2026屆江蘇省吳江市青云中學(xué)數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.52．若兩條平行線與之間的距離是2，則m的值為（）A.或11 B.或10C.或12 D.或113．如圖，用隨機(jī)模擬方法近似估計(jì)在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中陰影部分的面積，先產(chǎn)生兩組區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)和，因此得到1000個(gè)點(diǎn)對(duì)，再統(tǒng)計(jì)出落在該陰影部分內(nèi)的點(diǎn)數(shù)為260個(gè)，則此陰影部分的面積約為（）A.0.70 B.1.04C.1.86 D.1.924．在等比數(shù)列中，，則的公比為（）A. B.C. D.5．在平面上給定相異兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在同一平面上且滿足，當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱(chēng)這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有雙曲線，為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，為雙曲線的虛軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，面積的最大值為，面積的最小值為，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．某雙曲線的一條漸近方程為，且焦點(diǎn)為，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.7．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.66 B.65C.64 D.638．如果命題為真命題，為假命題，那么（）A.命題，都是真命題 B.命題，都是假命題C.命題，至少有一個(gè)是真命題 D.命題，只有一個(gè)是真命題9．已知x是上的一個(gè)隨機(jī)的實(shí)數(shù)，則使x滿足的概率為（）A. B.C. D.10．已知圓，若存在過(guò)點(diǎn)的直線與圓C相交于不同兩點(diǎn)A，B，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.11．命題“”的否定是（）A. B.C. D.12．已知圓：，點(diǎn)是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線、，其中、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱(chēng)這條直線為歐拉線，已知的頂點(diǎn)、，其歐拉線的方程為，則的外接圓方程為_(kāi)_____.14．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為8B.橢圓上存在點(diǎn)，使得C.橢圓的離心率為D.為橢圓上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)，的最大距離為315．設(shè)，，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位能使其圖像與原圖像重合，則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)__________.16．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比為定值（且）的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_________.（答案寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程），的最小值為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某校為了了解在校學(xué)生的支出情況，組織學(xué)生調(diào)查了該校2014年至2020年學(xué)生的人均月支出y(單位：百元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2014201520162017201820192020年份代號(hào)t1234567人均月支出y3.94.34.65.45.86.26.9（1）求2014年至2020年中連續(xù)的兩年里，兩年人均月支出都超過(guò)4百元的概率；（2）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（3）利用（2）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該校2022年的人均月支出.附：最小二乘估計(jì)公式：，18．（12分）已知數(shù)列滿足（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且過(guò)點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求m的值.20．（12分）（1）已知雙曲線的離心率為2，求E的漸近線方程；（2）已知F是拋物線的焦點(diǎn)，是C上一點(diǎn)，且，求C的方程.21．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足(且)，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，，，，O為BD的中點(diǎn)，，（1）證明：平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)給定的導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的極值的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為，根據(jù)函數(shù)的極值的定義可知在該點(diǎn)處的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，可得為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè).故選：C.2、A【解析】利用平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閮蓷l平行線與之間的距離是2，所以，或，故選：A3、D【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可直接求出答案.【詳解】易知，根據(jù)幾何概型的概率公式，得，所以.故選：D.4、D【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)把方程都變成和有關(guān)的式子后進(jìn)行求解.【詳解】由等比數(shù)列的等比中項(xiàng)性質(zhì)可得，又，所以，因，所以，所以,故選：D.5、C【解析】先求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)面積的最大值求得，根據(jù)的面積最小值求，由此可求雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)，，,依題意得,即,兩邊平方化簡(jiǎn)得,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓心為,半徑的圓，當(dāng)位于圓的最高點(diǎn)時(shí)的面積最大，所以,解得；當(dāng)位于圓的最左端時(shí)的面積最小，所以,解得,故雙曲線的離心率為.故選:C.6、D【解析】設(shè)雙曲線的方程為，利用焦點(diǎn)為求出的值即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近方程為，且焦點(diǎn)為，所以可設(shè)雙曲線的方程為，則，，所以該雙曲線方程為.故選：D.7、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的片段和性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由題知：，，，所以，，成等比數(shù)列，即5，15，成等比數(shù)列，所以，解得.故選：B.8、D【解析】由命題為真命題,可判斷二者至少有一個(gè)為真命題，由為假命題，可判斷二者至少有一個(gè)為假命題，由此可得答案.【詳解】命題為真命題，說(shuō)明二者至少有一個(gè)為真命題，為假命題,說(shuō)明二者至少有一個(gè)為假命題，綜合上述，可知命題，只有一個(gè)是真命題，故選：D9、B【解析】先解不等式得到的范圍，再利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】由得，即，所以使x滿足的概率為故選：B.10、D【解析】根據(jù)圓的割線定理，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為：，半徑，由圓的割線定理可知：，顯然有，或，因?yàn)?，所以，于是有，因?yàn)?，所以，而，或，所以，故選：D11、C【解析】特稱(chēng)命題的否定，先把存在量詞改為全稱(chēng)量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C12、D【解析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椤⑹菆A的兩條切線，所以，因此點(diǎn)、在以為直徑的圓上，因?yàn)辄c(diǎn)是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)，點(diǎn)，因此的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，，因此以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，而圓：，得：，即為直線的方程，由，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由圓的切線性質(zhì)得到點(diǎn)、在以為直徑的圓上，運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出線段的垂直平分線方程，與歐拉線方程聯(lián)立，求出的外接圓圓心坐標(biāo)，并求出外接圓的半徑，由此可得出的外接圓方程.【詳解】直線的斜率為，線段的中點(diǎn)為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，則線段垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得，即的外心為，所以，的外接圓的半徑為，因此，的外接圓方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：（1）幾何法：具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理如：①圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線；（2）待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式14、ABD【解析】結(jié)合橢圓定義判斷A選項(xiàng)的正確性，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算判斷B選項(xiàng)的正確性，直接法求得橢圓的離心率，由此判斷C選項(xiàng)的正確性，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：由橢圓定義可得：，因此的周長(zhǎng)為，所以選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)：設(shè)，則，且，又，，所以，，因此，解得，，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)：因?yàn)?，，所以，即，所以離心率，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)：設(shè)，，則點(diǎn)到圓的圓心的距離為，因?yàn)?，所以，所以選項(xiàng)正確，故選：ABD15、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖像平移法則和正弦函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題.【詳解】解：由題意得：函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得：該函數(shù)與原函數(shù)圖像重合故可知，即故當(dāng)時(shí)，最小正實(shí)數(shù).故答案為：16、①.②.【解析】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，然后用直接法可求；根據(jù)軌跡方程和數(shù)量積的坐標(biāo)表示對(duì)化簡(jiǎn)，結(jié)合軌跡方程可得x的范圍，然后可解.【詳解】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則由，得，化簡(jiǎn)得，即.因?yàn)?，所以因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上，故所以，故的最小值為.故答案為：，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）7.8百元.【解析】（1）應(yīng)用列舉法，結(jié)合古典概型計(jì)算公式進(jìn)行進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題中所給的公式進(jìn)行計(jì)算求解即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，利用代入法進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】2014年至2020年中連續(xù)的兩年有、、、、、共6種組合，其中只有不滿足連續(xù)兩年人均月支出都超過(guò)4百元，所以連續(xù)兩年人均月支出都超過(guò)4百元的概率為；【小問(wèn)2詳解】由已知數(shù)據(jù)分別求出公式中的量.，，，，所求回歸方程為；小問(wèn)3詳解】由（2）知，，將2022年的年份代號(hào)代入（2）中的回歸方程，得，故預(yù)測(cè)該校2022年人均月支出為7.8百元.18、（1）證明見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而求解得答案；（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法求和即可.【小問(wèn)1詳解】解：數(shù)列滿足，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，即；∴【小問(wèn)2詳解】解：，，，，19、（1）（2）或【解析】（1）由已知設(shè)圓C的方程為，點(diǎn)代入計(jì)算即可得出結(jié)果.（2）由已知可得圓心C到直線的距離,利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可求得值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓C的圓心在直線上，.則圓C的方程為，圓C過(guò)點(diǎn)，則，解得：則，圓C的圓心坐標(biāo)為.則圓C的方程為；【小問(wèn)2詳解】圓心C到直線的距離.則，解得或20、（1）；（2）.【解析】（1）由可知，即可求出，故可得漸近線方程；（2）利用點(diǎn)在拋物線上及其拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】（1）∵E的離心率，∴，即，解得，故E的漸近線方程為.（2）∵是C上一點(diǎn)，∴①，由拋物線的定義可知②，兩式聯(lián)立可得，解得則C的方程為.21、（1），；（2）.【解析】(1)根據(jù)，列方程組即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)化簡(jiǎn)，利用裂項(xiàng)相消法求該數(shù)列前n項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，∵，∴，∵公差，∴.由得，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，.22、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接，利用勾股定理證明，又可證明，根據(jù)線面垂直的判定定