2026屆廣東省深圳市普通高中數(shù)學高一第一學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設且，若對恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若兩個非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.3．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④4．已知，，，則a，b，c的大小關系為()A B.C. D.5．對于函數(shù)的圖象，關于直線對稱；關于點對稱；可看作是把的圖象向左平移個單位而得到；可看作是把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個數(shù)是A.1個 B.2個C.3個 D.4個6．已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.8．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.9．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個10．滿足2，的集合A的個數(shù)是A.2 B.3C.4 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時，函數(shù)取得最大值，則___________.12．已知角的終邊經(jīng)過點，則________.13．在正三棱柱中，為棱的中點，若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為__________14．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉機等都有應用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積是___________.15．設向量不平行，向量與平行，則實數(shù)_________.16．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）證明：；（2）若存在一個平行四邊形的四個頂點都在函數(shù)的圖象上，則稱函數(shù)具有性質P，判斷函數(shù)是否具有性質P，并證明你的結論；（3）設點，函數(shù)．設點B是曲線上任意一點，求線段AB長度的最小值18．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（－3，4）（1）求，的值；（2）的值19．如圖，在長方體中，，是與的交點.求證：（1）平面；（2）平面平面.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當時，求關于的不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分，，作與的圖象分析可得.【詳解】當時，由函數(shù)與的圖象可知不滿足題意；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，由圖知，要使對恒成立，只需滿足，得.故選：C注意事項：

用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

本卷共9題，共60分.2、C【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算律得到，即可得解；【詳解】解：因為，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C3、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇．【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題．4、A【解析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，所以，故選：A.5、B【解析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象判斷.【詳解】對于函數(shù)的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關于點對稱，故正確；把的圖象向左平移個單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，故正確，故選B【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的對稱性以及三角函數(shù)的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.6、D【解析】先利用偶函數(shù)的對稱性判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，結合偶函數(shù)定義得，再判斷，和的大小關系，根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，即得結果.【詳解】偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增可知，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.，故，而，，即，故，由單調(diào)性知，即.故選：D.7、A【解析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因為在定義域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯誤；因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A8、C【解析】利用不等式的基本性質判斷.【詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C9、C【解析】根據(jù)棱柱的定義進行判斷即可【詳解】棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個故選：C【點睛】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡單題.10、C【解析】由條件，根據(jù)集合的子集的概念與運算，即可求解【詳解】由題意，可得滿足2，的集合A為：，，，2，，共4個故選C【點睛】本題主要考查了集合的定義，集合與集合的包含關系的應用，其中熟記集合的子集的概念，準確利用列舉法求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由輔助角公式，正弦函數(shù)的性質求出，，再根據(jù)兩角和的正切和公式，誘導公式求.【詳解】（其中，），當時，函數(shù)取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.12、【解析】根據(jù)終邊上的點，結合即可求函數(shù)值.【詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.13、【解析】由題，設，截面是面積為6的直角三角形，則由得，又則故答案為14、【解析】計算出一個弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構成，利用弓形和正三角形的面積可求得結果.【詳解】由弧長公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.15、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：16、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）函數(shù)具有性質P，證明見解析；（3）.【解析】（1）直接利用對數(shù)的運算求解；（2）取函數(shù)圖象上四個點，證明函數(shù)具有性質P；（3）設（或），求出,再換元利用二次函數(shù)求函數(shù)的最值得解.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：由（1）知，的圖象關于點中心對稱，取函數(shù)圖象上兩點，，顯然線段CD的中點恰為點M；再取函數(shù)圖象上兩點，，顯然線段EF的中點也恰為點M因此四邊形CEDF的對角線互相平分，所以四邊形CEDF為平行四邊形，所以函數(shù)具有性質P小問3詳解】解：，則（或），則，記（或），則，記，則，所以，當，即時，18、（1）；（2）.【解析】（1）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα的值（2）由條件利用誘導公式，求得的值【詳解】解：（1）∵角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），故，.（2）由（1）得.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式的應用，屬于基礎題19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】⑴連結交于點，連結，推導出，又因為平面，由此證明平面⑵推導出，，從而平面，由此證明平面平面解析：（1）連結交于點，連結，∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面.∴.∵,∴∵與相交，∴平面∵平面.∴平面平面.點睛：本題考查了立體幾何中的線面平行及面面垂直，在證明的過程中依據(jù)其判定定理證得結果，在證明平行中需要做輔助線，構造平行四邊形或者三角形中位線證得線線平行，從而證得線面平行20、（1），；（2）；【解析】（1）利用降冪公式與輔助角公式將化簡，在利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由的取值范圍，求出的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1）因為由，，解得，，所以的單調(diào)遞