江蘇省田家炳中學2026屆高一數學第一學期期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．當時，在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象可能為A. B.C. D.2．已知集合，則集合中元素的個數是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．如圖，在平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.4．的值是（）A. B.C. D.5．已知函數是R上的單調函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.7．已知函數，若存在R，使得不等式成立，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知函數是冪函數，且其圖象與兩坐標軸都沒有交點，則實數A. B.2C.3 D.2或9．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則10．設集合，若，則實數（）A.0 B.1C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語文、數學、外語三門學科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學選擇歷史的概率為，乙同學選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理的概率為______12．某房屋開發(fā)公司用14400萬元購得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費用提高640元．已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把樓層建成____________層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為____________元13．函數的最小值為_______14．設奇函數對任意的，，有，且，則的解集___________.15．函數的最大值是____________.16．設是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)已知，先化簡f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.18．為適應市場需求，某公司決定從甲、乙兩種類型工業(yè)設備中選擇一種進行投資生產，根據公司自身生產經營能力和市場調研，得出生產經營這兩種工業(yè)設備的有關數據如下表：類別年固定成本每臺產品原料費每臺產品售價年最多可生產甲設備100萬元m萬元50萬元200臺乙設備200萬元40萬元90萬元120臺假定生產經營活動滿足下列條件：①年固定成本與年生產的設備臺數無關；②m為待定常數，其值由生產甲種設備的原料價格決定，且m∈[30，40]；③生產甲種設備不需要支付環(huán)保、專利等其它費用，而生產x臺乙種設備還需支付環(huán)保，專利等其它費用0.25x2萬元；④生產出來的設備都能在當年全部銷售出去（Ⅰ）若該公司選擇投資生產甲設備，則至少需要年生產a臺設備，才能保證對任意m∈[30，40]，公司投資生產都不會賠本，求a的值；（Ⅱ）公司要獲得最大年利潤，應該從甲、乙兩種工業(yè)設備中選擇哪種設備投資生產？請你為該公司作出投資選擇和生產安排19．已知函數為二次函數，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最小值為-12（1）求的解析式；（2）設函數在上的最小值為，求的表達式20．袋子里有6個大小、質地完全相同且?guī)в胁煌幪柕男∏颍渲杏?個紅球，2個白球，3個黑球，從中任取2個球.（1）寫出樣本空間；（2）求取出兩球顏色不同的概率；（3）求取出兩個球中至多一個黑球的概率.21．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】當時，單調遞增，單調遞減故選2、C【解析】根據，所以可取，即可得解.【詳解】由集合，，根據，所以，所以中元素的個數是3.故選：C3、B【解析】由題意，的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積【詳解】解：由題意，四面體頂點在同一個球面上，和都是直角三角形，所以的中點就是球心，所以，球的半徑為：，所以球的表面積為：故選B【點睛】本題是基礎題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關鍵，考查計算能力，空間想象能力4、C【解析】根據誘導公式即可求出【詳解】故選：C5、B【解析】可知分段函數在R上單調遞增，只需要每段函數單調遞增且在臨界點處的函數值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【詳解】可知函數在R上單調遞增，所以；對稱軸，即；臨界點處，即；綜上所述：故選：B6、C【解析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運算求得結果【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關系，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題7、D【解析】利用函數的奇偶性與單調性把函數不等式變形，然后由分離參數法轉化為求函數的最值【詳解】是奇函數，且在上是增函數，因此不等式可化為，所以，，由得的最小值是2，所以故選：D8、A【解析】根據冪函數的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數是冪函數，，解得：或，時，，其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，時，，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，故，故選A【點睛】本題考查了冪函數的定義，考查常見函數的性質，是一道常規(guī)題9、D【解析】A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質.10、B【解析】可根據已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗證是否滿足條件，即可完成求解.【詳解】集合，，所以，①當時，集合，此時，成立；②當時，集合，此時，不滿足題意，排除.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進而求解即可.【詳解】由題，設“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因為甲同學選擇歷史的概率為，則甲同學選擇物理的概率為，因為乙同學選擇物理的概率為，則乙同學選擇歷史的概率為，故，故答案為：12、①.15②.24000【解析】設公司應該把樓建成層，可知每平方米的購地費用，已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設公司應該把樓建成層，則由題意得每平方米購地費用為（元），每平方米的建筑費用為（元），所以每平方米的平均綜合費用為，當且僅當，即時取等號，所以公司應把樓層建成15層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為24000元，故答案為：15，2400013、【解析】根據正弦型函數的性質求的最小值.【詳解】由正弦型函數的性質知：，∴的最小值為.故答案為：.14、【解析】可根據函數的單調性和奇偶性，結合和，分析出的正負情況，求解.【詳解】對任意，，有故在上為減函數，由奇函數的對稱性可知在上為減函數，則則，，，；，；，；，.故解集為：故答案為：【點睛】正確理解奇函數和偶函數的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質可簡化一些函數圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數的奇偶性15、【解析】把函數化為的形式，然后結合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：16、二或四【解析】根據是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因為是第三象限角，所以，，所以，，當為偶數時，為第二象限角，當為奇數時，為第四象限角.故答案為：二或四.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，；(2).【解析】(1)利用誘導公式化簡f(α)即可；(2)－x和互余，所以sin=cos，再結合已知條件即可求解.【詳解】(1)；f()＝；(2),.18、（Ⅰ）10（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅰ）由年銷售量為a臺，按利潤的計算公式求得利潤，再由利潤大于等于0，分離參數a求解；（Ⅱ）分別寫出投資生產甲、乙兩種工業(yè)設備的利潤函數，由函數的單調性及二次函數的性質求函數的最大值，然后作出比較得答案【詳解】（Ⅰ）由年銷售a臺甲設備，公司年獲利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），得a≥（30≤m≤40），函數f（m）=在[30，40]上為增函數，則f（m）max=10，∴a≥10則對任意m∈[30，40]，公司投資生產都不會賠本，a的值為10臺；（Ⅱ）由年銷售量為x臺，按利潤的計算公式，有生產甲、乙兩設備的年利潤y1，y2分別為：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈Ny2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∵30≤m≤40，∴50-m＞0，∴y1=（50-m）x-100為增函數，又∵0≤x≤200，x∈N，∴x=200時，生產甲設備的最大年利潤為（50-m）×200-100=9900-200m（萬元）又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∴x=100時，生產乙設備的最大年利潤為2300（萬元）（y1）max-（y2）max=（9900-200m）-2300=7600-200m當30≤m＜38時，7600-200m＞0，當m=38時，7600-200m=0，當38＜m＜40時，7600-200m＜0，故當30≤m＜38時，投資生產甲設備200臺可獲最大年利潤；當m=38時，生產甲設備與生產乙設備均可獲得最大年利潤；當38＜m＜40時，投資生產乙設備100臺可獲最大年利潤【點睛】考查根據實際問題抽象函數模型的能力，并能根據模型的解決，指導實際生活中的決策問題，屬中檔題19、（1）；（2）.【解析】（1）根據不等式的解集是，令，然后由在區(qū)間上的最小值為-12，由求解.（2）由（1）知函數的對稱軸是，然后分，兩種討論求解.【詳解】（1）因為不等式的解集是，令，因為在區(qū)間上的最小值為-12，所以，解得，所以.（2）當，即時，，當，即時，所以.【點睛】方法點睛：(1)二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論．(2)二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖象的對稱軸進行分析討論求解20、（1）答案見解析；（2）；（3）.【解析】（1）將1個紅球記為個白球記為個黑球記為，進而列舉出所有可能性，進而得到樣本空間；（2）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，共三大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進而求出概率；（3）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，共四大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進而求出概率【小問1詳解】將1個紅球記為個白球記為個黑球記為，則樣本空間，共15個樣本點.【小問2詳解】記A事件為“取出兩球顏色不同”，則兩球顏色可能是1紅1白，1