高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修11.3.1單調(diào)性與最大(小)值教案講授人Xx老師課時1序號001課題內(nèi)容Xx教學(xué)時間2025年10月課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修11.3.1單調(diào)性與最大(小)值

2.教學(xué)年級和班級：高一年級

3.授課時間：2023年3月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)、理解函數(shù)單調(diào)性和最值概念的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、分析、推理等數(shù)學(xué)活動，探索函數(shù)單調(diào)性和最值的規(guī)律。

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。學(xué)情分析高一年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上正處于從初中到高中的過渡階段，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維能力各有差異。本節(jié)課的主題是函數(shù)的單調(diào)性與最值，這一部分內(nèi)容對于學(xué)生來說既有挑戰(zhàn)性，也具有啟發(fā)性。

在知識層面，學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，但對于函數(shù)的單調(diào)性和最值這一概念的理解可能存在困難。部分學(xué)生可能對函數(shù)圖像的觀察和分析不夠熟練，對導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用也還未完全掌握，這些都可能影響他們對單調(diào)性和最值的理解和應(yīng)用。

在能力方面，學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力需要進(jìn)一步提升。本節(jié)課要求學(xué)生能夠從函數(shù)圖像中識別單調(diào)性，并能夠通過導(dǎo)數(shù)來分析函數(shù)的最值。這些能力對于學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)，但也正是通過這樣的學(xué)習(xí)，他們的數(shù)學(xué)思維能力可以得到鍛煉。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力也是本節(jié)課需要關(guān)注的。學(xué)生需要通過自主學(xué)習(xí)來預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)相關(guān)知識，同時，在課堂上通過小組討論和合作學(xué)習(xí)來共同解決問題。

行為習(xí)慣上，學(xué)生的課堂參與度和專注力對于學(xué)習(xí)效果有直接影響。部分學(xué)生可能存在課堂注意力不集中、參與討論積極性不高的問題，這需要教師在課堂上采取有效的教學(xué)策略來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)方法與策略1.采用講授法與討論法相結(jié)合，通過講解函數(shù)單調(diào)性和最值的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生深入理解。

2.設(shè)計(jì)小組合作學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生通過小組討論分析函數(shù)圖像，共同解決問題，提高合作能力。

3.利用多媒體教學(xué)，展示函數(shù)圖像的動態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀理解單調(diào)性和最值的概念。

4.設(shè)置實(shí)例分析和問題解決環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過實(shí)際問題應(yīng)用所學(xué)知識，鞏固學(xué)習(xí)成果。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲档呐d趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在日常生活中是否遇到過需要比較大小的問題？比如，比較兩個數(shù)的多少，或者比較兩個物體的長短。在數(shù)學(xué)中，我們?nèi)绾伪容^函數(shù)值的大小呢？”

展示一些生活中的實(shí)例，如氣溫變化、商品價格等，通過這些實(shí)例讓學(xué)生感受到函數(shù)值比較的重要性。

簡短介紹函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲档幕靖拍?，強(qiáng)調(diào)它們在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲祷A(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲档幕靖拍?、組成部分和原理。

過程：

講解函數(shù)單調(diào)性的定義，包括單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念，使用直觀的圖像來輔助理解。

詳細(xì)介紹函數(shù)最大值和最小值的概念，解釋它們與函數(shù)圖像的關(guān)系。

3.函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲蛋咐治觯?0分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)單調(diào)性與最大（小）值的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的函數(shù)案例，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和單調(diào)性分析，讓學(xué)生全面了解不同類型函數(shù)的單調(diào)性和極值。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，以及如何通過函數(shù)的單調(diào)性和極值來解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與函數(shù)單調(diào)性和最大（?。┲迪嚓P(guān)的主題進(jìn)行討論，如“如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性來解決實(shí)際問題”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲档恼J(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲档闹匾院鸵饬x。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)單調(diào)性的定義、判斷方法以及最大（?。┲档那蠓?。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲翟跀?shù)學(xué)和科學(xué)中的應(yīng)用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用這些概念。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些練習(xí)題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析函數(shù)的單調(diào)性和極值，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握了函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲档幕靖拍?。學(xué)生能夠區(qū)分函數(shù)的單調(diào)遞增和單調(diào)遞減，理解函數(shù)極值的定義，并能夠識別函數(shù)圖像上的極值點(diǎn)。

2.提高了數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過分析函數(shù)圖像、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)工具，提高了邏輯推理和抽象思維能力。

3.學(xué)會了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。學(xué)生能夠?qū)握{(diào)性與最大（?。┲档母拍顟?yīng)用到實(shí)際問題中，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的利潤最大化問題、物理學(xué)中的速度變化問題等。

4.增強(qiáng)了合作學(xué)習(xí)的能力。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會了與他人溝通、協(xié)作，共同解決問題，提高了團(tuán)隊(duì)合作能力。

5.提升了自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生通過預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和完成課后作業(yè)，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

6.增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，提高了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

7.提高了課堂參與度。學(xué)生在課堂上積極提問、回答問題，與教師和同學(xué)互動，課堂參與度顯著提高。

8.提高了分析問題的能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會了從不同角度分析問題，培養(yǎng)了批判性思維能力。

9.培養(yǎng)了創(chuàng)新意識。在小組討論中，學(xué)生提出了許多創(chuàng)新性的想法和建議，提高了創(chuàng)新意識。

10.增強(qiáng)了自信心。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在解決函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲祮栴}時，自信心得到提升。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本上的練習(xí)題，包括判斷函數(shù)單調(diào)性的題目和求函數(shù)極值的題目，共計(jì)5道題。

2.選擇一個生活中的實(shí)際場景，設(shè)計(jì)一個函數(shù)模型，分析其單調(diào)性和最大（?。┲?，并撰寫簡要報(bào)告。

3.對課本中的例題進(jìn)行改寫，設(shè)計(jì)類似的問題，并嘗試解答。

作業(yè)反饋：

1.在下一節(jié)課開始時，收集學(xué)生的作業(yè)，對作業(yè)進(jìn)行初步的檢查。

2.對作業(yè)中的共性問題進(jìn)行講解，確保所有學(xué)生都能理解。

3.對學(xué)生的個別問題進(jìn)行針對性批改，指出錯誤原因，并提供改進(jìn)建議。

4.對于完成得較好的作業(yè)，給予肯定和表揚(yáng)，鼓勵學(xué)生繼續(xù)保持。

5.對于存在明顯困難的作業(yè)，進(jìn)行個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。

6.通過課堂提問和討論，了解學(xué)生對作業(yè)內(nèi)容的掌握情況，及時調(diào)整教學(xué)策略。

7.定期與學(xué)生家長溝通，反饋學(xué)生的作業(yè)完成情況，共同促進(jìn)學(xué)生的學(xué)業(yè)進(jìn)步。教學(xué)反思這節(jié)課下來，我覺得有幾個地方做得還不錯，但也有些地方需要改進(jìn)。

首先，我覺得課堂上的互動挺不錯的。學(xué)生們在討論函數(shù)單調(diào)性和最大（?。┲档臅r候，都很積極地參與，這讓我很高興?？吹剿麄兡軌蛲ㄟ^小組合作，共同解決問題，我覺得這是教學(xué)的一大成功。

然后，我在講解函數(shù)單調(diào)性的時候，用了幾個生活中的例子，比如氣溫變化、商品價格等，這些例子讓學(xué)生更容易理解抽象的數(shù)學(xué)概念。我覺得這種教學(xué)方式挺有效的，以后可以多嘗試。

但是，我也發(fā)現(xiàn)一些問題。比如，有些學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)概念的時候比較吃力，我在講解這部分內(nèi)容的時候可能需要更加細(xì)致和耐心。另外，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于如何從圖像中判斷單調(diào)性還是有些模糊，這可能需要我在之后的課程中加強(qiáng)圖像分析的教學(xué)。

還有，課堂上的時間管理也有待提高。有時候因?yàn)橛懻摰锰珶崃?，?dǎo)致課堂節(jié)奏有些慢，我需要更好地掌控時間，確保每個環(huán)節(jié)都能順利進(jìn)行。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)》雜志中關(guān)于經(jīng)濟(jì)模型和函數(shù)應(yīng)用的文章，探討函數(shù)如何在經(jīng)濟(jì)決策中發(fā)揮作用。

-視頻資源：在線教育平臺上的數(shù)學(xué)講座視頻，特別是關(guān)于微積分在經(jīng)濟(jì)分析和工程問題中的應(yīng)用。

2.拓展要求：

-學(xué)生可以選取一篇感興趣的文章或觀看一個相關(guān)的視頻，深入探討函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生嘗試將課堂上學(xué)到的單調(diào)性和最值概念應(yīng)用到實(shí)際問題中，比如分析公司利潤曲線，預(yù)測市場趨勢等。