高一上學期數(shù)學與心理科學試題一、選擇題（每題5分，共60分）已知集合A={x|x為高一（1）班數(shù)學考試成績在80分以上的學生}，集合B={x|x為該班自述“對數(shù)學學習有信心”的學生}，則A∩B表示的含義是（）A.成績優(yōu)秀但缺乏信心的學生B.成績優(yōu)秀且有信心的學生C.成績未達優(yōu)秀但有信心的學生D.成績未達優(yōu)秀且缺乏信心的學生在一次數(shù)學小組合作學習中，4名同學解決問題的時間分別為12分鐘、15分鐘、18分鐘、21分鐘，若將其中一名同學因突發(fā)焦慮導致解題時間延長至30分鐘，則新數(shù)據(jù)的中位數(shù)與原中位數(shù)相比（）A.增加3分鐘B.減少3分鐘C.不變D.無法確定函數(shù)f(x)=|x-μ|（μ為班級數(shù)學平均分）可用于描述（）A.成績的穩(wěn)定性B.個人成績與班級水平的偏差C.最高分與最低分的差距D.成績分布的集中趨勢某同學連續(xù)5次數(shù)學周測成績?yōu)?5,82,78,85,90，若用后一次成績減去前一次成績得到的差值序列，其方差反映了該生（）A.成績的總體水平B.成績波動的劇烈程度C.進步的平均速度D.對知識點的掌握程度在心理量表中，焦慮程度通常用1-5分表示（1分為無焦慮，5分為極度焦慮）。若某班級50名學生的焦慮得分服從正態(tài)分布N(3,0.82)，則以下說法正確的是（）A.約有34人焦慮得分在2.2-3.8之間B.得分高于4.6的學生約占5%C.該分布的眾數(shù)為3，說明大多數(shù)學生處于中等焦慮D.方差0.82表示學生焦慮程度差異較小某研究表明，學生每天數(shù)學學習時長x（單位：小時）與睡眠質量指數(shù)y的關系可用線性回歸方程y=-0.5x+8.5近似表示，據(jù)此預測，若某學生每天學習數(shù)學5小時，其睡眠質量指數(shù)約為（）A.5.5B.6.0C.6.5D.7.0在解決復雜數(shù)學問題時，“正向思維”與“逆向思維”可視為互為逆否命題的關系。若原命題為“如果采用分步拆解策略，那么能降低解題難度”，則其逆否命題為（）A.如果未降低解題難度，那么未采用分步拆解策略B.如果降低了解題難度，那么采用了分步拆解策略C.如果未采用分步拆解策略，那么不能降低解題難度D.如果能降低解題難度，那么不必采用分步拆解策略某班級數(shù)學興趣小組有男生6人、女生4人，從中隨機選取3人參加數(shù)學建模競賽。若某位女生因擔心“性別刻板印象”而拒絕參與，則不同的選法種數(shù)減少了（）A.10B.15C.20D.25函數(shù)f(t)=100/(1+e^(5-t))（t為解題時間，單位：分鐘）可模擬某學生的解題效率曲線，其中f(t)表示t分鐘內完成的題目比例。當t=5時，該生的解題效率變化率為（）A.25B.12.5C.6.25D.3.125在心理測試中，“數(shù)學自我效能感”得分與“考試成績”的相關系數(shù)r=0.72，這表明兩者（）A.存在高度正相關B.存在中度正相關C.存在低度正相關D.無明顯相關性某同學在數(shù)學考試中遇到難題時，出現(xiàn)心跳加速、思維卡頓的現(xiàn)象，這屬于（）A.第一信號系統(tǒng)反射B.第二信號系統(tǒng)反射C.應激反應D.條件反射已知某班級數(shù)學成績的莖葉圖如下（單位：分）：6|587|235798|0146889|025若將85分作為“心理壓力閾值”，則高于該閾值的成績對應的頻數(shù)與頻率分別為（）A.5，0.25B.6，0.3C.7，0.35D.8，0.4二、填空題（每題6分，共30分）某研究機構調查發(fā)現(xiàn)，學生數(shù)學考試時的“專注度指數(shù)”與“答題正確率”的關系滿足指數(shù)模型y=1.2^x，其中x為專注度指數(shù)（1≤x≤10）。當專注度指數(shù)從5提高到7時，正確率約提升______%（精確到小數(shù)點后一位）。在一次數(shù)學小組討論中，甲、乙、丙三名同學分別提出了3種不同的解題思路，老師從中隨機選擇2種思路進行點評。若甲同學因擔心自己的思路被否定而產生回避心理，導致其思路被選中的概率降低了20%，則實際選中甲同學思路的概率為______。某班級40名學生的數(shù)學學習焦慮量表得分如下表所示：|焦慮等級|輕度|中度|重度||----------|------|------|------||人數(shù)|12|20|8|若用分層抽樣的方法從中抽取10人進行訪談，則應抽取重度焦慮的學生______人。函數(shù)f(x)=ax2+bx+c可用于模擬某學生數(shù)學成績隨時間的變化趨勢，其中x為月份（9月記為x=1）。已知該生9月成績80分，10月75分，11月72分，則預測12月成績?yōu)開_____分。在“數(shù)學學習歸因”調查中，某選項“努力程度”的選擇人數(shù)服從二項分布B(50,0.6)，則該選項被選擇次數(shù)的數(shù)學期望為______，方差為______。三、解答題（共60分）（12分）某學校為研究數(shù)學學習時長與心理健康水平的關系，隨機抽取高一年級200名學生進行調查，得到如下2×2列聯(lián)表：||心理健康水平良好|心理健康水平一般|合計||----------------|------------------|------------------|------||每天學習≤2小時|60|40|100||每天學習>2小時|50|50|100||合計|110|90|200|（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為“數(shù)學學習時長與心理健康水平有關”；（2）從心理健康水平良好的學生中按學習時長分層抽樣抽取11人，再從這11人中隨機選取2人進行深度訪談，求這2人恰好來自不同學習時長組的概率。（參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d；臨界值：P(K2≥3.841)=0.05）（14分）在數(shù)學認知心理學中，“工作記憶容量”會影響解題效率。某研究小組記錄了8名學生的工作記憶容量x（單位：個組塊）與數(shù)學解題速度y（單位：題/分鐘）的對應數(shù)據(jù)：x:3,4,5,6,7,8,9,10y:0.8,1.1,1.4,1.5,1.7,1.9,2.0,2.2（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）若某學生的工作記憶容量為7.5個組塊，預測其解題速度；（3）分析回歸方程中斜率的心理學意義。（參考公式：回歸方程y=bx+a中，b=(n∑xy-∑x∑y)/(n∑x2-(∑x)2)，a=?-bx?）（14分）某數(shù)學教師設計了“成長型思維訓練”實驗，將40名學生隨機分為實驗組（接受思維訓練）和對照組（常規(guī)教學），期末測試成績如下：實驗組（20人）：85,92,78,88,90,85,95,80,83,89,91,86,87,93,84,82,89,94,88,90對照組（20人）：76,80,85,79,83,78,82,86,75,81,77,84,80,79,85,76,82,78,83,81（1）分別計算兩組成績的平均數(shù)、中位數(shù)和方差；（2）繪制兩組成績的頻率分布直方圖（組距為5分，區(qū)間[75,100]）；（3）結合心理學知識，分析實驗結果可能的原因。（20分）數(shù)學焦慮是影響學習效果的重要因素。某研究團隊提出“數(shù)學焦慮指數(shù)”M的計算公式：M=0.4A+0.3B+0.2C+0.1D其中：A（知識準備）：取值1-5，1表示“基礎薄弱”，5表示“準備充分”B（考試經驗）：取值1-5，1表示“從未成功”，5表示“多次成功”C（環(huán)境支持）：取值1-5，1表示“缺乏支持”，5表示“支持充足”D（自我調節(jié)）：取值1-5，1表示“無法調節(jié)”，5表示“高度自律”（1）若某學生A=3，B=2，C=4，D=5，計算其數(shù)學焦慮指數(shù)M；（2）當A、B、C、D均為變量時，求M的取值范圍，并分析哪個維度對M的影響最大；（3）設計一個可操作的“焦慮指數(shù)優(yōu)化方案”，要求運用至少兩種數(shù)學方法（如函數(shù)優(yōu)化、概率模型等）進行論證。四、開放探究題（共20分）（20分）“數(shù)學美感知”與“學習動機”的關系研究（1）請設計一個包含5個問題的量表，用于測量高一學生的“數(shù)學美感知度”（要求包含對稱美、邏輯美、簡潔美等維度）；（2）若將“數(shù)學美感知度”記為X，“學習動機強度”記為Y，收集到100組數(shù)據(jù)后，如何運用高一數(shù)學知識分析兩者的關系？請寫出具體的研究步驟和可能用到的數(shù)學方法；（3）結合自身學習經歷，談談如何通過培養(yǎng)數(shù)學美感來提升學習動力（至少列舉3種具體做法）。五、實踐應用題（共30分）（30分）校園數(shù)學心理調查數(shù)據(jù)分析某研究小組對高一學生進行“數(shù)學學習心理”問卷調查，獲得以下數(shù)據(jù)：表1：不同性別學生的數(shù)學學習興趣分布（人數(shù)）|性別|非常感興趣|比較感興趣|一般|不感興趣||--------|------------|------------|------|----------||男生|45|60|30|15||女生|30|45|40|25|表2：不同成績段學生的歸因傾向分布（百分比）|成績段|能力歸因|努力歸因|運氣歸因|任務難度||----------|----------|----------|----------|----------||90分以上|40%|45%|5%|10%||75-89分|25%|50%|15%|10%||60-74分|15%|35%|30%|20%||60分以下|10%|20%|40%|30