2025年高三二模理科試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤1或x≥3}，則集合A∩B等于A.{x|x<1}B.{x|x>3}C.?D.{x|1<x<3}答案：C2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)答案：B3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2-c2=ab，則角C的大小是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_4=6，則S_7等于A.21B.28C.35D.42答案：D5.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z2不為實(shí)數(shù)，則z可能等于A.1B.-1C.iD.-i答案：C6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是A.1/2B.√5/5C.1D.√2答案：B7.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期是A.π/2B.πC.2πD.4π答案：B8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA等于A.1/2B.3/4C.4/5D.5/4答案：C9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是A.1B.2C.3D.4答案：B10.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則a_3等于A.12B.18C.24D.36答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是A.y=x2B.y=2-xC.y=1/xD.y=sin(x)答案：BC2.在△ABC中，若a2=b2+c2-bc，則角A可能是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：AC3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=3，d=2，則S_n等于A.n2+2nB.n2+3nC.2n2+2nD.2n2+3n答案：AD4.下列復(fù)數(shù)中，模等于1的是A.1+iB.1-iC.2iD.-i答案：BD5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線x+y=1的距離的最大值是A.1B.√2C.√3D.√5答案：CD6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，則cosB等于A.1/2B.3/4C.4/5D.5/4答案：C7.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值是A.-1B.0C.1D.2答案：B8.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_3=12，a_5=96，則a_4等于A.24B.36C.48D.60答案：AC9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.y=-x2B.y=x3C.y=1/x2D.y=cos(x)答案：AB10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在橢圓x2/9+y2/4=1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最大值是A.3B.2C.√13D.√5答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合A={x|x2-1=0}和集合B={-1,1}是相等的。答案：正確2.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上是單調(diào)遞增的。答案：正確3.在△ABC中，若a2=b2+c2-2bccosA，則角A是銳角。答案：正確4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=5，d=-2，則S_n=-n2+6n。答案：正確5.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模等于√(a2+b2)。答案：正確6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是0。答案：正確7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosC=3/4。答案：錯(cuò)誤8.已知函數(shù)f(x)=x3，則f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值是1。答案：錯(cuò)誤9.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則a_3=24。答案：正確10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2=9上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最大值是3。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=2sin(x)+1，求f(x)的最大值和最小值。答案：函數(shù)f(x)=2sin(x)+1的最大值是3，最小值是-1。2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，求cosA的值。答案：cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(72+82-52)/(278)=49/112。3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=3，d=2，求S_10的值。答案：S_10=103+(109/2)2=120。4.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求z的模和輻角主值。答案：z的模是√(22+32)=√13，輻角主值是arctan(3/2)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性。答案：f(x)=x3-3x的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x=±1。在區(qū)間[-2,-1)和(1,2]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列{a_n}的性質(zhì)，當(dāng)公比q=1和q=-1時(shí)，數(shù)列的特點(diǎn)。答案：當(dāng)公比q=1時(shí)，等比數(shù)列{a_n}的所有項(xiàng)都相等，即a_n=a_1；當(dāng)公比q=-1時(shí)，等比數(shù)列{a_n}的項(xiàng)在a_1和-a_1之間交替出現(xiàn)。3.討論直線y=kx+b與圓x2+y2=r2的位置關(guān)系，當(dāng)k2+b2=r2，k2+b2>r2，k2+b2<r2時(shí)。答案：當(dāng)k2+b2=r2時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)k2+b2>r2時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)k2+b2<r2時(shí)，直線與圓相交。4.討論函數(shù)f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)