成都七中2025~2026學(xué)年度（上）半期考試

高一數(shù)學(xué)

試卷滿(mǎn)分：150分，考試時(shí)間：120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦擦干凈后，再涂其他答案標(biāo)號(hào)。

3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。

5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)N為自然數(shù)集，集合M={x∈Nx<2}，則

A．0?MB．MC．π∈MD．4?M

2．命題p：“?x>1，x3>x”的否定?p為

A．“彐x>1，x3≤x”B．“彐x>1，x3<x”

C．“彐x≤1，x3>x”D．“彐x≤1，x3≤x”

3．已知a<b<0，則

A．|a|<|b|B．a(chǎn)2<b2C．2a<2bD．

4．已知函數(shù)y=f(x)的圖象如右，則函數(shù)y=f(1-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為

A．(0，1)B．(1，+∞)

C．(-1，0)D．(-∞,-1)

5．三國(guó)時(shí)期的蜀漢丞相諸葛亮是杰出的政治家、軍事家、戰(zhàn)略家、發(fā)明家和文學(xué)家，他在

《誡子書(shū)》中寫(xiě)道：“非學(xué)無(wú)以廣才，非志無(wú)以成學(xué)．”據(jù)此推斷，“立志”是“廣才”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

6．已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，且f(1)=0，則x·f(x-1)<0的解集為

A．{x|x<0}B．{x|0<x<1}C．{x|1<x<2}D．{x|x>2}

第1頁(yè)共4頁(yè)

四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

15．（本小題滿(mǎn)分13分）

已知全集U=R，集合A={x|m-2<x<10-3m}，B=

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求(?UA)∪B；

（2）若?AB，求m的取值范圍．

??

16．（本小題滿(mǎn)分15分）

根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，若杯中盛有x克糖水，其中含有y克糖（x>y>0）．再向杯中添加m

（m>0）克糖（假設(shè)完全溶解），則糖水變甜了．

（1）請(qǐng)將上述生活經(jīng)驗(yàn)用一個(gè)不等式表示出來(lái)，并加以證明；

（2）設(shè)a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，若k，求正整數(shù)k的

最小值．

17．（本小題滿(mǎn)分15分）

某公司引進(jìn)一種智能設(shè)備投入生產(chǎn)，已知該設(shè)備的固定投入為368萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)

品還需再投入材料、人工等費(fèi)用14萬(wàn)元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)w(x)（萬(wàn)元/噸）

與生產(chǎn)量x（噸）滿(mǎn)足如下關(guān)系：w(x生產(chǎn)30噸產(chǎn)品就需更換

新設(shè)備），假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品可以全部售出．

（1）求總利潤(rùn)L(x)（萬(wàn)元）關(guān)于生產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)；

（2）至少需要生產(chǎn)多少?lài)嵁a(chǎn)品，公司才不會(huì)出現(xiàn)虧損？

（3）當(dāng)生產(chǎn)量x為多少?lài)崟r(shí)，可使總利潤(rùn)L(x)達(dá)到最大？

18．（本小題滿(mǎn)分17分）

已知函數(shù)f

（1）判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性，并用定義證之；

（2）我們知道，函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P（m，n）成中心對(duì)稱(chēng)的充要條件是y=

g(m+x)-n為奇函數(shù)．據(jù)此證明：y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，成中心對(duì)稱(chēng)；

（3）若f+f當(dāng)且僅當(dāng)a≤x≤m（其中m>a>0），求m

的最大值．

第3頁(yè)共4頁(yè)

19．（本小題滿(mǎn)分17分）

對(duì)任意函數(shù)f(x)，我們把方程f(x)=x的實(shí)根稱(chēng)為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，f(x)的所有不動(dòng)點(diǎn)組

成集合A；把方程f(f(x))=x的實(shí)根稱(chēng)為f(x)的穩(wěn)定點(diǎn)，f(x)的所有穩(wěn)定點(diǎn)組成集合B．

（1）設(shè)f(x)=|x|-2，求A和B；

（2）設(shè)f(x)=x2+bx+c（b，c∈R）．

①若A={-1，3}，求B；

②若A=B，求f(2)的最小值．

第4頁(yè)共4頁(yè)

成都七中2025~2026學(xué)年度（上）半期考試

高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．D2．A3．C4．A5．B6．D7．B8．C

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．

9．AD10．ABD11．BCD．

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．

12．313．1014．(-∞,-1]【寫(xiě)成“a≤-1”，不扣分】

四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

15．解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，A={x|-1<x<7}，故?UA={x|x≤-1，或x≥7}．（2分）

化簡(jiǎn)，集合B={x|2-2<2x-1<23}={x|-2<x-1<3}={x|-1<x<4}．（4分）

所以(?UA)∪B={x|x<4，或x≥7}．（6分）

【寫(xiě)成區(qū)間形式不扣分；開(kāi)閉（是否取等）錯(cuò)誤，每處扣1分】

（2）由?A，得A≠?.故m-2<10-3m，解得m<3．（8分）

?〔m-2≥-1

由AB，得{．（10分）

l10-3m≤4

?

〔m1

解得{（可見(jiàn)不會(huì)同時(shí)取等號(hào)），故m≥2．（12分）

lm2

又m<3，所以m的取值范圍是[2，3)．（13分）

【結(jié)果寫(xiě)成不等式不扣分，僅區(qū)間開(kāi)閉錯(cuò)誤，左端扣2分，右端扣1分】

16．解：（1）（其中x>y>0，m>0）；（2分）【未寫(xiě)范圍可不扣分】

下面給予證明：（5分）

因?yàn)閙>0，y-x<0，x>0，x+m>0，所以，故．（7分）

（2）由（1）得：（10分）

三個(gè)不等式相加，得，故k≥2．（12分）

第1頁(yè)共4頁(yè)

故f（9分）

所以y=f是奇函數(shù)．（10分）

由已知，得函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，）成中心對(duì)稱(chēng)．（11分）

【運(yùn)用二級(jí)結(jié)論f(2+x)+f(2-x)=1或f(4-x)+f(x)=1等直接得出結(jié)論，扣2分】

（3）由（2）知，f(2+x)+f(2-x)=1．以·、-1-x（或1+x-·、）代x，得

f(1+·、-x)+f(3-·、+x)=1，即f(1+-x)=1-f(3-·、+x)．（12分）

所以原不等式等價(jià)于f(3+·)≥f(3-·、+x)．（13分）

由（1）的結(jié)論，得3+、≥3-、+x，即、+·、≥x．（14分）

由已知，該不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)a≤x≤m，所以+·=m．（15分）

因?yàn)椤芩浴芙獾谩埽ǚ郑?/p>

·+·、·、，m·,m2．16

當(dāng)且僅當(dāng)m=2，a=1時(shí)取等號(hào)．此時(shí)、/x-1≥x-1當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤2，滿(mǎn)足題意．

所以m的最大值為2．（17分）

19．解：由題意，A={x|f(x)=x}，B={x|f(f(x))=x}．

（1）由f(x)=x，得|x|-2=x．（1分）

故x-2=x（當(dāng)x≥0時(shí)），或-x-2=x（當(dāng)x<0時(shí)）．

解得x=-1，所以A={-1}．（2分）

又f(f(x))=|f(x)|-2=||x|-2|-2．（3分）

由f(f(x))=x，得||x|-2|=x+2．顯然x≥-2．

故2-|x|=x+2（當(dāng)|x|≤2時(shí)），或x-2=x+2（當(dāng)x>2時(shí)）．

解得-2≤x≤0．故B={x|-2≤x≤0}．（5分）

（2）①由題意，A={x|x2+(b-1)x+c=0}={-1，3}．

由根與系數(shù)的關(guān)系，得1-b=-1+3，且c=-1×3．（6分）

解得b=-1，c=-3，故f(x)=x2-x-3．（7分）

由f(f(x))=x，得(f(x))2-f(x)-3=x，故(f(x))2-x2=0．（8分）

所以(f(x)+x)(f(x)-x)=0，即(x2-3)(x2-2x-3)=0．（9分）

故(x+·、)(x-·、)(x+1)(x-3)=0，所以B={-·、，-1，、，3}．（10分）

②設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-x=x2+(b-1)x+c，則A={x|g(x)=0}．

故f(f(x))-x=(f(x))2+bf(x)+c-x=(g(x)+x)2+b(g(x)+x)+c-x

=(g(x))2+(2x+b)g(x)+x2+(b-1)x+c=g(x)·(g(x)+2x+b+1)．（12分）