上海市普陀區(qū)市級名校2026屆高一數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓C：x2+y2+2x=0與過點A（1，0）的直線l有公共點，則直線l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數，若關于x的方程有五個不同實根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在3．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1 B.C. D.4．已知函數，若正實數、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．（）A B.C. D.7．有一組實驗數據如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04則最能體現這組數據關系的函數模型是（）A. B.C. D.8．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.69．已知函數（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.10．已知函數關于x的方程有4個根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若關于的不等式在[0，1]上有解，則實數的取值范圍為______12．經過點作圓的切線，則切線的方程為__________13．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M為AC的中點，沿BM把△ABC折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為_____________．14．已知，，則___________（用a、b表示）.15．已知函數=，若對任意的都有成立，則實數的取值范圍是______16．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設，，給出以下四個命題：①平面平面；②當且僅當時，四邊形的面積最??；③四邊形周長，是單調函數；④四棱錐的體積為常函數；以上命題中真命題的序號為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f（x）=（m∈Z）為偶函數，且在（0，+∞）上為增函數（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由18．已知為的三個內角，向量與向量共線，且角為銳角.(1）求角的大?。唬?）求函數的值域.19．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值20．設，函數.（1）當時，寫出的單調區(qū)間（不用寫出求解過程）；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.21．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用點到直線的距離公式和直線和圓的位置關系直接求解【詳解】根據題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設直線方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線的距離d1，解得k故選B【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于基礎題2、C【解析】令，做出的圖像，根據圖像確定至多存在兩個的值，使得與有五個交點時，的值或取值范圍，進而轉為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當時，方程沒有實數解，當或時，方程有2個實數解，當，方程有4個實數解，當時，方程有3個解，要使方程方程有五個實根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當時，有或，當時，，或，滿足題意，當時，，或，不合題意，所以.故選:C.【點睛】本題考查復合方程的解，換元法是解題的關鍵，數形結合是解題的依賴，或直接用選項中的值代入驗證，屬于較難題.3、D【解析】由三視圖可知：此立體圖形是一個底面為等腰直角三角形，一條棱垂直于底面的三棱錐；所以其體積為.故選D.考點：三視圖和立體圖形的轉化；三棱錐的體積.4、A【解析】利用分段函數的定義作出函數的圖象，不妨設，根據圖象可得出，，，的范圍同時，還滿足，即可得答案【詳解】解析：如圖所示：正實數、、、互不相等，不妨設∵則，∴，∴且，，∴故選：A5、A【解析】根據充分性、必要性的定義，結合特例法進行判斷即可.【詳解】當時，，所以由能推出，當時，顯然當時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A6、A【解析】由根據誘導公式可得答案.【詳解】故選：A7、D【解析】將各點分別代入各函數，即可求出【詳解】將各點分別代入各函數可知，最能體現這組數據關系的函數模型是故選：D8、A【解析】利用對數和指數互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A9、D【解析】根據正弦型函數的最小正周期求ω，從而可求的值.【詳解】由題可知，，∴.故選：D.10、B【解析】依題意畫出函數圖象，結合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據二次函數的性質求出的取值范圍，最后根據對勾函數的性質計算可得；【詳解】解：因，所以函數圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調減，，即.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】不等式在[0，1]上有解等價于，令，則.【詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因為，所以，則當，即時，，即，故實數的取值范圍是故答案為【點睛】利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.12、【解析】點在圓上，由，則切線斜率為2，由點斜式寫出直線方程.【詳解】因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：13、【解析】分別計算出的長度,然后結合二面角的求法,找出二面角,即可.【詳解】結合題意可知,所以,而發(fā)現所以,結合二面角找法:如果兩平面內兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角,故為所求的二面角,為【點睛】本道題目考查了二面角的求法,尋求二面角方法:兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角14、##【解析】根據對數的運算性質可得，再由指對數關系有，，即可得答案.【詳解】由，又，，∴，，故.故答案為：.15、【解析】轉化為對任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因為=，所以等價于，等價于，所以對任意的都有成立，等價于，（1）當，即時，在上為減函數，，在上為減函數，，所以，解得，結合可得.（2）當，即時，在上為減函數，，在上為減函數，在上為增函數，或，所以且，解得.（3）當，即時，，在上為減函數，，在上為增函數，，所以，解得，結合可知，不合題意.（4）當，即時，在上為減函數，在上為增函數，，在上為增函數，，此時不成立.（5）當時，在上為增函數，，在上為增函數，，所以，解得，結合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：16、①②④【解析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因為平面，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當M為棱的中點時，即當且僅當時，四邊形MENF的面積最??；③因為，所以四邊形是菱形，當時，的長度由大變小，當時，的長度由小變大，所以周長，是單調函數，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點，因為三角形的面積是個常數，到平面的距離也是一個常數，所以四棱錐的體積為常函數；命題中真命題的序號為①②④考點：面面垂直及幾何體體積公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或，(2)存在實數，使在區(qū)間上的最大值為2【解析】（1）由條件冪函數，在上為增函數，得到解得2分又因為所以或3分又因為是偶函數當時，不滿足為奇函數；當時，滿足為偶函數；所以5分（2）令，由得：在上有定義，且在上為增函數.7分當時，因為所以8分當時，此種情況不存在，9分綜上，存在實數，使在區(qū)間上的最大值為210分考點：函數的基本性質運用點評：解決該試題的關鍵是能理解函數的奇偶性和單調性的運用，能理解復合函數的性質得到最值，屬于基礎題18、(1)；（2）.【解析】（1）根據平行向量的坐標關系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，這樣即可解出tan2A，結合A為銳角，即可求出A；（2）由B+C便得C，從而得到，利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即可化簡原函數y＝1+sin（B），由前面知0，從而可得到B的范圍，結合正弦函數的圖象即可得到的范圍，即可得出原函數的值域【詳解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A=0得，所以且為銳角，則.（2）由（1）知，，即,=,所以，=，且，則,所以，則，即函數的值域為.【點睛】本題考查平行向量的坐標的關系，同角基本關系及向量數量積的計算公式，考查了利用正弦函數的圖象求最值及二倍角的余弦公式，兩角差的正余弦公式等，屬于綜合題19、（1）；（2）.【解析】（1）根據為第三象限角且求出的值，從而求出的值（1）將原式利用誘導公式化簡以后將的值代入即可得解【詳解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα?cosα?sinα+cosα?（-sinα）?（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=?+=【點睛】當已知正余弦的某個值且知道角的取值范圍時可直接利用同角公式求出另外一個值．關于誘導公式化簡需注意“奇變偶不變，符號看象限”20、（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）【解析】（1）根據函數的圖象即可寫出；（2）根據函數零點的定義結合分類討論思想即可求出小問1詳解】的增區(qū)間是，減區(qū)間是【小問2詳解】由得；由得或，當時，得或，所以1是的零點，①當時，則都不是的零點，故只有一個零點；②當時，即時，