函數(shù)y=eq\r(8-\r(7-14x))的性質(zhì)及圖像主要內(nèi)容：本文主要介紹根式復(fù)合函數(shù)y=eq\r(8-\r(7-14x))的定義域、單調(diào)性、凸凹性、極限等性質(zhì)，并通過導(dǎo)數(shù)知識(shí)解析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間，同時(shí)簡(jiǎn)要畫出函數(shù)的圖像示意圖?！?函數(shù)的定義域?qū)τ诟胶瘮?shù)y=eq\r(8-\r(7-14x))，要求為非負(fù)數(shù)，所以有：7-14x≥0且8-√(7-14x)≥0，即：x≤eq\f(1,2)≈0.50且x≥-eq\f(57,14)≈-4.07,則函數(shù)的定義域?yàn)椋篬-eq\f(57,14)，eq\f(1,2)]?！?函數(shù)的單調(diào)性兩種思路來解析函數(shù)的單調(diào)性。(1)函數(shù)單調(diào)性法:該函數(shù)y=eq\r(8-\r(7-14x))由以下函數(shù)復(fù)合函數(shù)，即：y=eq\r(u)，u=8-eq\r(v)，v=7-14x，其中v為一次函數(shù)，且為減函數(shù)，則u=8-eq\r(v)為增函數(shù)，進(jìn)一步知y=eq\r(u)在定義域上也為增函數(shù)。(2)函數(shù)導(dǎo)數(shù)法：根式函數(shù)y=eq\r(8-\r(7-14x))，對(duì)x求導(dǎo)有：eq\f(dy,dx)=eq\f((8-\r(7-14x))',2\r(8-\r(7-14x)))=eq\f(\f(14,2eq\r(7-14x)),2eq\r(8-\r(7-14x)))=eq\f(7,2eq\r(7-14x)*eq\r(8-\r(7-14x)))＞0,所以函數(shù)y為增函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(7,2eq\r(7-14x)*eq\r(8-\r(7-14x)))∴eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(7,2)*eq\f([eq\r(7-14x)*eq\r(8-\r(7-14x))]]',(7-14x)(8-eq\r(7-14x)))=eq\f(7,2)*eq\f(-eq\f(14eq\r(8-\r(7-14x)),2eq\r(7-14x))+eq\f(eq\r(7-14x)*(eq\r(7-14x))',2eq\r(8-\r(7-14x))),(7-14x)(8-eq\r(7-14x)))=eq\f(49,4)*eq\f(-16+3eq\r(7-14x),eq\r([(7-14x)(8-eq\r(7-14x))]3)).令eq\f(d2y,dx2)=0，則-16+3eq\r(7-14x)=0，即x=-eq\f(193,126)≈-1.5，此時(shí)有：(1)當(dāng)x∈[-eq\f(57,14)，-eq\f(193,126)]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)≥0，函數(shù)y為凹函數(shù)。(2)當(dāng)x∈[-eq\f(193,126)，eq\f(1,2)]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)≤0，函數(shù)y為凸函數(shù)?！?函數(shù)的極限lim(x→eq\f(1,2))eq\r(8-\r(7-14x))=eq\r(8);lim(x→0)eq\r(8-\r(7-14x))=eq\r(8-\r(7));lim(x→-eq\f(57,14))eq\r(8-\r(7-14x))=0。※.函數(shù)的五點(diǎn)圖x0.50-0.50-1.50-2.79-4.07eq\r(7-14x)03.745.296.798eq\r(8-\r(7-14x))2.832.061.651.100※.函數(shù)的示意圖y=eq\r(8-\r(7-14x))圖像示意圖y(0.50,2.83)(-0.50,2.06)(-1.50,1.65) (-2.79,1.10)