2.4.1

圓的標準方程1.掌握圓的定義及標準方程.(重點)2.會直接或用待定系數(shù)法求圓的標準方程，能準確判斷點與圓的位置關系.(難點)學習目標：泮河文化公園天地廣場馮家莊互通立交泰山赤鱗魚泰山金餅數(shù)學家眼中的圓《墨經(jīng)》:“圜,一中同長也。”《幾何原本》:“由一條線包圍著的平面圖形,其內(nèi)有一點與這條線上任何一點所連的線段都相等?！眴栴}1：初中所學圓的定義是什么？平面內(nèi)到

的距離等于

的點的集合（軌跡）定點定長圓心半徑基本要素：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.圓心和半徑探究1：圓的標準方程問題2：能否利用圓心和半徑建立圓上任意一點的(x,y)滿足的關系式？探究1：圓的標準方程AMrxoy(x,y)(a,b)建系設點：圓心A（a,b）,半徑為r圓上任意一點為M（x,y）列式子：|MA|=r化簡：1.圓上點_______;圓心_______;半徑_____2.括號內(nèi)x,y的系數(shù)都為______13.括號內(nèi)連接符號為____,括號外連接符號為___-+特點：r>0當圓心在原點(0,0)上時,圓的方程為：特別：觀察圓的標準方程的特點有哪些呢？探究1：圓的標準方程練1

(1)(x-3)2+(y-4)2=5(2)(x-8)2+(y+3)2=25快練!!!練2寫出下列各圓的圓心坐標和半徑：(1)(x+1)2+y2=7(2)(2x-4)2+(2y-6)2=16(3)(x+a)2+y2=a2

四川瀘定地震分布圖問題3：你有什么辦法判斷哪些鄉(xiāng)鎮(zhèn)需要緊急救援？例1)求圓心為A(2，-3)，半徑為5的圓的標準方程，并判斷點M1(5，-7)，M2(-2，-1)是否在這個圓上.例

1圓心為A(2，-3)，半徑為5的圓的標準方程是(x-2)2+(y+3)2=25.把點M1(5，-7)的坐標代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左邊，得(5-2)2+(-7+3)2=25，左右兩邊相等，點M1的坐標滿足圓的方程，所以點M1在這個圓上.解：把點M2(-2，-1)的坐標代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左邊，得(-2-2)2+(-1+3)2=20，左右兩邊不相等，點M2的坐標不滿足圓的方程，所以點M2不在這個圓上(如圖).問題4：你能類比給出判斷點與圓的位置關系的方法嗎？探究2：點與圓的位置關系

跟蹤訓練

2

解析[0，1)

△ABC的三個頂點分別是A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)，求△ABC的外接圓的標準方程.例2探究3：求圓的標準方程待定系數(shù)法

解

方法二圓心：兩條弦的中垂線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOMA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)方法二：線段AB中點為(6,-1)，線段AB的中垂線方程為所求圓的標準方程是：線段BC中點為(4.5,-5.5)，線段BC的中垂線方程為△ABC的外接圓圓心的坐標為M(2,-3)得圓M的半徑長：由

已知圓心為C的圓經(jīng)過A(1，1)，B(2，-2)兩點，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求此圓的標準方程.例

3

解

解

解課堂小結(jié)12341.以(2，-1)為圓心，4為半徑的圓的標準方程為A.(x+2)2+(y-1)2=4B.(x+2)2+(y+1)2=4C.(x-2)2+(y+1)2=16D.(x+2)2+(y-1)2=16√以(2，-1)為圓心，4為半徑的圓的標準方程為(x-2)2+(y+1)2=16.解析當堂達標12342.點P(1，3)與圓x2+y2=24的位置關系是A.在圓外

B.在圓內(nèi)C.在圓上

D.不確定√∵12+32=10<24，∴點P在圓內(nèi).解析1234

√

解析12344.與圓(x-2)2+(y+3)2