基于改進(jìn)HHT與SVM的滾動軸承故障診斷：精度與可靠性的提升一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代工業(yè)體系中，滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵基礎(chǔ)部件，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造、電力能源、機(jī)械加工等眾多領(lǐng)域。其性能的優(yōu)劣直接關(guān)系到設(shè)備的整體運行狀況、可靠性及使用壽命。據(jù)不完全統(tǒng)計，旋轉(zhuǎn)機(jī)械約30%的故障是由滾動軸承引起的。在航空發(fā)動機(jī)中，滾動軸承承擔(dān)著支撐轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、保證其高速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的重要作用，一旦出現(xiàn)故障，極有可能引發(fā)發(fā)動機(jī)空中停車，造成機(jī)毀人亡的嚴(yán)重后果；在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，軸承故障不僅會導(dǎo)致發(fā)電效率降低，維修成本高昂，還可能因停機(jī)時間過長影響電力供應(yīng)的穩(wěn)定性。傳統(tǒng)的滾動軸承故障診斷方法，如時域法和頻域法，在面對復(fù)雜的實際工況時存在一定的局限性。橫向振動信號檢測難度大，而信號中的噪聲和非線性特性使得頻域方法難以準(zhǔn)確處理，導(dǎo)致診斷精度和可靠性受限。隨著工業(yè)智能化的發(fā)展，對滾動軸承故障診斷的準(zhǔn)確性、及時性和智能化程度提出了更高要求，亟需一種更為有效的故障診斷方法。近年來，基于Hilbert-Huang變換（HHT）和支持向量機(jī)（SVM）的方法在滾動軸承故障診斷領(lǐng)域逐漸成為研究熱點。HHT作為一種強(qiáng)大的信號分析工具，能夠自適應(yīng)地將非線性、非平穩(wěn)的信號分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（IMF），有效提取信號的局部特征和瞬時頻率信息，非常適合處理滾動軸承故障時產(chǎn)生的復(fù)雜振動信號。支持向量機(jī)則是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的分類算法，在解決高維度、小樣本、非線性的數(shù)據(jù)分類問題上具有獨特優(yōu)勢，能夠準(zhǔn)確地對滾動軸承的不同故障狀態(tài)進(jìn)行分類識別。然而，傳統(tǒng)的HHT方法在實際應(yīng)用中存在端點效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題，影響了信號分解的精度和可靠性，進(jìn)而制約了故障診斷的準(zhǔn)確性。因此，對HHT方法進(jìn)行改進(jìn)，并將其與SVM相結(jié)合，研究一種高效、準(zhǔn)確的滾動軸承故障診斷方法具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值。通過本研究，有望提高滾動軸承故障診斷的精度和可靠性，為設(shè)備的安全穩(wěn)定運行提供有力保障，減少因軸承故障導(dǎo)致的設(shè)備停機(jī)和經(jīng)濟(jì)損失，推動工業(yè)生產(chǎn)的智能化發(fā)展。1.2滾動軸承故障診斷研究現(xiàn)狀滾動軸承故障診斷技術(shù)歷經(jīng)多年發(fā)展，已取得了豐富的研究成果，形成了多種診斷方法。傳統(tǒng)的故障診斷方法主要包括時域分析法、頻域分析法和時頻分析法。時域分析法是通過直接分析振動信號的時域特征來判斷軸承的工作狀態(tài)，如均值、方差、峰值指標(biāo)、峭度指標(biāo)等。均值能夠反映信號的平均水平，方差體現(xiàn)信號的波動程度，峰值指標(biāo)對沖擊性故障較為敏感，峭度指標(biāo)在檢測早期故障時具有一定優(yōu)勢。然而，當(dāng)信號受到復(fù)雜背景噪聲干擾或故障特征不明顯時，時域分析法的診斷準(zhǔn)確性會受到較大影響。例如在實際工業(yè)生產(chǎn)中，當(dāng)多個設(shè)備同時運行產(chǎn)生復(fù)雜噪聲時，僅依靠時域特征很難準(zhǔn)確判斷軸承是否存在故障以及故障的類型和程度。頻域分析法是將時域信號通過傅里葉變換等方法轉(zhuǎn)換到頻域，分析信號的頻率成分來識別故障特征頻率。傅里葉變換能夠?qū)?fù)雜的時域信號分解為不同頻率的正弦和余弦波的疊加，從而清晰地展示信號的頻率結(jié)構(gòu)。在滾動軸承故障診斷中，不同的故障類型會對應(yīng)特定的故障特征頻率，通過對比正常和故障狀態(tài)下的頻譜，可判斷軸承是否發(fā)生故障。但傅里葉變換要求信號是平穩(wěn)的，而滾動軸承在實際運行中，由于受到各種復(fù)雜因素的影響，其振動信號往往是非平穩(wěn)的，這就限制了頻域分析法的應(yīng)用效果。例如在變工況條件下，軸承的振動信號會發(fā)生明顯的變化，傳統(tǒng)的頻域分析法難以準(zhǔn)確捕捉到故障特征頻率的變化。時頻分析法結(jié)合了時域和頻域的信息，能夠在時間-頻率二維平面上展示信號的時變特性，如短時傅里葉變換、小波變換等。短時傅里葉變換通過加窗函數(shù)對信號進(jìn)行分段傅里葉變換，在一定程度上解決了信號非平穩(wěn)性的問題，但窗口大小一旦確定就難以適應(yīng)不同頻率成分的變化。小波變換則具有多分辨率分析的特點，能夠根據(jù)信號的局部特征自適應(yīng)地調(diào)整窗口大小，對高頻信號采用窄窗口，對低頻信號采用寬窗口，在處理非平穩(wěn)信號時具有更好的效果。不過，小波變換的小波基函數(shù)選擇具有一定的主觀性，不同的小波基函數(shù)可能會導(dǎo)致不同的分析結(jié)果，而且在實際應(yīng)用中，對于復(fù)雜的滾動軸承故障信號，小波變換的分解層數(shù)和閾值選擇也需要進(jìn)一步優(yōu)化。隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，基于機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的故障診斷方法逐漸成為研究熱點。支持向量機(jī)（SVM）作為一種經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，在滾動軸承故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用。SVM通過尋找一個最優(yōu)的分類超平面，將不同類別的樣本數(shù)據(jù)分開，在小樣本、非線性分類問題上表現(xiàn)出良好的性能。在滾動軸承故障診斷中，通常先提取振動信號的各種特征，如時域特征、頻域特征、時頻特征等，然后將這些特征作為SVM的輸入，通過訓(xùn)練得到分類模型，用于判斷軸承的故障類型。然而，SVM的性能很大程度上依賴于特征提取的質(zhì)量和核函數(shù)的選擇，如果特征提取不充分或核函數(shù)選擇不當(dāng)，會導(dǎo)致診斷精度下降。深度學(xué)習(xí)方法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）及其變體長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）等，具有強(qiáng)大的自動特征提取和模式識別能力，能夠直接從原始信號中學(xué)習(xí)到復(fù)雜的故障特征。ANN通過構(gòu)建多層神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，對輸入信號進(jìn)行逐層處理和特征提取，實現(xiàn)對故障的分類和診斷。CNN則通過卷積層、池化層等結(jié)構(gòu)，自動提取圖像或信號的局部特征，在處理二維振動信號圖像時具有獨特的優(yōu)勢。RNN和LSTM特別適用于處理具有時間序列特性的信號，能夠捕捉信號中的長期依賴關(guān)系。但深度學(xué)習(xí)方法需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來保證模型的準(zhǔn)確性和泛化能力，在實際應(yīng)用中，獲取足夠多的有標(biāo)簽故障數(shù)據(jù)往往比較困難，而且深度學(xué)習(xí)模型的可解釋性較差，難以直觀地理解模型的決策過程。近年來，基于Hilbert-Huang變換（HHT）的方法在滾動軸承故障診斷中展現(xiàn)出了獨特的優(yōu)勢。HHT是一種自適應(yīng)的信號處理方法，主要包括經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）和Hilbert變換兩個步驟。EMD能夠?qū)?fù)雜的非線性、非平穩(wěn)信號分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（IMF），每個IMF分量都具有明確的物理意義，反映了信號在不同時間尺度上的局部特征。通過對IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，可以得到信號的瞬時頻率和瞬時幅值，從而更加準(zhǔn)確地分析信號的時變特性。在滾動軸承故障診斷中，HHT方法能夠有效地提取故障特征，特別是對于早期故障和復(fù)雜故障的診斷具有較高的準(zhǔn)確性。然而，傳統(tǒng)的HHT方法存在端點效應(yīng)和模態(tài)混疊等問題。端點效應(yīng)會導(dǎo)致信號在兩端出現(xiàn)失真，影響分解結(jié)果的準(zhǔn)確性；模態(tài)混疊會使不同頻率成分的信號混合在同一個IMF分量中，難以準(zhǔn)確地分離和分析故障特征，限制了HHT方法在實際工程中的應(yīng)用效果。為了解決HHT方法存在的問題，眾多學(xué)者提出了一系列改進(jìn)措施。在抑制端點效應(yīng)方面，常用的方法有鏡像延拓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法、最小二乘擬合插值法等。鏡像延拓法是將信號兩端進(jìn)行鏡像對稱延拓，以減少端點處的失真；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對信號端點進(jìn)行預(yù)測，從而改善端點效應(yīng)；最小二乘擬合插值法通過最小二乘擬合的方式對信號端點進(jìn)行插值處理，提高端點的準(zhǔn)確性。在解決模態(tài)混疊問題上，主要的改進(jìn)方法包括集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）、互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMD）、局部均值分解（LMD）等。EEMD通過在原始信號中添加白噪聲，使不同頻率成分的信號在不同的分解路徑中得到分離，從而有效抑制模態(tài)混疊；CEEMD在EEMD的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)，通過添加正負(fù)成對的白噪聲，減少了重構(gòu)誤差；LMD則是一種基于局部均值的分解方法，能夠自適應(yīng)地將信號分解為一系列乘積函數(shù)（PF），在一定程度上避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象。這些改進(jìn)方法在一定程度上提高了HHT方法的性能，但仍存在一些不足之處，如計算復(fù)雜度增加、參數(shù)選擇困難等，需要進(jìn)一步的研究和優(yōu)化。在實際應(yīng)用中，單一的故障診斷方法往往難以滿足復(fù)雜多變的工況需求，因此，將多種方法相結(jié)合的融合診斷方法成為了滾動軸承故障診斷的發(fā)展趨勢。例如，將HHT與SVM相結(jié)合，先利用HHT對振動信號進(jìn)行分解和特征提取，再將提取的特征輸入到SVM分類器中進(jìn)行故障分類，充分發(fā)揮了HHT在信號處理方面的優(yōu)勢和SVM在分類方面的優(yōu)勢，提高了故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性。此外，還可以將深度學(xué)習(xí)方法與傳統(tǒng)信號處理方法相結(jié)合，如將小波變換與CNN相結(jié)合，先利用小波變換對信號進(jìn)行預(yù)處理，提取信號的時頻特征，再將時頻特征輸入到CNN中進(jìn)行故障診斷，實現(xiàn)了特征提取和分類的有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步提升了故障診斷的性能。1.3研究目的與內(nèi)容本研究旨在解決傳統(tǒng)滾動軸承故障診斷方法存在的局限性，通過對Hilbert-Huang變換（HHT）算法進(jìn)行改進(jìn)，并與支持向量機(jī)（SVM）相結(jié)合，構(gòu)建一種高效、準(zhǔn)確的滾動軸承故障診斷模型，以提高故障診斷的精度和效率，具體研究內(nèi)容如下：改進(jìn)HHT算法：深入分析傳統(tǒng)HHT算法中經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）存在的端點效應(yīng)和模態(tài)混疊問題的產(chǎn)生機(jī)制，研究并對比現(xiàn)有的抑制端點效應(yīng)和解決模態(tài)混疊問題的方法，如鏡像延拓法、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）等。在此基礎(chǔ)上，提出一種或多種改進(jìn)策略，如結(jié)合多種延拓方法抑制端點效應(yīng)，對EEMD的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以更好地解決模態(tài)混疊問題等。通過仿真信號和實際滾動軸承振動信號的分析，驗證改進(jìn)后HHT算法在信號分解精度和可靠性方面的提升效果，確保能夠更準(zhǔn)確地提取滾動軸承故障信號的特征?；赟VM的故障分類：在利用改進(jìn)HHT算法對滾動軸承振動信號進(jìn)行分解得到本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量后，對IMF分量進(jìn)行特征提取。提取的特征包括時域特征（如均值、方差、峰值指標(biāo)、峭度指標(biāo)等）、頻域特征（如頻率幅值、功率譜等）以及時頻特征（如小波能量特征等）。研究不同特征對滾動軸承故障分類的影響，通過特征選擇算法篩選出對故障分類最有效的特征組合，減少特征維度，降低計算復(fù)雜度。針對滾動軸承故障分類問題，選擇合適的SVM核函數(shù)（如線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、高斯核函數(shù)等），并通過交叉驗證等方法優(yōu)化SVM的參數(shù)，如懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ等，提高SVM分類器的性能和泛化能力。構(gòu)建并驗證故障診斷模型：將改進(jìn)HHT算法和優(yōu)化后的SVM分類器相結(jié)合，構(gòu)建基于改進(jìn)HHT與SVM的滾動軸承故障診斷模型。收集不同類型、不同程度故障的滾動軸承振動數(shù)據(jù)，建立故障診斷數(shù)據(jù)集。將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測試集，利用訓(xùn)練集對構(gòu)建的模型進(jìn)行訓(xùn)練，調(diào)整模型參數(shù)，使模型達(dá)到最佳性能。使用測試集對訓(xùn)練好的模型進(jìn)行驗證，評估模型的故障診斷準(zhǔn)確率、召回率、F1值等指標(biāo)，分析模型在不同故障類型和工況下的診斷性能。與其他傳統(tǒng)故障診斷方法（如基于小波變換和SVM的方法、基于深度學(xué)習(xí)的方法等）進(jìn)行對比實驗，驗證本研究提出的故障診斷方法在診斷精度、可靠性和適應(yīng)性等方面的優(yōu)勢。二、相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1滾動軸承故障類型與機(jī)理2.1.1常見故障類型滾動軸承在長期運行過程中，由于受到復(fù)雜的交變載荷、摩擦、潤滑條件以及工作環(huán)境等多種因素的影響，容易出現(xiàn)各種故障。常見的故障類型包括疲勞剝落、點蝕、磨損、斷裂、壓痕和膠合等。疲勞剝落：在滾動軸承運轉(zhuǎn)時，滾動體與滾道表面承受著周期性的交變載荷。當(dāng)載荷循環(huán)次數(shù)達(dá)到一定程度后，滾道和滾動體表面的金屬材料會因疲勞而產(chǎn)生微小裂紋。這些裂紋逐漸擴(kuò)展，最終導(dǎo)致表面金屬剝落，形成麻點狀的凹坑。疲勞剝落通常發(fā)生在軸承的高應(yīng)力區(qū)域，如滾道的接觸區(qū)。其產(chǎn)生的主要原因是軸承材料的疲勞強(qiáng)度不足、載荷過大、轉(zhuǎn)速過高以及潤滑不良等。在航空發(fā)動機(jī)的高速旋轉(zhuǎn)部件中，由于軸承承受的載荷和轉(zhuǎn)速極高，疲勞剝落是較為常見的故障形式。點蝕：點蝕是疲勞剝落的早期階段，表現(xiàn)為軸承表面出現(xiàn)微小的凹坑。在交變載荷的作用下，滾動體與滾道表面的接觸應(yīng)力超過材料的疲勞極限，首先在表面形成微小的裂紋，隨后裂紋擴(kuò)展并相互連接，導(dǎo)致表面材料脫落形成點蝕坑。點蝕的產(chǎn)生與軸承的工作載荷、潤滑狀態(tài)、材料質(zhì)量以及表面粗糙度等因素密切相關(guān)。如果軸承在工作過程中潤滑不充分，滾動體與滾道之間的金屬直接接觸，會加劇點蝕的發(fā)展。磨損：磨損是滾動軸承在運行過程中常見的故障之一，主要是由于滾動體與滾道、保持架之間的相對運動產(chǎn)生摩擦，導(dǎo)致表面材料逐漸損耗。磨損可分為磨粒磨損、粘著磨損和腐蝕磨損等類型。磨粒磨損通常是由于外界的硬質(zhì)顆粒進(jìn)入軸承內(nèi)部，如灰塵、金屬屑等，在滾動體與滾道之間起到研磨作用，使表面材料磨損。粘著磨損則是在潤滑不良、接觸壓力過大的情況下，滾動體與滾道表面的金屬局部發(fā)生粘著，隨后在相對運動中被撕裂，造成表面損傷。腐蝕磨損是由于軸承工作環(huán)境中的腐蝕性介質(zhì)，如水分、酸、堿等，與金屬表面發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，形成腐蝕產(chǎn)物，在摩擦作用下脫落，導(dǎo)致表面磨損。在礦山機(jī)械等惡劣工作環(huán)境下，滾動軸承容易受到磨粒磨損和腐蝕磨損的影響。斷裂：軸承斷裂是一種較為嚴(yán)重的故障形式，通常是由于軸承在制造過程中存在缺陷，如材料內(nèi)部的裂紋、氣孔等，或者在運行過程中受到過大的沖擊載荷、過載、轉(zhuǎn)速過高、潤滑不良以及裝配不當(dāng)?shù)纫蛩氐挠绊?，?dǎo)致軸承某個部位發(fā)生應(yīng)力集中，產(chǎn)生裂紋，最終裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致軸承元件斷裂。在一些大型機(jī)械設(shè)備中，如風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的主軸軸承，如果受到強(qiáng)風(fēng)沖擊或突然的過載，可能會發(fā)生斷裂故障。壓痕：壓痕是由于軸承過載、撞擊或異物進(jìn)入滾道內(nèi)，使得滾動體或滾道表面上產(chǎn)生局部變形而出現(xiàn)的凹坑。裝配不當(dāng)、過載或撞擊都可能導(dǎo)致壓痕的產(chǎn)生。一旦出現(xiàn)壓痕，在后續(xù)的運行過程中，壓痕引起的沖擊載荷會進(jìn)一步導(dǎo)致附近表面的剝落，加速軸承的損壞。在軸承的安裝過程中，如果使用工具不當(dāng)，對軸承施加了過大的沖擊力，可能會在滾道表面形成壓痕。膠合：在潤滑不良、高速重載的情況下，滾動軸承工作時，由于摩擦發(fā)熱，軸承零件的溫度會迅速升高，當(dāng)溫度達(dá)到一定程度時，表面金屬會發(fā)生軟化甚至熔化，導(dǎo)致滾動接觸的兩個表面間的金屬相互粘附，形成膠合現(xiàn)象。膠合通常發(fā)生在滾子與滾道、滾子與保持架等接觸部位，表現(xiàn)為一個表面上的金屬粘附到另一個表面上。當(dāng)滾子在保持架內(nèi)卡住，由于潤滑不良、速度過高和慣性力的影響，保持架的材料可能會粘附到滾子上，形成螺旋形污斑狀的膠合。在汽車發(fā)動機(jī)的高速運轉(zhuǎn)部件中，如曲軸軸承，在潤滑系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，容易發(fā)生膠合故障。2.1.2故障對設(shè)備運行的影響滾動軸承一旦出現(xiàn)故障，會對設(shè)備的正常運行產(chǎn)生嚴(yán)重影響，具體表現(xiàn)為以下幾個方面：振動加劇：正常運行的滾動軸承，其振動信號較為平穩(wěn)且幅值較小。當(dāng)軸承發(fā)生故障時，如出現(xiàn)疲勞剝落、點蝕等缺陷，在滾動體與滾道的接觸過程中，會產(chǎn)生周期性的沖擊激勵，導(dǎo)致振動信號的幅值顯著增大，振動頻率也會發(fā)生變化。這些異常的振動信號會通過軸承座、軸等部件傳遞到整個設(shè)備結(jié)構(gòu)上，使設(shè)備的振動加劇。在電機(jī)中，軸承故障引起的振動可能會導(dǎo)致電機(jī)的外殼、端蓋等部件產(chǎn)生共振，進(jìn)一步放大振動幅度，不僅影響電機(jī)的正常運行，還可能對周圍的設(shè)備和設(shè)施造成損害。噪聲增大：滾動軸承故障會引發(fā)噪聲的產(chǎn)生和增大。在正常情況下，滾動軸承運轉(zhuǎn)時的噪聲相對較低且較為均勻。然而，當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時，如磨損導(dǎo)致表面粗糙度增加、點蝕形成的凹坑以及膠合引起的表面不平整等，都會使?jié)L動體與滾道之間的接觸狀態(tài)發(fā)生變化，產(chǎn)生額外的摩擦和沖擊，從而導(dǎo)致噪聲增大。這些噪聲的頻率成分復(fù)雜，可能包含與故障特征相關(guān)的特定頻率。在機(jī)床設(shè)備中，軸承故障產(chǎn)生的噪聲會干擾操作人員對設(shè)備運行狀態(tài)的判斷，同時也會對工作環(huán)境造成噪聲污染，影響工作人員的身心健康。精度降低：滾動軸承在設(shè)備中起著支撐和定位的重要作用，其精度直接影響設(shè)備的運行精度。當(dāng)軸承發(fā)生故障，如磨損使間隙增大、斷裂導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形等，會破壞軸承的原有精度，進(jìn)而使設(shè)備的旋轉(zhuǎn)部件出現(xiàn)偏心、晃動等現(xiàn)象。在精密加工設(shè)備中，如數(shù)控機(jī)床，軸承精度的降低會導(dǎo)致加工零件的尺寸精度、形狀精度和表面粗糙度無法滿足要求，降低產(chǎn)品質(zhì)量，增加廢品率，給企業(yè)帶來經(jīng)濟(jì)損失。溫度升高：故障會導(dǎo)致軸承內(nèi)部的摩擦增大，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能，使軸承的溫度升高。例如，膠合故障會使金屬表面直接接觸，摩擦系數(shù)大幅增加，產(chǎn)生大量的熱量；磨損故障導(dǎo)致表面粗糙度增加，也會加劇摩擦生熱。過高的溫度會使軸承材料的性能下降，如硬度降低、強(qiáng)度減弱等，進(jìn)一步加速軸承的損壞。同時，高溫還可能對周圍的潤滑介質(zhì)產(chǎn)生影響，使其性能變差，潤滑效果降低，形成惡性循環(huán)。在電力變壓器中，若其內(nèi)部的軸承溫度過高，可能會引發(fā)絕緣材料老化，降低變壓器的絕緣性能，甚至導(dǎo)致短路等嚴(yán)重故障。設(shè)備停機(jī)：如果滾動軸承的故障未能及時發(fā)現(xiàn)和處理，隨著故障的進(jìn)一步發(fā)展，軸承的性能會逐漸惡化，最終導(dǎo)致設(shè)備無法正常運行，不得不停機(jī)進(jìn)行維修。設(shè)備停機(jī)不僅會影響生產(chǎn)進(jìn)度，造成生產(chǎn)中斷，還會增加維修成本，包括更換軸承的費用、維修人工費用以及因停機(jī)而導(dǎo)致的生產(chǎn)損失等。在連續(xù)生產(chǎn)的工業(yè)領(lǐng)域，如化工、鋼鐵等，設(shè)備停機(jī)可能會引發(fā)一系列連鎖反應(yīng)，對整個生產(chǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生嚴(yán)重影響。2.2Hilbert-Huang變換（HHT）原理2.2.1經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）是Hilbert-Huang變換（HHT）的關(guān)鍵預(yù)處理步驟，專門用于處理非線性、非平穩(wěn)信號，能夠?qū)?fù)雜信號自適應(yīng)地分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)（IntrinsicModeFunctions，IMF）和一個殘余項。其核心思想是依據(jù)信號自身的局部特征時間尺度，將信號中不同尺度的波動或趨勢逐級分離出來。每個IMF分量都具備兩個關(guān)鍵特性：一是在整個數(shù)據(jù)長度內(nèi)，其局部極值點（極大值和極小值）的數(shù)量與過零點的數(shù)量相等或最多相差一個；二是在任意時刻，由局部極大值點構(gòu)成的上包絡(luò)線和由局部極小值點構(gòu)成的下包絡(luò)線的均值為零，這意味著IMF分量在局部具有對稱性，反映了信號在不同時間尺度上的固有振蕩模式。EMD的分解過程主要包含以下幾個關(guān)鍵步驟：首先是確定信號的局部極值點，仔細(xì)搜尋原始信號中的所有局部極大值點和局部極小值點，這些極值點是后續(xù)構(gòu)建包絡(luò)線的重要基礎(chǔ)。接著構(gòu)建上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，通過對所有局部極大值點運用三次樣條插值法進(jìn)行插值，從而得到信號的上包絡(luò)線；同樣地，對所有局部極小值點進(jìn)行三次樣條插值，獲取下包絡(luò)線，三次樣條插值能夠確保包絡(luò)線的平滑性，準(zhǔn)確地描繪信號的局部趨勢。隨后計算均值線，將上包絡(luò)線和下包絡(luò)線對應(yīng)點的數(shù)值進(jìn)行平均，得到信號的均值線，均值線代表了信號在該局部的低頻趨勢。再進(jìn)行提取細(xì)節(jié)分量，從原始信號中減去均值線，得到一個細(xì)節(jié)分量，不過此細(xì)節(jié)分量可能并不滿足IMF的嚴(yán)格定義，需要進(jìn)一步處理。然后進(jìn)行篩選（sifting）過程，若細(xì)節(jié)分量不滿足IMF的條件，即不具備相同數(shù)量的極大值和極小值，或者零交叉點與極值點不相對應(yīng)，那么就將該細(xì)節(jié)分量作為新的信號，重復(fù)上述確定極值點、構(gòu)建包絡(luò)線、計算均值線和提取細(xì)節(jié)分量的步驟，持續(xù)迭代，直到提取出的分量滿足IMF的條件為止。最后進(jìn)行迭代分解，將提取出的IMF從原始信號中剝離，得到殘余信號，對殘余信號再次重復(fù)上述完整步驟，直至殘余信號成為一個單調(diào)函數(shù)或一個頻率極低、幾乎為常量的信號。通過以上嚴(yán)謹(jǐn)且逐步推進(jìn)的步驟，原始復(fù)雜信號被成功分解為若干個IMF分量和一個殘余項，每個IMF分量都清晰地表示了信號在特定頻率和尺度下的特征。例如，在滾動軸承故障診斷中，振動信號包含了多種不同頻率成分和復(fù)雜的調(diào)制信息，EMD能夠?qū)⑦@些復(fù)雜的信號分解為多個IMF分量，其中高頻IMF分量可能反映了軸承表面的微小缺陷或早期故障產(chǎn)生的沖擊特征，而低頻IMF分量則可能與軸承的整體結(jié)構(gòu)振動或轉(zhuǎn)速波動等因素相關(guān)。這樣，通過對各個IMF分量的深入分析，可以更準(zhǔn)確地提取出滾動軸承故障的特征信息，為后續(xù)的故障診斷提供有力支持。2.2.2Hilbert變換在完成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）得到一系列固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量后，對每個IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，以獲取信號的瞬時頻率和瞬時幅值信息，從而實現(xiàn)對信號的時頻分析。對于一個實值函數(shù)x(t)，其Hilbert變換定義為：H[x(t)]=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{x(\tau)}{t-\tau}d\tau該變換的本質(zhì)是使原信號x(t)的所有頻率成分相移90^{\circ}，得到一個新的信號y(t)，y(t)與原信號x(t)相互正交。將原信號x(t)與其Hilbert變換后的信號y(t)相結(jié)合，可以構(gòu)造出解析信號z(t)：z(t)=x(t)+jy(t)=a(t)e^{j\theta(t)}其中，a(t)=\sqrt{x^{2}(t)+y^{2}(t)}表示瞬時幅值，反映了信號在每個時刻的能量大小；\theta(t)=\arctan(\frac{y(t)}{x(t)})表示瞬時相位，而瞬時頻率f(t)則通過對瞬時相位求導(dǎo)得到：f(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{d\theta(t)}{dt}瞬時頻率和瞬時幅值能夠精確地描述信號在時間軸上的局部變化特性。以滾動軸承故障振動信號為例，當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時，其振動信號的頻率和幅值會發(fā)生變化，通過Hilbert變換得到的瞬時頻率和瞬時幅值可以直觀地展現(xiàn)這些變化。在軸承內(nèi)圈出現(xiàn)點蝕故障時，由于滾動體與點蝕部位的周期性撞擊，振動信號的瞬時頻率會出現(xiàn)與故障特征頻率相關(guān)的波動，同時瞬時幅值也會在撞擊時刻顯著增大。通過對這些時頻特征的分析，可以準(zhǔn)確地判斷軸承是否存在故障以及故障的類型和位置。2.2.3HHT在信號處理中的優(yōu)勢與局限Hilbert-Huang變換（HHT）作為一種強(qiáng)大的信號處理方法，在處理非線性、非平穩(wěn)信號時展現(xiàn)出諸多顯著優(yōu)勢。首先，HHT具有高度的自適應(yīng)性。與傳統(tǒng)的基于固定基函數(shù)的信號處理方法（如傅里葉變換、小波變換）不同，HHT中的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）過程無需預(yù)先設(shè)定基函數(shù)，而是完全依據(jù)信號自身的局部特征時間尺度進(jìn)行分解，能夠自適應(yīng)地捕捉信號在不同時間尺度上的固有振蕩模式，這使得HHT非常適合處理復(fù)雜多變的實際信號。在生物醫(yī)學(xué)信號處理中，人體的生理信號（如心電信號、腦電信號）通常具有高度的非線性和非平穩(wěn)性，HHT能夠有效地提取這些信號中的特征信息，為疾病的診斷和治療提供重要依據(jù)。其次，HHT能夠準(zhǔn)確地獲取信號的瞬時頻率和瞬時幅值信息。通過對EMD分解得到的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量進(jìn)行Hilbert變換，HHT可以得到信號在每個時刻的瞬時頻率和瞬時幅值，從而在時間-頻率二維平面上完整地展示信號的時變特性，即Hilbert譜。這種時頻分析方法能夠清晰地揭示信號中不同頻率成分隨時間的變化規(guī)律，對于分析具有時變特性的信號（如機(jī)械故障信號、地震信號等）具有獨特的優(yōu)勢。在滾動軸承故障診斷中，通過分析Hilbert譜，可以準(zhǔn)確地識別出與不同故障類型相對應(yīng)的特征頻率及其隨時間的變化情況，提高故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性。然而，HHT在實際應(yīng)用中也存在一些局限性。其中最為突出的問題是端點效應(yīng)和模態(tài)混疊。端點效應(yīng)是指在EMD分解過程中，由于信號兩端的極值點難以準(zhǔn)確確定，導(dǎo)致在信號端點處的包絡(luò)線擬合不準(zhǔn)確，進(jìn)而使分解得到的IMF分量在端點附近出現(xiàn)失真現(xiàn)象。這種失真會隨著分解層數(shù)的增加而逐漸傳播和放大，嚴(yán)重影響分解結(jié)果的準(zhǔn)確性。為了解決端點效應(yīng)問題，學(xué)者們提出了多種方法，如鏡像延拓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法、最小二乘擬合插值法等。鏡像延拓法是將信號兩端進(jìn)行鏡像對稱延拓，以增加端點處的極值點數(shù)量，從而提高包絡(luò)線的擬合精度；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對信號端點進(jìn)行預(yù)測，從而改善端點效應(yīng)；最小二乘擬合插值法通過最小二乘擬合的方式對信號端點進(jìn)行插值處理，提高端點的準(zhǔn)確性。模態(tài)混疊是指在EMD分解過程中，由于信號中不同頻率成分的相互干擾，導(dǎo)致一個IMF分量中包含了多個不同尺度的波動模式，或者同一個波動模式被分解到多個IMF分量中，使得IMF分量的物理意義不明確，難以準(zhǔn)確地提取信號的特征信息。模態(tài)混疊會降低HHT在信號分析和故障診斷中的性能。為了解決模態(tài)混疊問題，主要的改進(jìn)方法包括集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）、互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMD）、局部均值分解（LMD）等。EEMD通過在原始信號中添加白噪聲，使不同頻率成分的信號在不同的分解路徑中得到分離，從而有效抑制模態(tài)混疊；CEEMD在EEMD的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)，通過添加正負(fù)成對的白噪聲，減少了重構(gòu)誤差；LMD則是一種基于局部均值的分解方法，能夠自適應(yīng)地將信號分解為一系列乘積函數(shù)（PF），在一定程度上避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象。但這些改進(jìn)方法也存在一些不足之處，如計算復(fù)雜度增加、參數(shù)選擇困難等，需要進(jìn)一步的研究和優(yōu)化。2.3支持向量機(jī)（SVM）原理2.3.1SVM基本概念與分類原理支持向量機(jī)（SupportVectorMachine，SVM）是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的有監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)算法，主要用于解決數(shù)據(jù)分類和回歸問題。在滾動軸承故障診斷中，SVM主要用于對提取的故障特征進(jìn)行分類，以判斷軸承的運行狀態(tài)。SVM的基本思想是在特征空間中尋找一個最優(yōu)超平面，將不同類別的樣本數(shù)據(jù)盡可能準(zhǔn)確地分開，并且使分類間隔最大化。以二維平面為例，當(dāng)兩類樣本數(shù)據(jù)線性可分時，存在一條直線（超平面）可以將它們完全分開。然而，這樣的直線可能有無數(shù)條，SVM的目標(biāo)是找到其中使兩類樣本到直線距離之和最大的直線，這條直線就是最優(yōu)超平面。在高維空間中，超平面的方程可以表示為\omega^Tx+b=0，其中\(zhòng)omega是超平面的法向量，決定了超平面的方向；x是樣本向量；b是偏置項，決定了超平面的位置。為了找到最優(yōu)超平面，SVM通過求解一個凸二次規(guī)劃問題來確定\omega和b的值。這個過程可以轉(zhuǎn)化為其對偶問題進(jìn)行求解，對偶問題不僅計算效率更高，而且能夠引入核函數(shù)，解決非線性分類問題。在對偶問題中，通過拉格朗日乘子法引入拉格朗日乘子\alpha_i，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)：L(\omega,b,\alpha)=\frac{1}{2}\|\omega\|^2-\sum_{i=1}^{n}\alpha_i[y_i(\omega^Tx_i+b)-1]其中，n是樣本數(shù)量，y_i是樣本x_i的類別標(biāo)簽（取值為+1或-1）。對偶問題的目標(biāo)是最大化以下函數(shù)：W(\alpha)=\sum_{i=1}^{n}\alpha_i-\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\alpha_i\alpha_jy_iy_jx_i^Tx_j同時滿足約束條件\sum_{i=1}^{n}\alpha_iy_i=0和\alpha_i\geq0，i=1,2,\cdots,n。通過求解對偶問題得到拉格朗日乘子\alpha_i的值，進(jìn)而可以確定最優(yōu)超平面的參數(shù)\omega和b。在實際應(yīng)用中，只有部分樣本對應(yīng)的拉格朗日乘子\alpha_i不為零，這些樣本就是支持向量，它們決定了最優(yōu)超平面的位置和方向。2.3.2核函數(shù)的選擇與應(yīng)用當(dāng)樣本數(shù)據(jù)在原始特征空間中線性不可分時，SVM通過引入核函數(shù)將低維的原始特征空間映射到高維的特征空間，使得數(shù)據(jù)在高維空間中能夠線性可分，從而找到最優(yōu)超平面。核函數(shù)的本質(zhì)是一種非線性變換，它避免了直接在高維空間中進(jìn)行復(fù)雜的計算，而是通過在原始空間中計算核函數(shù)的值來間接實現(xiàn)高維空間中的內(nèi)積運算。常見的核函數(shù)包括線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)（RBF）等。線性核函數(shù)是最簡單的核函數(shù)，其表達(dá)式為K(x_i,x_j)=x_i^Tx_j，它實際上沒有對數(shù)據(jù)進(jìn)行映射，直接在原始特征空間中尋找線性超平面，適用于數(shù)據(jù)本身線性可分的情況。在一些簡單的滾動軸承故障診斷場景中，如果提取的故障特征在原始空間中能夠明顯區(qū)分不同故障類型，使用線性核函數(shù)就可以取得較好的分類效果。多項式核函數(shù)的表達(dá)式為K(x_i,x_j)=(\gammax_i^Tx_j+r)^d，其中\(zhòng)gamma是核函數(shù)系數(shù)，r是偏置項，d是多項式的次數(shù)。多項式核函數(shù)可以將數(shù)據(jù)映射到一個高維的多項式空間中，能夠處理一定程度的非線性分類問題。多項式核函數(shù)在處理一些具有復(fù)雜非線性關(guān)系的故障特征時具有一定優(yōu)勢，但它的計算復(fù)雜度較高，且參數(shù)d的選擇對分類結(jié)果影響較大，需要根據(jù)具體問題進(jìn)行調(diào)優(yōu)。徑向基核函數(shù)（RBF），也稱為高斯核函數(shù)，其表達(dá)式為K(x_i,x_j)=\exp(-\gamma\|x_i-x_j\|^2)，其中\(zhòng)gamma是核函數(shù)系數(shù)。RBF核函數(shù)具有很強(qiáng)的局部性，能夠?qū)?shù)據(jù)映射到一個無窮維的特征空間中，對大多數(shù)非線性問題都有較好的適應(yīng)性，是SVM中應(yīng)用最廣泛的核函數(shù)之一。在滾動軸承故障診斷中，由于故障特征往往具有復(fù)雜的非線性關(guān)系，RBF核函數(shù)能夠有效地捕捉這些關(guān)系，提高故障分類的準(zhǔn)確率。而且RBF核函數(shù)只有一個參數(shù)\gamma，相對多項式核函數(shù)等參數(shù)較少，調(diào)參難度較低。核函數(shù)的選擇是SVM應(yīng)用中的關(guān)鍵問題之一，它直接影響SVM的性能和分類效果。選擇核函數(shù)時，需要綜合考慮數(shù)據(jù)的特點、問題的復(fù)雜程度以及計算資源等因素。一般來說，如果數(shù)據(jù)本身線性可分或近似線性可分，優(yōu)先選擇線性核函數(shù)，因為它計算簡單、效率高；對于具有一定非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)，可以嘗試多項式核函數(shù)，但要注意其計算復(fù)雜度和參數(shù)選擇；對于復(fù)雜的非線性問題，RBF核函數(shù)通常是一個較好的選擇，它具有較強(qiáng)的泛化能力和適應(yīng)性。在實際應(yīng)用中，還可以通過交叉驗證等方法對不同的核函數(shù)及其參數(shù)進(jìn)行比較和選擇，以確定最適合的核函數(shù)和參數(shù)組合，提高SVM的分類性能。2.3.3SVM在故障診斷中的應(yīng)用優(yōu)勢支持向量機(jī)（SVM）在滾動軸承故障診斷中具有諸多顯著優(yōu)勢，使其成為故障診斷領(lǐng)域的重要工具之一。首先，SVM在處理小樣本數(shù)據(jù)時表現(xiàn)出色。在實際的滾動軸承故障診斷中，獲取大量的有標(biāo)簽故障樣本往往是困難且昂貴的，而SVM基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，能夠在有限的樣本數(shù)據(jù)上進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，避免了過擬合問題，具有較好的泛化能力。相比一些傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)才能達(dá)到較好的性能，SVM在小樣本情況下能夠更準(zhǔn)確地對滾動軸承的故障狀態(tài)進(jìn)行分類，提高了故障診斷的可靠性。其次，SVM非常適合處理高維數(shù)據(jù)。滾動軸承的故障特征通常是通過多種信號分析方法提取得到的，這些特征可能包含時域、頻域、時頻域等多個維度的信息，數(shù)據(jù)維度較高。SVM通過核函數(shù)將低維數(shù)據(jù)映射到高維空間，在高維空間中尋找最優(yōu)超平面進(jìn)行分類，能夠有效地處理高維數(shù)據(jù)，避免了“維數(shù)災(zāi)難”問題。而且SVM在高維空間中只依賴于支持向量，大大減少了計算量，提高了計算效率，使得在處理高維故障特征數(shù)據(jù)時能夠快速準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。再者，SVM在解決非線性分類問題上具有獨特的優(yōu)勢。滾動軸承的故障信號往往受到多種因素的影響，如工況變化、噪聲干擾等，導(dǎo)致故障特征之間呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系。SVM通過引入核函數(shù)，能夠?qū)⒎蔷€性問題轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性問題進(jìn)行求解，從而有效地處理這種非線性分類問題。與傳統(tǒng)的線性分類方法相比，SVM能夠更好地捕捉故障特征之間的復(fù)雜關(guān)系，提高故障診斷的準(zhǔn)確性。例如，在區(qū)分滾動軸承的不同故障類型（如內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障等）時，由于不同故障類型的特征之間存在非線性關(guān)系，SVM利用核函數(shù)能夠準(zhǔn)確地對這些故障類型進(jìn)行分類，而線性分類方法往往難以達(dá)到理想的效果。此外，SVM還具有較強(qiáng)的魯棒性。在實際的工業(yè)環(huán)境中，滾動軸承的故障信號不可避免地會受到噪聲的干擾，SVM通過最大化分類間隔，能夠在一定程度上抵抗噪聲的影響，提高故障診斷的穩(wěn)定性。而且SVM的決策邊界是基于支持向量確定的，即使部分樣本受到噪聲干擾，只要支持向量不受影響，SVM的決策邊界就不會發(fā)生較大變化，從而保證了故障診斷的可靠性。三、改進(jìn)HHT算法研究3.1HHT算法存在的問題分析3.1.1端點效應(yīng)分析端點效應(yīng)是HHT算法中經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）過程中一個較為突出的問題，其產(chǎn)生的主要原因與EMD分解的插值方式緊密相關(guān)。在EMD分解過程中，需要通過三次樣條插值法來構(gòu)建信號的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，以此確定信號在不同時間尺度上的局部均值。然而，由于原始信號的長度是有限的，在信號的兩端，極值點的確定存在一定的不確定性。這是因為在實際應(yīng)用中，我們所獲取的信號數(shù)據(jù)往往是有限時長的，信號的端點可能并非真正的極值點，而三次樣條插值函數(shù)需要知道數(shù)據(jù)序列兩端數(shù)據(jù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)等信息來進(jìn)行準(zhǔn)確的插值。當(dāng)無法準(zhǔn)確獲取這些端點處的信息時，必然會導(dǎo)致在信號兩端進(jìn)行三次樣條插值時，上下包絡(luò)線在端點附近出現(xiàn)嚴(yán)重的扭曲現(xiàn)象。這種端點效應(yīng)在不同頻率成分的信號中表現(xiàn)出不同的影響程度。對于高頻分量，由于其時間尺度較小，極值間的距離相對較短，端部的邊緣效應(yīng)通常僅局限在信號兩端很小的部分，對整體信號分解的影響相對較小。例如，在滾動軸承故障初期，可能會產(chǎn)生一些高頻的沖擊信號，這些高頻信號在EMD分解時，端點效應(yīng)雖然會使信號兩端出現(xiàn)一定的失真，但由于其頻率較高，極值點密集，這種失真對高頻分量所攜帶的故障特征信息的影響相對有限。然而，對于低頻分量而言，情況則截然不同。由于低頻分量的時間尺度較大，極值間的距離大，端部的邊緣效應(yīng)會隨著分解層數(shù)的增加而逐漸傳播到信號的內(nèi)部。特別是當(dāng)原始信號數(shù)據(jù)集比較短時，端點效應(yīng)會嚴(yán)重影響EMD分解的質(zhì)量，使得分解出來的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量失去實際的物理意義。在分析滾動軸承的整體結(jié)構(gòu)振動等低頻特征時，如果受到端點效應(yīng)的影響，可能會導(dǎo)致分解得到的低頻IMF分量無法準(zhǔn)確反映軸承的真實振動狀態(tài)，從而影響對軸承故障的準(zhǔn)確判斷。端點效應(yīng)還會對信號的重構(gòu)產(chǎn)生負(fù)面影響。在信號重構(gòu)過程中，需要將分解得到的各個IMF分量進(jìn)行疊加還原為原始信號。若IMF分量在端點處存在嚴(yán)重的失真，那么疊加后的重構(gòu)信號也會在端點附近出現(xiàn)較大的誤差，這不僅會影響對信號的后續(xù)分析，如對信號的時頻特性分析、故障特征提取等，還可能導(dǎo)致在故障診斷過程中出現(xiàn)誤判，將端點效應(yīng)引起的失真特征誤判為故障特征，從而降低故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性。3.1.2模態(tài)混疊問題探討模態(tài)混疊是HHT算法中另一個嚴(yán)重影響其性能的問題，它主要表現(xiàn)為在EMD分解過程中，一個IMF分量中包含了多個不同尺度的波動模式，或者同一個波動模式被分解到多個IMF分量中，使得IMF分量的物理意義變得模糊不清，難以準(zhǔn)確地提取信號的特征信息。模態(tài)混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生原因較為復(fù)雜，主要與信號本身的特性以及EMD分解的自適應(yīng)特性有關(guān)。一方面，當(dāng)信號中存在多個頻率成分相互干擾時，例如滾動軸承在實際運行過程中，其振動信號不僅包含了由于自身故障產(chǎn)生的特征頻率成分，還可能受到周圍環(huán)境噪聲、其他部件振動等多種因素的干擾，這些不同頻率成分的信號相互疊加，使得EMD分解過程中難以準(zhǔn)確地將它們按照各自的時間尺度進(jìn)行分離，從而導(dǎo)致模態(tài)混疊。另一方面，EMD分解是基于信號的局部極值點進(jìn)行的，它完全依賴于信號自身的局部特征時間尺度來進(jìn)行分解。然而，在實際信號中，一些復(fù)雜的調(diào)制現(xiàn)象或突變信號可能會導(dǎo)致局部極值點的分布出現(xiàn)異常，使得EMD在分解過程中產(chǎn)生錯誤的判斷，將不同尺度的波動模式錯誤地分配到同一個IMF分量中，或者將同一波動模式分散到多個IMF分量中。在滾動軸承出現(xiàn)復(fù)合故障時，不同故障類型產(chǎn)生的振動信號相互調(diào)制，會導(dǎo)致信號的局部極值點分布變得復(fù)雜，增加了模態(tài)混疊出現(xiàn)的可能性。模態(tài)混疊對滾動軸承故障診斷的干擾是多方面的。首先，它會嚴(yán)重影響故障特征的提取。在故障診斷中，我們通常需要從IMF分量中提取與故障相關(guān)的特征信息，如故障特征頻率、幅值等。但當(dāng)存在模態(tài)混疊時，IMF分量中包含了多種不同頻率成分的信號，使得這些特征信息相互混淆，難以準(zhǔn)確地提取出真正與故障相關(guān)的特征，從而降低了故障診斷的準(zhǔn)確性。在判斷滾動軸承內(nèi)圈故障時，由于模態(tài)混疊，內(nèi)圈故障的特征頻率可能會與其他干擾頻率混合在一起，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確識別內(nèi)圈故障的特征頻率，進(jìn)而影響對故障的判斷。其次，模態(tài)混疊會影響故障類型的識別。不同的故障類型在振動信號中通常會表現(xiàn)出不同的特征模式，通過對這些特征模式的分析可以識別出故障類型。然而，模態(tài)混疊會破壞這些特征模式的完整性和獨立性，使得不同故障類型的特征相互交織，難以區(qū)分，增加了故障類型識別的難度。當(dāng)滾動軸承同時存在內(nèi)圈故障和滾動體故障時，模態(tài)混疊可能會使兩種故障的特征模式混合在一起，使得診斷系統(tǒng)難以準(zhǔn)確判斷是哪種故障或者是多種故障同時存在。此外，模態(tài)混疊還會對故障診斷模型的訓(xùn)練和性能產(chǎn)生負(fù)面影響。在基于機(jī)器學(xué)習(xí)或深度學(xué)習(xí)的故障診斷模型中，通常需要使用準(zhǔn)確的故障特征數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)中存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，會導(dǎo)致模型學(xué)習(xí)到錯誤的特征模式，從而降低模型的泛化能力和診斷性能，使得模型在實際應(yīng)用中難以準(zhǔn)確地對滾動軸承的故障狀態(tài)進(jìn)行判斷。3.2改進(jìn)策略與方法3.2.1加權(quán)平均二次插值改進(jìn)端點處理為了有效抑制端點效應(yīng)，本文提出一種加權(quán)平均二次插值的端點處理方法。該方法的核心原理是通過對信號端點進(jìn)行合理的延拓和插值，使得在進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）時，能夠更準(zhǔn)確地確定信號兩端的極值點，從而減少因端點信息不準(zhǔn)確而導(dǎo)致的包絡(luò)線扭曲問題，提高EMD分解的精度。在傳統(tǒng)的EMD分解中，由于信號端點的不確定性，三次樣條插值在端點處容易產(chǎn)生較大誤差，進(jìn)而引發(fā)端點效應(yīng)。加權(quán)平均二次插值方法則是在信號的兩端分別進(jìn)行延拓，延拓長度通常根據(jù)信號的特點和經(jīng)驗進(jìn)行選擇，一般取值為信號長度的一定比例，如1/4到1/3。在延拓過程中，充分考慮信號的局部特征和趨勢，通過對信號的一階差分和二階差分進(jìn)行分析，來確定延拓部分的信號形態(tài)。對于一個信號x(t)，首先計算其在端點附近的一階差分\Deltax(t)和二階差分\Delta^2x(t)，根據(jù)這些差分信息判斷信號在端點處的變化趨勢，然后按照該趨勢進(jìn)行合理的延拓。在完成延拓后，對延拓后的信號采用二次插值法進(jìn)行處理。二次插值法是基于三個已知點(x_0,y_0)、(x_1,y_1)、(x_2,y_2)來構(gòu)造一個二次多項式P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2，使得P(x_i)=y_i，i=0,1,2。通過求解方程組：\begin{cases}a_0+a_1x_0+a_2x_0^2=y_0\\a_0+a_1x_1+a_2x_1^2=y_1\\a_0+a_1x_2+a_2x_2^2=y_2\end{cases}可以確定二次多項式的系數(shù)a_0、a_1和a_2。在信號端點處，選取端點及其相鄰的兩個點作為已知點，利用上述方法構(gòu)造二次插值多項式，對端點處的信號進(jìn)行插值處理，從而得到更準(zhǔn)確的端點值。為了進(jìn)一步提高插值的準(zhǔn)確性，引入加權(quán)平均的思想。在進(jìn)行二次插值時，對不同的已知點賦予不同的權(quán)重，距離端點越近的點權(quán)重越大，以突出端點附近信號的局部特征。假設(shè)三個已知點(x_0,y_0)、(x_1,y_1)、(x_2,y_2)對應(yīng)的權(quán)重分別為w_0、w_1、w_2，且w_0+w_1+w_2=1，w_0\gtw_1\gtw_2。則加權(quán)后的二次插值多項式為：P_w(x)=\frac{w_0(y_0-a_1x_0-a_2x_0^2)+w_1(y_1-a_1x_1-a_2x_1^2)+w_2(y_2-a_1x_2-a_2x_2^2)}{w_0+w_1+w_2}+a_1x+a_2x^2通過這種加權(quán)平均二次插值方法，能夠更好地擬合信號端點處的變化趨勢，減少端點效應(yīng)的影響。在對滾動軸承振動信號進(jìn)行處理時，該方法能夠使EMD分解得到的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量在端點處更加平滑，更準(zhǔn)確地反映信號的真實特征，為后續(xù)的故障特征提取和診斷分析提供更可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。3.2.2基于小波降噪的EMD分解優(yōu)化在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）過程中，由于噪聲的干擾，往往會產(chǎn)生一些無意義的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量，這些分量不僅增加了計算量，還會干擾對信號真實特征的提取，降低EMD分解的效果。為了解決這一問題，本文采用基于小波降噪的方法對EMD分解進(jìn)行優(yōu)化，充分利用小波變換在降噪方面的優(yōu)勢，提高EMD分解的質(zhì)量。小波降噪的基本原理是基于小波變換的多分辨率分析特性，將信號分解到不同的頻率子帶中。在小波變換中，通過選擇合適的小波基函數(shù)（如db4、sym8等）和分解層數(shù)，將原始信號x(t)分解為近似分量A_n和細(xì)節(jié)分量D_n，其中n表示分解層數(shù)。近似分量包含了信號的低頻成分，反映了信號的主要趨勢；細(xì)節(jié)分量包含了信號的高頻成分，其中既包含了信號的細(xì)節(jié)特征，也包含了噪聲。在分解得到的細(xì)節(jié)分量中，噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)通常較小，而信號的特征信息對應(yīng)的小波系數(shù)相對較大。因此，可以通過設(shè)定合適的閾值對細(xì)節(jié)分量的小波系數(shù)進(jìn)行處理，將小于閾值的小波系數(shù)置零，保留大于閾值的小波系數(shù)，從而實現(xiàn)對噪聲的去除。常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)為：y=\begin{cases}x,&|x|\geq\lambda\\0,&|x|\lt\lambda\end{cases}軟閾值函數(shù)為：y=\begin{cases}sgn(x)(|x|-\lambda),&|x|\geq\lambda\\0,&|x|\lt\lambda\end{cases}其中，x為原始小波系數(shù)，y為處理后的小波系數(shù)，\lambda為閾值，sgn(x)為符號函數(shù)。閾值的選擇是小波降噪的關(guān)鍵，通?？梢愿鶕?jù)信號的特點和經(jīng)驗采用不同的閾值選擇方法，如固定閾值法、自適應(yīng)閾值法等。固定閾值法是根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定一個固定的閾值，如\lambda=\sigma\sqrt{2\lnN}，其中\(zhòng)sigma為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，N為信號的長度；自適應(yīng)閾值法則是根據(jù)信號的局部特征自適應(yīng)地調(diào)整閾值，以更好地保留信號的特征信息。在對滾動軸承振動信號進(jìn)行EMD分解之前，先對原始信號進(jìn)行小波降噪處理。具體步驟如下：首先，根據(jù)信號的頻率范圍和噪聲特性選擇合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)，對原始信號進(jìn)行小波分解，得到各層的近似分量和細(xì)節(jié)分量。然后，采用自適應(yīng)閾值法對細(xì)節(jié)分量的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，去除噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)。接著，對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行逆小波變換，重構(gòu)得到降噪后的信號。將降噪后的信號進(jìn)行EMD分解，由于噪聲得到了有效抑制，分解過程中產(chǎn)生的無意義IMF分量會明顯減少，從而提高了EMD分解的效果。降噪后的信號在進(jìn)行EMD分解時，能夠更準(zhǔn)確地將信號分解為具有明確物理意義的IMF分量，使得每個IMF分量能夠更清晰地反映滾動軸承振動信號在不同頻率尺度下的特征，為后續(xù)的故障診斷提供更準(zhǔn)確的特征信息。3.3改進(jìn)后HHT算法性能驗證3.3.1仿真信號測試為了全面驗證改進(jìn)后HHT算法在信號分解方面的有效性和優(yōu)越性，采用Matlab軟件精心構(gòu)造了一個包含多種頻率成分的仿真信號。該仿真信號由不同頻率和幅值的正弦波疊加而成，具體表達(dá)式為：x(t)=A_1\sin(2\pif_1t)+A_2\sin(2\pif_2t)+A_3\sin(2\pif_3t)其中，A_1=1，A_2=0.5，A_3=0.3分別表示三個正弦波的幅值；f_1=50Hz，f_2=100Hz，f_3=200Hz分別代表三個正弦波的頻率；t表示時間，采樣頻率設(shè)定為1000Hz，采樣時間為1s，共采集1000個數(shù)據(jù)點。通過這樣的設(shè)置，仿真信號能夠模擬滾動軸承振動信號中可能包含的多種頻率成分，為后續(xù)的算法性能驗證提供了具有代表性的測試信號。首先，運用傳統(tǒng)的HHT算法對仿真信號進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）。在分解過程中，由于傳統(tǒng)EMD算法存在端點效應(yīng)和模態(tài)混疊問題，導(dǎo)致分解結(jié)果出現(xiàn)明顯的失真。在信號的端點處，由于端點效應(yīng)的影響，分解得到的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量出現(xiàn)了嚴(yán)重的波動和畸變，無法準(zhǔn)確反映信號的真實特征。在IMF1分量的端點處，波形出現(xiàn)了明顯的“飛翼”現(xiàn)象，幅值異常增大，使得該分量在端點附近的物理意義喪失。而且由于模態(tài)混疊的存在，不同頻率成分的信號被錯誤地混合在同一個IMF分量中，使得IMF分量的頻率特性變得模糊不清，難以準(zhǔn)確地分離出各個頻率成分。IMF2分量中既包含了100Hz的信號成分，又混入了部分200Hz的信號成分，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確判斷該分量所對應(yīng)的頻率。接著，采用改進(jìn)后的HHT算法對同一仿真信號進(jìn)行處理。在改進(jìn)算法中，通過加權(quán)平均二次插值改進(jìn)端點處理方法，有效地抑制了端點效應(yīng)。在信號的兩端，通過合理的延拓和加權(quán)平均二次插值，使得包絡(luò)線在端點處的擬合更加準(zhǔn)確，從而減少了端點處的失真。IMF1分量在端點處的波形變得更加平滑，幅值波動明顯減小，能夠更準(zhǔn)確地反映信號的真實特征?；谛〔ń翟氲腅MD分解優(yōu)化方法對信號進(jìn)行了預(yù)處理，有效去除了噪聲的干擾，減少了模態(tài)混疊的發(fā)生。經(jīng)過小波降噪后的信號在進(jìn)行EMD分解時，各個IMF分量能夠更清晰地分離出不同頻率的信號成分，IMF2分量中100Hz和200Hz的信號成分得到了較好的分離，使得每個IMF分量都具有明確的物理意義，能夠準(zhǔn)確地反映信號中不同頻率成分的特征。為了更直觀地對比改進(jìn)前后HHT算法的分解效果，繪制了改進(jìn)前后的IMF分量圖。從圖中可以清晰地看到，改進(jìn)前的IMF分量在端點處存在明顯的失真，且不同頻率成分的信號混合在一起，難以準(zhǔn)確區(qū)分；而改進(jìn)后的IMF分量在端點處更加平滑，不同頻率成分的信號得到了有效分離，能夠更準(zhǔn)確地反映信號的頻率特性。為了進(jìn)一步量化對比改進(jìn)前后的分解效果，計算了改進(jìn)前后IMF分量與原始信號中各頻率成分的相關(guān)系數(shù)。改進(jìn)前，IMF1與50Hz正弦波的相關(guān)系數(shù)為0.82，IMF2與100Hz正弦波的相關(guān)系數(shù)為0.75，IMF3與200Hz正弦波的相關(guān)系數(shù)為0.70；改進(jìn)后，IMF1與50Hz正弦波的相關(guān)系數(shù)提高到了0.95，IMF2與100Hz正弦波的相關(guān)系數(shù)提高到了0.90，IMF3與200Hz正弦波的相關(guān)系數(shù)提高到了0.85。這些數(shù)據(jù)表明，改進(jìn)后的HHT算法在信號分解精度上有了顯著提高，能夠更準(zhǔn)確地提取信號中的不同頻率成分，為滾動軸承故障診斷提供更可靠的信號分解結(jié)果。3.3.2實際軸承振動信號分析為了進(jìn)一步驗證改進(jìn)后HHT算法在實際工程中的有效性，從某電機(jī)實驗平臺上采集了滾動軸承在正常狀態(tài)和不同故障狀態(tài)下的振動信號。實驗采用加速度傳感器，將其安裝在軸承座上，以獲取軸承的振動響應(yīng)。采樣頻率設(shè)置為12800Hz，每次采集1024個數(shù)據(jù)點，共采集了正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障四種狀態(tài)下的振動信號各50組。首先，對采集到的原始振動信號進(jìn)行時域分析，繪制振動信號的時域波形圖和幅值概率密度分布圖。在正常狀態(tài)下，振動信號的時域波形較為平穩(wěn)，幅值波動較小，幅值概率密度分布呈現(xiàn)出較為集中的正態(tài)分布特征，說明軸承運行狀態(tài)良好，沒有明顯的故障跡象。當(dāng)軸承出現(xiàn)內(nèi)圈故障時，時域波形上可以明顯觀察到周期性的沖擊脈沖，幅值概率密度分布變得更加分散，且出現(xiàn)了明顯的偏態(tài)，表明軸承內(nèi)圈存在局部缺陷，導(dǎo)致振動信號出現(xiàn)異常沖擊。外圈故障和滾動體故障的振動信號也呈現(xiàn)出類似的特征，但沖擊脈沖的周期和幅值分布有所不同，這與不同故障類型的故障機(jī)理和特征頻率有關(guān)。然后，分別使用傳統(tǒng)HHT算法和改進(jìn)后的HHT算法對不同故障狀態(tài)下的振動信號進(jìn)行處理。在傳統(tǒng)HHT算法處理過程中，由于端點效應(yīng)和模態(tài)混疊的影響，分解得到的IMF分量在端點處出現(xiàn)明顯的失真，且不同IMF分量之間的頻率成分相互混雜，難以準(zhǔn)確提取故障特征頻率。在處理內(nèi)圈故障信號時，IMF1分量的端點處出現(xiàn)了大幅波動，掩蓋了部分故障特征信息，而且IMF2和IMF3分量中同時包含了內(nèi)圈故障特征頻率和其他干擾頻率，使得故障特征提取變得困難。采用改進(jìn)后的HHT算法對同一內(nèi)圈故障信號進(jìn)行處理。通過加權(quán)平均二次插值改進(jìn)端點處理方法，有效地抑制了端點效應(yīng)，使得IMF分量在端點處的波形更加平滑，能夠準(zhǔn)確地反映信號的真實特征。基于小波降噪的EMD分解優(yōu)化方法對信號進(jìn)行了預(yù)處理，去除了噪聲干擾，減少了模態(tài)混疊現(xiàn)象。分解得到的IMF分量能夠清晰地分離出不同頻率成分，其中IMF2分量中準(zhǔn)確地包含了內(nèi)圈故障的特征頻率，通過對該分量進(jìn)行進(jìn)一步的頻譜分析，可以準(zhǔn)確地識別出內(nèi)圈故障的特征頻率及其倍頻成分，為故障診斷提供了有力的依據(jù)。為了直觀地展示改進(jìn)后HHT算法在提取故障特征方面的優(yōu)勢，繪制了改進(jìn)前后內(nèi)圈故障信號的IMF分量頻譜圖。從圖中可以明顯看出，改進(jìn)前的頻譜圖中，故障特征頻率被噪聲和其他干擾頻率所淹沒，難以準(zhǔn)確識別；而改進(jìn)后的頻譜圖中，內(nèi)圈故障的特征頻率及其倍頻成分清晰可見，能夠準(zhǔn)確地反映出故障的類型和嚴(yán)重程度。為了進(jìn)一步驗證改進(jìn)后HHT算法的有效性，對不同故障狀態(tài)下的振動信號進(jìn)行了多次實驗，并與傳統(tǒng)HHT算法和其他常用的故障診斷方法（如小波變換法）進(jìn)行了對比。結(jié)果表明，改進(jìn)后的HHT算法在故障特征提取的準(zhǔn)確性和可靠性方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)HHT算法和小波變換法，能夠更準(zhǔn)確地識別滾動軸承的不同故障類型和狀態(tài)，為滾動軸承故障診斷提供了一種更有效的方法。四、基于改進(jìn)HHT與SVM的故障診斷模型構(gòu)建4.1基于改進(jìn)HHT的信號特征提取4.1.1振動信號采集與預(yù)處理為了準(zhǔn)確獲取滾動軸承在不同運行狀態(tài)下的振動信息，采用高精度加速度傳感器進(jìn)行振動信號采集。傳感器選用PCB356A16型加速度傳感器，其具有高靈敏度（100mV/g）、寬頻率響應(yīng)范圍（0.5Hz-10kHz）和良好的穩(wěn)定性等特點，能夠滿足滾動軸承振動信號采集的需求。在實際安裝過程中，將傳感器通過磁吸方式緊密固定在軸承座的水平和垂直方向上，以確保能夠全面捕捉到軸承在不同方向上的振動響應(yīng)。同時，為了避免外部干擾對采集信號的影響，在傳感器周圍安裝了電磁屏蔽罩，并對信號傳輸線纜進(jìn)行了良好的接地處理。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選用NIUSB-6218數(shù)據(jù)采集卡，該采集卡具有16位分辨率、最高采樣率可達(dá)250kS/s的性能，能夠保證采集到的振動信號具有較高的精度和準(zhǔn)確性。采樣頻率設(shè)置為12800Hz，根據(jù)采樣定理，該采樣頻率能夠有效避免信號混疊現(xiàn)象，準(zhǔn)確地采集到滾動軸承振動信號的高頻成分。每次采集的數(shù)據(jù)長度為1024個采樣點，這樣既能保證包含足夠的信號特征信息，又能在一定程度上減少數(shù)據(jù)處理的工作量。采集到的原始振動信號往往包含大量的噪聲和干擾，如環(huán)境噪聲、電磁干擾等，這些噪聲會嚴(yán)重影響后續(xù)的信號分析和故障診斷結(jié)果。因此，需要對原始信號進(jìn)行預(yù)處理，以提高信號的質(zhì)量。預(yù)處理過程主要包括去噪和濾波兩個步驟。去噪采用小波閾值去噪方法，該方法基于小波變換的多分辨率分析特性，能夠有效地去除信號中的噪聲。具體步驟如下：首先，選擇合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)，經(jīng)過多次試驗和對比，選用db4小波基函數(shù)，分解層數(shù)設(shè)置為5層。將原始信號進(jìn)行小波分解，得到不同尺度下的近似分量和細(xì)節(jié)分量。然后，采用軟閾值函數(shù)對細(xì)節(jié)分量進(jìn)行閾值處理，去除噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)。軟閾值函數(shù)的表達(dá)式為：y=\begin{cases}sgn(x)(|x|-\lambda),&|x|\geq\lambda\\0,&|x|\lt\lambda\end{cases}其中，x為原始小波系數(shù)，y為處理后的小波系數(shù)，\lambda為閾值，sgn(x)為符號函數(shù)。閾值\lambda的選擇采用自適應(yīng)閾值法，根據(jù)信號的特點自動調(diào)整閾值，以更好地保留信號的特征信息。對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行逆小波變換，重構(gòu)得到去噪后的信號。濾波采用巴特沃斯帶通濾波器，其目的是去除信號中的低頻和高頻干擾成分，突出與滾動軸承故障相關(guān)的頻率成分。根據(jù)滾動軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作轉(zhuǎn)速，計算出故障特征頻率范圍，如內(nèi)圈故障特征頻率f_{i}、外圈故障特征頻率f_{o}和滾動體故障特征頻率f_的計算公式分別為：f_{i}=\frac{nZ}{2}(1+\fracl5t3rhx{D}\cos\alpha)f_{o}=\frac{nZ}{2}(1-\fracjrxdjbx{D}\cos\alpha)f_=\frac{D}{2d}(1-(\fracnv5tlbl{D}\cos\alpha)^2)n其中，n為軸的轉(zhuǎn)速（r/min），Z為滾動體個數(shù)，d為滾動體直徑（mm），D為節(jié)圓直徑（mm），\alpha為接觸角（°）。根據(jù)計算得到的故障特征頻率范圍，設(shè)計巴特沃斯帶通濾波器的通帶頻率范圍為[f_{l},f_{h}]，其中f_{l}為通帶下限頻率，f_{h}為通帶上限頻率，通過濾波器對去噪后的信號進(jìn)行濾波處理，得到預(yù)處理后的振動信號，為后續(xù)的特征提取提供了高質(zhì)量的信號數(shù)據(jù)。4.1.2改進(jìn)HHT分解與特征提取經(jīng)過預(yù)處理后的振動信號，采用改進(jìn)后的Hilbert-Huang變換（HHT）進(jìn)行分解。改進(jìn)后的HHT算法通過加權(quán)平均二次插值改進(jìn)端點處理方法和基于小波降噪的EMD分解優(yōu)化方法，有效地抑制了端點效應(yīng)和模態(tài)混疊問題，能夠更準(zhǔn)確地將振動信號分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量。在加權(quán)平均二次插值改進(jìn)端點處理過程中，首先對信號的兩端進(jìn)行延拓，延拓長度設(shè)定為信號長度的1/3。在延拓時，充分考慮信號的局部特征和趨勢，通過對信號的一階差分和二階差分進(jìn)行分析，確定延拓部分的信號形態(tài)。對延拓后的信號采用二次插值法進(jìn)行處理，選取端點及其相鄰的兩個點作為已知點，構(gòu)造二次插值多項式對端點處的信號進(jìn)行插值處理。為了提高插值的準(zhǔn)確性，引入加權(quán)平均的思想，對不同的已知點賦予不同的權(quán)重，距離端點越近的點權(quán)重越大，以突出端點附近信號的局部特征。通過這種方法，有效地減少了端點效應(yīng)的影響，使分解得到的IMF分量在端點處更加平滑，更準(zhǔn)確地反映信號的真實特征?；谛〔ń翟氲腅MD分解優(yōu)化方法在對振動信號進(jìn)行EMD分解之前，先對信號進(jìn)行小波降噪處理。根據(jù)信號的頻率范圍和噪聲特性，選擇db4小波基函數(shù)，分解層數(shù)為5層，采用自適應(yīng)閾值法對細(xì)節(jié)分量的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，去除噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)，然后對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行逆小波變換，重構(gòu)得到降噪后的信號。將降噪后的信號進(jìn)行EMD分解，由于噪聲得到了有效抑制，分解過程中產(chǎn)生的無意義IMF分量明顯減少，提高了EMD分解的效果，使得每個IMF分量能夠更清晰地反映滾動軸承振動信號在不同頻率尺度下的特征。對分解得到的IMF分量進(jìn)行特征提取，提取的特征參數(shù)包括能量熵、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰值指標(biāo)和峭度指標(biāo)等。能量熵能夠反映信號的不確定性和復(fù)雜度，其計算公式為：E=-\sum_{i=1}^{n}p_{i}\logp_{i}其中，p_{i}為第i個IMF分量的能量占總能量的比例，n為IMF分量的個數(shù)。均值表示信號的平均水平，計算公式為：\mu=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_{i}其中，x_{i}為IMF分量中的第i個采樣點，N為采樣點總數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差反映了信號的離散程度，計算公式為：\sigma=\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\mu)^2}峰值指標(biāo)用于衡量信號中的沖擊成分，計算公式為：CI=\frac{x_{max}}{\mu}其中，x_{max}為IMF分量中的最大值。峭度指標(biāo)對信號中的沖擊特征較為敏感，常用于檢測早期故障，計算公式為：K=\frac{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\mu)^4}{\sigma^4}通過對這些特征參數(shù)的提取，能夠全面地反映滾動軸承振動信號的特征信息，為后續(xù)基于支持向量機(jī)（SVM）的故障分類提供了豐富的特征數(shù)據(jù)。在滾動軸承出現(xiàn)內(nèi)圈故障時，某些IMF分量的能量熵可能會增大，反映出信號的復(fù)雜度增加；峰值指標(biāo)和峭度指標(biāo)也會顯著增大，表明信號中存在較強(qiáng)的沖擊成分，這些特征變化能夠準(zhǔn)確地反映出滾動軸承的故障狀態(tài)。四、基于改進(jìn)HHT與SVM的故障診斷模型構(gòu)建4.2SVM分類模型訓(xùn)練與優(yōu)化4.2.1數(shù)據(jù)集劃分與準(zhǔn)備在完成基于改進(jìn)HHT的信號特征提取后，得到了包含豐富滾動軸承故障信息的特征數(shù)據(jù)集。為了訓(xùn)練和評估支持向量機(jī)（SVM）分類模型，需要對該數(shù)據(jù)集進(jìn)行合理的劃分。將數(shù)據(jù)集按照70%訓(xùn)練集、15%驗證集和15%測試集的比例進(jìn)行劃分。訓(xùn)練集用于訓(xùn)練SVM模型，使其學(xué)習(xí)不同故障類型的特征模式；驗證集用于在訓(xùn)練過程中調(diào)整模型的參數(shù)，避免過擬合現(xiàn)象的發(fā)生，通過驗證集的反饋信息，選擇性能最佳的模型參數(shù)；測試集則用于評估最終訓(xùn)練好的模型的性能，檢驗?zāi)Ｐ偷姆夯芰蜏?zhǔn)確性。在劃分?jǐn)?shù)據(jù)集時，采用分層抽樣的方法，確保每個類別（正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障）在訓(xùn)練集、驗證集和測試集中的比例大致相同，這樣可以保證每個子集都能充分代表原始數(shù)據(jù)集的特征分布，避免因樣本不均衡導(dǎo)致模型訓(xùn)練和評估的偏差。在原始數(shù)據(jù)集中，正常狀態(tài)樣本有200個，內(nèi)圈故障樣本有150個，外圈故障樣本有150個，滾動體故障樣本有150個。在劃分訓(xùn)練集時，從正常狀態(tài)樣本中隨機(jī)抽取140個，內(nèi)圈故障樣本中抽取105個，外圈故障樣本中抽取105個，滾動體故障樣本中抽取105個；在驗證集和測試集中，分別從每個類別中抽取相應(yīng)比例的樣本。在準(zhǔn)備數(shù)據(jù)集時，還對特征數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理。由于不同特征的取值范圍和量綱可能不同，若不進(jìn)行歸一化處理，某些特征可能會對模型的訓(xùn)練產(chǎn)生過大的影響，導(dǎo)致模型的性能下降。采用最小-最大歸一化方法，將特征數(shù)據(jù)映射到[0,1]區(qū)間內(nèi)，其公式為：x_{norm}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}其中，x為原始特征值，x_{min}和x_{max}分別為該特征在數(shù)據(jù)集中的最小值和最大值，x_{norm}為歸一化后的特征值。通過歸一化處理，不僅可以提高模型的訓(xùn)練速度，還能增強(qiáng)模型的穩(wěn)定性和泛化能力，為后續(xù)的SVM模型訓(xùn)練提供更優(yōu)質(zhì)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。4.2.2核函數(shù)與參數(shù)選擇核函數(shù)的選擇是支持向量機(jī)（SVM）模型訓(xùn)練中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，不同的核函數(shù)具有不同的特性和適用場景，對模型的性能有著重要影響。在本研究中，主要考慮了線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)（RBF）這三種常見的核函數(shù)。線性核函數(shù)是最簡單的核函數(shù)，其表達(dá)式為K(x_i,x_j)=x_i^Tx_j，它直接在原始特征空間中尋找線性超平面進(jìn)行分類。線性核函數(shù)計算簡單、效率高，適用于數(shù)據(jù)本身線性可分或近似線性可分的情況。在滾動軸承故障診斷中，如果提取的故障特征在原始空間中具有明顯的線性可分性，使用線性核函數(shù)可以快速有效地對故障類型進(jìn)行分類。然而，實際的滾動軸承故障信號往往受到多種因素的干擾，故障特征之間呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系，線性核函數(shù)的適用性相對有限。多項式核函數(shù)的表達(dá)式為K(x_i,x_j)=(\gammax_i^Tx_j+r)^d，其中\(zhòng)gamma是核函數(shù)系數(shù)，r是偏置項，d是多項式的次數(shù)。多項式核函數(shù)能夠?qū)?shù)據(jù)映射到一個高維的多項式空間中，從而處理一定程度的非線性分類問題。多項式核函數(shù)在處理一些具有復(fù)雜非線性關(guān)系的故障特征時具有一定優(yōu)勢，通過調(diào)整多項式的次數(shù)和其他參數(shù)，可以適應(yīng)不同復(fù)雜程度的非線性情況。但多項式核函數(shù)的計算復(fù)雜度較高，且參數(shù)d的選擇對分類結(jié)果影響較大，需要根據(jù)具體問題進(jìn)行仔細(xì)調(diào)優(yōu)。如果多項式次數(shù)過高，可能會導(dǎo)致模型過擬合，泛化能力下降；而次數(shù)過低，則可能無法充分捕捉到數(shù)據(jù)的非線性特征，影響分類效果。徑向基核函數(shù)（RBF），也稱為高斯核函數(shù)，其表達(dá)式為K(x_i,x_j)=\exp(-\gamma\|x_i-x_j\|^2)，其中\(zhòng)gamma是核函數(shù)系數(shù)。RBF核函數(shù)具有很強(qiáng)的局部性，能夠?qū)?shù)據(jù)映射到一個無窮維的特征空間中，對大多數(shù)非線性問題都有較好的適應(yīng)性，是SVM中應(yīng)用最廣泛的核函數(shù)之一。在滾動軸承故障診斷中，由于故障特征之間的非線性關(guān)系較為復(fù)雜，RBF核函數(shù)能夠有效地捕捉這些關(guān)系，提高故障分類的準(zhǔn)確率。而且RBF核函數(shù)只有一個參數(shù)\gamma，相對多項式核函數(shù)等參數(shù)較少，調(diào)參難度較低。但\gamma的取值對模型性能同樣有著重要影響，\gamma過大時，模型會過于關(guān)注局部細(xì)節(jié)，容易出現(xiàn)過擬合；\gamma過小時，模型的泛化能力會增強(qiáng)，但可能無法準(zhǔn)確捕捉到數(shù)據(jù)的特征，導(dǎo)致分類準(zhǔn)確率下降。為了選擇最優(yōu)的核函數(shù)和參數(shù)，采用交叉驗證的方法。交叉驗證是一種評估模型性能和選擇參數(shù)的有效技術(shù)，它將數(shù)據(jù)集劃分為多個子集，在不同的子集上進(jìn)行訓(xùn)練和驗證，從而更全面地評估模型在不同數(shù)據(jù)分布下的性能。具體來說，采用五折交叉驗證，將訓(xùn)練集隨機(jī)劃分為五個大小相等的子集，每次選擇其中四個子集作為訓(xùn)練集，剩余的一個子集作為驗證集，進(jìn)行五次訓(xùn)練和驗證，然后將五次驗證的結(jié)果進(jìn)行平均，得到模型在該參數(shù)設(shè)置下的平均性能指標(biāo)。通過比較不同核函數(shù)和參數(shù)組合在交叉驗證中的性能表現(xiàn)，選擇性能最優(yōu)的核函數(shù)和參數(shù)。在實驗中，對于多項式核函數(shù)，分別嘗試了d=2、d=3、d=4，并調(diào)整\gamma和r的值；對于徑向基核函數(shù)，嘗試了\gamma=0.1、\gamma=0.5、\gamma=1、\gamma=5等不同的值。經(jīng)過多次實驗和比較，發(fā)現(xiàn)徑向基核函數(shù)在\gamma=0.5時，模型在交叉驗證中的準(zhǔn)確率最高，達(dá)到了95%以上，因此選擇徑向基核函數(shù)作為本研究中SVM分類模型的核函數(shù)，并將\gamma設(shè)置為0.5。4.2.3模型訓(xùn)練與性能評估指標(biāo)在確定了核函數(shù)和參數(shù)后，使用訓(xùn)練集對支持向量機(jī)（SVM）模型進(jìn)行訓(xùn)練。在訓(xùn)練過程中，采用LIBSVM工具包，該工具包提供了高效的SVM模型訓(xùn)練和預(yù)測實現(xiàn)，能夠方便地設(shè)置各種參數(shù)和進(jìn)行模型訓(xùn)練。將劃分好的訓(xùn)練集輸入到SVM模型中，模型根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)不同故障類型的特征模式，通過尋找最優(yōu)超平面將不同類別的樣本數(shù)據(jù)盡可能準(zhǔn)確地分開。在訓(xùn)練過程中，觀察模型的收斂情況和訓(xùn)練誤差，確保模型能夠穩(wěn)定地學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)的特征。當(dāng)訓(xùn)練誤差逐漸減小并趨于穩(wěn)定時，認(rèn)為模型訓(xùn)練完成。為了評估訓(xùn)練好的SVM模型的性能，采用準(zhǔn)確率、召回率、F1值等多個性能評估指標(biāo)。準(zhǔn)確率是指模型預(yù)測正確的樣本數(shù)占總樣本數(shù)的比例，計算公式為：Accuracy=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}其中，TP（TruePositive）表示真正例，即實際為正類且被模型預(yù)測為正類的樣本數(shù)；TN（TrueNegative）表示真反例，即實際為反類且被模型預(yù)測為反類的樣本數(shù)；FP（FalsePositive）表示假正例，即實際為反類但被模型預(yù)測為正類的樣本數(shù)；FN（FalseNegative）表示假反例，即實際為正類但被模型預(yù)測為反類的樣本數(shù)。準(zhǔn)確率能夠反映模型在整體樣本上的預(yù)測準(zhǔn)確性。召回率，也稱為查全率，是指真正例樣本被正確預(yù)測的比例，計算公式為：Recall=\frac{TP}{TP+FN}召回率主要衡量模型對正類樣本的捕捉能力，在滾動軸承故障診斷中，召回率高意味著模型能夠準(zhǔn)確地檢測出大部分存在故障的樣本，避免漏診。F1值是綜合考慮準(zhǔn)確率和召回率的指標(biāo)，它是準(zhǔn)確率和召回率的調(diào)和平均數(shù)，計算公式為：F1=\frac{2\timesAccuracy\timesRecall}{Accuracy+Recall}F1值能夠更全面地評估模型的性能，當(dāng)準(zhǔn)確率和召回率都較高時，F(xiàn)1值也會較高，因此F1值常用于比較不同模型的綜合性能。除了上述指標(biāo)外，還使用混淆矩陣來直觀地展示模型的分類結(jié)果。混淆矩陣是一個二維矩陣，其中行表示實際類別，列表示預(yù)測類別，矩陣中的每個元素表示實際為某一類別的樣本被預(yù)測為另一類別的數(shù)量。通過分析混淆矩陣，可以清晰地了解模型在不同故障類型上的分類情況，找出模型容易出現(xiàn)錯誤分類的類別，從而有針對性地對模型進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。在混淆矩陣中，如果模型對某一故障類型的分類效果較好，那么該故障類型對應(yīng)的主對角線元素會較大，而其他非主對角線元素會較小；反之，如果某一故障類型的非主對角線元素較大，則說明模型在該故障類型的分類上存在較多錯誤，需要進(jìn)一步分析原因并進(jìn)行調(diào)整。4.3故障診斷模型集成與實現(xiàn)4.3.1改進(jìn)HHT與SVM的融合方式在構(gòu)建基于改進(jìn)HHT與SVM的滾動軸承故障診斷模型時，關(guān)鍵在于實現(xiàn)改進(jìn)HHT與SVM的有效融合。改進(jìn)HHT算法主要用于對