12025-2026學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣九年級上學(xué)期2026年秋季學(xué)期聯(lián)盟校期2.微信是人們使用頻率極高的社交軟件之一.下列微信功能的圖標中，是中心對稱圖形的是()3.將拋物線向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度，能得到拋物線y=2(x-2)2-3的是()A.y=2(x-1)2+1B.y=2(x-3)2-1C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2x2-14.如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)55°得到△AB'C,若∠BAC=30°,則∠BAC的度數(shù)是().5.某校為了豐富學(xué)生的課余生活，增強學(xué)生的實踐能力，計劃在如圖所示的長18m、寬12m的矩形空地上開展跳蚤市場活動，其中兩塊完全相同的陰影部分規(guī)劃為學(xué)生攤位區(qū)域，四周空白部分為等寬的人行通道.已知學(xué)生攤位區(qū)域的總面積為54m2,求人行通道的寬度.若設(shè)人行通道的寬度為xm,則根據(jù)題2A.x?<-1<X?<2B.-1<x?<2<X?C.x?<-1<2<X?D.-1<x?<X?<27.如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形而且全等，∠C=∠AED=90°,點E在邊AB上，下列說法A.△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°與△ADE重合B.△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°與△ABC重合C.△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°與△ADE重合8.如圖1,某蔬菜大棚的一邊靠墻，其截面圖可看作拋物線的一部分(如圖2),大棚跨徑OA=12m,頂端C到墻體BO的距離為4m,頂端C到OA的距離為6m,則大棚與墻的交點B到原點0的距離OB為()A.3m9.設(shè)a,b為一元二次方程x2+x-2024=0的兩個實數(shù)根，則a3+a2+a+2025b的值為()A.-2025B.-202410.如圖甲，在△ABC中，點P從點B出發(fā)向點C運動，設(shè)線段BP的長為x,線段AP的長為y,y與x的函數(shù)圖象如圖乙所示，點Q是圖象上的最低點，則下列結(jié)論不正確的是()3A.AB=2B.BC=4二、填空題11.因式分解：x2-9=_12.將拋物線y=-(x+1)2+2繞原點O旋轉(zhuǎn)180°,則所得拋物線的解析式為_·13.已知點A(m-1,3)與點B(2,n+1)關(guān)于原點對稱，則mn=._.14.如圖，在△ABC中，∠C=62°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB'C,且點C在BC上，則CC15.如圖，拋物線C?:y=x2-4x的對稱軸為直線x=a,將拋物線C?向上平移5個單位長度得到拋物線C?,則圖中的兩條拋物線、直線x=a與y軸所圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積為__416.如圖，在平面直角坐標系中，第1次將邊長為1的正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后，得到正方形OA?B?C?;第2次將正方形OA?B?C?繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)45°后，得到正方形OA?B?C?;...按此規(guī)律，繞19.已知y=(m-1)xm2-3m-2是二次函數(shù)，且開口向上，求m的值.(1)畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△A?B?C?;(2)將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A?B?C.21.某超市以每箱25元的進價購進一批龍眼.當(dāng)該龍眼的售價為40元/箱時，七月銷售250箱，八、九月該龍眼十分暢銷，銷量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎(chǔ)上，九月的銷量達到360箱.5(1)若七月份到九月份的月平均增長率都相同，求這兩個月的月平均增長率.(2)十月份該超市為了減少庫存，開始降價促銷.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該龍眼每箱每降價1元，月銷量在九月銷量的基礎(chǔ)上增加5箱.當(dāng)龍眼每箱降價多少元時，該超市十月可獲利2800元?22.某跳水運動員在進行跳水訓(xùn)練時，身體(看成一點)在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線.已知跳板AB長為2米，跳板距水面CD高BC為3米，訓(xùn)練時跳水曲線在離起跳點水平距離1米時達到距水面最大高度4米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標系.(1)求這條拋物線的解析式；(2)求運動員落水點與點C的距離.23.如圖，△ABC中，點E在BC邊上，AE=AB,將線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE,連接EF,EF與AC交于點G(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度數(shù).24.重陽節(jié)前夕，某商店購進由重陽糕和菊花酒搭配而成的A,B兩種禮盒.其中A禮盒每盒利潤28元，6每天可以賣出120盒，B禮盒每盒利潤20元，每天可以賣出160盒.若A禮盒每盒售價提高1元，則每天少賣出3盒，B禮盒每盒售價提高1元，則每天少賣出4盒.(注：兩種禮盒成本不變)(1)若每盒禮盒的價格提高x元，每天銷售A,B兩種禮盒的利潤分別為yA元和yB元，求出yA,yB與x之(2)物價部門規(guī)定這兩種禮盒提高的價格之和為9元，那么A禮盒的售價提高多少元時，兩種禮盒每天的銷售利潤之和最大?最大是多少元?25.如圖，圖形A是一個正方形，圖形B是由三個圖形A構(gòu)成，請用圖形A與B拼接出符合要求的圖形(每次拼接圖形A與B只能使用一次),并分別畫在指定的正方形網(wǎng)格中.(1)在圖①中畫出：拼得的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；(2)在圖②中畫出：拼得的圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；(3)在圖③中畫出：拼得的圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.通道的上方拉了筆直的水平鋼絲，鋼絲兩邊固定在立柱上，懸掛的燈帶為拋物線鋼絲4.5米.以鋼絲為x軸，左側(cè)立柱為y軸，鋼絲與立柱的固定點為原點建立直角坐標系(如圖所示).(1)小青設(shè)計的方案，把燈帶的一端固定在鋼絲與立柱的固定點0,另一端固定在鋼絲上的點A處，OA=4米，求出此時拋物線的表達式.(2)小玲設(shè)計的方案，把燈帶的一端固定在鋼絲上的點B處，OB=6米，另一端固定在立柱上的C處，為了美觀，燈帶的最低點和小青設(shè)計的相同(頂點相同),求出0與C的距離.27.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(2,0),B(6,0)兩點，與y軸交于點C(0,6).7(1)求拋物線的表達式；82025-2026學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣九年級上學(xué)期2026年秋季學(xué)期聯(lián)盟校期A【考點】【解析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)需滿足最高次項(二次項)的系數(shù)不為零，即a≠0.【解答】C【考點】【解析】本題考查了中心對稱圖形，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，根據(jù)中心對斷即可.【解答】B【考點】【解析】本題主要考查了函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).采用倒推的思想，利用平移的性質(zhì)進行求函數(shù)解析式即可.【解答】解：由y=2(x-2)2-3先向右平移1個單位長度后解析式為y=2(x-2-1)2-3=2(x-3)2-3,再向上平移2個單位長度后解析式為y=2(x-3)2-3+2=2(x-3)2-1,9【答案】C【考點】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解.【解答】【答案】C【考點】【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)人行通道的寬度為xm,根據(jù)題意列方程(18-3x)(12-2x)=54即可，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.【解答】根據(jù)題意得，(18-3x)(12-2x)=54,【答案】C【考點】【解析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的根關(guān)系，作出y=a(x+1)(x-2)與y=1的圖像，X?,x?(x?<x?)是圖像交點的橫坐標，數(shù)形結(jié)合即可求解.【解答】y=a(x+1)(x-2)x,x?(x?<x?)是y故選：C.【答案】D【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點【解析】本題考查了等腰直角三角形、旋轉(zhuǎn)角，找準旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.先根據(jù)等腰直角三角形的定義可得∠CAB=∠EAD=45°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義即可得.【解答】解：∵△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C=∠AED=90°,∴△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)與45°△ABC重合∴∠CAB和∠EAD都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角度是45°,故選：D.【答案】D【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用——拱橋問題【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-4)2+6,利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再求出x=0時，y的值，由此即可得.【解答】解：由題意可得頂點C(4,6),A(12,0),設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x-4)2+6,解得∴該拋物線的解析式為令x=0,則即【答案】A【考點】【解析】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用根的系數(shù)的關(guān)系求出a+b的值，進行變形代入計算是解決本題的關(guān)鍵.先利用根的定義將高階項降次，對原式變形化簡，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系代入a+b的值計算即可.【解答】解：∵a,b為一元二次方程x2+x-2024=0的兩個實數(shù)根，∴原式=2025×(-1)=-2025.C【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用以及三角形的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象分析三角形的邊長和角度等性質(zhì).通過分析點P運動時函數(shù)圖象的變化，結(jié)合三角形的性質(zhì)，對每個選項進行判斷.【解答】解：∵點P從點B出發(fā)向點C運動，∴當(dāng)x=0時，P與B點重合，結(jié)合圖象可知AB=2,A選項正確，不符合題意；從圖乙可以看出當(dāng)x=1時，AP最短，即AP⊥BC,此時BP=當(dāng)AP⊥BC時，由Rt△ABP中AB=2,BP=1,可知∠BAP=30°,所以∠B=60°,D選項正確，不符合題意.【答案】【考點】【解析】本題考查了因式分解——運用公式法，熟練掌握平方差公式的特點是解本題的關(guān)鍵.原式利用平方差公式分解即可.【解答】【答案】【考點】【解析】解析式.掌握旋轉(zhuǎn)只改變圖像的位置、不改變圖像的形狀是解答本題的關(guān)鍵.【解答】解：∵拋物線y=-(x+1)2+2,∴拋物線y=-(x+1)2+2∴拋物線y=-(x+1)2+2繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后的解析式為y=(x-1)2-2.故答案為y=(x-1)2-2.【答案】4【考點】【解析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，根據(jù)關(guān)于原1=-2,n+1=-3,解出m、n的值，再代入代數(shù)式mn中求出代數(shù)式的值即可.【解答】解：∵點A(m-1,3)與點B(2,n+1)關(guān)于原點對稱，故答案為：4.【答案】【考點】【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB'=∠C=62°,AC=AC,推出∠ACC=∠C=62°,即可求解.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB'=∠C=62°,AC故答案為：56°.【答案】【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】先求出C?的頂點坐標，再根據(jù)平移的性質(zhì)求出C?的頂點坐標，E的坐標，可見紅色部分面積等于黃色部分的面積，即求出平行四邊形OGFE的面積即可.【解答】C?的頂點G的坐標為(2,-4),由于拋物線C?向上平移5個單位長度得到拋物線C?,E點坐標為(0,5).故陰影部分面積等于平行四邊形OGFE的面積為5×2=10.故答案為：10.【答案】【考點】規(guī)律型：點的坐標坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】根據(jù)圖形可知：點B在以0為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運動，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA?B?C?,相當(dāng)于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°,可得對應(yīng)點B的坐標，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.【解答】解：…四邊形OABC是正方形，且OA=連接OB,由勾股定理得：OB=√2,由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB:=OB=OB?=OB?=..=√2將正方形OABC繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA'B?C,相當(dāng)于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOB=∠BOBB?(0,√2),B?(-1,1),B?(-√2,0)B(-1,-1),…,發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2020-8=252....余4,故答案為(-1,-1)三、解答題【答案】X?=5,X?=-6.【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.用因式分解法解方程即可.【解答】X?=5,X?=-6.【答案】方程無實數(shù)根【考點】解一元二次方程-公式法【解析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法.將方程化為x2+2x+2=0,利用判別式可知該方程無實數(shù)根.【解答】方程化為x2+2x+2=0,△=b2-4ac=22-4×1×∴方程無實數(shù)根.【答案】【考點】【解析】本題考查二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)圖象開口和系數(shù)之間的關(guān)系以及一元二次義求解即可.根據(jù)二次函數(shù)的最高指數(shù)是2,圖象開口向上，二次項系數(shù)大于0,列出式子求解即可.【解答】【答案】(1)見解析(2)見解析【考點】【解析】(1)作出點A、B、C關(guān)于點O的對稱點A?、B?、C?,然后順次連接即可；(2)作出點A、B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A?、B?,然后順次連接即可.【解答】(1)解：如圖，△A?B?C?即為所求作的三角形；(2)解：如圖，△A?B?C即為所求作的三角形.【答案】【考點】【解析】(1)設(shè)七月份到九月份的月平均增長率為x,利用九月的銷售量=七月的銷售量×(七月份到九月份的月平均增長率)2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；(2)設(shè)龍眼每箱降價y元，則每箱盈利(40-y-25)元，月銷售量為(360+5y)箱，利用總利潤=每箱的銷【解答】(1)解：設(shè)七月份到九月份的月平均增長率為x,解得：x?=0.2=20%,x?=-2.2(不符合題意，舍去).答：七月份到九月份的月平均增長率為20%.(2)設(shè)龍眼每箱降價y元，則每箱盈利(40-y-25)元，月銷售量為(360+5y)箱，依題意得：(40-y-25)(360+5y)=2800,解得：V?=8,y2=-65(不符合題意，舍去).答：當(dāng)龍眼每箱降價8元時，該超市十月可獲利2800元.【答案】【考點】【解析】(1)建立平面直角坐標系，列出頂點式，代入點A的坐標，求得a的值，則可求得拋物線的解析式；(2)令y=0,得關(guān)于x的方程，求得方程的解并根據(jù)題意作出取舍即可.【解答】(1)如圖所示，建立平面直角坐標系，由題意可得拋物線的頂點坐標為(3,4),點A坐標為(2,3),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)2+4,將點A坐標(2,3)代入得：3=a(2-3)2+4,解得：a=-1,∴這條拋物線的解析式為y=-(x-3)2+4;∴令y=0得：0=-(x-3)2+4,∵起跳點A坐標為(2,3),∴x?=1,不符合題意，∴運動員落水點與點C的距離為5米.【答案】(1)證明見解析【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)全等的性質(zhì)和SAS綜合(SAS)【解析】得到EF=BC;(2)利用等腰三角形ABE內(nèi)角和定理，求得∠BAE=50°,即∠FAG=50°,又因為第一問證的三角形全等，得到∠F=∠C=28°,從而算出∠FGC【解答】解：(1)證明：∵∠CAF=∠BAE,【答案】(2)A禮盒的售價提高2元時，兩種禮盒每天的銷售利潤之和最大，最大為6984元【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問題【解析】(1)根據(jù)利潤=每盒利潤×銷量列式即可；(2)設(shè)兩種禮盒每天的銷售利潤之和為W元，A禮盒的售價每盒提高m元，則B禮盒的售價每盒提高(9-m)元，列出W關(guān)于m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【解答】(1)解：由題意可得yA=(28+x)(120-3x)=-3x2+36x+3360,yB=(20+x)(160-4x)=-4x2+80x+3(2)設(shè)兩種禮盒每天的銷售利潤之和為W元，A禮盒的售價每盒提高m元，則B禮盒的售價每盒提高由題意得W=-3m2+36m+3360+[-4(9-m)2+80(9-m)+3200]即A禮盒的售價提高2元時，兩種禮盒每天的銷售利潤之和最大，最大為6984元.【答案】(1)見解析(2)見解析(