高考數(shù)學黑鐵篇真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則（）。A.a>0B.a<0C.b>0D.b<0答案：A2.若集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則A∩B=（）。A.{x|1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>1}答案：A3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）。A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B4.不等式|2x-1|<3的解集是（）。A.{x|-1<x<2}B.{x|-2<x<1}C.{x|-1<x<1}D.{x|-2<x<2}答案：A5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）。A.0B.1/2C.1D.-1/2答案：B6.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點坐標是（）。A.(2,1)B.(1,2)C.(3,0)D.(0,1)答案：A7.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）。A.a>1B.a<1C.a>0且a≠1D.a<0答案：C8.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，公差為d，則第n項an=（）。A.Sn-Sn-1B.Sn-Sn-2C.2Sn-Sn-1D.Sn-2Sn-1答案：A9.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值為1/2，則另一個銳角的余弦值是（）。A.1/2B.1/√2C.√3/2D.1答案：C10.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心坐標是（）。A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log_2(x)D.f(x)=sin(x)答案：BC2.下列不等式成立的有（）。A.2^3>3^2B.(-2)^3<(-3)^2C.log_3(9)>log_3(8)D.sin(π/4)>cos(π/4)答案：BC3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）。A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=cos(x)答案：AC4.下列命題中，正確的有（）。A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a>-b答案：CD5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）。A.1,2,4,8,...B.1,-1,1,-1,...C.1,3,5,7,...D.1,1,1,1,...答案：AB6.下列命題中，正確的有（）。A.若A∪B=A，則B?AB.若A∩B=?，則A和B沒有公共元素C.若A?B，則A∪B=BD.若A?B，則A∩B=A答案：ABCD7.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的有（）。A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=x^2答案：ABC8.下列命題中，正確的有（）。A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則ac>bcC.若a>b，則a^2>b^2D.若a>b，則√a>√b答案：AD9.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）。A.1,3,5,7,...B.2,4,8,16,...C.1,1,1,1,...D.1,-1,1,-1,...答案：AC10.下列命題中，正確的有（）。A.若A?B，則B?AB.若A∪B=A，則B?AC.若A∩B=?，則A和B沒有公共元素D.若A?B，則A∩B=A答案：BCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。（正確）2.若集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則A∪B={x|x>1}。（錯誤）3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。（正確）4.不等式|2x-1|<3的解集是{x|-1<x<2}。（正確）5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是1/2。（正確）6.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點坐標是(2,1)。（正確）7.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時單調(diào)遞增，則a的取值范圍是a>1。（錯誤）8.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，公差為d，則第n項an=Sn-Sn-1。（正確）9.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值為1/2，則另一個銳角的余弦值是√3/2。（正確）10.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心坐標是(1,-2)。（正確）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標和對稱軸方程。答案：頂點坐標為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。2.解不等式|3x-2|>4。答案：x<-2/3或x>2。3.已知等差數(shù)列的首項為1，公差為2，求第10項的值。答案：第10項的值為19。4.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=16，求圓的半徑和圓心坐標。答案：半徑為4，圓心坐標為(-1,3)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。當x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。極大值為f(-1)=2，極小值為f(1)=-2。2.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間。答案：函數(shù)的最小正周期為2π。單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-π/4,2kπ+3π/4]，單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4]，其中k為整數(shù)。3.討論等差數(shù)列的前n項和Sn與項an之間的關(guān)系。答案：Sn=n(a1+an)/2，an=a1+(n-1)d。當n為奇數(shù)時，Sn=n·an/2；當n