2025年高中物理競賽系統(tǒng)性思維測試（五）一、力學綜合題（40分）（一）運動學與動力學綜合分析題目描述：質(zhì)量為M的光滑斜面體靜止在水平地面上，斜面傾角為θ，頂端固定一輕質(zhì)定滑輪。一質(zhì)量為m的物塊通過不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與斜面上質(zhì)量為m?的物塊相連，另一端懸掛于斜面右側(cè)（如圖1所示）。初始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將懸掛端物塊下拉微小距離后釋放，忽略空氣阻力及滑輪摩擦，求：系統(tǒng)運動過程中斜面體對地面的壓力；兩物塊的加速度大小與θ、M、m、m?的關系；若m?=2m，θ=30°，求懸掛物塊下落h時的速度（重力加速度為g）。解題要點：整體法分析地面壓力：系統(tǒng)在豎直方向受總重力（M+m+m?）g和地面支持力N，水平方向無加速度，故N=（M+m+m?）g。隔離法列動力學方程：設繩中張力為T，兩物塊加速度大小為a。對斜面上物塊：T-m?gsinθ=m?a；對懸掛物塊：mg-T=ma。聯(lián)立解得a=g(m-m?sinθ)/(m+m?)。運動學公式求速度：當m?=2m，θ=30°時，a=g(m-2m·0.5)/(m+2m)=0，即系統(tǒng)靜止，速度為0。（二）曲線運動與機械能守恒題目描述：一質(zhì)量為m的小球從半徑為R的光滑半圓軌道左端A點由靜止釋放，沿軌道下滑至最低點B時，與靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M的物塊發(fā)生完全彈性碰撞（如圖2所示）。已知A點與軌道圓心O等高，求：小球到達B點時對軌道的壓力；碰撞后小球與物塊的速度大??；若M=3m，碰撞后小球能否沿軌道回到A點？解題要點：機械能守恒求B點速度：mgR=(1/2)mv?2→v?=√(2gR)。向心力公式求壓力：N-mg=mv?2/R→N=3mg，由牛頓第三定律，小球?qū)壍缐毫Υ笮?mg，方向豎直向下。彈性碰撞速度公式：碰撞后小球速度v?=(m-M)v?/(m+M)，物塊速度v?=2mv?/(m+M)。當M=3m時，v?=-v?/2（負號表示方向向左）。小球回滑高度判斷：小球碰撞后沿軌道向左運動，設能上升的最大高度為h，由機械能守恒：(1/2)m(v?)2=mgh→h=v?2/(2g)=(v?2/4)/(2g)=R/4<R，故無法回到A點。二、電磁學綜合題（40分）（一）恒定電流與電路分析題目描述：如圖3所示電路中，電源電動勢E=12V，內(nèi)阻r=1Ω，電阻R?=3Ω，R?=6Ω，R?=4Ω，R?=12Ω，電容C=10μF。開關S閉合后，求：電路的總電流；電阻R?兩端的電壓；電容器所帶電荷量。解題要點：等效電阻計算：R?與R?并聯(lián)后與R?、R?串聯(lián)。R并=(R?R?)/(R?+R?)=(6×12)/(6+12)=4Ω。總電阻R總=R?+R?+R并+r=3+4+4+1=12Ω?？傠娏鱅=E/R總=12/12=1A。R?兩端電壓：R并兩端電壓U并=I·R并=1×4=4V，故R?兩端電壓為4V。電容器電荷量：電容器與R?并聯(lián)，Uc=I·R?=1×4=4V，Q=CUc=10μF×4V=4×10??C。（二）電磁感應與楞次定律題目描述：如圖4所示，間距為L的光滑平行金屬導軌水平放置，左端接有阻值為R的電阻，導軌處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B。一質(zhì)量為m的導體棒垂直導軌放置，在水平拉力F作用下以速度v勻速向右運動。求：導體棒產(chǎn)生的感應電動勢大小及方向；拉力F的大小；若突然撤去拉力F，導體棒在導軌上滑行的距離x（導軌及導體棒電阻不計）。解題要點：感應電動勢：由右手定則，電動勢方向由b指向a，大小E=BLv。安培力與拉力平衡：感應電流I=E/R=BLv/R，安培力F安=BIL=B2L2v/R，因?qū)w棒勻速運動，F(xiàn)=F安=B2L2v/R。動量定理求滑行距離：撤去F后，導體棒在安培力作用下減速，加速度a=-F安/m=-B2L2v/(mR)。由動量定理：-∫F安dt=0-mv，而∫vdt=x，∫F安dt=B2L2x/R，故x=mvR/(B2L2)。三、熱學與光學綜合題（20分）（一）理想氣體狀態(tài)方程題目描述：一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖5所示的循環(huán)過程，其中A→B為等壓膨脹，B→C為等容降溫，C→A為等溫壓縮。已知狀態(tài)A的溫度TA=300K，體積VA=2L，狀態(tài)B的體積VB=4L，求：狀態(tài)B的溫度TB；狀態(tài)C的體積VC；整個循環(huán)過程中氣體對外界做的凈功W。解題要點：A→B等壓過程：由V?/T?=V?/T?→TB=TA·VB/VA=300×4/2=600K。B→C等容過程：壓強PB/TA=PC/TC（此處需補充狀態(tài)C的已知條件，假設題目中給出PC=PA，即C→A為等溫壓縮，則VC=VA=2L）。循環(huán)凈功：W=WAB+WBC+WCA。WAB=PB(VB-VA)，WBC=0，WCA=-nRTln(VA/VC)（等溫壓縮功為負）。若PA=PB=1atm（標準大氣壓），則WAB=1atm×(4-2)L=2atm·L=202.6J，WCA=-nRTln(1)（因VC=VA）=0，凈功W=202.6J。（二）光的折射與全反射題目描述：一束單色光從空氣斜射入折射率n=√3的玻璃三棱鏡ABC，棱鏡頂角A=30°，入射角i=60°（如圖6所示）。求：光在棱鏡中的折射角r；光從棱鏡射出時的折射角i'；若逐漸減小入射角i，判斷能否發(fā)生全反射。解題要點：折射定律求r：n=sini/sinr→sinr=sin60°/√3=(√3/2)/√3=0.5→r=30°。幾何關系求射出角：棱鏡內(nèi)光線與AC面夾角為θ=A-r=0°，即光線垂直AC面射出，i'=0°。全反射條件：當i減小時，r減小，光線在AC面入射角增大，臨界角C=arcsin(1/n)=arcsin(1/√3)≈35.26°。若r減小至θ>35.26°，則會發(fā)生全反射。四、近代物理初步（20分）題目描述：已知氫原子基態(tài)能量E?=-13.6eV，電子軌道半徑r?=0.53×10?1?m，普朗克常量h=6.63×10?3?J·s，電子電荷量e=1.6×10?1?C。求氫原子從n=3激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時輻射光子的能量和波長；計算基態(tài)氫原子中電子的動能和電勢能；若用能量為12.09eV的光子照射基態(tài)氫原子，能否使其電離？說明理由。解題要點：輻射光子能量：ΔE=E?-E?=(-13.6/9)-(-13.6)=12.09eV。波長λ=hc/ΔE=6.63×10?3?×3×10?/(12.09×1.6×10?1?)≈1.03×10??m?；鶓B(tài)電子動能與電勢能：由庫侖力提供向心力ke2/r?2=mv2/r?，動能Ek=1/2mv2=ke2/(2r?)=13.6eV。電勢能Ep=E?-Ek=-27.2eV。電離判斷：氫原子電離能為13.6eV，入射光子能量12.09eV<13.6eV，故不能電離，電子將躍遷到n=3激發(fā)態(tài)。五、實驗題（30分）（一）伏安法測電阻題目描述：用伏安法測量一未知電阻Rx（約500Ω），提供的器材有：電源（E=6V，內(nèi)阻不計）、電流表（量程0.6A，內(nèi)阻約0.1Ω）、電壓表（量程3V，內(nèi)阻約3kΩ）、滑動變阻器（最大阻值20Ω）、開關及導線若干。電流表應采用內(nèi)接法還是外接法？說明理由；滑動變阻器應采用分壓式還是限流式接法？說明理由；畫出實驗電路圖，并寫出Rx的計算表達式。解題要點：電流表接法：Rx/RA≈500/0.1=5000，RV/Rx≈3000/500=6，因Rx/RA>RV/Rx，電流表應采用內(nèi)接法，以減小系統(tǒng)誤差?；瑒幼冏杵鹘臃ǎ篟x（500Ω）遠大于滑動變阻器最大阻值（20Ω），限流式無法有效調(diào)節(jié)電壓，應采用分壓式接法。電路圖與表達式：電路圖略（分壓式+電流表內(nèi)接），Rx=(U-IA·RA)/IA，其中U為電壓表示數(shù)，IA為電流表示數(shù)（若忽略RA，Rx≈U/IA）。（二）單擺測重力加速度題目描述：用單擺測量重力加速度g，實驗器材有：擺線（長約1m）、擺球、秒表、刻度尺、游標卡尺。寫出實驗原理的表達式；為減小誤差，實驗中應注意哪些事項？（至少寫出3點）若擺線實際長度比測量值短了Δl，測得的g值偏大還是偏??？解題要點：原理表達式：T=2π√(l/g)→g=4π2l/T2，其中l(wèi)為擺長，T為周期。注意事項：①擺角小于5°；②擺線應輕質(zhì)不可伸長；③從平衡位置開始計時；④測量多次全振動時間取平均值。誤差分析：由g=4π2l/T2，若l測量值偏小，則測得的g值偏小。六、附加題（10分）題目描述：在光滑水平面上，質(zhì)量為m的質(zhì)點在F=kt（k為常量，t為時間）的水平