn)量結(jié)果多重比較單因素隨機(jī)區(qū)組的線型模型與期望均方兩種模型的F測驗(yàn)均以誤差均方作分母。固定模型：處理和區(qū)組均固定，僅局限本試驗(yàn)，不能外推。隨機(jī)模型：處理和區(qū)組是從各自總體抽出，可以外延推斷品比試驗(yàn)是混合模型，品種固定，區(qū)組隨機(jī)(要有代表性)。3-2-2、二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的方差分析：二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)A有a,a＝1…i;B有b,b=1…j

ab個處理組合，各重復(fù)r次r=1…k。共abr個觀察值xijkA＝1…a;B=1…r個區(qū)組總=區(qū)組＋處理＋誤差其中：處理=A+B+AB總=區(qū)組＋處理＋誤差(誤差與互作交織,常用互作作誤差)abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)(ab-1)＝(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)ar-1=(r-1)+(a-1)+(a-1)(r-1)SST=SSr＋SSt＋SSe其中：SSt=SSA+SSB+SSABSST=SSr＋SSt＋SSe先寫全“abr”分子求啥分母取啥

固定：r、A、B、AB用MSe

作分母。隨機(jī)：r、AB均以MSe

作分母；而A、B則以MSAB作分母混合：r、A、AB均以MSe

作分母；而B以MSAB

作分母固定：隨機(jī)：混合：安上述類推應(yīng)用：固定：F測驗(yàn)----多重比較；隨機(jī)：F測驗(yàn)——參數(shù)估計(jì)abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)(ab-1)＝(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)(ab-1)＝(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)固定模型：進(jìn)行各種多重比較，對參試不育系、恢復(fù)系及其組合作評價。①不育系的多重比較②恢復(fù)系的多重比較不育系主效分析恢復(fù)系主效分析

如果交互作用不顯著，則由多重比較結(jié)果直接可推斷出最優(yōu)雜交組合．如本例：A3B3為之。如果交互作用顯著或極顯著，僅從主效應(yīng)推斷最優(yōu)組合不一定可靠．在交互作用顯著時，選定辦法有兩種：一是固定Ai對Bj作多重比較，或固定Bj

對Ai作多重比較，這種作法的好處可以針對某個Ai定向選擇Bj或者相反．二是對所有組合都進(jìn)行比較，只要選出最優(yōu)組合就行最優(yōu)雜交組合的選定③對Ai中的Bj間作多重比較結(jié)果表明，B3與A3或A2相配的組合最好．這種組合與其他組合的差異隨A的水平有一定的變化，這正是A×B存在的反映．④所有組合間的多重比較多重比較結(jié)果如下：可見：組合A3B3最好，且與其他組合有極顯著差異

四、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的缺區(qū)估計(jì)與分析試驗(yàn)中由于種種原因，有些小區(qū)數(shù)據(jù)會缺失，使處理和區(qū)組的正交性破壞。如果缺失的只是個別小區(qū)可用之。缺區(qū)估計(jì)采用最小二乘法新估參數(shù)得到的理論值與觀察值間的離差平方和Q為最小，利用求Q對估計(jì)參數(shù)的偏導(dǎo)（P150），得到缺區(qū)估計(jì)公式：ye為缺區(qū)估計(jì)值；T`t、T`r、T`分別為不含缺區(qū)的缺區(qū)處理總和、區(qū)組總和、全試驗(yàn)總和。注意：ye＝33.0是一個沒有誤差的理論值，不占自由度，所以誤差項(xiàng)、總和項(xiàng)的自由度各少1個。33.0131.9603.7150.910yc+ya=191解之：yc=18.09(kg)填入上表Yc+10ya=191ya=10.09(kg)進(jìn)行方差分析缺兩區(qū)，不占自由度，故誤差和總和項(xiàng)自由度各減去2。MSe為誤差均方，n1、n2分別為兩個比較處理的有效重復(fù)數(shù)。計(jì)算：在同一區(qū)組內(nèi)，

兩處理都不缺區(qū)：各記為1；兩處理只缺一區(qū)：缺者為0，不缺者為(k-2)/(k-1),k為處理數(shù)。

本試驗(yàn)的比較：A與B比較：

A的有效重復(fù)：n1=1+1+1+1+1+0=5B的有效重復(fù)：n2=1+1+1+1+1+(3-2)/(3-1)=5.5

A與c比較：

A的有效重復(fù)：n1=1+1+1+1+(3-2)/(3-1)+0=4.5C的有效重復(fù)：n2=1+1+1+1+0+(3-2)/(3-1)=4.5B與c比較：

B的有效重復(fù)：n1=1+1+1+1+(3-2)/(3-1)+1=5.5C的有效重復(fù)：n2=1+1+1+1+0+1=5.5同一區(qū)組內(nèi)，兩處理都不缺區(qū)：各記為1，

缺一區(qū)：缺者為0，不缺者為(k-2)/(k-1)§4拉丁方試驗(yàn)的方差分析4-1拉丁方試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法拉丁方:將k個不同符號排成k行k列，使每個符號在每一行、列僅出現(xiàn)一次的方陣。拉丁方的排列方式多種多樣，但均由標(biāo)準(zhǔn)拉丁方衍變而來。

標(biāo)準(zhǔn)拉丁方：第一行、第一列均按字母順序排列的拉丁方．選擇拉丁方：將標(biāo)準(zhǔn)拉丁方的行、列隨機(jī)調(diào)換轉(zhuǎn)化成的許多不同的拉丁方２＊２其標(biāo)準(zhǔn)方有１個，共2個排列方式

A

B

B

A

B

A

A

B

３＊３拉丁方其標(biāo)準(zhǔn)方１個，共１２種排列方式。

ABC

BCA

CAB

４＊４拉丁方其標(biāo)準(zhǔn)方４個，共５７６種排列方式

（一）

（二）

（三）

（四）

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

BADC

BCDA

BDAC

BADC

CDBA

CDAB

CADB

CDAB

DCAB

DABC

DCBA

DCBA

５＊５拉丁方其標(biāo)準(zhǔn)方５６個，共１６１２８０種排列方式。

①選用標(biāo)準(zhǔn)拉丁方②標(biāo)準(zhǔn)拉丁方的行、列隨機(jī)調(diào)換③處理隨機(jī)化設(shè)計(jì)操作過程:

特點(diǎn)：拉丁方要求行數(shù)、列數(shù)、處理數(shù)必須相等；較隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多一項(xiàng)區(qū)組間變異。缺點(diǎn)：k×k個試驗(yàn)單元必須排成k行k

列，使試驗(yàn)空間缺乏伸縮性，處理重復(fù)數(shù)太多，要估計(jì)的效應(yīng)太多，剩余誤差自由度太少，應(yīng)用缺乏靈活性．但是，若試驗(yàn)的處理在5~10個時，要求精度高，可用拉丁方設(shè)計(jì)或用多個拉丁方設(shè)計(jì)．

優(yōu)點(diǎn)：從行和列兩個方向進(jìn)行局部控制，使行列兩向皆成區(qū)組，在不增加試驗(yàn)單元的情況下，比隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多了一個區(qū)組因素，能將橫行和直列兩個單位組間的變異從試驗(yàn)誤差中分離出來，因而有較高的精確度和準(zhǔn)確度．一般來講，只要在試驗(yàn)中存在兩種系統(tǒng)誤差，就可以用拉丁方設(shè)計(jì)．4-2-2單個拉丁方試驗(yàn)的方差分析【例3-4-1】有A、B、C、D、E五個水稻品種作比較試驗(yàn)，其中E為對照品種，采用5×5拉丁方設(shè)計(jì)，其田間排列及產(chǎn)量結(jié)果見表3-4-1，品種產(chǎn)量的和及平均值見表3-4-2，試作方差分析．總DF=K2-1=52-1=24橫行DF=K-1=5-1=4縱行DF=K-1=5-1=4品種DF=K-1=5-1＝4誤差DF＝(K-1)(K-2)=12自由度平方和分解品種間平均數(shù)的比較：LSD法：LSD0.05=2.5×2.179(V=12)=5.45(kg)LSD0.01=2.5×3.055(V=12)=7.64(kg)LSR法：查V＝12時SSR0.05和

SSR0.01值。計(jì)算出LSR0.05和LSR0.01比較

標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行比較。列區(qū)組間無顯著差異，可變?yōu)閱我蛩仉S機(jī)完全區(qū)組試驗(yàn)

4-2-2重復(fù)拉丁方試驗(yàn)的方差分析對于某些試驗(yàn)期太長的試驗(yàn)．往往采用小于5×5的多個拉丁方或復(fù)式拉丁方設(shè)計(jì)．分析多個拉丁方試驗(yàn)，首先將s個拉丁方資料及其與處理的雙向資料表§5裂區(qū)和條區(qū)試驗(yàn)的方差分析特點(diǎn)：區(qū)組包含一定數(shù)目的主小區(qū)，主小區(qū)又被劃分成若干個次級小區(qū)．一個因素或幾個因素的各水平首先配置給主小區(qū)，然后另外的一個因子或幾個因子配置給次級小區(qū)．優(yōu)點(diǎn)：a、田間實(shí)施比較方便．b、能利用原有的試驗(yàn)地及試驗(yàn)材料，進(jìn)行深一步的研究．c、某個因予可獲得較高的精確度．但裂區(qū)設(shè)計(jì)的還存在如下主要缺點(diǎn)：a．資料的統(tǒng)計(jì)分析比較復(fù)雜，不易掌握．b．次要因子的精確度較低．另外要注意，裂區(qū)的面積大小同一般隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)時小區(qū)面積相同，不能太?。纾菏┓逝c灌溉試驗(yàn)，兩個因素有交互作用。各種施肥法可以在較小的副小區(qū)上配置，但各種灌溉法需在較大的主小區(qū)上配置．又如：播期和品種試驗(yàn)，適宜的方法是把同一播期的各品種種在一起，即播期為主因素，安排在主小區(qū)上，而品種為副因素，應(yīng)隨機(jī)安排在副小區(qū)上．一般：重要因素、難于實(shí)施因素安排在副區(qū)，類堆。

如果副小區(qū)（裂區(qū)）內(nèi)再劃分小區(qū)，稱為再裂區(qū)，在其中安排副副因素C，這種安排主因素（A）、副因素（B）和副副因素（C）的試驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為三裂式裂區(qū)試驗(yàn)．5-2-1二裂式裂區(qū)試驗(yàn)的方差分析【例3-5-2】設(shè)有一小麥中耕次數(shù)（A）和施肥量（B）試驗(yàn)，主處理為A，分A1、A2、A3三個水平，副處理為B，分B1、B2、B3、B4四個水平，裂區(qū)設(shè)計(jì)，重復(fù)3次（r=3），副區(qū)計(jì)產(chǎn)面積66m2，其田間排列和產(chǎn)量（kg）如下：試作方差分析．A1a=3;b=4;r=3a=3;b=4;r=3a=3;b=4;r=3A與B的互作不顯著，不作比較。如果A×B顯著，則應(yīng)比較，當(dāng)：A1B1A1B2A1B3A1B4A2B1A2B2A2B3A2B4A3B1A3B2A3B3③處理均值間的比較①固定Ai（相同）

對不同Bj作多重比較時：

②固定Bj（相同）

對不同的Ai進(jìn)行多重比較時：5-2-2三裂式裂區(qū)試驗(yàn)的方差分析裂誤：Bj與區(qū)組l的互效

主誤：Ai和區(qū)組l的互效

再裂誤：AiBj內(nèi)的Ck和區(qū)組l的交互效應(yīng)，為三因素試驗(yàn)，裂區(qū)再分裂區(qū)。

表3-5-6三裂式裂區(qū)試驗(yàn)的方差分析模式【例3-5-3】研究一種特定類型的抗生素膠囊的吸收時間．主區(qū)因素是A1、A2、A3三位實(shí)驗(yàn)師，裂區(qū)因素是B1、B2和B3三種劑量，再裂區(qū)因素是C1，C2，C3和C4四種膠囊糖衣厚度．做兩次重復(fù)，并且每天只能做一次重復(fù)．因而天是區(qū)組．進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時，給每位實(shí)驗(yàn)師分配一個單元抗生素，由他來實(shí)施三種劑量和四種糖衣厚度的試驗(yàn)．方差分析表明：實(shí)驗(yàn)師間和作試驗(yàn)的日子間均無顯著差異；在劑量B和糖衣厚度C上是極為顯著的，且實(shí)驗(yàn)師與糖衣厚度A×C、劑量與糖衣厚度B×C的交互作用是極為顯著的。因而必須進(jìn)行多重比較，再作進(jìn)一步的結(jié)論．我們僅作裂區(qū)上的多重比較，即進(jìn)行Ai相同下的BjCk間的比較．Ai相同下的BjCk間的多重比較：5-2-3條區(qū)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與分析

為使每一試驗(yàn)因素獲得較大的面積，在裂區(qū)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，將同一副處理連成一片，形成A、B因素互為主、副區(qū)的設(shè)計(jì)稱之。

A、B各有a、b個水平，且重復(fù)r次，a、b均為隨機(jī)區(qū)組式的條區(qū)處理：裂區(qū)設(shè)計(jì)條區(qū)設(shè)計(jì)例3-5-4:甘薯壟寬A1、

A2、A3

；栽期B1、B2、B3各三個水平，重復(fù)6次：剩余誤差§6多年、多地點(diǎn)試驗(yàn)的方差分析——一組相同試驗(yàn)方案數(shù)據(jù)的聯(lián)合分析為研究作物對多年多點(diǎn)環(huán)境的適應(yīng)性和穩(wěn)定性進(jìn)行的多個相同方案的試驗(yàn)。叫聯(lián)合試驗(yàn)，如區(qū)試試驗(yàn)。常采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，屬于多個隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的聯(lián)合分析。先對各個試驗(yàn)分析，檢驗(yàn)各試驗(yàn)誤差的同質(zhì)性，同質(zhì)才能進(jìn)行聯(lián)合方差分析，不同質(zhì)不可進(jìn)行聯(lián)合方差分析。方差同質(zhì)性測驗(yàn)

——Bartlett測驗(yàn)②求合并方差

③求矯正卡方值：

④

對③取常用對數(shù)，可寫成：⑤若,則否定H0，即這些樣本所屬總體方差不同質(zhì)式中:vi=ni-1,ni為樣本容量,c為校正值：

①H0:i

為樣本數(shù).Bartlett卡方值：同質(zhì)檢驗(yàn)受非正態(tài)總體影響，對其原始資料數(shù)據(jù)必須進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換,否則,所測驗(yàn)的是非正態(tài)性的,而不一定是方差的異質(zhì)性。7省22點(diǎn)5省17點(diǎn)4省19點(diǎn)6省13點(diǎn)4省21點(diǎn)5省14點(diǎn)6省19點(diǎn)SVyTvsyrTvsyTvsTrsyTrsyTrsyTrsyTsyTsyTsyTsyTsTsTsTsTTsyTsyTsyTsyTyTy為評價穩(wěn)產(chǎn)性和區(qū)域適應(yīng)性，區(qū)域試驗(yàn)結(jié)果的總合分析要比較：品種平均表現(xiàn)；品×點(diǎn)；品×年；品×點(diǎn)×年1、試驗(yàn)誤差的同質(zhì)性測驗(yàn)各次試驗(yàn)逐個分析求出各次的單獨(dú)誤差，用

測驗(yàn)這些誤差是否同質(zhì)性公式見P133χ2因受非正態(tài)總體影響大2、平方和分解v＝5s=4y=2r=33、F測驗(yàn)用固定模型3、多重比較對于多年，多點(diǎn)的種區(qū)域試驗(yàn)，一般情況下用固定模型分析，然而用品種、地點(diǎn)固定而年份隨機(jī)的混合模型更恰當(dāng)一些．

注意：多年多地內(nèi)的品種隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)，品種效應(yīng)因試驗(yàn)的目的而定:如果是比較品種均數(shù)差異，則為固定效應(yīng)；如果是估計(jì)參試品種所代表品種總體的參數(shù)，則為隨機(jī)效應(yīng)．地點(diǎn)效應(yīng)是地點(diǎn)間的土壤類型、耕作制度、管理方法等的差異效應(yīng)，由試驗(yàn)的性質(zhì)可分固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)．年份效應(yīng)由于年份間溫度、雨量和偶然性災(zāi)害等，屬隨機(jī)效應(yīng)綜合起來，整個試驗(yàn)有固定模型、隨機(jī)模型和混合模型之分．

1、方差分析的基本假定處理效應(yīng)與環(huán)境效應(yīng)該是“可加性”的。對于非可加性資料，一般需作對數(shù)轉(zhuǎn)換或其他轉(zhuǎn)換，使其效應(yīng)變?yōu)榭杉有?，才能符合方差分析的線性模型。試驗(yàn)誤差應(yīng)該是隨機(jī)的、彼此獨(dú)立的，而且作正態(tài)分布，具有平均數(shù)為零。所有試驗(yàn)處理必須具有共同的誤差方差，即誤差同質(zhì)性假定?！?方差分析中一些應(yīng)注意的問題處理可加性倍加性倍加性取對數(shù)121212A102010201.001.30B304030601.481.78加數(shù)相同加數(shù)不同表