2025年小升初數(shù)學(xué)試題天天練一、計(jì)算專題1.四則混合運(yùn)算與簡便計(jì)算核心知識點(diǎn)：運(yùn)算順序：先算括號內(nèi)，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行。分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算技巧：加減運(yùn)算中優(yōu)先化為有限小數(shù)，乘除運(yùn)算中統(tǒng)一用分?jǐn)?shù)形式。簡便計(jì)算方法：湊整法、提取公因數(shù)、裂項(xiàng)拆分、商不變性質(zhì)等。例題解析：例1：計(jì)算(7992\times25)解析：利用湊整思想，將7992拆分為(8000-8)，則原式可轉(zhuǎn)化為：[(8000-8)\times25=8000\times25-8\times25=200000-200=199800]例2：計(jì)算(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{256})解析：此題為等比數(shù)列求和，公比為(\frac{1}{2})，利用裂項(xiàng)法：[\text{原式}=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{128}-\frac{1}{256}\right)=1-\frac{1}{256}=\frac{255}{256}]2.解方程與比例方程核心知識點(diǎn)：等式性質(zhì)：等式兩邊同時加減或乘除同一個非零數(shù)，等式仍然成立。分?jǐn)?shù)方程解法：先去分母（兩邊同乘最小公倍數(shù)），再去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)。例題解析：例3：解方程(37-2x=39-3x)解析：利用等式性質(zhì)，兩邊同時加(3x)得：[37+x=39\impliesx=39-37=2]例4：解比例方程(\frac{60}{100-x}=\frac{72}{97-x})解析：交叉相乘得(60(97-x)=72(100-x))，化簡后：[5820-60x=7200-72x\implies12x=1380\impliesx=115]二、數(shù)論專題1.因數(shù)與倍數(shù)核心知識點(diǎn)：最大公因數(shù)（GCD）與最小公倍數(shù)（LCM）：若兩數(shù)為(a)、(b)，則(a\timesb=\text{GCD}(a,b)\times\text{LCM}(a,b))。互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，如3和5、8和9。例題解析：例5：求12和18的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。解析：分解質(zhì)因數(shù)：(12=2^2\times3)，(18=2\times3^2)，則：[\text{GCD}=2\times3=6\quad\text{LCM}=2^2\times3^2=36]2.質(zhì)數(shù)與合數(shù)核心知識點(diǎn)：質(zhì)數(shù)：只有1和自身兩個因數(shù)的數(shù)（如2、3、5、7），100以內(nèi)共25個質(zhì)數(shù)。合數(shù)：除1和自身外還有其他因數(shù)的數(shù)（如4、6、8、9）。例題解析：例6：判斷143是否為質(zhì)數(shù)。解析：分解質(zhì)因數(shù)：(143=11\times13)，因此143是合數(shù)。3.數(shù)的整除特征核心知識點(diǎn)：2/5：末位數(shù)字為0、2、4、6、8則能被2整除；末位為0或5則能被5整除。3/9：各位數(shù)字之和能被3或9整除。4/25：末兩位數(shù)字能被4或25整除（如124末兩位24能被4整除，故124能被4整除）。例題解析：例7：四位數(shù)(2□3□)能同時被2、3、5整除，求這個數(shù)。解析：能被2和5整除，末位必為0，即個位為0。各位數(shù)字之和為(2+□+3+0=5+□)，需能被3整除，故(□)可填1、4、7，因此這個數(shù)可能是2130、2430、2730。三、圖形專題1.平面圖形面積計(jì)算核心知識點(diǎn)：三角形面積：(S=\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高})圓面積：(S=\pir^2)，扇形面積：(S=\frac{n}{360}\pir^2)（(n)為圓心角）例題解析：例8：一個三角形的底是8cm，高是5cm，求其面積。解析：直接套用公式：[S=\frac{1}{2}\times8\times5=20,\text{cm}^2]例9：一個扇形半徑為6cm，圓心角為60°，求其面積。解析：扇形面積公式：[S=\frac{60}{360}\times\pi\times6^2=\frac{1}{6}\times36\pi=6\pi\approx18.84,\text{cm}^2]2.立體圖形體積計(jì)算核心知識點(diǎn)：圓柱體積：(V=\pir^2h)圓錐體積：(V=\frac{1}{3}\pir^2h)（等底等高的圓錐體積是圓柱的1/3）例題解析：例10：一個圓柱底面半徑為3cm，高為5cm，求其體積。解析：套用圓柱體積公式：[V=\pi\times3^2\times5=45\pi\approx141.3,\text{cm}^3]四、綜合應(yīng)用專題1.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題核心知識點(diǎn)：單位“1”的確定：“是”“比”“占”后面的量通常為單位“1”。濃度問題：(\text{濃度}=\frac{\text{溶質(zhì)質(zhì)量}}{\text{溶液質(zhì)量}}\times100%)例題解析：例11：某商品原價200元，先提價20%，再降價20%，現(xiàn)價是多少？解析：提價后價格為(200\times(1+20%)=240)元，再降價20%后：[240\times(1-20%)=240\times0.8=192,\text{元}]例12：將100克鹽溶于400克水中，求鹽水濃度。解析：溶液質(zhì)量為(100+400=500)克，濃度為：[\frac{100}{500}\times100%=20%]2.行程問題核心知識點(diǎn)：基本公式：路程=速度×?xí)r間，相遇問題：(\text{總路程}=(\text{速度和})\times\text{相遇時間})例題解析：例13：甲、乙兩車從相距360km的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車速度60km/h，乙車速度40km/h，幾小時后相遇？解析：速度和為(60+40=100)km/h，相遇時間為：[\frac{360}{100}=3.6,\text{小時}]3.工程問題核心知識點(diǎn)：工作總量=工作效率×工作時間，通常設(shè)工作總量為1。例題解析：例14：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需10天，乙單獨(dú)做需15天，兩人合作需幾天完成？解析：甲效率為(\frac{1}{10})，乙效率為(\frac{1}{15})，合作效率為(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6})，則合作時間為：[1\div\frac{1}{6}=6,\text{天}]4.雞兔同籠問題核心知識點(diǎn)：假設(shè)法：設(shè)全是雞或全是兔，根據(jù)腳數(shù)差求數(shù)量。例題解析：例15：雞兔同籠，共有35個頭，94只腳，求雞和兔各有多少只？解析：假設(shè)全是雞，腳數(shù)為(35\times2=70)只，實(shí)際多(94-70=24)只腳，每只兔比雞多2只腳，故兔的數(shù)量為：[24\div2=12,\text{只}\quad\text{雞的數(shù)量}=35-12=23,\text{只}]五、統(tǒng)計(jì)與概率專題1.平均數(shù)與中位數(shù)核心知識點(diǎn)：平均數(shù)：(\text{平均數(shù)}=\frac{\text{總和}}{\text{個數(shù)}})中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，中間位置的數(shù)（偶數(shù)個時取中間兩數(shù)的平均值）。例題解析：例16：數(shù)據(jù)12、15、18、20、22的平均數(shù)和中位數(shù)分別是多少？解析：平均數(shù)為(\frac{12+15+18+20+22}{5}=17.4)，中位數(shù)為18。2.統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用核心知識點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖：直觀展示數(shù)量多少；折線統(tǒng)計(jì)圖：反映數(shù)據(jù)變化趨勢；扇形統(tǒng)計(jì)圖：表示各部分占比。例題解析：例17：某班50人參加興趣小組，其中20人參加數(shù)學(xué)組，15人參加語文組，10人參加英語組，5人參加其他組，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖時，數(shù)學(xué)組對應(yīng)的圓心角是多少度？解析：數(shù)學(xué)組占比為(\frac{20}{50}=40%)，圓心角為：[360^\circ\times40%=144^\circ]六、奧數(shù)拓展專題1.抽屜原理核心知識點(diǎn)：抽屜原理1：將(n+1)個物體放入(n)個抽屜，至少有一個抽屜有2個物體。抽屜原理2：將(mn+1)個物體放入(n)個抽屜，至少有一個抽屜有(m+1)個物體。例題解析：例18：從1-10這10個數(shù)中，任意取出6個數(shù)，至少有兩個數(shù)的和為11，為什么？解析：構(gòu)造抽屜：(1,10)、(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6)，共5個抽屜，取6個數(shù)時，至少有一個抽屜取2個數(shù)，其和為11。2.容斥原理核心知識點(diǎn)：兩集合容斥：(|A\cupB|=|A|+|B|-|A\capB|