《高等數(shù)學》教案內(nèi)容概要第一章函數(shù)、極限與連續(xù)第二章導數(shù)與微分第三章中值定理與導數(shù)的應用第四章不定積分第五章定積分及其應用第六章多元函數(shù)微分學第七章二重積分第八章無窮級數(shù)第九章微分方程第十章差分方程第一章函數(shù)、極限與連續(xù)第一節(jié)函數(shù)教學目標了解《高等數(shù)學》課程的內(nèi)容概要、教學目標、學習方法、考試要求、教材與參考書、網(wǎng)站資源應用。了解《高等數(shù)學》課程的源流。理解函數(shù)的概念及性質(zhì)，理解反函數(shù)和復合函數(shù)的概念，以初等函數(shù)為例掌握函數(shù)復合與分解的方法，了解簡單的經(jīng)濟學函數(shù)。培養(yǎng)學生愛國主義情懷、良好的思想品德、靈活的創(chuàng)新思維。教學重難點《高等數(shù)學》課程的源流、課程學習方法指導。初等函數(shù)的回顧與總結。經(jīng)濟學函數(shù)引入及其背景介紹。教學學時：2個學時教學過程設計內(nèi)容主線《高等數(shù)學》課程的內(nèi)容概要《高等數(shù)學》課程的內(nèi)容概要教學目標、學習方法、考試要求教學目標、學習方法、考試要求教材與參考書、網(wǎng)站資源應用教材與參考書、網(wǎng)站資源應用理解函數(shù)概念及性質(zhì)理解函數(shù)概念及性質(zhì)重點掌握初等函數(shù)的重點掌握初等函數(shù)的復合與分解引入簡單的經(jīng)濟學函數(shù)引入簡單的經(jīng)濟學函數(shù)教學實施流程教學模式具體內(nèi)容教學策略融合背景經(jīng)濟與金融背景中的會出現(xiàn)很多經(jīng)濟學函數(shù)，如成本，收益，利益，生產(chǎn)，消費函數(shù)等。隨機提問學生，了解學生對知識掌握程度；增加學生互動及思考，保證學生注意力的集中；提供開放性問題讓學生思考（比如財經(jīng)類函數(shù)相互關系）。剖析思想（主要內(nèi)容）1、準備工作：復習回顧高中階段所學習的初等函數(shù)的內(nèi)容；2、列舉高等數(shù)學發(fā)展史上的幾個關鍵節(jié)點重要發(fā)現(xiàn)；3、和學生一起互動、討論數(shù)學的學習方法，介紹考試辦法與要求；4、介紹高數(shù)學習中常用的函數(shù)及其性質(zhì)。多維教學利用板書進行理論推導；利用可視化教學設計幫助學生理解所學內(nèi)容；開展翻轉(zhuǎn)課堂教學；在線課程中提供開放性思考題以及練習題，幫助學生進一步鞏固學習成果；在教學中令學生感悟科學和數(shù)學美，在學習中增強科技報效祖國的愛國心。多層次訓練提供開放性財經(jīng)函數(shù)表示方法及其相互關系的思考題。課后練習基礎訓練：習題1-11(3)(5),4(2)(4)(5),5,6(2)(5),7(1),8,9(3)(4),14(3)(6),16綜合訓練：通過在線課程進一步學習掌握常見函數(shù)特別是初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。教材、參考書與在線課程第二節(jié)數(shù)列的極限教學目標理解數(shù)列極限定義與其幾何意義。掌握數(shù)列極限的主要性質(zhì)。以極限的經(jīng)典引例：割圓術為例，介紹古代中國數(shù)學的偉大成就，培養(yǎng)學生愛國主義情懷、良好的思想品德、靈活的創(chuàng)新思維。教學重難點理解數(shù)列極限定義與其幾何意義。極限性質(zhì)的討論和應用。教學學時：2個學時教學過程設計內(nèi)容主線以割圓術為例引出以割圓術為例引出數(shù)列極限的定義理解數(shù)列極限定義與其幾何意義理解數(shù)列極限定義與其幾何意義討論討論數(shù)列極限的主要性質(zhì)教學實施流程教學模式具體內(nèi)容教學策略融合背景1、以經(jīng)典的割圓術為例引出數(shù)列極限定義；2、在財經(jīng)背景下會出現(xiàn)離散的經(jīng)濟學函數(shù)的趨勢問題，也需要討論數(shù)列極限技巧。隨機提問學生，了解學生對知識掌握程度；增加學生互動及思考，保證學生注意力的集中；提供開放性問題讓學生思考（比如財經(jīng)函數(shù)極限實例，夾逼定理的應用，單調(diào)有界原理的應用的思考題）。剖析思想（主要內(nèi)容）1、準備工作：通過以經(jīng)典的割圓術為例引出數(shù)列極限定義；2、介紹數(shù)列極限定義；3、和學生一起互動、討論數(shù)列極限幾何意義，并進一步討論數(shù)列極限的主要性質(zhì)；4、闡述極限作為高等數(shù)學課程的“核心思想”對于后續(xù)課程學習的重要意義。多維教學利用板書進行理論推導；利用可視化教學設計幫助學生理解極限的幾何意義；開展翻轉(zhuǎn)課堂教學幫助學生自己完成由數(shù)列極限定義推廣至函數(shù)極限定義；在線課程中提供開放性思考題以及練習題，幫助學生進一步鞏固學習成果；在教學中令學生感受古代中國數(shù)學的偉大成就，在學習中增強科技報效祖國的愛國心。多層次訓練提供開放性的財經(jīng)函數(shù)極限實例，夾逼定理的應用，單調(diào)有界原理應用的思考題。課后練習基礎訓練：習題1-21,2綜合訓練：通過在線課程進一步學習掌握數(shù)列極限的定義和主要性質(zhì)。教材、參考書與在線課程第三節(jié)函數(shù)的極限一、教學目標1、理解函數(shù)極限定義與其幾何意義。2、掌握函數(shù)極限的主要性質(zhì)。3、以極限的經(jīng)典引例：割圓術為例，介紹古代中國數(shù)學的偉大成就，培養(yǎng)學生愛國主義情懷、良好的思想品德、靈活的創(chuàng)新思維。二、教學重難點1、理解函數(shù)極限定義與其幾何意義。2、極限性質(zhì)的討論和應用。三、教學學時：2個學時四、教學過程設計內(nèi)容主線回顧回顧數(shù)列極限的內(nèi)容引出函數(shù)引出函數(shù)當自變量時極限定義引出函數(shù)引出函數(shù)各種其他極限的定義掌握函數(shù)極限的主要性質(zhì)掌握函數(shù)極限的主要性質(zhì)理解數(shù)列理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的關系教學實施流程教學模式具體內(nèi)容教學策略融合背景1、以經(jīng)典的割圓術為例引出數(shù)列極限定義；2、在財經(jīng)背景下會出現(xiàn)離散的經(jīng)濟學函數(shù)的趨勢問題，也需要討論數(shù)列極限技巧。1、隨機提問學生，了解學生對知識掌握程度；2、增加學生互動及思考，保證學生注意力的集中；3、提供開放性問題讓學生思考（比如財經(jīng)函數(shù)極限實例，夾逼定理的應用，單調(diào)有界原理的應用的思考題）。剖析思想（主要內(nèi)容）1、準備工作：回顧數(shù)列極限定義；2、引出函數(shù)當自變量時極限定義；3、和學生一起互動、討論函數(shù)其他極限過程的定義和幾何意義，以及主要性質(zhì)；4、介紹數(shù)列極限和函數(shù)極限之間的關系；5、闡述極限作為高等數(shù)學課程的“核心思想”對于后續(xù)課程學習的重要意義。多維教學1、利用板書進行理論推導；2、利用可視化教學設計幫助學生理解極限的幾何意義；3、開展翻轉(zhuǎn)課堂教學幫助學生自己完成由數(shù)列極限定義推廣至函數(shù)極限定義；4、在線課程中提供開放性思考題以及練習題，幫助學生進一步鞏固學習成果；在教學中令學生感受古代中國數(shù)學的偉大成就，在學習中增強科技報效祖國的愛國心。多層次訓練提供開放性的財經(jīng)函數(shù)極限實例，夾逼定理的應用，單調(diào)有界原理應用的思考題。課后練習基礎訓練：習題1-32(2)(4),3綜合訓練：通過在線課程進一步學習掌握數(shù)列與函數(shù)極限的定義和主要性質(zhì)。教材、參考書與在線課程第四節(jié)極限的運算法則教學目標掌握數(shù)列和函數(shù)極限的運算法則。教學重難點掌握數(shù)列和函數(shù)極限的運算法則。教學學時：2個學時教學過程設計內(nèi)容主線回顧極限的性質(zhì)回顧極限的性質(zhì)極限的四則運算法則極限的四則運算法則教學實施流程教學模式具體內(nèi)容教學策略融合背景以連續(xù)復利為例介紹第二個重要極限。隨機提問學生，了解學生對知識掌握程度；增加學生互動及思考，保證學生注意力的集中；提供開放性問題讓學生思考。剖析思想（主要內(nèi)容）1、準備工作：復習極限的定義和性質(zhì)；2、引出函數(shù)極限的四則運算法則；3、和學生一起互動、討論數(shù)列極限的四則運算法則。4、闡述極限作為高等數(shù)學課程的“核心思想”，熟練掌握其運算法則和運算技巧對于后續(xù)課程學習的重要意義。多維教學利用板書進行理論推導；利用可視化教學設計幫助學生理解極限的幾何意義；開展翻轉(zhuǎn)課堂教學幫助學生自己完成由函數(shù)極限運算法則推廣至數(shù)列極限運算法則；在線課程中提供開放性思考題以及練習題，幫助學生進一步鞏固學習成果；在教學中讓學生感受極限運算的靈活，增強科技報效祖國的愛國心。多層次訓練提供開放性的思考題。課后練習基礎訓練：習題1-41(2)(4)(5)(8)(10)(14)(15)(16)(17)(18),4,5綜合訓練：通過在線課程進一步學習掌握數(shù)列與函數(shù)極限的運算法則。教材、參考書與在線課程第五節(jié)極限存在準則和兩個重要極限一、教學目標1、掌握兩個極限的存在準則。掌握兩個重要極限及其應用。結合第二個重要極限以連續(xù)復利為例，培養(yǎng)學生有效的將理論與實際相結合，培養(yǎng)學生靈活的創(chuàng)新思維。二、教學重難點1、掌握兩個重要極限及其應用。三、教學學時：2個學時四、教學過程設計內(nèi)容主線極限的四則運算法則極限的四則運算法則復合函數(shù)極限的運算法則復合函數(shù)極限的運算法則兩個重要兩個重要極限及其應用教學實施流程教學模式具體內(nèi)容教學策略融合背景以連續(xù)復利為例介紹第二個重要極限。隨機提問學生，了解學生對知識掌握程度；增加學生互動及思考，保證學生注意力的集中；提供開放性問題讓學生思考（比如兩個重要極限的由來及應用）。剖析思想（主要內(nèi)容）1、準備工作：復習極限的四則運算法則和復合運算法則；2、引出兩個重要極限；3、和學生一起互動、討論兩個重要極限的應用；4、闡述極限作為高等數(shù)學課程的“核心思想”，熟練掌握其運算法則和運算技巧對于后續(xù)課程學習的重要意義。多維教學1、利用板書進行理論推導；2、利用可視化教學設計幫助學生理解極限的幾何意義；3、開展翻轉(zhuǎn)課堂教學幫助學生自己完成由函數(shù)極限運算法則推廣至數(shù)列極限運算法則；4、在線課程中提供開放性思考題以及練習題，幫助學生進一步鞏固學習成果；5、在教學中讓學生感受極限運算的靈活，增強科技報效祖國的愛國心。多層次訓練提供開放性的兩個重要極限的由來及應用等思考題。五、課后練習基礎訓練：習題1-51,2(1)(4)(5),3(1)(4)(7)(9)(10),4綜合訓練：通過在線課程進一步學習掌握數(shù)列與函數(shù)極限的運算法則，兩個重要的極限的應用，無窮小量與無窮大量在極限運算中的重要應用。六、教材、參考書與在線課程第六節(jié)無窮小量和無窮大量一、教學目標1、了解無窮小量與無窮大量的定義、關系及比較。2、掌握等價無窮小量在極限運算中的應用。3、結合第二個重要極限以連續(xù)復利為例，培養(yǎng)學生有效的將理論與實際相結合，培養(yǎng)學生靈活的創(chuàng)新思維。二、教學重難點1、掌握等價無窮小量在極限運算中的應用。三、教學學時：2個學時四、教學過程設計內(nèi)容主線極限的四則運算法則極限的四則運算法則復合函數(shù)極限的運算法則復合函數(shù)極限的運算法則兩個重要兩個重要極限及其應用無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的定義，關系及比較等價無窮小量在極限運算中的應用等價無窮小量在極限運算中的應用教學實施流程教學模式具體內(nèi)容教學策略融合背景以連續(xù)復利為例介紹第二個重要極限。隨機提問學生，了解學生對知識掌握程度；增加學生互動及思考，保證學生注意力的集中；提供開放性問題讓學生思考（比如等價無窮小量在極限運算中的重要應用）。剖析思想（主要內(nèi)容）1、準備工作：復習極限的四則運算法則和復合運算法則；復習兩個重要極限；2、引出無窮小量與無窮大量的定義、關系及比較；3、掌握等價無窮小量在極限運算中的重要應用；4、和學生一起互動、討論無窮小替換的有效性；5、闡述極限作為高等數(shù)學課程的“核心思想”，熟練掌握其運算法則和運算技巧對于后續(xù)課程學習的重要意義。多維教學1、利用板書進行理論推導；2、利用可視化教學設計幫助學生理解極限的幾何意義；3、開展翻轉(zhuǎn)課堂教學幫助學生自己完成由函數(shù)極限運算法則推廣至數(shù)列極限運算法則；4、在線課程中提供開放性思考題以及練習題，幫助學生進一步鞏固學習成果；5、在教學中讓學生感受極限運算的靈活，增強科技報效祖國的愛國心。多層次訓練提供開放性的等價無窮小量在極限運算中的重要應用等思考題。五、課后練習基礎訓練：習題1-62,4(1)(4)(5)(6)綜合訓練：通過在線課程進一步學習掌握數(shù)列與函數(shù)極限的運算法則，兩個重要的極限的應用，無窮小量與無窮大量在極限運算中的重要應用。六、教材、參考書與在線課程第七節(jié)函數(shù)的連續(xù)性教學目標理解連續(xù)函數(shù)的定義與其幾何意義。掌握連續(xù)函數(shù)的運算及初等函數(shù)連續(xù)性。掌握間斷點的定義和分類。掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用。以初等函數(shù)為連續(xù)性為基礎，進一步讓學生深入了解極限思想，培養(yǎng)學生愛國主義情懷、靈活的創(chuàng)新思維。教學重難點理解連續(xù)的定義與其幾何意義。連續(xù)函數(shù)的運算法則及初等函數(shù)連續(xù)性。函數(shù)間斷點類型的判別。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用。教學學時：4個學時教學過程設計內(nèi)容主線以與以與時間有關函數(shù)為例介紹函數(shù)連續(xù)定義函數(shù)連續(xù)定義的函數(shù)連續(xù)定義的各種等價命題及幾何意義連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)運算法則初等函數(shù)連續(xù)性初等函數(shù)連續(xù)性討論函數(shù)間斷函數(shù)間斷點的定義及分類閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應用教學實施流程教學模式具體內(nèi)容教學策略融合背景以與時間有關函數(shù),特別是經(jīng)濟