2025屆高考數(shù)學(xué)《二輪復(fù)習(xí)》趨勢、方法、思想專練-含答案對2024年新高考卷的分析深化基礎(chǔ)性1．（2024?新高考Ⅰ卷）當(dāng)，時，曲線與的交點個數(shù)為A．3 B．4 C．6 D．82．（2024?新高考Ⅱ卷）設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為A． B． C． D．1強調(diào)綜合性3．（2024?新高考Ⅱ卷）設(shè)函數(shù)，為常數(shù)），當(dāng)時，曲線與恰有一個交點，則A． B． C．1 D．24．（2024?新高考Ⅰ卷）已知函數(shù)．（1）若，且，求的最小值；（2）證明：曲線是中心對稱圖形；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)，求的取值范圍．情景化應(yīng)用5．（2024?新高考Ⅰ卷）已知函數(shù)為的定義域為，，且當(dāng)時，，則下列結(jié)論中一定正確的是A． B． C． D．6．（2024?新高考Ⅰ卷）造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中的曲線的一部分，已知過坐標(biāo)原點，且上的點滿足橫坐標(biāo)大于，到點的距離與到定直線的距離之積為4，則A． B．點，在上 C．在第一象限的縱坐標(biāo)的最大值為1 D．當(dāng)點，在上時，加強創(chuàng)新性7．（2024?新高考Ⅱ卷）設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列，，，是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項和后剩余的項可被平均分為組，且每組的4個數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列，，是——可分?jǐn)?shù)列．（1）寫出所有的，，使數(shù)列，，，是——可分?jǐn)?shù)列；（2）當(dāng)時，證明：數(shù)列，，，是——可分?jǐn)?shù)列；（3）從1，2，，中一次任取兩個數(shù)和，記數(shù)列，，，是——可分?jǐn)?shù)列的概率為，證明：．客觀題解題四種方法特值法1．（2023?新高考Ⅱ）若為偶函數(shù)，則A． B．0 C． D．12．（2022?乙卷）嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星．為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列，，，，依此類推，其中，2，．則A． B． C． D．3．（2024?陜西模擬）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，一條漸近線為，過點且與平行的直線交雙曲線于點，若，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．34．（2024?湖北模擬）已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比是大于1的正有理數(shù)，若，且是正整數(shù)，則．5．（2024?河北模擬）如圖所示，在中，是邊上的中線，為上一點，且，過點的直線分別交直線、于不同的兩點，，若，，則．驗證法6．（2024?新高考Ⅰ卷）已知函數(shù)為在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，7．（2022?全國甲卷）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為A． B． C． D．8．（2024?咸陽模擬）已知函數(shù)，且（3），則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．構(gòu)造法9．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）若，則A． B． C． D．10．（2022?新高考Ⅰ）設(shè)，，，則A． B． C． D．11．（2022?甲卷）已知，，，則A． B． C． D．12．（2024?廣東模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為A． B． C． D．13．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為2的正三角形，，分別是，的中點，，則球的體積為A． B． C． D．14．（2024?鎮(zhèn)江模擬）設(shè)數(shù)列中，，，，則．估算法15．（2023?新高考Ⅰ）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有A．直徑為的球體 B．所有棱長均為的四面體 C．底面直徑為，高為的圓柱體 D．底面直徑為，高為的圓柱體16．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為，頭頂至脖子下端的長度為，則其身高可能是A． B． C． D．17．（2024?江西模擬）在直角三角形中，點是斜邊的中點，點為線段的中點，則A．2 B．4 C．5 D．10高考數(shù)學(xué)四大核心思想函數(shù)與方程思想1．（2022?新高考Ⅰ）已知正四棱錐的側(cè)棱長為，其各頂點都在同一球面上．若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是A．， B．， C．， D．，2．（2022?新高考Ⅱ）設(shè)點，，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點，則的取值范圍是．3．（2024?永州模擬）如圖，已知，為的中點，分別以，為直徑在的同側(cè)作半圓，，分別為兩半圓上的動點（不含端點，，，且，則的最大值為．4．（2024?宜春模擬）已知函數(shù)，若成立，則實數(shù)的取值范圍為A．， B． C．，， D．5．（2024?廣東模擬）實數(shù)，滿足，則2．6．（2023?深圳二模）已知，，且，則下列關(guān)系式恒成立的為A． B． C． D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想7．（2023?甲卷）向量，，且，則，A． B． C． D．8．（2020?天津）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是A．，， B．，， C．，， D．，，9．（2021?新高考Ⅰ）若過點可以作曲線的兩條切線，則A． B． C． D．10．（2024?鞍山模擬）已知函數(shù)，若有四個不同的實數(shù)解，，，，且滿足，則下列命題正確的是A． B． C． D．11．（2013?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，12．（2024?山東模擬）已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上任意一點，為圓上任意一點，則的最小值為．轉(zhuǎn)化與化歸思想13．（2023?乙卷）已知的半徑為1，直線與相切于點，直線與交于，兩點，為的中點，若，則的最大值為A． B． C． D．14．（2022?新高考Ⅱ）若，滿足，則A． B． C． D．15．（2024?青島模擬）“蒙日圓”涉及幾何學(xué)中的一個著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日圓．若橢圓的離心率為，則橢圓的蒙日圓方程為A． B． C． D．16．（2024?福建模擬）若對于任意，，函數(shù)在區(qū)間上總不為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，17．（2024?衡水模擬）已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，，總存在唯一的，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，分類討論思想18．（2021?乙卷）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點，則A． B． C． D．19．（2023?新高考Ⅰ）某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）．20．（2024?南通模擬）已知數(shù)列滿足，，，則A．是等比數(shù)列 B． C．是等比數(shù)列 D．21．（2024?荊州模擬）已知是圓上任意一點，定點在軸上，線段的垂直平分線與直線相交于點，當(dāng)在圓上運動時，的軌跡可以是A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線對2024年新高考卷的分析深化基礎(chǔ)性1.【解答】解：在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)與在，上的圖象如下，由圖象可知，當(dāng)，時，曲線與的交點個數(shù)為6個．故選：．2.【解答】解：的定義域為，令，得，令，得，因為，當(dāng)時，，所以，則，當(dāng)時，，所以，則，故，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立．故選：．強調(diào)綜合性3.【解答】解：函數(shù)，，設(shè)，則是偶函數(shù)，由曲線與在上恰有一個交點，得在上恰有一個零點，所以，解得．故選：．4.【解答】解：（1）由，解得，所以函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，所以，對恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，所以只需，即，所以的最小值為．（2）證明：，，所以關(guān)于點中心對稱．（3）因為當(dāng)且僅當(dāng)，所以為的一個解，所以（1），即，先分析時，恒成立，此時，即為在上恒成立，設(shè)，，則在上恒成立，設(shè)，，則，當(dāng)時，，所以恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即在上恒成立，當(dāng)時，，所以恒成立，故在上為增函數(shù)，故，即在上恒成立，當(dāng)，即當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)，所以，不合題意，舍去，綜上所述，在上恒成立時，，而時，由上述過程可得在單調(diào)遞增，所以的解為，即的解為，綜上所述，，所以的取值范圍為，．情景化應(yīng)用5.【解答】解：設(shè)，，則，，，故，，，觀察可知，，，，，，，，，，，，則，即．故選：．6.【解答】解：對，因為在曲線上，所以到的距離為，而，所以有，，那么曲線的方程為，對，因為代入知滿足方程；錯，因為，求導(dǎo)得，那么有（2），，于是在的左側(cè)必存在一小區(qū)間，可以取無限小的數(shù)）上滿足，因此最大值一定大于1；對，曲線的方程為，可化為，即，因為．故選：．加強創(chuàng)新性7.【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得當(dāng)取時，可以分為，，，一組公差為的等差數(shù)列，當(dāng)取時，可以分為，，，一組公差為的等差數(shù)列，當(dāng)取時，可以分為，，，一組公差為的等差數(shù)列，所以可以為，，；（2）證明：當(dāng)時，，，，，，，，，，，，，可以分為，，，；，，，；，，，三組公差為的等差數(shù)列，所以時符合題意；當(dāng)時，數(shù)列，，，去掉和后，前三組還按照時的分法，即，，，；，，，；，，，，后面的每四個相鄰的項分為一組，即，，，；；，，，，每一組都能構(gòu)成等差數(shù)列，所以數(shù)列，，，是——可分?jǐn)?shù)列；（3）證明：設(shè)在給定的情況下，的組數(shù)為，當(dāng)變成時，數(shù)列就變成了，，，，，，，，，，，這里可以分成3組，前4個一組即，，，，中間的一組，后4個一組即，，，，此時我們要在這里面刪除2個數(shù)，那么會有以下幾種情況：一、兩個都在中間中間有個數(shù)，且為等差數(shù)列，刪除2個的話，總數(shù)為種；二、一個在第一組，一個在中間組或兩個都在第一組第一組和中間組連起來，會變成個數(shù)的等差數(shù)列，這里面總共有種方法，但是要去掉兩個都在中間的情況，共有種；三、一個在中間組，一個在最后一組，或者都在最后一組和上面一樣，也是共有種；四、一個在第一組，一個在最后一組此時，將，同時刪除是肯定可以的，這算一種；然后，從（2）的結(jié)果來看，把，同時刪除也是可以的，因為成立之后，當(dāng)時，只是相當(dāng)于往中間加了4個連續(xù)的等差數(shù)而已，其它是不變的，這也算一種．綜上，就會有，，可得，即有，，，累加可得，即，因為，，所以，如果你是隨便刪除，總共有種，所以．客觀題解題四種方法特值法1.【解答】解：由，得或，由是偶函數(shù)，，得．故選：．2.【解答】解：，2，，可以取，則，，，，，，，，，故錯誤；，故錯誤；，故錯誤；，故正確．故選：．3.【解答】解：根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨設(shè)一條漸近線的方程為，因此直線的傾斜角的正切值為，即，所以有，設(shè)，，由雙曲線定義可知：，，由余弦定理可知：．故選：．4.【解答】解：，且是正整數(shù)，可得，由于，可得或7，由，解得或，不符題意，舍去；，解得舍去），故答案為：2．5.【解答】解：，，三點共線；；是邊上的中線；；又；；；由平面向量基本定理得，；；．故答案為：4．驗證法6.【解答】解：函數(shù)為在上單調(diào)遞增，可知：，可得，．故選：．7.【解答】解：函數(shù)，，所以為奇函數(shù)，排除，；當(dāng)，時，，排除．故選：．8.【解答】解：增大時，增大，減小，是上的減函數(shù)，且（3），，解得，的取值范圍是．故選：．構(gòu)造法9.【解答】解：方法一：由，可得，令，則在上單調(diào)遞增，且，所以，即，由于，故．方法二：取，，滿足，此時，，可排除．故選：．10.【解答】解：構(gòu)造函數(shù)，，則，，當(dāng)時，，時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增，在處取最小值（1），，且，，，；，，，；設(shè)，則，令，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，，，．故選：．11.【解答】解：設(shè)，，則，設(shè)，，故在單調(diào)遞增，即，即，故在上單調(diào)遞增，所以，可得，故，利用三角函數(shù)線可得時，，，即，，故．綜上：，故選：．12.【解答】解：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，又因為（1），所以（1）（1）．又因為等價于，即（1），所以，即所求不等式的解集為．故選：．13.【解答】解：如圖，由，是邊長為2的正三角形，可知三棱錐為正三棱錐，則頂點在底面的射影為底面三角形的中心，連接并延長，交于，則，又，，可得平面，則，，分別是，的中點，，又，即，，得平面，則，，又三棱錐是正三棱錐，正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，把三棱錐補形為正方體，則正方體外接球即為三棱錐的外接球，其直徑為．半徑為，則球的體積為．故選：．14.【解答】解：，，，數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3，首項為1．，則．故答案為：．估算法15.【解答】解：對于，棱長為1的正方體內(nèi)切球的直徑為，選項正確；對于，如圖，正方體內(nèi)部最大的正四面體的棱長為，選項正確；對于，棱長為1的正方體的體對角線為，選項錯誤；對于，（法一）如圖，六邊形為正六邊形，，，，，，為棱的中點，高為0.01米可忽略不計，看作直徑為1.2米的平面圓，六邊形棱長為米，，所以米，故六邊形內(nèi)切圓直徑為米，而，選項正確．（法二）因為，可知底面正方形不能包含圓柱的底面圓，如圖，過的中點作，設(shè)，可知，則，即，解得，且，即，故以為軸可能對稱放置底面直徑為的圓柱，若底面直徑為的圓柱與正方體的上下底面均相切，設(shè)圓柱的底面圓心為，與正方體的下底面的切點為，可知，，，則，即，解得，根據(jù)對稱性可知圓柱的高為，所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故選項正確．故選：．16.【解答】解：頭頂至脖子下端的長度為，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于，由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是，可得咽喉至肚臍的長度小于，由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，可得肚臍至足底的長度小于，即有該人的身高小于，又肚臍至足底的長度大于，而小于，可得頭頂至肚臍的長度大于，即該人的身高大于，故選：．17.【解答】解：法一：以為原點，所在直線為軸，建立如圖坐標(biāo)系，是的斜邊，以為直徑的圓必定經(jīng)過點設(shè)，，則，，點為線段的中點，，，，可得又點為線段的中點，所以：故選：．法二：在直角三角形中，點是斜邊的中點，點為線段的中點，所以，則由三角形中線定理可得．故選：．高考數(shù)學(xué)四大核心思想函數(shù)與方程思想1.【解答】解：如圖所示，正四棱錐各頂點都在同一球面上，連接與交于點，連接，則球心在直線上，連接，設(shè)正四棱錐的底面邊長為，高為，在中，，即，球的體積為，球的半徑，在中，，即，，，，又，，該正四棱錐體積，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，（4），又，，且，，即該正四棱錐體積的取值范圍是，，故選：．2.【解答】解：點，，，所以直線關(guān)于對稱的直線的斜率為：，所以對稱直線方程為：，即：，的圓心，半徑為1，所以，得，解得，．故答案為：，．3.【解答】解：以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得，，，以為直徑的半圓方程為，以為直徑的半圓方程為，設(shè)，，，，，，可得，，，即有，即為，即有，，，可得，即，則，，，可得，即，時，的最大值為，故答案為：．4.【解答】解：設(shè)，，為偶函數(shù)，即的圖像關(guān)于直線對稱，的圖像關(guān)于直線對稱，設(shè)，，令，則，單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞增，，，即，，，實數(shù)的取值范圍為，．故選：．5.【解答】解：由于實數(shù)，滿足，設(shè)，則為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．由題意可知，，即，即．函數(shù)單調(diào)遞增，，即．故答案為：2．6.【解答】解：構(gòu)造函數(shù)，，則，當(dāng)時，，，因為，，當(dāng)，，時，則，所以，，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)，，時，則，所以，，，單調(diào)遞減，所以．當(dāng)，，時，則，此時，綜上，．故選：．?dāng)?shù)形結(jié)合思想7.【解答】解：因為向量，，且，所以，所以，即，，解得，，所以，又，，所以，，所以，．故選：．8.【解答】解：若函數(shù)恰有4個零點，則有四個根，即與有四個交點，當(dāng)時，與圖象如下：兩圖象只有兩個交點，不符合題意，當(dāng)時，與軸交于兩點，圖象如圖所示，當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值為，當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值為，所以兩圖象有4個交點，符合題意，當(dāng)時，與軸交于兩點，在，內(nèi)兩函數(shù)圖象有兩個交點，所以若有四個交點，只需與在，還有兩個交點，即可，即在，還有兩個根，即在，還有兩個根，函數(shù)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號），所以，且，所以，綜上所述，的取值范圍為，，．故選：．9.【解答】解：法一：函數(shù)是增函數(shù)，恒成立，函數(shù)的圖象如圖，，即切點坐標(biāo)在軸上方，如果在軸下方，連線的斜率小于0，不成立．點在軸或下方時，只有一條切線．如果在曲線上，只有一條切線；在曲線上側(cè)，沒有切線；由圖象可知在圖象的下方，并且在軸上方時，有兩條切線，可知．故選：．法二：設(shè)過點的切線橫坐標(biāo)為，則切線方程為，可得，設(shè)，可得，，，是增函數(shù)，，，是減函數(shù)，因此當(dāng)且僅當(dāng)時，上述關(guān)于的方程有兩個實數(shù)解，對應(yīng)兩條切線．故選：．10.【解答】解：分別畫出與的圖象，如圖所示：若有四個解，則，故正確；，，，，，由于在為增函數(shù)，，，，故錯誤；，，，易知在為增函數(shù)，，，，故正確；，，，由于在遞減，在，為增函數(shù)，時，取最小值是，且，故的取值范圍是，，故正確；故選：．11.【解答】解：由題意可作出函數(shù)的圖象，和函數(shù)的圖象，由圖象可知：函數(shù)的圖象為過原點的直線，當(dāng)直線介于和軸之間符合題意，直線為曲線的切線，且此時函數(shù)在第二象限的部分解析式為，求其導(dǎo)數(shù)可得，因為，故，故直線的斜率為，故只需直線的斜率介于與0之間即可，即，故選：．12.【解答】解：如圖，為橢圓上任意一點，為圓上任意一點，則，（當(dāng)且僅當(dāng)、、共線時取等號），，，，則，的最小值為．故答案為：．轉(zhuǎn)化與化歸思想13.【解答】解：如圖，設(shè)，則，根據(jù)題意可得：，，又，當(dāng)，，時，取得最大值．故選：．14.【解答】