PAGE課題初中數(shù)學人教版九年級上冊22.2二次函數(shù)與一元二次方程第1課時教學設計課程基本信息1.課程名稱：初中數(shù)學人教版九年級上冊22.2二次函數(shù)與一元二次方程第1課時教學設計

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年X月X日第X節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.理解二次函數(shù)圖像與一元二次方程之間的關系。

2.發(fā)展數(shù)形結合的思維，提升分析解決問題的能力。

3.培養(yǎng)邏輯推理和抽象思維能力，提高數(shù)學建模意識。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了二次函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)表達式、圖像特征等。此外，他們對一元二次方程的基本求解方法也有所了解，如因式分解、配方法等。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

本節(jié)課內(nèi)容對學生來說具有一定的挑戰(zhàn)性，因為需要將二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系起來，理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。學生的興趣程度因人而異，部分學生對數(shù)學有濃厚興趣，樂于接受新知識；而部分學生可能對數(shù)學較為抵觸，學習積極性不高。在學習能力方面，學生之間存在差異，部分學生具備較強的邏輯思維和抽象思維能力，能夠迅速理解新概念；而部分學生則可能需要更多的時間來消化吸收。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在本節(jié)課中，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解二次函數(shù)圖像與一元二次方程之間的復雜關系；二是將所學知識應用于解決實際問題，如根據(jù)一元二次方程求出二次函數(shù)的頂點坐標；三是面對復雜的數(shù)學推導過程，部分學生可能會感到困惑。針對這些困難，教師應注重引導和幫助學生逐步建立知識體系，加強實踐練習，提高他們的數(shù)學應用能力。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的方法，通過講解二次函數(shù)與一元二次方程的關系，引導學生理解數(shù)學概念。

2.設計小組合作活動，讓學生通過小組討論解決實際問題，如繪制二次函數(shù)圖像，并找出對應的一元二次方程。

3.利用多媒體展示二次函數(shù)圖像的變化，幫助學生直觀理解函數(shù)性質(zhì)。教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：展示生活中常見的拋物線形狀，如滑梯、拋物線橋等，引導學生思考這些形狀與數(shù)學有什么關系。

2.提出問題：引導學生回顧已學知識，思考如何用數(shù)學方法描述這些形狀的運動軌跡。

3.引導學生思考：提出問題“如何將一個拋物線形狀的運動軌跡用數(shù)學表達式表示？”

4.引入課題：引出本節(jié)課的主題“二次函數(shù)與一元二次方程”。

二、講授新課（20分鐘）

1.講解二次函數(shù)的定義、圖像特征、性質(zhì)等基本概念。

2.通過實例講解如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型。

3.講解一元二次方程的定義、解法、應用等基本知識。

4.通過實例講解如何將二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求解一元二次方程的問題。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.學生獨立完成課本上的例題，鞏固所學知識。

2.教師巡視指導，解答學生疑問。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問：如何判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)？

2.提問：如何根據(jù)二次函數(shù)的圖像特征求解一元二次方程？

3.提問：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型？

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提出問題：“如何將一個拋物線形狀的運動軌跡用數(shù)學表達式表示？”

2.學生分組討論，嘗試用數(shù)學方法描述拋物線形狀的運動軌跡。

3.學生代表發(fā)言，展示小組討論成果。

4.教師點評并總結。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.引導學生思考：如何將二次函數(shù)與一元二次方程的應用拓展到實際生活中？

2.學生舉例說明，展示二次函數(shù)與一元二次方程在實際生活中的應用。

3.教師點評并總結。

七、總結與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程的關系。

2.布置課后作業(yè)，要求學生獨立完成課本上的練習題。

教學時間總計：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-二次函數(shù)的圖像變換：介紹二次函數(shù)圖像的平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等變換規(guī)律，通過實例展示如何通過變換得到新的二次函數(shù)圖像。

-二次函數(shù)的應用實例：收集生活中與二次函數(shù)相關的實例，如物理學中的拋體運動、經(jīng)濟學中的成本函數(shù)等，幫助學生理解二次函數(shù)的實際應用。

-一元二次方程的解法比較：對比因式分解、配方法、公式法等解一元二次方程的方法，分析不同方法的適用條件和優(yōu)缺點。

-二次函數(shù)與一元二次方程的綜合問題：設計一些綜合性的問題，要求學生運用二次函數(shù)和一元二次方程的知識解決實際問題。

2.拓展建議：

-學生可以通過網(wǎng)絡資源或圖書館查閱相關書籍，了解二次函數(shù)和一元二次方程在各個領域的應用。

-鼓勵學生參與數(shù)學競賽或課外活動，如數(shù)學建模、數(shù)學奧林匹克等，以提升解決復雜問題的能力。

-建議學生利用數(shù)學軟件（如Mathematica、MATLAB等）進行二次函數(shù)圖像的繪制和一元二次方程的求解，加深對數(shù)學知識的理解。

-組織學生進行小組合作學習，共同研究二次函數(shù)和一元二次方程的應用問題，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

-布置課后作業(yè)，要求學生收集生活中的二次函數(shù)實例，并嘗試用數(shù)學方法進行描述和分析。

-鼓勵學生參與數(shù)學課題研究，如探究二次函數(shù)圖像的對稱性、尋找特殊二次函數(shù)的性質(zhì)等，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維和研究興趣。

-組織學生進行數(shù)學講座或報告，分享他們對于二次函數(shù)和一元二次方程的理解和應用，提升學生的表達能力和自信心。板書設計①二次函數(shù)的定義

-二次函數(shù)的一般形式：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）

-二次函數(shù)的圖像特征：開口方向、頂點坐標、對稱軸

②二次函數(shù)的性質(zhì)

-對稱軸：\(x=-\frac{2a}\)

-頂點坐標：\(\left(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)\)

-開口方向：\(a>0\)時開口向上，\(a<0\)時開口向下

-頂點值：當\(x=-\frac{2a}\)時，\(y\)取得最大值或最小值

③一元二次方程的解法

-因式分解法

-配方法

-公式法（求根公式）

-判別式：\(\Delta=b^2-4ac\)

④二次函數(shù)與一元二次方程的關系

-二次函數(shù)圖像上的點對應一元二次方程的解

-二次函數(shù)的頂點坐標可由一元二次方程的解求得

-二次函數(shù)的對稱軸與一元二次方程的解的關系

⑤二次函數(shù)的實際應用

-拋物線運動的軌跡

-成本函數(shù)

-優(yōu)化問題等課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學家的故事》中關于二次函數(shù)和一元二次方程的發(fā)現(xiàn)與應用的故事，了解數(shù)學家們?nèi)绾谓鉀Q實際問題。

-視頻資源：《數(shù)學之美》系列視頻中的相關章節(jié)，通過動畫形式展示二次函數(shù)和一元二次方程的圖像變化和解法過程。

2.拓展要求：

-學生可以選擇閱讀材料或觀看視頻資源，深入了解二次函數(shù)和一元二次方程的背景知識和發(fā)展歷程。

-鼓勵學生嘗試將所學知識應用于解決實際問題，如設計一個簡單的拋物線運動模型，分析其運動軌跡。

-學生可以嘗試自己繪制二次函數(shù)圖像，觀察不同參數(shù)對圖像的影響，加深對二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

-鼓勵學生之間進行討論和交流，分享各自的學習心得和發(fā)現(xiàn)，促進知識的共享和拓展。

-教師可以提供一些拓展練習題，幫助學生鞏固所學知識，并提高解決問題的能力。

-對于有疑問的學生，教師應及時解答，提供必要的指導和幫助，確保學生能夠順利完成課后拓展任務。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.本節(jié)課我們學習了二次函數(shù)的定義、圖像特征和性質(zhì)，以及一元二次方程的解法。

2.通過實例講解，我們了解了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，以及它們在實際問題中的應用。

3.我們學習了如何通過二次函數(shù)圖像的變化求解一元二次方程，以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型。

4.在學習過程中，我們強調(diào)了數(shù)形結合的思維方式，以及邏輯推理和抽象思維能力的重要性。

當堂檢測：

1.選擇一個實際問題，如拋物線運動，嘗試用二次函數(shù)模型進行描述。

2.給定一個二次函數(shù)，繪制其圖像，并分析其性質(zhì)。

3.對于一個一元二次方程，嘗試用不同