第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知，則∠A=（）A.30° B.45° C.60° D.90°2.如圖，將書(shū)本上面的橡皮擦沿箭頭方向（垂直于右邊緣）平移到書(shū)本右邊緣.在此過(guò)程中，下列敘述正確的是（）

A.主視圖不變 B.左視圖不變 C.俯視圖不變 D.三種視圖都不變3.阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”，這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂”.若已知某杠桿的阻力和阻力臂分別為1000N和0.4m,則這一杠桿的動(dòng)力F（N）和動(dòng)力臂l（m）之間的函數(shù)圖象大致是（）

A. B.

C. D.4.小明騎自行車(chē)沿著斜坡向上騎行了100m,其鉛垂高度上升了15m,在用科學(xué)計(jì)算器求坡角α的度數(shù)時(shí)，其按鍵順序是（）A.

B.

C.

D.5.若拋物線y=ax2-2ax+4（a＜0）上有三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y3＜y16.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.在Rt△ABC中，銳角A的兩邊都擴(kuò)大5倍，則cosA也擴(kuò)大5倍

B.若45°＜α＜90°，則sinα＞1

C.cos30°+cos45°=cos（30°+45°）

D.若α為銳角，tanα=，則sinα=7.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x-2）2+1，若將x軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，將y軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A.y=（x-1）2+4 B.y=（x-1）2-2 C.y=（x-3）2-2 D.y=（x-3）2+48.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是（）A.

B.

C.

D.9.圖1是我國(guó)著名建筑“東方之門(mén)”，它通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為了一體，最大程度地傳承了中國(guó)的歷史文化.“門(mén)”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，如圖2已知其底部寬度AB為80m,高度為200m,則離地面150m處的水平寬度（即CD的長(zhǎng)）為（）A.40m B.45m C.50m D.55m10.如圖，某同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a,b,c的值，得到了它的函數(shù)圖象，請(qǐng)借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，推斷輸入的a,b,c的值滿足（）A.a＞0，b＜0，c＞0 B.a＞0，b＜0，c＜0

C.a＜0，b＞0，c＞0 D.a＜0，b＜0，c＜0二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.廣場(chǎng)上一個(gè)大型藝術(shù)字板塊在地上的投影如圖所示，則該投影屬于______．（填寫(xiě)“平行投影”或“中心投影”）

12.拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是

.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是

（填寫(xiě)其中一個(gè)答案即可）.

14.如圖，某校組織了一次越野拉練活動(dòng).學(xué)生從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)途中B，C兩個(gè)檢查點(diǎn)，行進(jìn)路線為A→B→C→A，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東25°方向處，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東80°方向，∠ABC=45°，則檢查點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離是

km.15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，連接AB交x軸正半軸于點(diǎn)C，連接OA，OB，若，則△OAB的面積是

.

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

（1）cos45°+3tan30°-2sin60°；

（2）.17.(本小題10分)

在坐標(biāo)平面內(nèi)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（20，0），OA=2OB，，如圖，求：

（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求tan∠OAB.18.(本小題10分)

炮彈被射出后，在不計(jì)空氣阻力的情況下其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，炮彈飛行高度h（單位：米）與炮彈飛行時(shí)間t（單位：秒）滿足二次函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如表：t0135…h(huán)2274727…（1）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)，求炮彈飛行的最大高度；

（2）若炮彈飛行高度為42米時(shí)，求炮彈的飛行時(shí)間.19.(本小題10分)

如圖，函數(shù)y=x-1與函數(shù)相交于A，B兩點(diǎn).

（1）求A點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集；

（3）若y軸上存在點(diǎn)C，使S△ABC=6，求點(diǎn)C的坐標(biāo).20.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=-mx+m-1（m為常數(shù)）.

（1）若點(diǎn)（2，-1）在該函數(shù)圖象上，則m=______；

（2）證明：該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；

（3）若該函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（m+1，y1）、B（m+p,y2），當(dāng)y1＜y2時(shí)，直接寫(xiě)出p的取值范圍.21.(本小題12分)

為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo).整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5mg/L.從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿足下面表格中的關(guān)系：時(shí)間x（天）3569…硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5…（1）在整改過(guò)程中，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，求硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在整改過(guò)程中，當(dāng)x≥3時(shí)，求硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）該企業(yè)所排污水能否在15天以?xún)?nèi)達(dá)標(biāo)（即硫化物濃度不超過(guò)1.0mg/L）？請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2-bx-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，-3）.

（1）求的值；

（2）若該函數(shù)在2m-3≤x≤2m+1上，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；

（3）直線y=t與二次函數(shù)y=ax2-bx-3的圖象分別相交于點(diǎn)A（x1，t），B（x2，t），且x1＜x2.

①若t=0且x2-x1=1，求a的值；

②若t≠0且a=1，求證：.23.(本小題13分)

構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要策略.通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們掌握了30°，45°和60°角的三角函數(shù)值，下面一起探究15°角的正切值吧!

方法一：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.操作步驟用含30°角的直角三角形構(gòu)造15°角；找到含15°角的直角三角形，并表示出15°角的對(duì)邊與鄰邊；計(jì)算15°角的正切值.具體過(guò)程如圖，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D.使BD=BA，連接AD，可以找到15°的角有2個(gè)；在Rt△ABC中，設(shè)AC=m,則，所以；所以tan15°=______方法二：已知在等腰三角形EFG中，EF=EG，∠FEG=30°.操作步驟在頂角為30°角的等腰三角形中構(gòu)造15°角；找到含15°角的直角三角形，并表示出15°角的對(duì)邊與鄰邊；計(jì)算15°角的正切值.具體過(guò)程如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥FG于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥EF于點(diǎn)P，可以找到的15°角有______個(gè)；在Rt△EGP中，設(shè)PG=m……（請(qǐng)將具體過(guò)程補(bǔ)充完整）所以tan15°=______【特例探究】請(qǐng)?jiān)诒砀駜?nèi)填空，并將方法二的具體過(guò)程補(bǔ)充完整；

【類(lèi)比研究】根據(jù)15°角正切值的探索學(xué)習(xí)，請(qǐng)從22.5°角的正切值、36°角的余弦值中，任意選擇一個(gè)進(jìn)行求解.

【延伸拓展】進(jìn)一步探索，已知任意銳角α（0°＜α＜45°）的正切值，請(qǐng)根據(jù)前面的探究過(guò)程，嘗試用含有tanα的式子表示tan2α.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】中心投影

12.【答案】-2＜x＜4

13.【答案】3（答案不唯一）

14.【答案】（3+）

15.【答案】

16.【答案】；

17.【答案】解：（1）作BC⊥OA，

∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（20，0），

∴OA=20，

∴OA=2OB，

∴OB=10，

∵sin∠AOB==，

∴BC=6，

∴OC==8，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，6）；

（2）∵OA=20，OC=8，

∴AC=12，

∴tan∠OAB===．

18.【答案】47米；

2秒或4秒

19.【答案】點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1）；點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，-2）；

x＜-1或0＜x＜2；

（0，-5）或（0，3）

20.【答案】2；