第二章

直線和圓的方程2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2.5.1直線與圓的位置關(guān)系

創(chuàng)設(shè)情境思考1：畫面中能抽象出哪些基本的幾何圖形呢？

太陽圓海平線

直線

海上日出直線與圓的位置關(guān)系思考2：直線和圓的位置關(guān)系有幾種？.o.O.A.A.Bll.Ol特點：直線和圓有兩個公共點，叫直線和圓相交，這時的直線叫做圓的割線。特點：直線和圓有唯一的公共點，叫做直線和圓相切。這時的直線叫切線，公共點叫做切點特點：直線和圓沒有公共點，叫做直線和圓相離。一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點的個數(shù)來區(qū)分）練習(xí)：看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系.O.O.O.Ollll相離相交相切相交？除了利用公共點的個數(shù)來判斷直線與圓的位置關(guān)系，還有其它的方法嗎？？想一想問題I：（用圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）二、直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定.Ol1、直線和圓相離d>rdr.Oldr.Oldr2、直線和圓相切d=r3、直線和圓相交d<r問題II:在平面直角坐標(biāo)系中，我們用方程表示直線和圓，如何根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？知識探究：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系

代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的聯(lián)立方程組的公共解個數(shù)判斷；比較△與0的大?。骸?gt;0則相交△=0則相切△<0則相離第四步將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；第一步通過消元，得到一個一元二次方程；第二步求出其判別式△的值；第三步幾何法:根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系判斷.第一步把直線方程化一般式，求出圓心坐標(biāo)和半徑第二步求出圓心到直線的距離第三步比較d與r的大?。篸<r則相交d=r則相切d>r則相離理論應(yīng)用第一步：聯(lián)立方程第二步：消元得一元二次方程第三步：得到方程的解第四步：得到直線與圓的位置關(guān)系代數(shù)法例1已知直線l：3x＋y－6＝0和圓心為C的圓x2＋y2－2y－4＝0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求直線l被圓所截得的弦長．

理論應(yīng)用例1已知直線l：3x＋y－6＝0和圓心為C的圓x2＋y2－2y－4＝0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求直線l被圓所截得的弦長．

第一步：求出圓心和半徑第二步：求出點到直線距離d,比較d與半徑r的大小第四步：利用直角三角形得到弦長第三步：得到直線與圓的位置關(guān)系幾何法∴兩點間的距離

跟蹤訓(xùn)練判斷下列各組直線l與圓C的位置關(guān)系相交相切相離例2過點P(2，1)作圓x2＋y2＝1的切線，求此切線方程.追問1：過一點作圓的切線，能做出幾條？過圓外一點可以作圓的兩條切線.追問2：如何刻畫直線與圓相切？公共點的個數(shù)；圓心到直線的距離.追問3：直線方程選擇什么形式？點斜式；兩點式.與圓有關(guān)的切線問題典例分析例2過點P(2，1)作圓x2＋y2＝1的切線，求此切線方程.設(shè)切線l的斜率為k,則切線l方程為因為直線與圓相切，所以方程組解：首先考慮斜率不存在的情況，此時直線與圓相離，因此切線l斜率存在.只有一組解.代數(shù)法所以,所求切線l的方程為或消元，得因為方程組只有一個解，所以①與圓有關(guān)的切線問題典例分析例2過點P(2，1)作圓x2＋y2＝1的切線，求此切線方程.因此,所求切線l的方程為y=1或4x-3y-5=0

解得幾何法由圓心（0，0）到切線l的距離等于圓的半徑1，得設(shè)切線l的斜率為k,則切線l方程為與圓有關(guān)的切線問題典例分析

d=r（2）幾何法：設(shè)切線的方程為：y-y0=k(x-x0),由圓心到直線的距離等于半徑，構(gòu)造方程即可求得k，切線斜率即可求出。（1）代數(shù)法：設(shè)切線的方程為：y-y0=k(x-x0),代入圓方程得一個關(guān)于x的一元二次方程，由求得k.求過圓外一點的P（x0,y0）的切線方程：(應(yīng)用代數(shù)法的時候，要注意對斜率是否存在進行討論.若斜率不存在或斜率為0,則可以直接判定過定點的直線是否與圓相切,進而確定k的取值.)小結(jié)反思視頻鞏固課堂小結(jié)1、如何判斷直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系？3、如何求圓的切線方程？請回憶本節(jié)課的內(nèi)容，并回答下列問題：2、直線與圓相交時，如何求弦長？位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù)

個

個

個判斷方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離為d＝__________________________代數(shù)法：由消元得到一元二次方程，可得方程的判別式Δ_______________1、如何判斷直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系？210d<rd＝rd>rΔ>0Δ＝0Δ<0課堂小結(jié)課堂小結(jié)2、直線與圓相交時，如何求弦長？由方程組解得兩交點的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求得弦長利用勾股定理求得弦長課堂小結(jié)3、如何求圓的切線方程？①幾何法：設(shè)切線的方程為：y-y0=k(x-x0),由圓心到直線的距離等于半徑，構(gòu)造方程即可求得k，切線斜率即可求出。②代數(shù)法：設(shè)切線的方程為：y-y0=k(x-x0),代入圓方程得一個關(guān)于x的一元二次方