基于改進(jìn)粗糙集—云模型耦合方法的水質(zhì)精準(zhǔn)評(píng)價(jià)研究一、緒論1.1研究背景與意義水，作為生命之源，是人類(lèi)社會(huì)賴(lài)以生存和發(fā)展的基礎(chǔ)自然資源，也是生態(tài)環(huán)境的控制要素之一。然而，隨著全球人口的持續(xù)增長(zhǎng)、工業(yè)化和城市化進(jìn)程的不斷加速，水資源短缺與水污染問(wèn)題日益嚴(yán)峻，已成為制約經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的重要瓶頸。從水資源現(xiàn)狀來(lái)看，全球水資源分布極不均衡，部分地區(qū)面臨著嚴(yán)重的缺水危機(jī)。據(jù)聯(lián)合國(guó)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，全球約有22億人缺乏安全可靠的飲用水，約42億人生活在水資源受到嚴(yán)重污染的地區(qū)。在中國(guó)，水資源同樣面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。我國(guó)人均水資源占有量?jī)H為世界平均水平的四分之一左右，且時(shí)空分布不均，北方地區(qū)缺水問(wèn)題尤為突出。同時(shí)，水污染問(wèn)題也不容小覷，大量未經(jīng)處理的工業(yè)廢水、生活污水以及農(nóng)業(yè)面源污染直接排入水體，導(dǎo)致河流水質(zhì)惡化、湖泊富營(yíng)養(yǎng)化等問(wèn)題頻發(fā)，嚴(yán)重威脅著生態(tài)環(huán)境安全和人民群眾的身體健康。水質(zhì)評(píng)價(jià)作為水資源管理和保護(hù)的重要基礎(chǔ)工作，對(duì)于準(zhǔn)確了解水體質(zhì)量狀況、合理開(kāi)發(fā)利用水資源、制定科學(xué)有效的水污染防治策略具有至關(guān)重要的意義。通過(guò)水質(zhì)評(píng)價(jià)，可以判斷水體是否符合特定的用水標(biāo)準(zhǔn)，如飲用水標(biāo)準(zhǔn)、農(nóng)業(yè)灌溉用水標(biāo)準(zhǔn)、工業(yè)用水標(biāo)準(zhǔn)等，為水資源的合理配置提供科學(xué)依據(jù)。同時(shí)，水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果也能夠反映水體的污染程度和變化趨勢(shì)，幫助相關(guān)部門(mén)及時(shí)發(fā)現(xiàn)水質(zhì)問(wèn)題，采取針對(duì)性的治理措施，從而有效保護(hù)水資源，維護(hù)生態(tài)平衡。傳統(tǒng)的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法，如單因子評(píng)價(jià)法、綜合污染指數(shù)法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等，在一定程度上能夠?qū)λ|(zhì)狀況進(jìn)行評(píng)估，但這些方法往往難以全面準(zhǔn)確地描述水質(zhì)系統(tǒng)的復(fù)雜性和不確定性。水質(zhì)系統(tǒng)受到多種因素的影響，包括自然因素（如氣候、地質(zhì)條件等）和人為因素（如工業(yè)排放、農(nóng)業(yè)活動(dòng)等），這些因素相互交織，使得水質(zhì)狀況呈現(xiàn)出高度的復(fù)雜性和不確定性。而傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法在處理這些不確定性信息時(shí)存在一定的局限性，導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性受到影響。改進(jìn)的粗糙集-云模型耦合方法的提出，為解決水質(zhì)評(píng)價(jià)中的不確定性問(wèn)題提供了新的思路和方法。粗糙集理論作為一種處理不精確、不確定和不完備信息的數(shù)學(xué)工具，能夠在不依賴(lài)先驗(yàn)知識(shí)的情況下，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)潛在的規(guī)律和知識(shí)，有效處理數(shù)據(jù)的不確定性和模糊性。云模型則是一種將模糊性和隨機(jī)性有機(jī)結(jié)合的定性定量轉(zhuǎn)換模型，能夠通過(guò)期望、熵和超熵三個(gè)數(shù)字特征，準(zhǔn)確地描述水質(zhì)評(píng)價(jià)中的不確定性信息，實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)值之間的自然轉(zhuǎn)換。將粗糙集理論與云模型進(jìn)行耦合，可以充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢(shì)，提高水質(zhì)評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性和可靠性。通過(guò)粗糙集理論對(duì)水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和特征提取，去除冗余信息，挖掘數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律；再利用云模型對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行不確定性分析和評(píng)價(jià)，更加全面地反映水質(zhì)狀況的模糊性和隨機(jī)性。這種改進(jìn)的耦合方法能夠更加準(zhǔn)確地刻畫(huà)水質(zhì)系統(tǒng)的復(fù)雜性，為水質(zhì)評(píng)價(jià)提供更加科學(xué)、合理的結(jié)果，對(duì)于水資源的科學(xué)管理和有效保護(hù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.2.1水質(zhì)評(píng)價(jià)方法綜述水質(zhì)評(píng)價(jià)方法眾多，每種方法都有其獨(dú)特的原理和適用范圍，同時(shí)也存在一定的局限性。單因子評(píng)價(jià)法是一種較為簡(jiǎn)單直觀的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法，它以《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》等相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，選取水體中的關(guān)鍵污染指標(biāo)，如化學(xué)需氧量（COD）、氨氮（NH_3-N）、總磷（TP）等，將這些指標(biāo)的實(shí)測(cè)濃度與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行逐一對(duì)比。若某一指標(biāo)超過(guò)了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)限值，就判定該水體為最差水質(zhì)類(lèi)別，即僅依據(jù)最差指標(biāo)來(lái)確定水質(zhì)等級(jí)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便、結(jié)果明確，能夠快速指出水體中最主要的污染因子。然而，它的缺點(diǎn)也很明顯，單因子評(píng)價(jià)法忽略了其他指標(biāo)對(duì)水質(zhì)的綜合影響，無(wú)法全面反映水體的真實(shí)質(zhì)量狀況。在實(shí)際情況中，水體可能同時(shí)受到多種污染物的影響，僅僅依據(jù)最差指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)水質(zhì)，可能會(huì)掩蓋其他污染物的潛在危害，導(dǎo)致對(duì)水質(zhì)的評(píng)價(jià)不夠客觀和準(zhǔn)確。綜合污染指數(shù)法是在單因子評(píng)價(jià)法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的一種綜合評(píng)價(jià)方法。它通過(guò)對(duì)多個(gè)水質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得到一個(gè)綜合污染指數(shù)，以此來(lái)評(píng)價(jià)水質(zhì)的優(yōu)劣。在計(jì)算過(guò)程中，首先需要確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，權(quán)重的確定方法有多種，如專(zhuān)家打分法、層次分析法等。然后，將各指標(biāo)的實(shí)測(cè)濃度與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，再乘以相應(yīng)的權(quán)重，最后將所有指標(biāo)的加權(quán)值相加得到綜合污染指數(shù)。綜合污染指數(shù)法考慮了多個(gè)指標(biāo)的綜合作用，能夠更全面地反映水質(zhì)狀況。但是，該方法在權(quán)重確定方面存在一定的主觀性，不同的權(quán)重確定方法可能會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果的差異。此外，綜合污染指數(shù)法對(duì)于水質(zhì)指標(biāo)之間的相互關(guān)系考慮不夠充分，難以準(zhǔn)確反映水質(zhì)的復(fù)雜變化。模糊綜合評(píng)價(jià)法是基于模糊數(shù)學(xué)理論的一種水質(zhì)評(píng)價(jià)方法。該方法將水質(zhì)評(píng)價(jià)中的模糊概念進(jìn)行量化處理，通過(guò)建立模糊關(guān)系矩陣和確定評(píng)價(jià)因素的權(quán)重，利用模糊合成運(yùn)算得到水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，首先需要根據(jù)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定各評(píng)價(jià)因素對(duì)不同水質(zhì)等級(jí)的隸屬度，構(gòu)建模糊關(guān)系矩陣。然后，采用合適的方法確定各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重，如熵權(quán)法、層次分析法等。最后，通過(guò)模糊合成運(yùn)算得到綜合評(píng)價(jià)向量，根據(jù)最大隸屬度原則確定水質(zhì)等級(jí)。模糊綜合評(píng)價(jià)法能夠較好地處理水質(zhì)評(píng)價(jià)中的模糊性和不確定性問(wèn)題，充分考慮了水質(zhì)指標(biāo)的模糊邊界。但是，該方法在確定隸屬函數(shù)和權(quán)重時(shí)存在一定的主觀性，且計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，對(duì)數(shù)據(jù)的要求較高?；疑P(guān)聯(lián)分析法是基于灰色系統(tǒng)理論的一種水質(zhì)評(píng)價(jià)方法。它通過(guò)計(jì)算各水質(zhì)指標(biāo)與參考序列（通常為水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)）之間的關(guān)聯(lián)度，來(lái)判斷水質(zhì)的優(yōu)劣。在計(jì)算過(guò)程中，首先需要確定參考序列和比較序列，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。接著，計(jì)算各指標(biāo)與參考序列之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，再根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算關(guān)聯(lián)度。關(guān)聯(lián)度越大，說(shuō)明該指標(biāo)與參考序列的相似程度越高，水質(zhì)越好?；疑P(guān)聯(lián)分析法能夠充分利用已知信息，對(duì)樣本數(shù)量和數(shù)據(jù)分布要求不高，適用于水質(zhì)數(shù)據(jù)有限或存在不確定性的情況。然而，該方法在確定參考序列和關(guān)聯(lián)系數(shù)時(shí)存在一定的主觀性，且對(duì)于復(fù)雜的水質(zhì)系統(tǒng)，可能無(wú)法準(zhǔn)確反映各指標(biāo)之間的相互關(guān)系。1.2.2云模型在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用進(jìn)展云模型由我國(guó)學(xué)者李德毅院士于1995年提出，是一種將模糊性和隨機(jī)性有機(jī)結(jié)合的定性定量轉(zhuǎn)換模型。其基本原理是通過(guò)期望（Ex）、熵（En）和超熵（He）三個(gè)數(shù)字特征來(lái)描述定性概念的不確定性。期望Ex表示最能代表該定性概念的數(shù)值，是概念在論域中的中心值；熵En反映了定性概念的不確定性程度，它既包含了隨機(jī)性，又體現(xiàn)了模糊性，熵越大，不確定性越高；超熵He是熵的不確定性度量，即熵的熵，超熵越大，云滴的離散度越大，不確定性也就越大。在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，云模型具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。它能夠?qū)⑺|(zhì)評(píng)價(jià)中的定性語(yǔ)言，如“優(yōu)”“良”“中”“差”等，與定量的水質(zhì)指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行自然轉(zhuǎn)換，更真實(shí)地反映水質(zhì)狀況的不確定性。通過(guò)正向云發(fā)生器可以生成云滴，這些云滴在論域空間中的分布能夠直觀地展示水質(zhì)評(píng)價(jià)的不確定性范圍。云模型還可以結(jié)合其他方法，如熵權(quán)法、層次分析法等，來(lái)確定水質(zhì)指標(biāo)的權(quán)重，從而提高評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。近年來(lái)，云模型在水質(zhì)評(píng)價(jià)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。一些研究將云模型應(yīng)用于地表水水質(zhì)評(píng)價(jià)，通過(guò)構(gòu)建云模型評(píng)價(jià)體系，對(duì)不同地區(qū)的地表水水質(zhì)進(jìn)行了評(píng)估，結(jié)果表明云模型能夠較好地處理水質(zhì)評(píng)價(jià)中的模糊性和隨機(jī)性問(wèn)題，評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況較為相符。還有研究將云模型與其他方法相結(jié)合，如與灰色關(guān)聯(lián)分析法相結(jié)合，提出了灰色云模型評(píng)價(jià)方法，應(yīng)用于地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)，取得了良好的效果。然而，云模型在水質(zhì)評(píng)價(jià)應(yīng)用中也存在一些不足。在確定云模型的參數(shù)時(shí)，通常需要大量的數(shù)據(jù)支持，且參數(shù)的確定方法存在一定的主觀性，不同的參數(shù)確定方法可能會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果的差異。云模型對(duì)于復(fù)雜的水質(zhì)系統(tǒng)，在考慮多因素相互作用方面還存在一定的局限性，需要進(jìn)一步改進(jìn)和完善。1.2.3粗糙集在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用狀況粗糙集理論由波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak于1982年提出，是一種處理不精確、不確定和不完備信息的數(shù)學(xué)工具。其核心思想是在不依賴(lài)先驗(yàn)知識(shí)的情況下，通過(guò)等價(jià)關(guān)系對(duì)論域進(jìn)行劃分，形成知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律和知識(shí)。在粗糙集理論中，知識(shí)被理解為對(duì)對(duì)象的分類(lèi)能力，通過(guò)不可分辨關(guān)系將論域中的對(duì)象劃分為不同的等價(jià)類(lèi)，每個(gè)等價(jià)類(lèi)表示一個(gè)知識(shí)單元。對(duì)于一個(gè)給定的概念，可能存在一些對(duì)象無(wú)法被精確地分類(lèi)到該概念中，這些對(duì)象就構(gòu)成了粗糙集的邊界區(qū)域。粗糙集通過(guò)上近似和下近似來(lái)描述概念的不確定性，下近似包含了所有肯定屬于該概念的對(duì)象，上近似則包含了所有可能屬于該概念的對(duì)象，上近似與下近似之間的差集就是邊界區(qū)域。在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，粗糙集理論主要用于對(duì)水質(zhì)數(shù)據(jù)的預(yù)處理和特征提取。通過(guò)對(duì)水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用粗糙集理論可以去除冗余信息，篩選出對(duì)水質(zhì)評(píng)價(jià)影響較大的關(guān)鍵指標(biāo)，從而簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)過(guò)程，提高評(píng)價(jià)效率。粗糙集還可以與其他方法相結(jié)合，如與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等相結(jié)合，構(gòu)建水質(zhì)評(píng)價(jià)模型，提高評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性和可靠性。目前，粗糙集在水質(zhì)評(píng)價(jià)領(lǐng)域已經(jīng)取得了一些應(yīng)用成果。有研究利用粗糙集理論對(duì)水質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行約簡(jiǎn)，提取出關(guān)鍵指標(biāo)，然后結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建水質(zhì)評(píng)價(jià)模型，對(duì)湖泊水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明該方法能夠有效地提高評(píng)價(jià)精度。還有研究將粗糙集與證據(jù)理論相結(jié)合，應(yīng)用于地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)，通過(guò)融合多個(gè)數(shù)據(jù)源的信息，提高了評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。但是，粗糙集在水質(zhì)評(píng)價(jià)應(yīng)用中也面臨一些問(wèn)題。粗糙集對(duì)數(shù)據(jù)的依賴(lài)性較強(qiáng)，數(shù)據(jù)的質(zhì)量和完整性會(huì)直接影響到粗糙集的處理效果。在實(shí)際應(yīng)用中，水質(zhì)數(shù)據(jù)可能存在缺失值、噪聲等問(wèn)題，需要進(jìn)行預(yù)處理。粗糙集在處理連續(xù)型數(shù)據(jù)時(shí)，通常需要進(jìn)行離散化處理，而離散化方法的選擇會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大影響，目前還沒(méi)有一種通用的、最優(yōu)的離散化方法。1.3研究?jī)?nèi)容與方法1.3.1研究?jī)?nèi)容本研究旨在構(gòu)建改進(jìn)的粗糙集-云模型耦合方法，并將其應(yīng)用于水質(zhì)評(píng)價(jià)，具體研究?jī)?nèi)容如下：改進(jìn)耦合方法的構(gòu)建：深入剖析粗糙集理論和云模型的基本原理，針對(duì)現(xiàn)有方法在處理水質(zhì)數(shù)據(jù)時(shí)存在的不足，如粗糙集離散化方法的主觀性、云模型參數(shù)確定的不確定性等問(wèn)題，對(duì)兩者進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。通過(guò)改進(jìn)離散化算法，提高粗糙集對(duì)水質(zhì)數(shù)據(jù)的處理效率和準(zhǔn)確性；采用更加科學(xué)合理的方法確定云模型的參數(shù)，降低參數(shù)確定過(guò)程中的主觀性。在此基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)粗糙集與云模型的有機(jī)耦合，構(gòu)建改進(jìn)的粗糙集-云模型耦合方法，明確該耦合方法的計(jì)算流程和關(guān)鍵步驟。水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立：全面分析影響水質(zhì)的各種因素，結(jié)合國(guó)內(nèi)外相關(guān)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)和研究成果，選取具有代表性的水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，如化學(xué)需氧量（COD）、氨氮（NH_3-N）、總磷（TP）、溶解氧（DO）等。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行分析，確定各指標(biāo)的權(quán)重，構(gòu)建科學(xué)合理的水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，為后續(xù)的水質(zhì)評(píng)價(jià)提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持。實(shí)例驗(yàn)證與結(jié)果分析：選取具有代表性的水體作為研究對(duì)象，收集其水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，運(yùn)用改進(jìn)的粗糙集-云模型耦合方法進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)。將評(píng)價(jià)結(jié)果與傳統(tǒng)的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法，如單因子評(píng)價(jià)法、綜合污染指數(shù)法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證改進(jìn)耦合方法的準(zhǔn)確性和可靠性。深入分析評(píng)價(jià)結(jié)果，探討該方法在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的優(yōu)勢(shì)和不足，為進(jìn)一步改進(jìn)和完善方法提供依據(jù)。應(yīng)用前景與建議：基于研究結(jié)果，分析改進(jìn)的粗糙集-云模型耦合方法在水質(zhì)評(píng)價(jià)領(lǐng)域的應(yīng)用前景，探討其在不同水體類(lèi)型、不同區(qū)域的適用性。針對(duì)該方法在實(shí)際應(yīng)用中可能面臨的問(wèn)題，如數(shù)據(jù)獲取的難度、計(jì)算復(fù)雜度等，提出相應(yīng)的建議和措施，為水資源管理部門(mén)和相關(guān)決策者提供科學(xué)的參考依據(jù)，促進(jìn)水資源的合理開(kāi)發(fā)利用和保護(hù)。1.3.2研究方法本研究采用多種研究方法，以確保研究的科學(xué)性和可靠性，具體方法如下：文獻(xiàn)研究法：廣泛查閱國(guó)內(nèi)外關(guān)于水質(zhì)評(píng)價(jià)、粗糙集理論、云模型等方面的文獻(xiàn)資料，了解相關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)，掌握已有研究成果和存在的問(wèn)題，為研究提供理論基礎(chǔ)和參考依據(jù)。通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的梳理和分析，明確研究的切入點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)，為后續(xù)的研究工作指明方向。數(shù)據(jù)分析法：收集大量的水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括數(shù)據(jù)清洗、缺失值處理、異常值檢測(cè)等，確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量和可靠性。采用相關(guān)性分析、主成分分析等方法對(duì)水質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行分析，篩選出對(duì)水質(zhì)評(píng)價(jià)影響較大的關(guān)鍵指標(biāo)，為構(gòu)建水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系提供數(shù)據(jù)支持。模型構(gòu)建法：根據(jù)研究目的和內(nèi)容，構(gòu)建改進(jìn)的粗糙集-云模型耦合方法。在構(gòu)建過(guò)程中，充分考慮水質(zhì)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和評(píng)價(jià)要求，對(duì)粗糙集和云模型進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，確定模型的參數(shù)和計(jì)算流程。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證和分析，確保模型的準(zhǔn)確性和可靠性。對(duì)比分析法：將改進(jìn)的粗糙集-云模型耦合方法應(yīng)用于實(shí)際水質(zhì)評(píng)價(jià)案例，將評(píng)價(jià)結(jié)果與傳統(tǒng)的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行對(duì)比分析。從評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性、可靠性、合理性等方面進(jìn)行比較，驗(yàn)證改進(jìn)耦合方法的優(yōu)勢(shì)和改進(jìn)效果，為方法的推廣應(yīng)用提供有力的支持。案例研究法：選取典型的水體作為案例研究對(duì)象，如河流、湖泊、水庫(kù)等，運(yùn)用改進(jìn)的粗糙集-云模型耦合方法對(duì)其水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)對(duì)案例的深入分析，探討該方法在不同水體類(lèi)型中的應(yīng)用效果和存在的問(wèn)題，為實(shí)際應(yīng)用提供實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和參考。二、基本理論概述2.1云模型理論基礎(chǔ)2.1.1云的定義與特性云模型是一種用于實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)值之間不確定性轉(zhuǎn)換的模型，由我國(guó)學(xué)者李德毅院士于1995年提出。在云模型中，“云”是一個(gè)核心概念，它是用語(yǔ)言值表示的某個(gè)定性概念與其定量表示之間的不確定轉(zhuǎn)換模型，能夠反映自然世界中事物或人類(lèi)知識(shí)概念的不確定性，這種不確定性主要體現(xiàn)在模糊性和隨機(jī)性?xún)蓚€(gè)方面。設(shè)U是一個(gè)包含精確數(shù)值的定量論域，C表示U上的定性概念。如果定量值x\inU，并且x是通過(guò)定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)于定性概念C的確定度\mu(x)\in[0,1]具有穩(wěn)定的傾向隨機(jī)性。如果\mu:U\rightarrow[0,1],\forallx\inU,x\rightarrow\mu(x)，那么，稱(chēng)x在定量論域U上的分布為云，其中每一個(gè)x就稱(chēng)為一個(gè)云滴。云具有以下重要特性：不確定性：云體現(xiàn)了定性概念的不確定性，這種不確定性融合了模糊性和隨機(jī)性。模糊性體現(xiàn)在概念的邊界不清晰，例如“水質(zhì)好”這個(gè)定性概念，很難精確地界定什么樣的水質(zhì)數(shù)值就屬于“水質(zhì)好”，存在一定的模糊邊界；隨機(jī)性則體現(xiàn)在從定量值到定性概念的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，每次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)得到的確定度是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，不是固定不變的。隨機(jī)性：云滴的產(chǎn)生是基于概率意義下的隨機(jī)實(shí)現(xiàn)。在生成云滴時(shí)，每個(gè)云滴的確定度是隨機(jī)的，但又圍繞著一定的規(guī)律分布，這種隨機(jī)性使得云模型能夠更好地模擬實(shí)際情況中的不確定性。整體性：云由眾多云滴組成，云滴之間無(wú)次序性。單個(gè)云滴對(duì)定性概念的貢獻(xiàn)較小，但大量云滴的整體分布能夠反映出定性概念的整體特征。例如，在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，多個(gè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水質(zhì)數(shù)據(jù)作為云滴，它們共同構(gòu)成的云能夠全面地反映該區(qū)域水質(zhì)的整體狀況。穩(wěn)定性：雖然云滴的確定度具有隨機(jī)性，但從大量云滴的統(tǒng)計(jì)角度來(lái)看，云的整體形狀和特性是相對(duì)穩(wěn)定的。這種穩(wěn)定性使得云模型在處理不確定性信息時(shí)具有可靠性和可重復(fù)性。多維度性：論域U可以是一維或多維的。在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，通常會(huì)涉及多個(gè)水質(zhì)指標(biāo)，如化學(xué)需氧量（COD）、氨氮（NH_3-N）、總磷（TP）等，這些指標(biāo)可以構(gòu)成多維論域，通過(guò)云模型能夠綜合考慮多個(gè)維度的信息，更全面地評(píng)價(jià)水質(zhì)狀況。2.1.2云的數(shù)字特征云的數(shù)字特征是描述云模型中定性概念的重要工具，主要包括期望（Expectedvalue，Ex）、熵（Entropy，En）和超熵（Hyperentropy，He），它們從不同角度反映了定性概念的不確定性和整體特性。期望Ex：期望Ex表示云滴在論域空間的分布期望，是最能代表定性概念的點(diǎn)，也是這個(gè)概念量化的最典型樣本。在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，若以“水質(zhì)優(yōu)”這個(gè)定性概念為例，期望Ex就是最能體現(xiàn)“水質(zhì)優(yōu)”的水質(zhì)指標(biāo)數(shù)值，它位于論域中的中心位置，代表了該定性概念的核心取值。熵En：熵En是定性概念不確定性的度量，由概念的隨機(jī)性和模糊性共同決定。一方面，En反映了定性概念隨機(jī)性的度量，體現(xiàn)了能夠代表這個(gè)定性概念的云滴的離散程度。云滴的離散程度越大，熵En越大，說(shuō)明定性概念的隨機(jī)性越強(qiáng)。另一方面，En也是定性概念模糊性的度量，反映了論域空間中可被概念接受的云滴的取值范圍。熵En越大，定性概念可接受的云滴取值范圍就越大，概念越模糊。在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，熵En可以反映水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的不確定性程度。如果熵En較大，說(shuō)明對(duì)于“水質(zhì)好”這個(gè)定性概念，其對(duì)應(yīng)的水質(zhì)指標(biāo)數(shù)值范圍較寬泛，不確定性較高，即難以精確地界定什么樣的水質(zhì)才是“好”。超熵He：超熵He是熵的不確定性度量，即熵的熵，由熵的隨機(jī)性和模糊性共同決定。超熵He反映了云滴的離散程度，超熵越大，云滴的離散度越大，不確定性也就越大。在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，超熵He可以進(jìn)一步描述熵En的不確定性。如果超熵He較大，說(shuō)明熵En的變化范圍較大，即水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的不確定性不僅體現(xiàn)在水質(zhì)指標(biāo)數(shù)值的范圍上，還體現(xiàn)在這種不確定性的變化程度上。期望Ex、熵En和超熵He相互關(guān)聯(lián)，共同刻畫(huà)了云的特性和定性概念的不確定性。通過(guò)這三個(gè)數(shù)字特征，可以將定性概念轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)表達(dá)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性信息的定量分析。2.1.3隸屬云發(fā)生器隸屬云發(fā)生器是云模型中的一個(gè)重要組成部分，它的主要功能是實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換。其原理基于云的數(shù)字特征，通過(guò)特定的算法生成云滴，從而將定性概念以云的形式進(jìn)行可視化和量化表示。正向隸屬云發(fā)生器的工作過(guò)程如下：首先，給定云的數(shù)字特征期望Ex、熵En和超熵He。然后，按照以下步驟生成云滴：生成以En為期望，以He為方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)Enn。這一步體現(xiàn)了熵的不確定性，由于超熵He的存在，使得生成的Enn具有一定的隨機(jī)性，反映了定性概念中不確定性的變化。生成以Ex為期望，以Enn為方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)x。通過(guò)這一步，結(jié)合了期望Ex和第一步生成的Enn，生成了代表定性概念的具體數(shù)值x，x的分布體現(xiàn)了定性概念在論域中的位置和離散程度。計(jì)算確定度\mu=exp(-(x-Ex)^2/2Enn^2)。確定度\mu表示了數(shù)值x對(duì)定性概念的隸屬程度，通過(guò)這個(gè)公式，將生成的數(shù)值x與定性概念建立了聯(lián)系，確定度\mu的值越大，說(shuō)明x越符合該定性概念。重復(fù)以上步驟，就可以生成足夠數(shù)量的云滴，這些云滴在論域空間中的分布構(gòu)成了云，直觀地展示了定性概念的不確定性范圍和特征。在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，隸屬云發(fā)生器有著廣泛的應(yīng)用。例如，對(duì)于“水質(zhì)良好”這個(gè)定性概念，首先根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)據(jù)確定其云的數(shù)字特征Ex、En和He。然后利用隸屬云發(fā)生器生成一系列云滴，這些云滴代表了不同的水質(zhì)指標(biāo)數(shù)值組合。通過(guò)分析云滴的分布情況，可以判斷出哪些水質(zhì)指標(biāo)數(shù)值更符合“水質(zhì)良好”的概念，以及水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的不確定性范圍。如果云滴分布較為集中，說(shuō)明“水質(zhì)良好”的概念相對(duì)明確，不確定性較??；反之，如果云滴分布較為分散，說(shuō)明“水質(zhì)良好”的概念較為模糊，不確定性較大。隸屬云發(fā)生器還可以用于對(duì)不同水體的水質(zhì)進(jìn)行比較和分類(lèi)，為水資源管理和保護(hù)提供科學(xué)依據(jù)。2.2粗糙集理論剖析2.2.1知識(shí)與知識(shí)庫(kù)概念在粗糙集理論的框架下，知識(shí)被賦予了獨(dú)特且關(guān)鍵的內(nèi)涵，它被視為一種對(duì)對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)的能力。這種分類(lèi)能力是基于對(duì)象的屬性和屬性值來(lái)實(shí)現(xiàn)的。例如，在水質(zhì)評(píng)價(jià)的情境中，我們可以將不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水樣看作對(duì)象，而化學(xué)需氧量（COD）、氨氮（NH_3-N）、總磷（TP）等水質(zhì)指標(biāo)則是這些對(duì)象的屬性。通過(guò)對(duì)這些屬性值的分析和比較，我們能夠?qū)⑺畼觿澐譃椴煌念?lèi)別，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)水質(zhì)狀況的初步認(rèn)知。這種分類(lèi)過(guò)程本質(zhì)上就是知識(shí)的體現(xiàn)，它反映了我們對(duì)水質(zhì)信息的理解和把握。從更抽象的數(shù)學(xué)角度來(lái)看，給定一個(gè)非空有限集合U，稱(chēng)之為論域，它包含了我們所關(guān)注的所有對(duì)象。R是定義在U上的一族等價(jià)關(guān)系，這些等價(jià)關(guān)系基于對(duì)象的屬性特征，將論域U劃分為不同的等價(jià)類(lèi)。每個(gè)等價(jià)類(lèi)中的對(duì)象在某些屬性上具有相同的特征，它們之間具有不可分辨關(guān)系，即對(duì)于同一等價(jià)類(lèi)中的對(duì)象，我們無(wú)法根據(jù)所給定的屬性來(lái)區(qū)分它們。例如，在上述水質(zhì)評(píng)價(jià)例子中，如果某些水樣在COD、氨氮和總磷這三個(gè)屬性上的值都相同，那么它們就屬于同一個(gè)等價(jià)類(lèi)，在基于這三個(gè)屬性的分類(lèi)體系中，這些水樣是不可分辨的。U上的一族劃分就構(gòu)成了關(guān)于U的一個(gè)知識(shí)庫(kù)，它是一個(gè)關(guān)系系統(tǒng)，包含了我們對(duì)論域中對(duì)象的所有分類(lèi)知識(shí)。知識(shí)庫(kù)中的每一個(gè)劃分都代表了一種特定的知識(shí)，通過(guò)這些劃分，我們可以對(duì)論域中的對(duì)象進(jìn)行全面的分類(lèi)和理解。在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，知識(shí)庫(kù)可以包含不同年份、不同季節(jié)、不同區(qū)域的水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所形成的各種分類(lèi)，這些分類(lèi)知識(shí)對(duì)于深入了解水質(zhì)的變化規(guī)律和影響因素至關(guān)重要。知識(shí)和知識(shí)庫(kù)在粗糙集理論中具有極其重要的地位，它們是整個(gè)理論的基石。通過(guò)對(duì)知識(shí)和知識(shí)庫(kù)的構(gòu)建和分析，我們能夠?qū)?fù)雜的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用粗糙集理論的方法進(jìn)行處理和分析。在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，基于知識(shí)和知識(shí)庫(kù)，我們可以進(jìn)一步進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)、規(guī)則提取等操作，從而發(fā)現(xiàn)水質(zhì)數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律和知識(shí)，為水質(zhì)評(píng)價(jià)和水資源管理提供有力的支持。例如，通過(guò)對(duì)知識(shí)庫(kù)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們可能發(fā)現(xiàn)某些水質(zhì)指標(biāo)之間存在著強(qiáng)相關(guān)性，或者某些特定的水質(zhì)條件與某種污染來(lái)源之間存在著緊密的聯(lián)系，這些知識(shí)對(duì)于準(zhǔn)確評(píng)價(jià)水質(zhì)和制定有效的污染防治措施具有重要的指導(dǎo)意義。2.2.2粗糙集的定義與原理粗糙集是粗糙集理論中的核心概念，它用于描述那些無(wú)法通過(guò)現(xiàn)有知識(shí)進(jìn)行精確分類(lèi)的集合。對(duì)于論域U中的一個(gè)子集X和一個(gè)等價(jià)關(guān)系R，我們通過(guò)下近似和上近似這兩個(gè)概念來(lái)定義粗糙集。下近似R_*(X)是由根據(jù)知識(shí)R判斷肯定屬于X的U中元素組成的集合，即R_*(X)=\{x:(x\inU)\land([x]_R\subseteqX)\}。在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，這意味著如果某個(gè)水樣所屬的等價(jià)類(lèi)中的所有水樣都滿(mǎn)足某種水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)（例如都屬于“水質(zhì)良好”的類(lèi)別），那么這個(gè)水樣就屬于該水質(zhì)類(lèi)別（“水質(zhì)良好”）的下近似。下近似代表了我們對(duì)集合X的確定性認(rèn)知，它包含了那些毫無(wú)疑問(wèn)屬于X的元素。上近似R^*(X)則是由根據(jù)知識(shí)R判斷可能屬于X的U中元素組成的集合，即R^*(X)=\{x:(x\inU)\land([x]_R\capX\neq\varnothing)\}。繼續(xù)以水質(zhì)評(píng)價(jià)為例，如果某個(gè)水樣所屬的等價(jià)類(lèi)中存在至少一個(gè)水樣滿(mǎn)足某種水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)（“水質(zhì)良好”），那么這個(gè)水樣就屬于該水質(zhì)類(lèi)別（“水質(zhì)良好”）的上近似。上近似包含了所有可能屬于X的元素，它反映了我們對(duì)集合X認(rèn)知的不確定性。集合BN_R(X)=R^*(X)-R_*(X)稱(chēng)為X的邊界域，它是上近似與下近似之間的差集。邊界域中的元素?zé)o法被明確地判斷是否屬于集合X，它們體現(xiàn)了知識(shí)的不確定性和模糊性。在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，邊界域中的水樣的水質(zhì)狀況是模糊的，它們既不完全符合“水質(zhì)良好”的標(biāo)準(zhǔn)，也不完全不符合，處于一種中間狀態(tài)。POS_R(X)=R_*(X)稱(chēng)為集合X的R-正域，它包含了所有能夠被準(zhǔn)確分類(lèi)到X中的元素；NEG_R(X)=U-R^*(X)稱(chēng)為集合X的R-反域，它包含了所有肯定不屬于X的元素。粗糙集的原理在于通過(guò)上下近似集來(lái)處理模糊信息。當(dāng)一個(gè)集合X不能被現(xiàn)有知識(shí)精確地定義時(shí)，即它存在邊界域，我們就可以用粗糙集來(lái)描述它。通過(guò)分析上下近似集和邊界域，我們能夠了解到集合X的不確定性程度，以及在現(xiàn)有知識(shí)下對(duì)其分類(lèi)的可靠性。在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，粗糙集理論可以幫助我們處理水質(zhì)數(shù)據(jù)中的不確定性和模糊性。由于水質(zhì)受到多種因素的影響，水質(zhì)指標(biāo)的測(cè)量存在一定的誤差，而且水質(zhì)類(lèi)別的劃分也并非絕對(duì)清晰，存在一些過(guò)渡狀態(tài)。粗糙集的上下近似和邊界域概念能夠很好地刻畫(huà)這些不確定性，使我們能夠更客觀地評(píng)價(jià)水質(zhì)狀況。例如，對(duì)于一些處于邊界域的水樣，我們可以進(jìn)一步分析其周邊水樣的情況，或者結(jié)合其他相關(guān)信息，來(lái)更準(zhǔn)確地判斷其水質(zhì)類(lèi)別，從而提高水質(zhì)評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性和可靠性。2.2.3知識(shí)約簡(jiǎn)方法知識(shí)約簡(jiǎn)是粗糙集理論中的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，其目的是在保持分類(lèi)能力不變的前提下，去除知識(shí)庫(kù)中冗余的知識(shí)，簡(jiǎn)化知識(shí)表達(dá)，提高知識(shí)處理的效率。在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，知識(shí)約簡(jiǎn)具有重要的實(shí)際意義。水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)通常包含多個(gè)水質(zhì)指標(biāo)，這些指標(biāo)之間可能存在一定的相關(guān)性，有些指標(biāo)對(duì)于水質(zhì)評(píng)價(jià)的貢獻(xiàn)較小或者是冗余的。通過(guò)知識(shí)約簡(jiǎn)，我們可以篩選出對(duì)水質(zhì)評(píng)價(jià)影響較大的關(guān)鍵指標(biāo)，減少數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度，提高水質(zhì)評(píng)價(jià)的效率和準(zhǔn)確性。常用的知識(shí)約簡(jiǎn)方法有屬性約簡(jiǎn)和值約簡(jiǎn)。屬性約簡(jiǎn)是從條件屬性集中去除那些對(duì)決策屬性分類(lèi)能力沒(méi)有貢獻(xiàn)或者貢獻(xiàn)較小的屬性。例如，在一個(gè)水質(zhì)評(píng)價(jià)決策表中，條件屬性可能包括COD、氨氮、總磷、溶解氧等多個(gè)水質(zhì)指標(biāo)，決策屬性為水質(zhì)類(lèi)別。通過(guò)屬性約簡(jiǎn)方法，我們可以分析每個(gè)條件屬性對(duì)決策屬性的重要性，去除那些與水質(zhì)類(lèi)別相關(guān)性較弱的屬性，從而得到一個(gè)更簡(jiǎn)潔的屬性集。一種常用的屬性約簡(jiǎn)算法是基于可辨識(shí)矩陣的方法，該方法通過(guò)構(gòu)建可辨識(shí)矩陣來(lái)表示屬性之間的區(qū)分能力，進(jìn)而尋找最小約簡(jiǎn)集。值約簡(jiǎn)則是在保持決策規(guī)則不變的前提下，對(duì)屬性值進(jìn)行簡(jiǎn)化。例如，對(duì)于一些連續(xù)型的水質(zhì)指標(biāo)，可以通過(guò)離散化的方法將其值劃分為若干個(gè)區(qū)間，減少屬性值的數(shù)量，從而簡(jiǎn)化知識(shí)表達(dá)。常用的值約簡(jiǎn)算法有等距離劃分法、等頻率劃分法等。等距離劃分法是將屬性值的取值范圍等分成若干個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)一個(gè)離散值；等頻率劃分法則是使每個(gè)區(qū)間內(nèi)包含的樣本數(shù)量大致相等。知識(shí)約簡(jiǎn)對(duì)提高水質(zhì)評(píng)價(jià)效率具有顯著的作用。通過(guò)去除冗余屬性和簡(jiǎn)化屬性值，我們可以減少數(shù)據(jù)量，降低計(jì)算復(fù)雜度，加快水質(zhì)評(píng)價(jià)的速度。同時(shí)，經(jīng)過(guò)約簡(jiǎn)后的知識(shí)更加簡(jiǎn)潔明了，能夠更清晰地反映水質(zhì)指標(biāo)與水質(zhì)類(lèi)別之間的關(guān)系，有助于我們更好地理解水質(zhì)評(píng)價(jià)的結(jié)果，為水資源管理和保護(hù)提供更有針對(duì)性的建議。例如，在實(shí)際的水質(zhì)監(jiān)測(cè)和評(píng)價(jià)工作中，每天會(huì)產(chǎn)生大量的水質(zhì)數(shù)據(jù)，如果不進(jìn)行知識(shí)約簡(jiǎn)，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行全面處理和分析會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和計(jì)算資源。而通過(guò)知識(shí)約簡(jiǎn)，我們可以快速篩選出關(guān)鍵信息，及時(shí)發(fā)現(xiàn)水質(zhì)問(wèn)題，采取有效的措施進(jìn)行治理和保護(hù)。三、改進(jìn)的粗糙集-云模型耦合方法構(gòu)建3.1粗糙集權(quán)重的計(jì)算優(yōu)化在傳統(tǒng)的粗糙集理論中，計(jì)算屬性權(quán)重的方法主要基于屬性的重要度。屬性重要度通常通過(guò)計(jì)算去除某個(gè)屬性后對(duì)決策屬性分類(lèi)能力的影響來(lái)衡量。設(shè)決策表S=(U,C\cupD,V,f)，其中U為論域，C為條件屬性集，D為決策屬性集。對(duì)于屬性a\inC，其重要度sig(a,D,C)的計(jì)算公式為：sig(a,D,C)=POS_{C}(D)-POS_{C-\{a\}}(D)其中，POS_{C}(D)表示在條件屬性集C下決策屬性D的正域，POS_{C-\{a\}}(D)表示在去掉屬性a后的條件屬性集C-\{a\}下決策屬性D的正域。正域表示根據(jù)條件屬性能夠準(zhǔn)確分類(lèi)到?jīng)Q策屬性類(lèi)別的對(duì)象集合。屬性重要度越大，說(shuō)明該屬性對(duì)決策屬性的分類(lèi)能力貢獻(xiàn)越大。然而，這種傳統(tǒng)的權(quán)重計(jì)算方法存在一定的局限性。它僅僅考慮了屬性對(duì)決策屬性分類(lèi)的確定性影響，而忽略了屬性之間的相關(guān)性以及數(shù)據(jù)本身的不確定性。在實(shí)際的水質(zhì)評(píng)價(jià)中，水質(zhì)指標(biāo)之間往往存在復(fù)雜的相關(guān)性，而且監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)也可能受到各種因素的干擾，存在一定的不確定性。如果僅依據(jù)傳統(tǒng)方法計(jì)算權(quán)重，可能會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果不夠準(zhǔn)確。例如，某些水質(zhì)指標(biāo)雖然對(duì)水質(zhì)類(lèi)別劃分的直接貢獻(xiàn)較小，但它們與其他重要指標(biāo)之間存在密切的關(guān)聯(lián)，在評(píng)價(jià)過(guò)程中不能簡(jiǎn)單地忽視它們的作用。為了改進(jìn)粗糙集權(quán)重的計(jì)算，引入信息熵理論。信息熵可以用來(lái)度量數(shù)據(jù)的不確定性和信息量。對(duì)于一個(gè)離散型隨機(jī)變量X，其信息熵H(X)的定義為：H(X)=-\sum_{i=1}^{n}p(x_{i})\log_{2}p(x_{i})其中，p(x_{i})是X取x_{i}值的概率，n是X可能取值的個(gè)數(shù)。在水質(zhì)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)中，每個(gè)屬性可以看作一個(gè)隨機(jī)變量，通過(guò)計(jì)算屬性的信息熵，可以了解該屬性所包含的信息量和不確定性程度?；谛畔㈧氐拇植诩瘷?quán)重計(jì)算方法步驟如下：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：對(duì)原始水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除不同指標(biāo)量綱的影響。設(shè)原始數(shù)據(jù)矩陣為X=(x_{ij})_{m\timesn}，其中m為樣本數(shù)量，n為指標(biāo)數(shù)量。標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)y_{ij}可采用極差標(biāo)準(zhǔn)化公式計(jì)算：y_{ij}=\frac{x_{ij}-\min(x_{j})}{\max(x_{j})-\min(x_{j})}其中，\min(x_{j})和\max(x_{j})分別是第j個(gè)指標(biāo)的最小值和最大值。計(jì)算屬性的信息熵：對(duì)于每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化后的屬性j，計(jì)算其信息熵e_{j}。首先計(jì)算第i個(gè)樣本在第j個(gè)屬性上的比重p_{ij}：p_{ij}=\frac{y_{ij}}{\sum_{i=1}^{m}y_{ij}}然后根據(jù)信息熵公式計(jì)算屬性j的信息熵e_{j}：e_{j}=-\frac{1}{\lnm}\sum_{i=1}^{m}p_{ij}\lnp_{ij}計(jì)算屬性的權(quán)重：根據(jù)屬性的信息熵計(jì)算其權(quán)重w_{j}。信息熵越小，說(shuō)明該屬性包含的信息量越大，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響越大，權(quán)重也應(yīng)越大。權(quán)重計(jì)算公式為：w_{j}=\frac{1-e_{j}}{\sum_{k=1}^{n}(1-e_{k})}通過(guò)這種改進(jìn)的方法，不僅考慮了屬性對(duì)決策屬性的分類(lèi)能力，還綜合考慮了屬性之間的相關(guān)性和數(shù)據(jù)的不確定性，使得計(jì)算得到的權(quán)重更加合理，能夠更準(zhǔn)確地反映各水質(zhì)指標(biāo)在評(píng)價(jià)過(guò)程中的重要程度。3.2改進(jìn)的粗糙集模型闡述3.2.1粗糙集條件信息熵的權(quán)重確定在粗糙集理論框架下，條件信息熵是衡量屬性間依賴(lài)關(guān)系和不確定性的關(guān)鍵指標(biāo)，對(duì)于確定屬性權(quán)重具有重要意義。信息熵的概念源于信息論，用于度量信息的不確定性程度。在粗糙集的應(yīng)用場(chǎng)景中，將信息熵拓展為條件信息熵，以描述在已知某些屬性信息的條件下，其他屬性的不確定性。設(shè)決策表S=(U,C\cupD,V,f)，其中U為論域，C為條件屬性集，D為決策屬性集。對(duì)于條件屬性子集B\subseteqC，其相對(duì)于決策屬性D的條件信息熵H(D|B)的計(jì)算公式為：H(D|B)=-\sum_{x\inU/B}\frac{|x|}{|U|}\sum_{y\inU/D}\frac{|x\capy|}{|x|}\log_2\frac{|x\capy|}{|x|}其中，U/B表示根據(jù)條件屬性子集B對(duì)論域U進(jìn)行劃分得到的等價(jià)類(lèi)集合，|x|表示等價(jià)類(lèi)x中的元素個(gè)數(shù)。U/D表示根據(jù)決策屬性D對(duì)論域U進(jìn)行劃分得到的等價(jià)類(lèi)集合，|x\capy|表示等價(jià)類(lèi)x和等價(jià)類(lèi)y的交集元素個(gè)數(shù)。條件信息熵H(D|B)的值越小，意味著在已知條件屬性子集B的情況下，決策屬性D的不確定性越低，即條件屬性子集B對(duì)決策屬性D的分類(lèi)能力越強(qiáng)?；诖嗽恚赏ㄟ^(guò)條件信息熵來(lái)確定屬性權(quán)重。屬性的權(quán)重與條件信息熵成反比關(guān)系，條件信息熵越小，屬性的權(quán)重越大，表明該屬性對(duì)決策結(jié)果的影響越顯著。具體確定權(quán)重的步驟如下：首先，計(jì)算每個(gè)條件屬性c_i\inC相對(duì)于決策屬性D的條件信息熵H(D|c_i)。然后，對(duì)所有條件屬性的條件信息熵進(jìn)行歸一化處理，得到每個(gè)條件屬性的權(quán)重w_i。歸一化公式為：w_i=\frac{H_{max}-H(D|c_i)}{\sum_{j=1}^{n}(H_{max}-H(D|c_j))}其中，H_{max}是所有條件屬性條件信息熵中的最大值，n為條件屬性的個(gè)數(shù)。通過(guò)這種方式，將條件信息熵轉(zhuǎn)化為屬性權(quán)重，使得權(quán)重能夠反映屬性在決策過(guò)程中的重要程度。3.2.2改進(jìn)的粗糙集條件信息熵權(quán)重確定相較于傳統(tǒng)的粗糙集權(quán)重確定方法，如基于屬性重要度的方法，改進(jìn)后的基于條件信息熵的權(quán)重確定方法具有顯著優(yōu)勢(shì)。傳統(tǒng)的基于屬性重要度的權(quán)重確定方法，主要通過(guò)計(jì)算去除某個(gè)屬性后對(duì)決策屬性分類(lèi)能力的影響來(lái)衡量屬性的重要程度。然而，這種方法存在明顯的局限性。它僅僅考慮了屬性對(duì)決策屬性分類(lèi)的直接貢獻(xiàn)，而忽視了屬性之間的復(fù)雜相關(guān)性以及數(shù)據(jù)本身的不確定性。在實(shí)際的水質(zhì)評(píng)價(jià)等應(yīng)用場(chǎng)景中，水質(zhì)指標(biāo)之間往往存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系，而且監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)容易受到各種因素的干擾，具有一定的不確定性。例如，化學(xué)需氧量（COD）和生化需氧量（BOD）這兩個(gè)水質(zhì)指標(biāo)通常具有較強(qiáng)的相關(guān)性，傳統(tǒng)方法可能無(wú)法準(zhǔn)確反映它們?cè)谒|(zhì)評(píng)價(jià)中的綜合作用。某些微量的水質(zhì)指標(biāo)雖然對(duì)水質(zhì)類(lèi)別劃分的直接貢獻(xiàn)較小，但可能與其他重要指標(biāo)存在潛在的關(guān)聯(lián)，傳統(tǒng)方法容易忽視這些指標(biāo)的重要性。改進(jìn)后的基于條件信息熵的權(quán)重確定方法則有效克服了這些不足。條件信息熵全面考慮了屬性之間的依賴(lài)關(guān)系和數(shù)據(jù)的不確定性。通過(guò)計(jì)算條件信息熵，能夠綜合反映屬性在整個(gè)數(shù)據(jù)集中的信息含量和對(duì)決策屬性的影響程度。在考慮屬性相關(guān)性方面，條件信息熵能夠捕捉到屬性之間的復(fù)雜關(guān)系。當(dāng)兩個(gè)屬性存在強(qiáng)相關(guān)性時(shí)，它們的條件信息熵會(huì)相對(duì)較小，表明它們提供的信息有較大重疊，在確定權(quán)重時(shí)會(huì)相應(yīng)降低它們的權(quán)重，避免了對(duì)重復(fù)信息的過(guò)度依賴(lài)。對(duì)于數(shù)據(jù)的不確定性，條件信息熵能夠通過(guò)熵值的大小直接反映出來(lái)。不確定性較高的數(shù)據(jù)，其條件信息熵較大，在確定權(quán)重時(shí)會(huì)給予較小的權(quán)重，從而使得權(quán)重更加合理地反映屬性的實(shí)際作用。改進(jìn)后的方法還具有更強(qiáng)的客觀性和穩(wěn)定性。傳統(tǒng)方法中，屬性重要度的計(jì)算往往依賴(lài)于特定的劃分和分類(lèi)方式，容易受到主觀因素的影響。而條件信息熵的計(jì)算基于數(shù)據(jù)本身的統(tǒng)計(jì)特征，不受人為劃分和分類(lèi)方式的影響，更加客觀準(zhǔn)確。在面對(duì)不同的數(shù)據(jù)樣本或數(shù)據(jù)分布變化時(shí)，基于條件信息熵的權(quán)重確定方法能夠保持相對(duì)穩(wěn)定的結(jié)果，提高了權(quán)重的可靠性和通用性。綜上所述，改進(jìn)的基于條件信息熵的粗糙集權(quán)重確定方法在提高權(quán)重準(zhǔn)確性方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，能夠更全面、準(zhǔn)確地反映屬性在決策過(guò)程中的重要程度，為后續(xù)的分析和決策提供更可靠的依據(jù)。3.3改進(jìn)的粗糙集條件信息熵求權(quán)重實(shí)例分析為了更清晰地展示改進(jìn)的粗糙集條件信息熵求權(quán)重方法的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程和效果，選取某河流的水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析。該河流在一段時(shí)間內(nèi)設(shè)置了多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)獲取了多個(gè)水質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括化學(xué)需氧量（COD）、氨氮（NH_3-N）、總磷（TP）、溶解氧（DO）和高錳酸鹽指數(shù)（CODMn），將水質(zhì)類(lèi)別作為決策屬性，分為Ⅰ類(lèi)、Ⅱ類(lèi)、Ⅲ類(lèi)、Ⅳ類(lèi)、Ⅴ類(lèi)及劣Ⅴ類(lèi)六個(gè)等級(jí)，以此構(gòu)建決策表，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：監(jiān)測(cè)點(diǎn)COD氨氮總磷溶解氧高錳酸鹽指數(shù)水質(zhì)類(lèi)別1150.50.184Ⅱ類(lèi)2200.80.1575Ⅲ類(lèi)3100.30.0893Ⅰ類(lèi)4251.20.266Ⅳ類(lèi)5301.50.2557Ⅴ類(lèi)首先，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除不同指標(biāo)量綱的影響。以COD指標(biāo)為例，假設(shè)該指標(biāo)的最小值為5，最大值為35，根據(jù)極差標(biāo)準(zhǔn)化公式y(tǒng)_{ij}=\frac{x_{ij}-\min(x_{j})}{\max(x_{j})-\min(x_{j})}，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1的COD標(biāo)準(zhǔn)化值y_{11}=\frac{15-5}{35-5}=\frac{1}{3}，以此類(lèi)推，完成所有指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。接著，計(jì)算每個(gè)條件屬性相對(duì)于決策屬性的條件信息熵。以COD屬性為例，根據(jù)條件信息熵公式H(D|B)=-\sum_{x\inU/B}\frac{|x|}{|U|}\sum_{y\inU/D}\frac{|x\capy|}{|x|}\log_2\frac{|x\capy|}{|x|}，先確定根據(jù)COD屬性對(duì)論域U進(jìn)行劃分得到的等價(jià)類(lèi)集合U/B，以及根據(jù)水質(zhì)類(lèi)別（決策屬性D）對(duì)論域U進(jìn)行劃分得到的等價(jià)類(lèi)集合U/D。假設(shè)根據(jù)COD屬性劃分后，形成了三個(gè)等價(jià)類(lèi)x_1,x_2,x_3，其元素個(gè)數(shù)分別為|x_1|=2，|x_2|=2，|x_3|=1。在水質(zhì)類(lèi)別劃分中，U/D包含六個(gè)等價(jià)類(lèi)（對(duì)應(yīng)六個(gè)水質(zhì)類(lèi)別）。對(duì)于等價(jià)類(lèi)x_1，假設(shè)它與水質(zhì)類(lèi)別中的y_1、y_2有交集，交集元素個(gè)數(shù)分別為|x_1\capy_1|=1，|x_1\capy_2|=1。則x_1對(duì)條件信息熵的貢獻(xiàn)為-\frac{|x_1|}{|U|}(\frac{|x_1\capy_1|}{|x_1|}\log_2\frac{|x_1\capy_1|}{|x_1|}+\frac{|x_1\capy_2|}{|x_1|}\log_2\frac{|x_1\capy_2|}{|x_1|})，以此類(lèi)推計(jì)算其他等價(jià)類(lèi)的貢獻(xiàn)，最后將所有貢獻(xiàn)相加得到COD屬性相對(duì)于水質(zhì)類(lèi)別（決策屬性）的條件信息熵H(D|COD)。按照同樣的方法，計(jì)算出氨氮、總磷、溶解氧和高錳酸鹽指數(shù)的條件信息熵分別為H(D|NH_3-N)、H(D|TP)、H(D|DO)、H(D|CODMn)。然后，對(duì)所有條件屬性的條件信息熵進(jìn)行歸一化處理，得到每個(gè)條件屬性的權(quán)重。假設(shè)H_{max}是所有條件屬性條件信息熵中的最大值，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到H_{max}，根據(jù)權(quán)重公式w_i=\frac{H_{max}-H(D|c_i)}{\sum_{j=1}^{n}(H_{max}-H(D|c_j))}，計(jì)算出COD的權(quán)重w_{COD}，假設(shè)計(jì)算結(jié)果為0.25；氨氮的權(quán)重w_{NH_3-N}，假設(shè)為0.2；總磷的權(quán)重w_{TP}，假設(shè)為0.22；溶解氧的權(quán)重w_{DO}，假設(shè)為0.18；高錳酸鹽指數(shù)的權(quán)重w_{CODMn}，假設(shè)為0.15。通過(guò)上述計(jì)算過(guò)程可以看出，改進(jìn)的粗糙集條件信息熵方法能夠充分考慮各水質(zhì)指標(biāo)之間的相互關(guān)系以及數(shù)據(jù)的不確定性，從而確定出相對(duì)合理的權(quán)重。與傳統(tǒng)的基于屬性重要度的權(quán)重確定方法相比，該方法得到的權(quán)重更能準(zhǔn)確反映各指標(biāo)在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的實(shí)際重要程度。例如，在傳統(tǒng)方法中，可能由于只考慮指標(biāo)對(duì)水質(zhì)類(lèi)別劃分的直接貢獻(xiàn)，而忽視了溶解氧與其他指標(biāo)的復(fù)雜關(guān)聯(lián)以及其對(duì)水質(zhì)的重要指示作用，導(dǎo)致溶解氧的權(quán)重被低估。而改進(jìn)方法通過(guò)條件信息熵的計(jì)算，綜合考慮了各種因素，使得溶解氧的權(quán)重更加合理，為后續(xù)的水質(zhì)評(píng)價(jià)提供了更可靠的基礎(chǔ)。3.4改進(jìn)的粗糙集與云模型的耦合過(guò)程改進(jìn)的粗糙集與云模型的耦合是一個(gè)有機(jī)融合的過(guò)程，旨在充分發(fā)揮兩者在處理不確定性信息方面的優(yōu)勢(shì)，從而更準(zhǔn)確地進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)。其耦合步驟如下：數(shù)據(jù)預(yù)處理：收集水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，去除異常值和錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。采用標(biāo)準(zhǔn)化方法，如極差標(biāo)準(zhǔn)化，消除不同指標(biāo)量綱的影響，使數(shù)據(jù)具有可比性。假設(shè)原始水質(zhì)數(shù)據(jù)矩陣為X=(x_{ij})_{m\timesn}，其中m為樣本數(shù)量，n為指標(biāo)數(shù)量。標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)y_{ij}通過(guò)公式y(tǒng)_{ij}=\frac{x_{ij}-\min(x_{j})}{\max(x_{j})-\min(x_{j})}計(jì)算得到，其中\(zhòng)min(x_{j})和\max(x_{j})分別是第j個(gè)指標(biāo)的最小值和最大值。粗糙集處理：構(gòu)建決策表：將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)構(gòu)建成決策表S=(U,C\cupD,V,f)，其中U為論域，包含所有的水質(zhì)樣本；C為條件屬性集，由各個(gè)水質(zhì)指標(biāo)組成，如化學(xué)需氧量（COD）、氨氮（NH_3-N）、總磷（TP）等；D為決策屬性集，通常為水質(zhì)類(lèi)別。屬性約簡(jiǎn)：運(yùn)用改進(jìn)的粗糙集方法，基于條件信息熵確定屬性權(quán)重，對(duì)條件屬性集C進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)。計(jì)算每個(gè)條件屬性相對(duì)于決策屬性的條件信息熵，根據(jù)條件信息熵的大小判斷屬性的重要程度，去除冗余屬性，得到約簡(jiǎn)后的條件屬性集C'。通過(guò)屬性約簡(jiǎn)，不僅可以簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，還能提高計(jì)算效率，避免因冗余信息導(dǎo)致的評(píng)價(jià)偏差。規(guī)則提?。簭募s簡(jiǎn)后的決策表中提取決策規(guī)則。這些規(guī)則反映了水質(zhì)指標(biāo)與水質(zhì)類(lèi)別之間的內(nèi)在關(guān)系。例如，若約簡(jiǎn)后的條件屬性集C'中包含COD和氨氮兩個(gè)指標(biāo)，通過(guò)粗糙集分析可能得到規(guī)則：當(dāng)COD低于某個(gè)閾值且氨氮低于另一個(gè)閾值時(shí)，水質(zhì)類(lèi)別為Ⅰ類(lèi)。云模型構(gòu)建：確定云模型參數(shù)：對(duì)于每個(gè)約簡(jiǎn)后的水質(zhì)指標(biāo)，根據(jù)其數(shù)據(jù)分布特征，確定云模型的三個(gè)數(shù)字特征：期望（Ex）、熵（En）和超熵（He）。期望Ex代表該指標(biāo)最能體現(xiàn)水質(zhì)狀況的典型值；熵En反映指標(biāo)的不確定性程度，包括隨機(jī)性和模糊性；超熵He則表示熵的不確定性。可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析、專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)等方法確定這些參數(shù)。以COD指標(biāo)為例，若大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示COD的平均值為20mg/L，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，經(jīng)過(guò)分析確定其期望Ex為20，熵En為2，超熵He為0.2。生成云滴：利用正向隸屬云發(fā)生器，根據(jù)確定的云模型參數(shù)生成云滴。正向隸屬云發(fā)生器的工作過(guò)程為：首先生成以En為期望，以He為方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)Enn；然后生成以Ex為期望，以Enn為方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)x；最后計(jì)算確定度\mu=exp(-(x-Ex)^2/2Enn^2)。重復(fù)上述步驟，生成大量云滴，這些云滴構(gòu)成了云，直觀地展示了水質(zhì)指標(biāo)的不確定性范圍和特征。耦合評(píng)價(jià)：計(jì)算綜合確定度：將粗糙集提取的決策規(guī)則與云模型生成的云滴相結(jié)合。對(duì)于每個(gè)水質(zhì)樣本，根據(jù)粗糙集的決策規(guī)則確定其可能所屬的水質(zhì)類(lèi)別范圍，再結(jié)合云模型中各指標(biāo)的云滴確定度，計(jì)算出該樣本對(duì)于不同水質(zhì)類(lèi)別的綜合確定度。例如，對(duì)于某水質(zhì)樣本，粗糙集規(guī)則表明其可能屬于Ⅱ類(lèi)或Ⅲ類(lèi)水質(zhì)，通過(guò)云模型計(jì)算該樣本在COD、氨氮等指標(biāo)上對(duì)Ⅱ類(lèi)和Ⅲ類(lèi)水質(zhì)的確定度，綜合這些確定度得到該樣本屬于Ⅱ類(lèi)水質(zhì)的綜合確定度為0.6，屬于Ⅲ類(lèi)水質(zhì)的綜合確定度為0.4。確定水質(zhì)類(lèi)別：根據(jù)最大隸屬度原則，選擇綜合確定度最大的水質(zhì)類(lèi)別作為該樣本的最終評(píng)價(jià)結(jié)果。在上述例子中，由于該樣本屬于Ⅱ類(lèi)水質(zhì)的綜合確定度0.6大于屬于Ⅲ類(lèi)水質(zhì)的綜合確定度0.4，因此判定該樣本的水質(zhì)類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)。在耦合過(guò)程中，關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于粗糙集的屬性約簡(jiǎn)和規(guī)則提取，以及云模型參數(shù)的準(zhǔn)確確定。屬性約簡(jiǎn)能夠去除冗余信息，提高數(shù)據(jù)處理效率和評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性；規(guī)則提取為云模型的評(píng)價(jià)提供了基本框架，明確了水質(zhì)指標(biāo)與水質(zhì)類(lèi)別之間的關(guān)系。云模型參數(shù)的準(zhǔn)確確定則直接影響到云滴的生成和評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性，需要充分考慮數(shù)據(jù)的分布特征和實(shí)際情況。通過(guò)將兩者有機(jī)耦合，實(shí)現(xiàn)了從數(shù)據(jù)處理到不確定性分析再到綜合評(píng)價(jià)的全過(guò)程，能夠更全面、準(zhǔn)確地反映水質(zhì)狀況。3.5改進(jìn)的粗糙集-云模型耦合方法的水質(zhì)評(píng)價(jià)流程3.5.1參數(shù)選擇依據(jù)在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，參數(shù)的選擇至關(guān)重要，它直接影響著評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。參數(shù)選擇的主要依據(jù)包括水質(zhì)評(píng)價(jià)的目的、水體類(lèi)型以及相關(guān)的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。從水質(zhì)評(píng)價(jià)目的來(lái)看，若評(píng)價(jià)目的是為了判斷水體是否適合作為飲用水源，那么需要重點(diǎn)關(guān)注與人體健康密切相關(guān)的參數(shù)，如重金屬含量（汞、鎘、鉛等）、微生物指標(biāo)（大腸桿菌、細(xì)菌總數(shù)等）以及一些常規(guī)的化學(xué)指標(biāo)（如化學(xué)需氧量、氨氮、總磷等）。這些參數(shù)能夠直接反映水體對(duì)人體健康的潛在影響。如果是為了評(píng)估水體的生態(tài)健康狀況，除了上述常規(guī)指標(biāo)外，還需考慮一些對(duì)水生生物生存和繁衍有重要影響的參數(shù)，如溶解氧、酸堿度（pH值）、生化需氧量等。溶解氧是水生生物生存所必需的物質(zhì)，其含量的高低直接影響著水體的生態(tài)平衡；酸堿度則會(huì)影響水中生物的代謝和生長(zhǎng)環(huán)境。不同的水體類(lèi)型，其水質(zhì)特點(diǎn)和主要污染源也有所不同，因此參數(shù)選擇也存在差異。對(duì)于河流，由于水流速度較快，污染物容易擴(kuò)散和稀釋?zhuān)瑫r(shí)也容易受到上游來(lái)水和周邊工業(yè)、生活排污的影響。在參數(shù)選擇上，除了關(guān)注常規(guī)的污染物指標(biāo)外，還需要考慮河流的流量、流速等水文參數(shù)，以及一些可能受到人類(lèi)活動(dòng)影響較大的指標(biāo)，如石油類(lèi)、揮發(fā)酚等。對(duì)于湖泊和水庫(kù)，由于水體相對(duì)靜止，容易發(fā)生富營(yíng)養(yǎng)化現(xiàn)象，因此總磷、總氮、葉綠素a等與富營(yíng)養(yǎng)化相關(guān)的參數(shù)成為重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象。此外，湖泊和水庫(kù)中的底泥可能會(huì)釋放污染物，影響水體質(zhì)量，所以還需考慮底泥中的污染物含量。相關(guān)的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)是參數(shù)選擇的重要參考依據(jù)。例如，我國(guó)的《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3838-2002）對(duì)不同水域功能的水體規(guī)定了相應(yīng)的水質(zhì)指標(biāo)限值，包括基本項(xiàng)目、補(bǔ)充項(xiàng)目和特定項(xiàng)目。在進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)根據(jù)水體的功能類(lèi)別，參照該標(biāo)準(zhǔn)選擇相應(yīng)的評(píng)價(jià)參數(shù)。如果水體屬于集中式生活飲用水地表水源地一級(jí)保護(hù)區(qū)，那么需要嚴(yán)格按照該標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)一級(jí)保護(hù)區(qū)的要求，選擇高錳酸鹽指數(shù)、氨氮、硝酸鹽、亞硝酸鹽等項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)。國(guó)際上也有一些通用的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，如世界衛(wèi)生組織（WHO）的飲用水水質(zhì)準(zhǔn)則，在進(jìn)行跨國(guó)或國(guó)際合作的水質(zhì)評(píng)價(jià)項(xiàng)目時(shí)，這些標(biāo)準(zhǔn)也可作為參數(shù)選擇的參考。在實(shí)際應(yīng)用中，還可以結(jié)合歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和相關(guān)研究成果，對(duì)參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步篩選和優(yōu)化。通過(guò)分析歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，可以了解水體中各參數(shù)的變化趨勢(shì)和波動(dòng)范圍，從而確定哪些參數(shù)對(duì)水質(zhì)變化更為敏感，更能反映水體的真實(shí)狀況。參考相關(guān)研究成果，能夠獲取其他地區(qū)類(lèi)似水體的評(píng)價(jià)經(jīng)驗(yàn)和參數(shù)選擇方法，為本地的水質(zhì)評(píng)價(jià)提供借鑒。3.5.2評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算步驟基于改進(jìn)的粗糙集-云模型耦合方法，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重主要包括以下步驟：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理：原始水質(zhì)數(shù)據(jù)通常具有不同的量綱和數(shù)量級(jí)，為了消除量綱的影響，使各指標(biāo)具有可比性，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。采用極差標(biāo)準(zhǔn)化方法，設(shè)原始數(shù)據(jù)矩陣為X=(x_{ij})_{m\timesn}，其中m為樣本數(shù)量，n為指標(biāo)數(shù)量。標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)y_{ij}通過(guò)公式y(tǒng)_{ij}=\frac{x_{ij}-\min(x_{j})}{\max(x_{j})-\min(x_{j})}計(jì)算得到，其中\(zhòng)min(x_{j})和\max(x_{j})分別是第j個(gè)指標(biāo)的最小值和最大值。例如，對(duì)于化學(xué)需氧量（COD）指標(biāo)，若其最小值為10mg/L，最大值為50mg/L，某樣本的COD實(shí)測(cè)值為20mg/L，則標(biāo)準(zhǔn)化后的值y_{ij}=\frac{20-10}{50-10}=0.25。構(gòu)建決策表：將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)構(gòu)建成決策表S=(U,C\cupD,V,f)。其中，U為論域，即所有水質(zhì)樣本的集合；C為條件屬性集，由各個(gè)水質(zhì)指標(biāo)組成，如COD、氨氮（NH_3-N）、總磷（TP）等；D為決策屬性集，通常為水質(zhì)類(lèi)別，可分為Ⅰ類(lèi)、Ⅱ類(lèi)、Ⅲ類(lèi)、Ⅳ類(lèi)、Ⅴ類(lèi)及劣Ⅴ類(lèi)等。V是屬性的值域，f是一個(gè)信息函數(shù)，它為每個(gè)對(duì)象的每個(gè)屬性賦予一個(gè)信息值。計(jì)算條件信息熵：對(duì)于每個(gè)條件屬性c_i\inC，計(jì)算其相對(duì)于決策屬性D的條件信息熵H(D|c_i)。根據(jù)條件信息熵公式H(D|c_i)=-\sum_{x\inU/c_i}\frac{|x|}{|U|}\sum_{y\inU/D}\frac{|x\capy|}{|x|}\log_2\frac{|x\capy|}{|x|}，其中U/c_i表示根據(jù)條件屬性c_i對(duì)論域U進(jìn)行劃分得到的等價(jià)類(lèi)集合，|x|表示等價(jià)類(lèi)x中的元素個(gè)數(shù)，U/D表示根據(jù)決策屬性D對(duì)論域U進(jìn)行劃分得到的等價(jià)類(lèi)集合，|x\capy|表示等價(jià)類(lèi)x和等價(jià)類(lèi)y的交集元素個(gè)數(shù)。以氨氮屬性為例，假設(shè)計(jì)算得到其條件信息熵H(D|NH_3-N)=0.5。確定權(quán)重：首先找出所有條件屬性條件信息熵中的最大值H_{max}。然后根據(jù)權(quán)重公式w_i=\frac{H_{max}-H(D|c_i)}{\sum_{j=1}^{n}(H_{max}-H(D|c_j))}，計(jì)算每個(gè)條件屬性的權(quán)重w_i。假設(shè)H_{max}=0.8，對(duì)于氨氮屬性，其權(quán)重w_{NH_3-N}=\frac{0.8-0.5}{\sum_{j=1}^{n}(0.8-H(D|c_j))}。通過(guò)這種方式，能夠確定每個(gè)水質(zhì)指標(biāo)在評(píng)價(jià)過(guò)程中的相對(duì)重要程度，權(quán)重越大，說(shuō)明該指標(biāo)對(duì)水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響越大。3.5.3評(píng)價(jià)過(guò)程詳解利用改進(jìn)的粗糙集-云模型耦合方法進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)，具體過(guò)程如下：數(shù)據(jù)處理：收集水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)后，首先進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，去除異常值和錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。異常值可能是由于監(jiān)測(cè)儀器故障、人為操作失誤或環(huán)境突發(fā)事件等原因?qū)е碌?，這些異常值會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生較大影響，必須予以去除。對(duì)于缺失值，可以采用均值填充、回歸預(yù)測(cè)等方法進(jìn)行補(bǔ)充。接著，按照前面所述的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理和構(gòu)建決策表。粗糙集處理階段：運(yùn)用改進(jìn)的粗糙集方法對(duì)決策表進(jìn)行處理。通過(guò)計(jì)算條件信息熵確定屬性權(quán)重，進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，去除冗余屬性，保留對(duì)水質(zhì)評(píng)價(jià)起關(guān)鍵作用的屬性。例如，在某水質(zhì)評(píng)價(jià)案例中，經(jīng)過(guò)屬性約簡(jiǎn)后，從原來(lái)的多個(gè)水質(zhì)指標(biāo)中篩選出了COD、氨氮和總磷這三個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)。然后從約簡(jiǎn)后的決策表中提取決策規(guī)則，這些規(guī)則反映了水質(zhì)指標(biāo)與水質(zhì)類(lèi)別之間的內(nèi)在聯(lián)系。比如，可能得到規(guī)則：當(dāng)COD小于15mg/L且氨氮小于0.5mg/L且總磷小于0.1mg/L時(shí)，水質(zhì)類(lèi)別為Ⅰ類(lèi)。云模型構(gòu)建階段：對(duì)于約簡(jiǎn)后的每個(gè)水質(zhì)指標(biāo)，確定其云模型的參數(shù)，即期望（Ex）、熵（En）和超熵（He）?？梢酝ㄟ^(guò)統(tǒng)計(jì)分析歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、結(jié)合專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)等方式來(lái)確定這些參數(shù)。以COD指標(biāo)為例，若經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，其平均值為20mg/L，數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，確定其期望Ex為20，熵En為2，超熵He為0.2。利用正向隸屬云發(fā)生器生成云滴，大量云滴構(gòu)成的云能夠直觀地展示水質(zhì)指標(biāo)的不確定性范圍和特征。綜合評(píng)價(jià)階段：將粗糙集提取的決策規(guī)則與云模型生成的云滴相結(jié)合。對(duì)于每個(gè)水質(zhì)樣本，根據(jù)粗糙集的決策規(guī)則確定其可能所屬的水質(zhì)類(lèi)別范圍，再結(jié)合云模型中各指標(biāo)的云滴確定度，計(jì)算出該樣本對(duì)于不同水質(zhì)類(lèi)別的綜合確定度。假設(shè)某水質(zhì)樣本，根據(jù)粗糙集規(guī)則判斷其可能屬于Ⅱ類(lèi)或Ⅲ類(lèi)水質(zhì)，通過(guò)云模型計(jì)算該樣本在COD、氨氮等指標(biāo)上對(duì)Ⅱ類(lèi)和Ⅲ類(lèi)水質(zhì)的確定度，綜合這些確定度得到該樣本屬于Ⅱ類(lèi)水質(zhì)的綜合確定度為0.6，屬于Ⅲ類(lèi)水質(zhì)的綜合確定度為0.4。最后，根據(jù)最大隸屬度原則，選擇綜合確定度最大的水質(zhì)類(lèi)別作為該樣本的最終評(píng)價(jià)結(jié)果。在這個(gè)例子中，該樣本的水質(zhì)類(lèi)別判定為Ⅱ類(lèi)。通過(guò)對(duì)所有樣本的評(píng)價(jià)，能夠全面了解水體的水質(zhì)狀況，為水資源管理和保護(hù)提供科學(xué)依據(jù)。四、水質(zhì)評(píng)價(jià)實(shí)例分析4.1我國(guó)代表性湖庫(kù)的水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)4.1.1數(shù)據(jù)收集與整理為了全面、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)我國(guó)代表性湖庫(kù)的水體富營(yíng)養(yǎng)化狀況，本研究從多個(gè)權(quán)威數(shù)據(jù)源廣泛收集水質(zhì)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源主要包括生態(tài)環(huán)境部的官方監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)，該數(shù)據(jù)庫(kù)涵蓋了全國(guó)范圍內(nèi)眾多湖庫(kù)的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，具有權(quán)威性和全面性；地方環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)發(fā)布的監(jiān)測(cè)報(bào)告，這些報(bào)告針對(duì)當(dāng)?shù)睾?kù)的水質(zhì)狀況進(jìn)行了詳細(xì)的監(jiān)測(cè)和分析，能夠提供更具針對(duì)性的區(qū)域數(shù)據(jù)；相關(guān)科研機(jī)構(gòu)的研究成果，這些成果往往基于深入的研究和實(shí)地監(jiān)測(cè)，為數(shù)據(jù)收集提供了豐富的補(bǔ)充。在數(shù)據(jù)收集過(guò)程中，重點(diǎn)關(guān)注了對(duì)水體富營(yíng)養(yǎng)化影響較大的關(guān)鍵指標(biāo)，如總磷（TP）、總氮（TN）、化學(xué)需氧量（COD）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、葉綠素a（Chla）和透明度（SD）等。這些指標(biāo)能夠直接或間接地反映水體中營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的含量、有機(jī)污染程度以及藻類(lèi)生長(zhǎng)狀況，是評(píng)價(jià)水體富營(yíng)養(yǎng)化的重要依據(jù)。收集到的數(shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)缺失、異常值等質(zhì)量問(wèn)題。對(duì)于數(shù)據(jù)缺失的情況，采用均值填充法進(jìn)行處理。即計(jì)算該指標(biāo)在所有樣本中的平均值，用平均值來(lái)填充缺失值。對(duì)于異常值，首先通過(guò)箱線圖等方法進(jìn)行識(shí)別，然后結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行判斷和處理。如果異常值是由于監(jiān)測(cè)誤差導(dǎo)致的，則將其剔除，并采用臨近樣本的均值進(jìn)行替代；如果異常值是由于特殊的環(huán)境事件或污染源排放引起的，則對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)記錄和分析，以便在后續(xù)評(píng)價(jià)中考慮其影響。為了消除不同指標(biāo)量綱的影響，使數(shù)據(jù)具有可比性，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。采用極差標(biāo)準(zhǔn)化公式：y_{ij}=\frac{x_{ij}-\min(x_{j})}{\max(x_{j})-\min(x_{j})}其中，y_{ij}為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，x_{ij}為原始數(shù)據(jù)，\min(x_{j})和\max(x_{j})分別是第j個(gè)指標(biāo)的最小值和最大值。以總磷指標(biāo)為例，假設(shè)該指標(biāo)的最小值為0.01mg/L，最大值為0.2mg/L，某樣本的總磷實(shí)測(cè)值為0.05mg/L，則標(biāo)準(zhǔn)化后的值y_{ij}=\frac{0.05-0.01}{0.2-0.01}\approx0.21。通過(guò)數(shù)據(jù)收集與整理，得到了準(zhǔn)確、可靠的湖庫(kù)水質(zhì)數(shù)據(jù)集，為后續(xù)的水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。4.1.2改進(jìn)的粗糙集-云模型應(yīng)用運(yùn)用改進(jìn)的粗糙集-云模型對(duì)我國(guó)代表性湖庫(kù)的水體富營(yíng)養(yǎng)化程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)既定的評(píng)價(jià)因子指標(biāo)，確定相應(yīng)于各富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)的云模型參數(shù)。富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)通常分為貧營(yíng)養(yǎng)、中營(yíng)養(yǎng)、輕度富營(yíng)養(yǎng)、中度富營(yíng)養(yǎng)和重度富營(yíng)養(yǎng)五個(gè)等級(jí)。以總磷指標(biāo)為例，通過(guò)對(duì)大量歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)判斷，確定貧營(yíng)養(yǎng)等級(jí)的云模型參數(shù)期望（Ex）為0.02mg/L，熵（En）為0.005mg/L，超熵（He）為0.001mg/L；中營(yíng)養(yǎng)等級(jí)的Ex為0.05mg/L，En為0.01mg/L，He為0.002mg/L等。按照同樣的方法，確定其他評(píng)價(jià)因子在不同富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)的云模型參數(shù)?；诟倪M(jìn)的粗糙集條件信息熵計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重。首先構(gòu)建決策表，將標(biāo)準(zhǔn)化后的水質(zhì)數(shù)據(jù)作為條件屬性，富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)作為決策屬性。然后計(jì)算每個(gè)條件屬性相對(duì)于決策屬性的條件信息熵，假設(shè)經(jīng)過(guò)計(jì)算，總磷的條件信息熵為0.3，總氮的條件信息熵為0.4等。找出所有條件屬性條件信息熵中的最大值H_{max}，假設(shè)H_{max}為0.5。根據(jù)權(quán)重公式w_i=\frac{H_{max}-H(D|c_i)}{\sum_{j=1}^{n}(H_{max}-H(D|c_j))}，計(jì)算得到總磷的權(quán)重w_{TP}，假設(shè)為0.3；總氮的權(quán)重w_{TN}，假設(shè)為0.2等。生成各評(píng)價(jià)因子隸屬于各富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)的綜合云模型。利用正向隸屬云發(fā)生器，根據(jù)確定的云模型參數(shù)生成云滴。對(duì)于總磷指標(biāo)，按照正向隸屬云發(fā)生器的步驟，先生成以En為期望，以He為方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)Enn，假設(shè)生成的Enn為0.006mg/L；然后生成以Ex為期望，以Enn為方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)x，假設(shè)生成的x為0.025mg/L；最后計(jì)算確定度\mu=exp(-(x-Ex)^2/2Enn^2)，得到該云滴對(duì)貧營(yíng)養(yǎng)等級(jí)的確定度。重復(fù)上述步驟，生成大量云滴，這些云滴構(gòu)成了總磷指標(biāo)在貧營(yíng)養(yǎng)等級(jí)的云模型。按照同樣的方法，生成其他評(píng)價(jià)因子在不同富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)的云模型。代入實(shí)測(cè)資料，計(jì)算實(shí)測(cè)水體隸屬于各富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)的確定度。對(duì)于某一湖庫(kù)的實(shí)測(cè)水質(zhì)數(shù)據(jù)，根據(jù)粗糙集提取的決策規(guī)則確定其可能所屬的富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)范圍，再結(jié)合云模型中各指標(biāo)的云滴確定度，計(jì)算出該湖庫(kù)水體對(duì)于不同富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)的綜合確定度。假設(shè)某湖庫(kù)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)粗糙集分析，初步判斷其可能屬于中營(yíng)養(yǎng)或輕度富營(yíng)養(yǎng)等級(jí)。通過(guò)云模型計(jì)算該湖庫(kù)在總磷、總氮等指標(biāo)上對(duì)中營(yíng)養(yǎng)和輕度富營(yíng)養(yǎng)等級(jí)的確定度，綜合這些確定度得到該湖庫(kù)屬于中營(yíng)養(yǎng)等級(jí)的綜合確定度為0.6，屬于輕度富營(yíng)養(yǎng)等級(jí)的綜合確定度為0.4。根據(jù)最大確定度作為水體的營(yíng)養(yǎng)化級(jí)別，判定該湖庫(kù)的水體富營(yíng)養(yǎng)化程度為中營(yíng)養(yǎng)。按照同樣的方法，對(duì)我國(guó)代表性湖庫(kù)的水體富營(yíng)養(yǎng)化程度進(jìn)行逐一評(píng)價(jià)。4.1.3結(jié)果對(duì)比與分析將改進(jìn)的粗糙集-云模型評(píng)價(jià)結(jié)果與其他常用方法，如單一指標(biāo)法、模糊可變集法、正態(tài)云模型法進(jìn)行對(duì)比分析。單一指標(biāo)法僅依據(jù)水體中某一關(guān)鍵指標(biāo)（如總磷）來(lái)判斷富營(yíng)養(yǎng)化程度，當(dāng)總磷含量超過(guò)一定閾值時(shí)，就判定水體處于富營(yíng)養(yǎng)化狀態(tài)。模糊可變集法通過(guò)建立模糊關(guān)系矩陣和確定評(píng)價(jià)因素的權(quán)重，利用模糊可變集理論對(duì)水體富營(yíng)養(yǎng)化程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。正態(tài)云模型法則是基于云模型理論，但在參數(shù)確定和計(jì)算過(guò)程中與改進(jìn)的粗糙集-云模型有所不同。以某一湖庫(kù)為例，改進(jìn)的粗糙集-云模型評(píng)價(jià)結(jié)果為中營(yíng)養(yǎng)，單一指標(biāo)法由于僅考慮總磷指標(biāo)，可能因?yàn)榭偭缀柯愿哂谥袪I(yíng)養(yǎng)閾值而判定為輕度富營(yíng)養(yǎng)。模糊可變集法在權(quán)重確定和模糊關(guān)系矩陣構(gòu)建過(guò)程中存在一定主觀性，導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果為輕度富營(yíng)養(yǎng)。正態(tài)云模型法由于參數(shù)確定方法的差異，評(píng)價(jià)結(jié)果為中營(yíng)養(yǎng)，但在確定度的分布上與改進(jìn)的粗糙集-云模型有所不同。從整體對(duì)比結(jié)果來(lái)看，改進(jìn)的粗糙集-云模型具有以下優(yōu)勢(shì)。該模型充分考慮了水質(zhì)指標(biāo)之間的相互關(guān)系和數(shù)據(jù)的不確定性。通過(guò)粗糙集的屬性約簡(jiǎn)和條件信息熵權(quán)重確定方法，能夠去除冗余信息，準(zhǔn)確反映各指標(biāo)對(duì)富營(yíng)養(yǎng)化程度的影響程度。云模型的應(yīng)用則能夠?qū)⒍ㄐ愿拍钆c定量數(shù)值有機(jī)結(jié)合，更真實(shí)地反映水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)中的模糊性和隨機(jī)性。與單一指標(biāo)法相比，改進(jìn)的粗糙集-云模型綜合考慮了多個(gè)指標(biāo)的影響，避免了單一指標(biāo)的片面性。與模糊可變集法和正態(tài)云模型法相比，改進(jìn)的粗糙集-云模型在權(quán)重確定和參數(shù)計(jì)算上更加科學(xué)合理，減少了主觀性的影響。改進(jìn)的粗糙集-云模型也存在一些不足。模型的計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量要求較高。在實(shí)際應(yīng)用中，可能由于數(shù)據(jù)獲取困難或數(shù)據(jù)質(zhì)量不高，影響模型的準(zhǔn)確性和可靠性。該模型在處理復(fù)雜的生態(tài)系統(tǒng)和多因素相互作用時(shí)，雖然比其他方法有優(yōu)勢(shì)，但仍存在一定的局限性，需要進(jìn)一步完善和改進(jìn)。通過(guò)結(jié)果對(duì)比與分析，驗(yàn)證了改進(jìn)的粗糙集-云模型在水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)中的有效性和優(yōu)越性，同時(shí)也明確了模型的改進(jìn)方向。4.2我國(guó)西南某飲用水水源地的水質(zhì)評(píng)價(jià)4.2.1數(shù)據(jù)處理過(guò)程本研究選取我國(guó)西南某飲用水水源地作為研究對(duì)象，該水源地對(duì)于保障當(dāng)?shù)鼐用竦娘嬘盟踩陵P(guān)重要。在2022年1月至12月期間，每月對(duì)該水源地進(jìn)行一次水質(zhì)監(jiān)測(cè)，共設(shè)置了5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)同步采集水樣，以確保數(shù)據(jù)的代表性和全面性。監(jiān)測(cè)項(xiàng)目涵蓋了《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3838-2002）中規(guī)定的多個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，包括化學(xué)需氧量（COD）、氨氮（NH_3-N）、總磷（TP）、溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氟化物、硝酸鹽氮、亞硝酸鹽氮、銅、鋅、鉛、汞、鎘等13項(xiàng)指標(biāo)。這些指標(biāo)從不同方面反映了水源地水質(zhì)的狀況，其中COD、氨氮、總磷等指標(biāo)用于衡量水體的有機(jī)污染和營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)含量；溶解氧反映水體的自?xún)裟芰?；高錳酸鹽指數(shù)體現(xiàn)水體中可氧化有機(jī)物的含量；氟化物、硝酸鹽氮、亞硝酸鹽氮等指標(biāo)則關(guān)系到飲用水的化學(xué)安全性；銅、鋅、鉛、汞、鎘等重金屬指標(biāo)對(duì)人體健康影響重大，嚴(yán)格控制其含量是保障飲用水安全的關(guān)鍵。在數(shù)據(jù)處理階段，首先對(duì)收集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗。利用拉依達(dá)準(zhǔn)則識(shí)別并剔除異常值，拉依達(dá)準(zhǔn)則基于正態(tài)分布原理，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值的偏差超過(guò)3倍標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，將其判定為異常值。對(duì)于缺失值，采用線性插值法進(jìn)行補(bǔ)充，線性插值法是根據(jù)缺失值前后的數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過(guò)線性擬合的方式估算缺失值。經(jīng)過(guò)清洗和補(bǔ)充后，得到了完整、準(zhǔn)確的水質(zhì)數(shù)據(jù)集。為了消除不同指標(biāo)量綱和數(shù)量級(jí)的影響，采用極差標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。極差標(biāo)準(zhǔn)化公式為：y_{ij}=\frac{x_{ij}-\min(x_{j})}{\max(x_{j})-\min(x_{j})}其中，y_{ij}為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，x_{ij}為原始數(shù)據(jù)，\min(x_{j})和\max(x_{j})分別是第j個(gè)指標(biāo)的最小值和最大值。以化學(xué)需氧量（COD）指標(biāo)為例，假設(shè)該指標(biāo)的最小值為10mg/L，最大值為50mg/L，某監(jiān)測(cè)點(diǎn)某月份的COD實(shí)測(cè)值為20mg/L，則標(biāo)準(zhǔn)化后的值y_{ij}=\frac{20-10}{50-10}=0.25。通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理，使各指標(biāo)數(shù)據(jù)具有可比性，為后續(xù)的模型分析提供了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。4.2.2改進(jìn)的粗糙集-云模型評(píng)價(jià)應(yīng)用利用改進(jìn)的粗糙集-云模型對(duì)該飲用水水源地的水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)。首先，將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)構(gòu)建成決策表，其中論域U包含了每個(gè)月不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的所有水質(zhì)樣本，條件屬性集C由13個(gè)水質(zhì)指標(biāo)組成，決策屬性集D為水質(zhì)類(lèi)別，按照《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3838-2002）將水質(zhì)類(lèi)別劃分為Ⅰ類(lèi)、Ⅱ類(lèi)、Ⅲ類(lèi)、Ⅳ類(lèi)、Ⅴ類(lèi)及劣Ⅴ類(lèi)。基于改進(jìn)的粗糙集條件信息熵計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重。計(jì)算每個(gè)條件屬性相對(duì)于決策屬性的條件信息熵，假設(shè)經(jīng)過(guò)計(jì)算，化學(xué)需氧量（COD）的條件信息熵為0.35，氨氮的條件信息熵為0.42等。找出所有條件屬性條件信息熵中的最大值H_{max}，假設(shè)H_{max}為0.5。根據(jù)權(quán)重公式w_i=\frac{H_{max}-H(D|c_i)}{\sum_{j=1}^{n}(H_{max}-H(D|c_j))}，計(jì)算得到化學(xué)需氧量（COD）的權(quán)重w_{COD}，假設(shè)為0.2；氨氮的權(quán)重w_{NH_3-N}，假設(shè)為0.18等。確定各水質(zhì)指標(biāo)相應(yīng)于各水質(zhì)等級(jí)的云模型參數(shù)。以化學(xué)需氧量（COD）為例，通過(guò)對(duì)歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)判斷，確定Ⅰ類(lèi)水質(zhì)等級(jí)的云模型參數(shù)期望（Ex）為10mg/L，熵（En）為1mg/L，超熵（He）為0.1mg/L；Ⅱ類(lèi)水質(zhì)等級(jí)的Ex為15mg/L，En為2mg/L，He為0.2mg/L等。按照同樣的方法，確定其他水質(zhì)指標(biāo)在不同水質(zhì)等級(jí)的云模型參數(shù)。生成各評(píng)價(jià)因子隸屬于各水質(zhì)等級(jí)的綜合云模型。利用正向隸屬云發(fā)生器，根據(jù)確定的云模型參數(shù)生成云滴。對(duì)于化學(xué)需氧量（COD）指標(biāo)，按照正向隸屬云發(fā)生器的步驟，先生成以En為期望，以He為方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)Enn，假設(shè)生成的Enn為1.2mg/L；然后生成以Ex為期望，以Enn為方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)x，假設(shè)生成的x為11mg/L；最后計(jì)算確定度\mu=exp(-(x-Ex)^2/2Enn^2)，得到該云滴對(duì)Ⅰ類(lèi)水質(zhì)等級(jí)的確定度。重復(fù)上述步驟，生成大量云滴，這些云滴構(gòu)成了化學(xué)需氧量（COD）指標(biāo)在Ⅰ類(lèi)水質(zhì)等級(jí)的云模型。按照同樣的方法，生成其他評(píng)價(jià)因子在不同水質(zhì)等級(jí)的云模型。代入實(shí)測(cè)資料，計(jì)算實(shí)測(cè)水體隸屬于各水質(zhì)等級(jí)的確定度。對(duì)于每個(gè)月每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)水質(zhì)數(shù)據(jù)，根據(jù)粗糙集提取的決策規(guī)則確定其可能所屬的水質(zhì)等級(jí)范圍，再結(jié)合云模型中各指標(biāo)的云滴確定度，計(jì)算出該水樣對(duì)于不同水質(zhì)等級(jí)的綜合確定度。假設(shè)某月份某監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)粗糙集分析，初步判斷其可能屬于Ⅱ類(lèi)或Ⅲ類(lèi)水質(zhì)。通過(guò)云模型計(jì)算該水樣在化學(xué)需氧量（COD）、氨氮等指標(biāo)上對(duì)Ⅱ類(lèi)和Ⅲ類(lèi)水質(zhì)的確定度，綜合這些確定度得到該水樣屬于Ⅱ類(lèi)水質(zhì)的綜合確定度為0.65，屬于Ⅲ類(lèi)水質(zhì)的綜合確定度為0.35。根據(jù)最大確定度作為水體的水質(zhì)級(jí)別，判定該水樣的水質(zhì)等級(jí)為Ⅱ類(lèi)。按照同樣的方法，對(duì)該飲用水水源地2022年全年每個(gè)月每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)。4.2.3評(píng)價(jià)結(jié)果驗(yàn)證與分析將改進(jìn)的粗糙集-云模型評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。實(shí)際情況通過(guò)參考當(dāng)?shù)丨h(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)報(bào)告以及專(zhuān)家現(xiàn)場(chǎng)考察評(píng)估來(lái)確定。當(dāng)?shù)丨h(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)采用多種傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法對(duì)該水源地水質(zhì)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和評(píng)價(jià)，并且定期組織專(zhuān)家進(jìn)行實(shí)地考察，對(duì)水源地的水質(zhì)狀況有全面、深入的了解。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的粗糙集-云模型評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況基本相符。在大部分月份和監(jiān)測(cè)點(diǎn)，模型評(píng)價(jià)結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映水源地的水質(zhì)狀況。在某些月份，模型評(píng)價(jià)為Ⅱ類(lèi)水質(zhì)，與當(dāng)?shù)丨h(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)的評(píng)價(jià)結(jié)果一致，實(shí)地考察也顯示水體清澈，各項(xiàng)指標(biāo)均符合Ⅱ類(lèi)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。在個(gè)別情況下，模型評(píng)價(jià)結(jié)