江西省上饒市橫峰中學(xué)、鉛山一中、余干一中2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，且，則實(shí)數(shù)=A B.0C.3 D.2．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.3．已知集合，，則（）A. B.C. D.4．已知向量，，則A. B.C. D.5．函數(shù)fxA.0 B.1C.2 D.36．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)7．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.8．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則方程在上的所有根的和為（）A. B.C. D.10．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為______12．設(shè)為銳角，若，則的值為_______.13．已知正四棱錐的高為4，側(cè)棱長為3，則該棱錐的側(cè)面積為___________.14．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.15．空間兩點(diǎn)與的距離是___________.16．已知，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過，，三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)18．計(jì)算（1）；（2）.19．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.20．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并證明；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖，一個(gè)半徑為4米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負(fù)數(shù)).若以盛水筒W剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t(單位：分鐘)之間的關(guān)系為.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少經(jīng)過多少時(shí)間就可到達(dá)最高點(diǎn)？（3）某時(shí)刻(單位：分鐘)時(shí)，盛水筒W在過O點(diǎn)的豎直直線的左側(cè)，到水面的距離為5米，再經(jīng)過分鐘后，盛水筒W是否在水中？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題意得，，因?yàn)?，所以，解得，故選C.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.2、A【解析】由于，所以.3、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.4、A【解析】因?yàn)?，故選A.5、B【解析】作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，x3-1故函數(shù)y=x3與由于函數(shù)y=x3與所以方程x3所以函數(shù)fx故選：B6、A【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡根式內(nèi)的式子，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式及大小關(guān)系，即可化簡【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡得又因?yàn)樗赃xA【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，關(guān)鍵注意符號(hào)，屬于中檔題7、C【解析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【詳解】冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）故選：8、A【解析】函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)記，畫出函數(shù)簡圖如下畫出函數(shù)如圖中過原點(diǎn)虛線l，平移l要保證圖像有三個(gè)交點(diǎn)，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會(huì)有三個(gè)交點(diǎn)，所以，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決函數(shù)零點(diǎn)問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問題9、D【解析】首先由題所給條件計(jì)算函數(shù)的周期性與對(duì)稱性，作出函數(shù)圖像，在上的所有根等價(jià)于函數(shù)與圖像的交點(diǎn)，從兩函數(shù)的交點(diǎn)找到根之間的關(guān)系，從而求得所有根的和.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則的對(duì)稱軸為：，由知函數(shù)周期為8，作出函數(shù)圖像如下：在上的所有根等價(jià)于函數(shù)與圖像的交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)按如圖所示順序排列，因?yàn)椋?，所以兩圖像在y軸左側(cè)有504個(gè)交點(diǎn)，在y軸右側(cè)有506個(gè)交點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式推出周期性與對(duì)稱性，考查函數(shù)的交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于中檔題.10、C【解析】指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)為零經(jīng)過原點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，又過坐標(biāo)原點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據(jù)給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：212、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題13、【解析】由高和側(cè)棱求側(cè)棱在底面射影長，得底面邊長，從而可求得斜高，可得側(cè)面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點(diǎn)，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側(cè)面積側(cè)故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求正棱錐的側(cè)面積．在正棱錐計(jì)算中，解題關(guān)鍵是掌握四個(gè)直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個(gè)直角三角形中都有反應(yīng)14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：15、【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求得正確答案.【詳解】.故答案為：16、，【解析】設(shè)點(diǎn),得出向量,代入坐標(biāo)運(yùn)算即得的坐標(biāo)，得到關(guān)于的方程，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)在直線,且,,或,，即或,解得或;即點(diǎn)的坐標(biāo)是，.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及平面向量的共線問題,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）或；（3）詳見解析【解析】（1）點(diǎn)在直線上，設(shè)，由對(duì)稱性可知，可得，從而可得點(diǎn)坐標(biāo)．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過三點(diǎn)的圓必以為直徑．設(shè)，從而可得圓的方程，根據(jù)的任意性可求得此圓所過定點(diǎn)試題解析：解：（1）直線的方程為，點(diǎn)在直線上，設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或（2）易知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設(shè)，則的中點(diǎn)，因?yàn)槭菆A的切線，所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)或考點(diǎn)：1直線與圓的位置關(guān)系問題；2過定點(diǎn)問題18、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)計(jì)算公式，即可求得答案；（2）將化簡為，即可求得答案.【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，由，可?所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數(shù)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，，可得，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性與最值等），進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、零點(diǎn)及有界性等概念與性質(zhì)，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯(cuò)解.20、（1）為奇函數(shù)，證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，然后驗(yàn)證、之間的關(guān)系，即可證得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）任取、，且，作差，因式分解后判斷差值的符號(hào)，即可證得結(jié)論成立；（3）由參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】證明：函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).【小問2詳解】證明：任取、，且，則，，，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問3詳解】解：不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，令，因?yàn)?，所以，則有在恒成立，令，，則，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、（1）；（2）分鐘；（3）再經(jīng)過分鐘后盛水筒不在水中.【解析】（1）先結(jié)合題設(shè)條件得到，，求得，再利用初始值計(jì)算初相即可；（2）根據(jù)盛水筒達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，代入計(jì)算t值，再根據(jù)，得到最少時(shí)間即可；（3）先計(jì)算時(shí)，根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求，再由分鐘后，進(jìn)而計(jì)算d值并判斷正負(fù)，即得結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意知，，即，所以，由題意半徑為4