答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)方法技巧專題構(gòu)造圓周角的方法一、解答題1．如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，連接．若，求的度數(shù)．2．如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．求證：．3．如下圖所示，是半圓O的直徑，，垂足為，，與分別交于點(diǎn)．證明：．4．如圖，在中，，D是上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F，連接．求證：(1)四邊形是平行四邊形．(2)．5．已知點(diǎn)A，B，C，D均在上，連接相交于點(diǎn)E，連接．(1)如圖①，若，求證：．(2)如圖②，若，連接，求證：．6．如圖，以的邊為直徑作，交于點(diǎn)D，且D為的中點(diǎn)．作直徑，垂足為H，連接．(1)求證：．(2)若，求的長(zhǎng)．7．已知：為的直徑，E為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)C，D．(1)如圖①，若，求的長(zhǎng)．(2)如圖②，P為上一點(diǎn)，連接交直徑于點(diǎn)F，連接．若，求證：．8．如圖，四邊形內(nèi)接于，，對(duì)角線為的直徑，E為外一點(diǎn)，平分，，連接．(1)求的度數(shù)．(2)求證：．參考答案1．【分析】連接，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，由于是等腰三角形，列式計(jì)算頂角的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖，連接，則四邊形內(nèi)接于，．，．，，．一題多解法如圖，在下方上取一點(diǎn)，連接，則四邊形內(nèi)接于．，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形、等腰三角形，解題關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形．2．證明見解析【分析】連接，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，運(yùn)用垂徑定理得到，最后根據(jù)等弧所對(duì)圓周角相等即可證明．【詳解】證明：如圖，連接．四邊形是圓內(nèi)接四邊形，．弦于點(diǎn)，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形、垂徑定理、圓周角定理，解題關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形，并靈活運(yùn)用垂徑定理和圓周角定理實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)換．3．證明見解析【分析】由圓周角定理、等弧所對(duì)的圓周角相等可得，，再根據(jù)，可得，由同角的余角相等可得，最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可證明．【詳解】證明：如圖，連接．，．是半圓O的直徑，，．又，，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、同角的余角相等、等角對(duì)等邊，熟練掌握并靈活運(yùn)用圓周角定理是解題關(guān)鍵．4．(1)證明見解析(2)證明見解析【詳解】證明：（1），．，．，，，四邊形是平行四邊形，（2）如圖，連接．，．四邊形是的內(nèi)接四邊形，．，，，．5．(1)證明見解析(2)證明見解析【詳解】證明：（1）．，即，．（2）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，則為的直徑，，．，．由圓周角定理，得，．6．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：如圖，連接．為的直徑，，即于點(diǎn)D．又為的中點(diǎn)，垂直平分，．，．（2）如圖，連接．，．，，，，為等邊三角形，，．，．在中，，，．7．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）如圖①，連接．為的直徑，，．，，，．（2）證明：如圖②，連接．為的直徑，，．，，，．，垂直平分，，，，．8．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）連