第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年江蘇省常州市溧陽(yáng)市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程為一元二次方程的是（）A.x2-2=x（x-3） B. C.x2-4x=-1 D.4x2-6xy=52.以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A.x2-6x=0 B.x2-9=0 C.x2-6x+6=0 D.x2-6x+9=03.若x=-1是方程ax2+bx+c=0的解，則下列式子正確的是（）A.a+b+c=1 B.a-b+c=0 C.-a+b+c=0 D.a-b-c=04.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=25°，則∠AOB的度數(shù)是（）A.25°

B.30°

C.40°

D.50°5.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：x0.400.410.420.430.44x2+2x-1-0.040-0.0120.0160.0450.074判斷方程x2+2x-1=0一個(gè)解的取值范圍是（）A.0.40＜x＜0.41 B.0.41＜x＜0.42 C.0.42＜x＜0.43 D.0.43＜x＜0.446.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，若∠CAB=20°，則∠ADC=（）A.110°

B.120°

C.130°

D.140°7.m是方程x2+x-1=0的根，則式子m3+2m2+2025的值是（）A.2025 B.2026 C.2027 D.20288.如圖，在△ABC的外接圓⊙O中，AO∥BC，CD是直徑，作OE⊥AC交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，連接AE，下列結(jié)論不一定正確的是（）A.

B.AB=OE

C.∠AOD=∠BAC

D.四邊形AOCE為菱形二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.關(guān)于x的方程（m-1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，則m的范圍是

.10.關(guān)于x的一元二次方程（x-2）2=a有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

.11.已知是一元二次方程的一個(gè)根，則c=

.12.若正數(shù)a是一元二次方程x2-5x+m=0的一個(gè)根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一個(gè)根，則a的值是______．13.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)B為圓心，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____.

14.等腰△ABC兩邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)解，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是______．15.如圖，⊙O與正六邊形ABCDEF的邊CD，EF分別相切于點(diǎn)C，F(xiàn).若AB=3，則⊙O的半徑長(zhǎng)為

.

16.如果方程（x-1）（x2-2x+）=0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．17.小張家里有一塊如圖所示的四邊形木板余料，小張想用該木板裁剪出一個(gè)面積最大的圓形木板，已知AB=AD=6m,CB=CD=8cm,∠B為直角，那么裁剪出來(lái)的圓形木板的半徑為

cm.

18.如圖，已知扇形OAB的半徑OA=4，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點(diǎn)P為弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足為M、N，當(dāng)MN取最大值時(shí)，扇形OAB的面積為

.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題20分)

解方程：

（1）x2-1=8；

（2）2x（x-1）+（x-1）=0；

（3）x2-4x-3=0；

（4）（5x-1）2-（x+5）2=0.20.(本小題6分)

已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．

（1）當(dāng)b=a+2時(shí)，判斷方程根的情況；

（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．21.(本小題6分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（0，4）、（4，4）、（6，2）.

（1）該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____；

（2）求該圓弧AC的長(zhǎng).22.(本小題6分)

生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，很多植物的生長(zhǎng)都有這樣的規(guī)律：即主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干后，每個(gè)支干又會(huì)長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支.現(xiàn)有符合上述生長(zhǎng)規(guī)律的某種植物，它的主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？23.(本小題6分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在⊙O上，MD經(jīng)過(guò)圓心O，連接MB，交CD于點(diǎn)F.

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的半徑；

（2）若FM=FD，求∠D的度數(shù).24.(本小題9分)

規(guī)定：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中常數(shù)項(xiàng)c是該方程的一個(gè)根，則該方程就叫做常數(shù)根一元二次方程.

（1）已知關(guān)于x的方程x2+x+c=0是常數(shù)根一元二次方程，則c的值為_(kāi)_____；

（2）如果關(guān)于x的方程x2+2mx+m+1=0是常數(shù)根一元二次方程，求該方程的解；

（3）若關(guān)于x的常數(shù)根一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求代數(shù)式的值.25.(本小題5分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在對(duì)角線AC上以每秒5個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)間的距離為時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=______；

（2）當(dāng)以P、A、Q中一點(diǎn)為圓心的圓恰好過(guò)另外兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，求出此時(shí)t的值.26.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑的⊙A，交x軸的于點(diǎn)P.點(diǎn)B是⊙A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ.

（1）當(dāng)點(diǎn)Q剛好落在y軸上時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

（2）點(diǎn)B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線段PQ與反比例函數(shù)有交點(diǎn)，求交點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍；

（3）若由點(diǎn)Q所組成的圖形與直線y=kx-6k（k≠0）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】m≠1

10.【答案】a≥0

11.【答案】6

12.【答案】5

13.【答案】π

14.【答案】7或8

15.【答案】2

16.【答案】3＜k≤4

17.【答案】

18.【答案】4π

19.【答案】x1=3，x2=-3；

x1=1，x2=-；

x1=2+，x2=2-；

x1=-，x2=

20.【答案】解：（1）由a≠0，Δ=b2-4ac=（a+2）2-4a×1=a2+4a+4-4a=a2+4．

∵a2＞0，

∴Δ＞0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2-4ac=b2-4a=0．

可取b=2，a=1，則原方程可變?yōu)閤2+2x+1=0，

解得x1=x2=-1（本題答案不唯一）